《复数的概念》考点讲解复习与同步训练

《7.1 复数的概念》考点讲解
【思维导图】
【常见考法】
考法一 实部虚部的辨析
【例1】（1）已知i 是虚数单位，复数12z i =-的虚部为（ ）
A ．2-
B ．2
C ．2i -
D ．1
（2）．已知,x y R ∈，且32x i yi +=+，则,x y 的值分别为（ ）
A ．21,3
B ．3,1
C ．2,13
D ．1,3
（3）3-的平方根是________.
【一隅三反】
1． 1-的平方根为______．
2．复数2（i 是虚数单位）的实部为（ ）
A ．2
B ．
C ．22-
D ．0
3．若复数1(1)2z i =-
+，则z 的共轭复数的虚部是（ ） A ．1
2i - B ．12i C ．12
- D ．12
4．以2i -2+的实部为虚部的复数是（ ）
A ．2i +
B ．22i + C
D ．45
i -
考法二 复数的分类 【例2】已知复数()2262153
m m z m m i m --=+--+（i 是虚数单位） （1）复数z 是实数，求实数m 的值；
（2）复数z 是虚数，求实数m 的取值范围；
（3）复数z 是纯虚数，求实数m 的值.
【一隅三反】
1．已知复数()()
223183,z m m m m i m R =+-+-∈，其中i 为虚数单位.
（1）若复数z 是实数，求实数m 的值；
（2）若复数z 是纯虚数，求实数m 的值.
2．复数()()()2152615z i m i m i =++-+-． （1）实数m 取什么数时，z 是实数；
（2）实数m 取什么数时，z 是纯虚数；
（3）实数m 取什么数时，z 对应的点在直线70x y ++=上．
考法三 复数的几何意义--复平面
【例3】（1）已知复数34z i =-+(i 虚单位)，则复数z 在复平面内对应的点在（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 （2）在复平面内，若复数()()
2246z m m m m i =-+--所对应的点在第二象限，则
实数m 的取值范围是（ ）
A ．()0,3
B ．(),2-∞-
C ．()2,0-
D ．()3,4 【一隅三反】
1．在复平面内，复数1i +的共轭复数所对应的点位于（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 2．设复数2z i =+，则z 的共轭复数z 在复平面内对应的点位于（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
3．若()()11z m m i =++-（i 是虚数单位）在复平面内对应的点位于第四象限，则实数m 的取值范围为（ ）
A ．(),1-∞-
B ．(),1-∞
C ．()1,1-
D ．()1,-+∞
考法四 复数的几何意义--模长
【例4】（1）设i 虚数单位，复数12z i =+，则||z =（ ）
A B ．5 C ．1 D ．2
（2）已知(26)12i x yi +=+，其中x ､y 是实数，则||x yi +=（ ）
A ．12
B ．32
C ．2
D ．2
（3）设复数z 满足2z i -=，z 在复平面内对应的点为(),x y ，则（ ）
A ．()2214x y ++=
B ．()2
212x y ++= C ．()2214x y -+=
D ．()2214x y +-=
【一隅三反】
1．已知i 为虚数单位，实数x ，y 满足()3x i i y i +=-，则x yi +=（ ）
A ．10 B
C ．3
D ．1
2．复数12z i =-(其中i 为虚数单位)，则3z i +=（ ）
A ．5 B
C ．2 D
3．已知复数z 满足|2|1-+=z i ，则||z 的最小值为（ ）
A
1 B
1 C
1 D
1
4．已知复数z 满足条件1z =
，那么z i ++的最大值为______．
《7.1 复数的概念（精讲）》考点讲解答案解析
考法一 实部虚部的辨析
【例1】（1）已知i 是虚数单位，复数12z i =-的虚部为（ ）
B ．2- B ．2
C ．2i -
D ．1
（2）．已知,x y R ∈，且32x i yi +=+，则,x y 的值分别为（ ）
A ．21,3
B ．3,1
C ．2,13
D ．1,3
（3）3-的平方根是________.
【答案】（1）A （2）C （3
）
【解析】（1）复数12z i =-的虚部为2-.故选：A.
（2）由题意知，321x y =⎧⎨=⎩，解得231
x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩，故选: C. （3
）由()23=-得解.
【一隅三反】
1．1-的平方根为______．
【答案】i ±
【解析】()21i ±=-，因此，1-的平方根为i ±.故答案为i ±.
2．复数2（i 是虚数单位）的实部为（ ）
A ．2
B ．
C ．2-
D ．0
【答案】A
【解析】根据复数的基本概念，可得复数22-
的实部为2．故选：A ． 3．若复数1(1)2z i =-
+，则z 的共轭复数的虚部是（ ） A ．12i -
B ．12i
C ．12-
D ．12 【答案】D 【解析】因为复数111(1)222
z i i =-+=--，所以z 的共轭复数1122z i =-+，虚部是12
，故选：D ．
4．以2i -2+的实部为虚部的复数是（ ）
A ．2i +
B ．22i +
C
D ．45i - 【答案】B
【解析】22i i =的虚部为222+=+的实部为2，则复数为22z i =+故选：B.
考法二 复数的分类
【例2】已知复数()2262153
m m z m m i m --=+--+（i 是虚数单位） （1）复数z 是实数，求实数m 的值；
（2）复数z 是虚数，求实数m 的取值范围；
（3）复数z 是纯虚数，求实数m 的值.
【答案】（1）5m =；（2）5m ≠且3m ≠-；（3）3m =或2.
【解析】（1）复数z 是实数，则2215030m m m ⎧--=⎨+≠⎩
，解得5m =； （2）复数z 是虚数，则221503
m m m ⎧--≠⎨≠-⎩，解得5m ≠且3m ≠-；
（3）复数是纯虚数，则226032150m m m m m ⎧--=⎪≠-⎨⎪--≠⎩
，解得3m =或2．
【一隅三反】
1．已知复数()()
223183,z m m m m i m R =+-+-∈，其中i 为虚数单位.
（1）若复数z 是实数，求实数m 的值；
（2）若复数z 是纯虚数，求实数m 的值.
【答案】（1）0或3；（2）6-.
【解析】（1）若复数z 是实数，则230m m -=所以0m =或3m =. （2）若复数z 是纯虚数，则22303180m m m m ⎧-≠⎨+-=⎩
所以6m =-. 2．复数()()()2
152615z i m i m i =++-+-． （1）实数m 取什么数时，z 是实数；
（2）实数m 取什么数时，z 是纯虚数；
（3）实数m 取什么数时，z 对应的点在直线70x y ++=上．
【答案】（1）5m =或3-；（2）2m =-；（3）12
m =或2- 【解析】复数222(1)(52)(615)(56)(215)z i m i m i m m m m i =++-+-=+++--．
（1）由22150m m --=，解得5m =或3-．5m ∴=或3-时，复数z 为实数．
（2）由225602150
m m m m ⎧++=⎨--≠⎩，解得2m =-．2m ∴=-时，复数z 为纯虚数．
（3）由22(56)(215)70m m m m +++--+=．化为：22320m m +-=， 解得12
m =或2-．12m ∴=或2-，z 对应点在直线70x y ++=上．
考法三 复数的几何意义--复平面
【例3】（1）已知复数34z i =-+(i 虚单位)，则复数z 在复平面内对应的点在（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 （2）在复平面内，若复数()()2246z m m m m i =-+--所对应的点在第二象限，则
实数m 的取值范围是（ ）
A ．()0,3
B ．(),2-∞-
C ．()2,0-
D ．()3,4
【答案】（1）B （2）D
【解析】（1）由复数的几何意义知，复数34z i =-+在复平面内对应的点为()3,4-，即在第二象限，
故选：B
（2）∵在复平面内，若复数()()
2246z m m m m i =-+--所对应的点在第二象限， ∴224060m m m m ⎧-<⎨-->⎩
解得34x <<∴实数m 的取值范围是()3,4故选：D. 【一隅三反】
1．在复平面内，复数1i +的共轭复数所对应的点位于（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 【答案】D 【解析】复数1i +的共轭复数为1i -，∴其对应的点()1,1-位于第四象限.故选：D.
2．设复数2z i =+，则z 的共轭复数z 在复平面内对应的点位于（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 【答案】D
【解析】复数2z i =+的共轭复数2z i =-，则对应点的坐标为()2,1-，该点位于第四象限，
故选：D.
3．若()()11z m m i =++-（i 是虚数单位）在复平面内对应的点位于第四象限，则实数m 的取值范围为（ ）
A ．(),1-∞-
B ．(),1-∞
C ．()1,1-
D ．()1,-+∞
【答案】C 【解析】()()11z m m i =++-对应的点为()1,1m m +-，因为对应的点位于第四象限，得1010m m +>⎧⎨-<⎩
，解得11m -<<.故选：C.
考法四 复数的几何意义--模长
【例4】（1）（设i 虚数单位，复数12z i =+，则||z =（ ）
A B ．5 C ．1 D ．2
（2）已知(26)12i x yi +=+，其中x ､y 是实数，则||x yi +=（ ）
A ．12
B ．32
C ．2
D ．2
（3）设复数z 满足2z i -=，z 在复平面内对应的点为(),x y ，则（ ）
A ．()2214x y ++=
B ．()2212x y ++=
C ．()2214x y -+=
D ．()2214x y +-= 【答案】（1）A （2）C （3）D
【解析】（1）||z == A
（2）因为2612x xi yi +=+，所以21x =，62x y =，解得12x =，332y x ==，
所以x yi +==，故选：C. （3）z 在复平面内对应的点为(),x y ，则复数()=,z x yi x y R +∈, 则()=12z i x y i -=+-，由复数的模长公式可得()2
2+1=4x y -，故选：D 【一隅三反】
1．已知i 为虚数单位，实数x ，y 满足()3x i i y i +=-，则x yi +=（ ）
A ．10
B
C ．3
D ．1
【答案】B
【解析】由(3)x i i y i +=-，得3xi y i -+=-，1x ∴=-，3y =-．则
||x yi +
故选：B ．
2．复数12z i =-(其中i 为虚数单位)，则3z i +=（ ）
A ．5
B C ．2 D 【答案】B
【解析】因为12z i =-，所以31231z i i i i +=-+=+所以3z i +==故选：B .
3．已知复数z 满足|2|1-+=z i ，则||z 的最小值为（ ）
A 1
B 1
C 1
D 1 【答案】A
【解析】设z a bi =+，则()2211a bi i a b i +-+=-++=
=， 由()()22211x y -++=，表示为以()2,1-为圆心，1为半径的圆，
1，
因为z =
1，
故选:A.
4．已知复数z 满足条件1z =，那么z i ++的最大值为______．
【答案】4
【解析】因为1z =，所以复数z 对应的点在单位圆上，
z i +
表示复数z 对应的点与复数i -对应的点()
1M --之间的距离，
而3OM ==．
所以z i +的最大值为14OM r OM +=+=.
故答案为：4
《7.1 复数的概念（精练）》同步练习
【题组一 实部虚部辨析】
1．若(2)x i i y i +=+，其中,x y R ∈，i 为虚数单位，则复数z x yi =+的虚部为（ ）
A ．1
B ．i
C ．2-
D ．2i -
2．设i 为虚数单位，则复数55z i =-的实部为（ ）
A ．5-
B ．5i -
C ．5
D ．5i
3．复数3z i =-的虚部是（ ）
A ．1
B ．i
C ．-1
D ．i -
4．数24i z =--的虚部是（ ）
A ．2-
B ．2
C ．4-
D ．4
5．已知复数1z i =-，其中i 是虚数单位，则复数z 的虚部为（ ）
A ．i
B ．i -
C ．1-
D ．1
【题组二 复数的分类】
1．已知复数()()1i 1i z m =--+是纯虚数，则实数m =（ ）
A ．-2
B ．-1
C ．0
D ．1 2． i 为虚数单位，已知复数21(1)a a i -+-是纯虚数，则a 等于（ ）
A ．±1
B ．1
C ．1-
D ．0
3．设复数i z a b =+(其中a b R ∈、，i 为虚数单位)，则“0a =”是“z 为纯虚数”的（ ）
A ．充分非必要条件
B ．必要非充分条件
C ．充要条件
D ．既非充分又非必要条件
4．已知a 为实数，若复数()24(2)z a a i =-++为纯虚数，则复数z 的虚部为（ ）
A ．2
B ．4i
C ．2±
D ．4 5．已知i 为虚数单位，a R ∈，复数()242a a i -+-是纯虚数，则a =（ ）
A ．2
B ．-2
C ．4
D ．-2或2
6．若复数(1)(2)z m m i =++-（m ∈R ）是纯虚数，则m =______ 7．已知复数2
23(3)z m m m i =--+-为纯虚数，则实数m =_____________
8．实数m 取怎样的值时，复数(
)
2
2153m m z i m --=-+是： （1）实数？ （2）虚数？ （3）纯虚数？
9．已知复数()()11z m m i m R =++-∈. （1）m 取什么值时，z 为实数； （2）m 取什么值时，z 为纯虚数.
10．已知m 为实数，i 为虚数单位，设复数(
)(
)
2
2
56253z m m m m i =++++-. （1）当复数z 为纯虚数时，求m 的值；
（2）当复数z 对应的复点在直线70x y -+=的右下方，求m 的取值范围.
【题组三 复数的几何意义--复平面】
1．在复平面内，复数1i -+所对应的点位于（ ） A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
2．若,a b ∈R ，则复数(
)(
)
2
2
4526a a b b i -++-+-表示的点在（ ） A ．在第一象限 B ．在第二象限 C ．在第三象限
D ．在第四象限
3．复数(
)(
)2
lg 2221()x x
z x i x R -=-+-+-∈在复平面内对应的点位于（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
4．设复数1z ，2z 在复平面内对应的点关于虚轴对称，且12z i =+，则2z =（ ） A ．2i +
B ．2i -+
C ．2i -
D ．2i --
5．已知()()
2
14Z m m i =++-在复平面内对应的点在第二象限，则实数m 的取值范
围是____.
6．已知复数(
)(
)
2
2
lg 223z m m m m i =-++-若复数z 是实数，则实数m =_____；若复数z 对应的点位于复平面的第二象限，则实数的取值范围为________.
7.在复平面内，复数()()
2
22z m m m i =++--对应的点在第一象限，求实数m 的取
值范围是________．
【题组四 复数的几何意义--模长】
1．已知a R ∈，若有a i -=i 为虚数单位），则a =（ ） A ．1
B ．2-
C ．2±
D ．±1
2．设复数z 满足1z i -=，z 在复平面内对应的点为(),x y 则x ，y 满足的关系式为______.
3．已知a ，b R ∈，()123ai b a i +=++，则a =______，3a bi +=______. 4．知i 是虚数单位，若1z i =+，则2
2z z -=________. 5．若z C ∈且342z i ++≤，则z 的取值范围为__________． 【题组五 复数综合应用】
1．（多选）已知复数1z i =+（其中i 为虚数单位），则以下说法正确的有（ ）
A ．复数z 的虚部为i
B ．
z =C ．复数z 的共轭复数1z i =-
D ．复数z 在复平面内对应的点在第一象限
2．若复数12z i =+（i 为虚数单位），则下列命题正确的是（ ）
A ．z 是纯虚数
B ．z 的实部为2
C ．z 的共轭复数为12i -+
D ．z 3．已知复数z 在复平面上对应的点为()1,1-，则（ ） A ．z i +是实数（i 为虚数单位） B ．z i +是纯虚数（i 为虚数单位） C ．1z +是实数 D ．1z +是纯虚数
4．关于复数3－4i 的说法正确的是（ ）
①实部和虚部分别为3和-4；②复数模为5
③在复平面内对应的点在第四象限；④共轭复数为3+4i A ．①③ B ．①②④
C ．①②③④
D ．①③④
《7.1 复数的概念（精练）》同步练习答案解析
【题组一 实部虚部辨析】
1．若(2)x i i y i +=+，其中,x y R ∈，i 为虚数单位，则复数z x yi =+的虚部为（ ） A ．1 B ．i
C ．2-
D ．2i -
【答案】C
【解析】由于(2)x i i y i +=+，则1x=且2y =-，所以12z x yi i =+=-，所以复数z 的虚部为2-.
故选：C.
2．设i 为虚数单位，则复数55z i =-的实部为（ ） A ．5- B ．5i -
C ．5
D ．5i
【答案】C
【解析】复数55z i =-的实部为5.故选：C. 3．复数3z i =-的虚部是（ ） A ．1 B ．i
C ．-1
D ．i -
【答案】C
【解析】由复数虚部的定义得复数3z i =-的虚部是1-.故选：C 4．复数24i z =--的虚部是（ ） A ．2- B ．2
C ．4-
D ．4
【答案】C
【解析】因为24i z =--，所以由复数定义可知虚部是4-，故选：C. 5．已知复数1z i =-，其中i 是虚数单位，则复数z 的虚部为（ ） A ．i B ．i -
C ．1-
D ．1
【答案】C
【解析】因为1z i =-，则虚部为1-.故选：C.
【题组二 复数的分类】
1．已知复数()()1i 1i z m =--+是纯虚数，则实数m =（ ） A ．-2 B ．-1
C ．0
D ．1
【答案】D
【解析】()()()1i 1i 11i z m m m =--+=--+，因为z 为纯虚数且m 为实数，故
10
10
m m -=⎧⎨
+≠⎩，故1m =， 故选：D
2． i 为虚数单位，已知复数21(1)a a i -+-是纯虚数，则a 等于（ ） A ．±1 B ．1
C ．1-
D ．0
【答案】C
【解析】复数2
1(1)a a i -+-是纯虚数，所以210
10
a a ⎧-=⎨-≠⎩，得1a =-.故选：C.
3．设复数i z a b =+(其中a b R ∈、，i 为虚数单位)，则“0a =”是“z 为纯虚数”的（ ）
A ．充分非必要条件
B ．必要非充分条件
C ．充要条件
D ．既非充分又非必要条件
【答案】B
【解析】若复数i z a b =+是纯虚数，则0a =，0b ≠， 则0a =不能证得z 为纯虚数，z 为纯虚数可以证得0a =， 故“0a =”是“z 为纯虚数”的必要非充分条件， 故选：B.
4．已知a 为实数，若复数(
)
2
4(2)z a a i =-++为纯虚数，则复数z 的虚部为（ ） A ．2 B ．4i
C ．2±
D ．4
【答案】D
【解析】2
(4)(2)z a a i =-++为纯虚数，∴2
4020
a a ⎧-=⎨+≠⎩，即2a =．∴复数z 的虚部为4．
故选：D ．
5．已知i 为虚数单位，a R ∈，复数()2
42a a i -+-是纯虚数，则a =（ ）
A ．2
B ．-2
C ．4
D ．-2或2
【答案】B
【解析】因为复数()2
42a a i -+-是纯虚数，所以2
40,202a a a -=-≠∴=-故选：
B
6．若复数(1)(2)z m m i =++-（m ∈R ）是纯虚数，则m =______ 【答案】-1
【解析】复数(1)(2)z m m i =++-（m ∈R ）
是纯虚数，则10
20m m +=⎧⎨-≠⎩
，所以1m =-. 故答案为：-1
7．已知复数2
23(3)z m m m i =--+-为纯虚数，则实数m =_____________
【答案】1-
【解析】由题意，复数2
23(3)z m m m i =--+-为纯虚数，
则满足2230
30
m m m ⎧--=⎨-≠⎩，解得1m =-，即实数m 的值为1-.
故答案为：1-.
8．实数m 取怎样的值时，复数(
)
2
2153m m z i m --=-+是： （1）实数？ （2）虚数？ （3）纯虚数？
【答案】（1）5m =或3m =-；（2）5m ≠且3m ≠-；（3）3m =. 【解析】（1）若22150m m --=，则z 为实数，此时3m =-或者5m =. （2）若22150m m --≠，则z 为虚数，此时3m ≠-且5m ≠.
（3）若2302150
m m m -=⎧⎨--≠⎩ ，则z 为纯虚数，此时3m =.
9．已知复数()()11z m m i m R =++-∈.
（1）m 取什么值时，z 为实数； （2）m 取什么值时，z 为纯虚数. 【答案】（1）1m =（2）1m =-
【解析】（1）复数()()11z m m i m R =++-∈，若z 为实数，则10m -=，即1m =
（2）若z 为纯虚数，则10
10m m +=⎧⎨-≠⎩
，解得1m =-
10．已知m 为实数，i 为虚数单位，设复数(
)(
)
2
2
56253z m m m m i =++++-. （1）当复数z 为纯虚数时，求m 的值；
（2）当复数z 对应的复点在直线70x y -+=的右下方，求m 的取值范围. 【答案】（1）2-；（2）(4,4)-.
【解析】（1）由题意得：22560
2530
m m m m ⎧++=⎨+-≠⎩，解得2m =-；
（2）复数z 对应的点的坐标为2
2
(56,253)m m m m +++-， 直线70x y -+=的右下方的点的坐标(),x y 应满足70x y -+>， 所以2
2
(56)(253)70m m m m ++-+-+>， 解得44m -<<，所以m 的取值范围为(4,4)-. 【题组三 复数的几何意义--复平面】
1．在复平面内，复数1i -+所对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限
【答案】B
【解析】由题,1i -+在复平面内对应的点为()1,1-,在第二象限,故选:B 2．若,a b ∈R ，则复数(
)(
)
2
2
4526a a b b i -++-+-表示的点在（ ） A ．在第一象限 B ．在第二象限 C ．在第三象限 D ．在第四象限
【答案】D
【解析】因为()2
245210a a a -+=-+>，()2
226150b b b -+-=---<， 所以由复数的几何意义知该复数表示的点在第四象限.故选：D
3．复数(
)(
)2
lg 2221()x x
z x i x R -=-+-+-∈在复平面内对应的点位于（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
【答案】C
【解析】复数(
)()2
lg 222
1()x x
z x i x R -=-+-+-∈的实部()2lg 2a x -=+、虚部
()221x x b -=-+-.
因为(
)
2
2
221lg 20x x +≥>⇒+>,所以0a <. 因为21122202x x x x --≥-+⇒≥>+,所以0b <. 所以复数z 在复平面内对应的点位于第三象限.故选：C
4．设复数1z ，2z 在复平面内对应的点关于虚轴对称，且12z i =+，则2z =（ ） A ．2i + B ．2i -+
C ．2i -
D ．2i --
【答案】B 【解析】
12z i =+，1z ∴在复平面内对应点的坐标为(2,1)，
由复数1z ，2z 在复平面内对应的点关于虚轴对称，
可知2z 在复平面内对应的点的坐标为(2,1)-，22z i ∴=-+，故选：B ．
5．已知()()
2
14Z m m i =++-在复平面内对应的点在第二象限，则实数m 的取值范
围是____.
【答案】(),2-∞-
【解析】()()
2
14Z m m i =++-在复平面内对应的点(
)
2
1,4m m +-在第二象限，所
以21040m m +<⎧⎨->⎩
，
解得2m <-，即实数m 的取值范围是(),2-∞-.故答案为：(),2-∞-
6．已知复数(
)(
)
2
2
lg 223z m m m m i =-++-若复数z 是实数，则实数m =________；若复数z 对应的点位于复平面的第二象限，则实数的取值范围为________.
【答案】3- 21m <<
【解析】z 为实数，则2230m m +-=，解得1m =或3-，又220m m ->，所以3m =-．
z
对应点在第二象限，则22lg(2)0
230
m m m m ⎧-<⎨+->⎩，解得21m <<+．
故答案为：3-；21m <<．
7.在复平面内，复数()()
2
22z m m m i =++--对应的点在第一象限，求实数m 的取
值范围是________．
【答案】()
()2,12,--+∞
【解析】根据题意得出220
20
m m m +>⎧⎨-->⎩，解得21m -<<-或>2m ，所以实数m 的取
值范围是()
()2,12,--+∞．故答案为：()()2,12,--+∞．
【题组四 复数的几何意义--模长】
1．已知a R ∈，若有a i -=i 为虚数单位），则a =（ ） A ．1 B ．2-
C ．2±
D ．±1
【答案】C
【解析】因为a R ∈所以a i -==，
即215a +=，解得2a =±，故选：C
2．设复数z 满足1z i -=，z 在复平面内对应的点为(),x y 则x ，y 满足的关系式为______.
【答案】2
2
(1)1y x +-=
【解析】由题意，设复数(,)z x yi x y R =+∈，
因为1z i -=1=，整理得2
2(1)1y x +-=，
即复数z 在复平面内对应的点为(),x y 则,x y 满足的关系式为2
2
(1)1y x +-=.
故答案为：2
2(1)1y x +-=.
3．已知a ，b R ∈，()123ai b a i +=++，则a =______，3a bi +=______.
【答案】3-
【解析】∵()123ai b a i +=++∴123b
a a =⎧⎨
=+⎩
，解得31a b =-⎧⎨=⎩，
则333a bi i +=-+=
==
故答案为：（1）3-；（2）4．已知i 是虚数单位，若1z i =+，则2
2z z -=________. 【答案】2
【解析】根据复数模的计算公式得：2
2
212+222z z i i i -=+--=.故答案为：2 5．若z C ∈且342z i ++≤，则z 的取值范围为__________． 【答案】[]3,7
【解析】342z i ++≤的几何意义为复平面内
动点Z 到定点()3,4A --的距离小于等于2的点的集合，
z 表示复平面内动点Z 到原点的距离，
∵||5OA ==，
5252z ∴-≤≤+.
∴z 的取值范围为[]3,7． 故答案为：[]3,7． 【题组五 复数综合应用】
1．（多选）已知复数1z i =+（其中i 为虚数单位），则以下说法正确的有（ ）
A ．复数z 的虚部为i
B ．
z =C ．复数z 的共轭复数1z i =- D ．复数z 在复平面内对应的点在第一象限
【答案】BCD
【解析】因为复数1z i =+， 所以其虚部为1，即A 错误；
z ==B 正确；
复数z 的共轭复数1z i =-，故C 正确；
复数z 在复平面内对应的点为()1,1，显然位于第一象限，故D 正确. 故选：BCD.
2．若复数12z i =+（i 为虚数单位），则下列命题正确的是（ ）
A ．z 是纯虚数
B ．z 的实部为2
C ．z 的共轭复数为12i -+
D ．z 【答案】D
【解析】复数12z i =+（i 为虚数单位）显然不是纯虚数，12z i =+的实部是1，z 的
共轭复数为12i -，z =D 正确，故选：D.
3．已知复数z 在复平面上对应的点为()1,1-，则（ ） A ．z i +是实数（i 为虚数单位） B ．z i +是纯虚数（i 为虚数单位） C ．1z +是实数 D ．1z +是纯虚数 【答案】D
【解析】由题意可得，1z i =-+，则1z i +=为纯虚数，12z i i +=-+是虚数，但不是纯虚数，
故选：D ．
4．关于复数3－4i 的说法正确的是（ ） ①实部和虚部分别为3和-4；②复数模为5
③在复平面内对应的点在第四象限；④共轭复数为3+4i A ．①③ B ．①②④
C ．①②③④
D ．①③④
【答案】C
【解析】复数3－4i 的实部和虚部分别为3和-4，①正确；复数模为5，②正确； 在复平面内对应的点为(3,4)-在第四象限，③正确；复数3－4i 的共轭复数为3+4i ，④正确.故选：C.。