高一物理第七章 第八节

应对市爱护阳光实验学校高一物理第七章第八节【本讲信息】

一.教学内容：

第八节机械能守恒律

二. 知识要点

1. 知道什么是机械能，知道物体的动能和势能可以相互转化。

2. 会正确推导物体在光滑曲面上运动过程中的机械能守恒，理解机械能守

恒律的内容，知道它的含义和适用条件。

3. 在具体问题中，能判机械能是否守恒，并能列出机械能守恒的方程式。

三. 重难点解析：

1. 机械能

〔1〕物体的动能与势能之和称为机械能。势能包括重力势能、弹性势能。

〔2〕重力势能是物体和地球共有的，重力势能的值与零势能面的选择有关，物体在零势能面之上的是正值，在其下的是负值，但是重力势能差值与零势能面选择无关。

〔3〕重力做功的特点：

①重力做功与路径无关，只与物体的始末位置高度差有关

②重力做功的大小：W=mgh

③重力做功与重力势能的关系：W G=－ΔE p

2. 机械能守恒律

〔1〕内容：在只有重力做功的情况下物体的动能和势能可以互相转化，但是机械能总量保持不变，这个结论叫做机械能守恒律。

〔2〕守恒律的多种表达方式

当系统满足机械能守恒的条件以后，常见的守恒表达式有以下几种：

① E k1+E p1=E p2+E k2，即初状态的动能与势能之和于末状态的动能与势能之和。

②ΔE k =－ΔE p或者ΔE p =－ΔE k即动能〔或势能〕的增加量于势能〔或动能〕的减少量。

③ΔE A =－ΔE B，即A物体机械能的增加量于B物体机械能的减少量。

〔3〕机械能守恒条件的理解

①从能量转化的角度看，只有系统内动能和势能相互转化，无其他形式能量之间(如内能)转化。

②从系统做功的角度看，只有重力和系统内的弹力做功，具体表现在：

a. 只有重力做功的物体，如：所有做抛体运动的物体〔不计空气阻力〕，机械能守恒。

b. 只有重力和系统内部的弹力做功〔详见例题1〕

例如：图1〔a〕、〔b〕、图2。

图1 图2小球在摆动过程中线的拉力不做功，如不计空气阻力，只有重力做功，小球的机械能守恒。A、B间，B与地面间摩擦不计，A自B上自由下滑过程中，只有重力和A、B间的弹力做功，A、B组成系统的机械能守恒。但对B来说，A 对B的弹力做功，但这个力对B来说是外力，B的机械能不守恒不计空气阻力，球在摆动过程中，只有重力和弹簧与球间的弹力做功，球与弹簧组成的系统机械能守恒，但对球来说，机械能不守恒。

3. 用机械能守恒律解题的步骤

〔1〕根据题意选取研究对象〔物体或系统〕。

〔2〕明确研究对象的运动过程，分析对象在过程中的受力情况，弄清各力做功的情况，判断机械能是否守恒。

〔3〕恰当地选取零势能面，确研究对象在过程中的始态和末态的机械能。

〔4〕根据机械能守恒律的不同表达式列方程，并求解结果。

4. 如何判断机械能是否守恒

〔1〕对某一个物体，假设只有重力做功，其他力不做功。那么该物体的机械能守恒。

〔2〕对某一个系统，物体间只有动能和势能的转化，系统跟外界没有发生机械能的传递，也没有转化成其他形式的能〔如内能〕，那么系统的机械能守恒。

对于某个物体系统包括外力和内力，只有重力或弹簧的弹力做功，其他力不做功或者其他力做的功的代数和于零，那么该系统的机械能守恒，也就是说重力做功或弹力做功不能引起机械能与其他形式的能的转化，只能使系统内的动能和势能相互转化。

〔3〕机械能守恒的条件绝不是合外力做功为零，更不是合外力为零，例如水平飞来的子弹打入静止在光滑水平面上的木块内的过程中，合外力的功及合外力都是零，但系统在克服内部阻力做功，将机械能转化为内能，因而机械能的总量在减少。

〔4〕一段绳子由松弛状态绷紧的过程中机械能不守恒；两个物体碰撞后粘合在一起的过程中机械能不守恒，除非题目特别说明。

〔5〕质量均匀分布的链条机械能守恒问题

质量均匀的细绳，只在重力作用下的运动机械能守恒。如一条绳沿着桌面滑下，挂在滑轮上的绳从一侧滑下……都是。

【典型例题】

[例1] 如图1所示，小球自高h处以初速度v0竖直下抛，正好落在弹簧上，把弹簧压缩后又被弹起。弹簧质量不计，空气阻力不计，那么〔〕

A. 小球落到弹簧上后立即做减速运动，动能不断减小，但动能与弹性势能总和保持不变

B. 在碰到弹簧后的下落过程中，系统的弹性势能与重力势能之和先变小后变大

C. 在碰到弹簧后的下落过程中，重力势能与动能之和一直减小

D. 小球被弹起后，最高点仍是出发点

图1

解析：由于没有空气阻力做功，小球、弹簧、地球三者组成的系统机械能守恒，小球运动过程中，动能、重力势能与弹性势能之和保持不变。

小球碰到弹簧后，开始时弹力小于重力，合力方向向下，小球加速向下运动，动能增加，重力势能减少，弹性势能增加，但弹性势能与重力势能之和将随动能的增加而减少。当小球运动到弹力大小与重力相时，加速度为零，速度到达最大值，再继续向下运动时，弹力大于重力，合力方向向上，小球将做减速运动，动能减少，弹性势能继续增加，重力势能继续减少，但重力势能与弹性势能之和将随动能的减少而增加。当到达最低点时，小球的速度变为零，即此时动能为零，重力势能与弹性势能之和到达最大值。在小球的下落过程中，重力势能与弹性势能之和经历了先变小后变大的过程。

接触弹簧后，因弹簧不断被压缩，弹性势能不断增加，因而重力势能与动能

之和一直减少，从最低点反弹后，动能、重力势能、弹性势能经历了相反的变化过程，最后离开弹簧回到出发点，由机械能守恒知道小球还有方向向上、大

小为v 0的速度，从而继续上升到最高点，应选B 、C 。

[例2] 某同学身高1.8m ，在运动会上他参加跳高比赛，起跳后身体横着越过了1.8m 高度的横杆。据此可估算出他起跳时竖直向上的速度大约为〔 〕〔g 取10m/s 2

〕

A. 2m ／s

B. 4m ／s

C. 6m ／s

D. 8m ／s

解析：将运发动视为竖直上抛运动，整个过程机械能守恒，取地面为参考平面，最高点速度为零，由E k1+E p1=E k2+E p2，得：202

1mv +mgh 1=mgh 2。

其中h 1为起跳时人重心的高度，即h 1=0.9m ，代入数据得起跳速度 v 0=)(212h h g -=)9.08.1(102-⨯⨯m ／s ≈4.2m ／s 。 答案：B

[例3] 如图2所示，总长为L 的光滑匀质铁链，跨过一光滑的轻质小滑轮，开始底端相齐，当略有扰动时某一端下落，那么铁链脱离滑轮的瞬间，其速度多大? 图2

解析：链条下滑时，每一节都要受到相邻两节的拉力，且合力不为零，即除重力以外还有其他力做功，故每一节机械能都不守恒，但因链条光滑，没有摩擦力做功。整根链条总的机械能图2守恒，可用机械能守恒律求解。

解法一：利用E 1=E 2求解

设铁链质量为m ，开始时下端为零势能面，那么初状态动能E k1=0，势能为E p1=4

1

mgL ；设末状态速度为v ，动能E k2=2

1mv 2

，势能E p2=0。

根据机械能守恒律E kl +E p1=E k2+E p2，得41mgL=2

1mv 2

，v=2

gL 。 解法二：利用△E p =△E k 求解

设铁链总质量为m ，初状态至末状态可效为一半铁链移至另一半下端，其

重力势能减少，重力势能减少△E p =

22L g m ⋅=4

1

mgL 。 设末态时链条速度为v ，那么动能增加△E k =2

1

mv 2

由机械能守恒得41mgL=2

1

mv 2

答案：

2

gL [例4] 如图3所示，质量均为m 的小球A 、B 、C ，用两条长为l 的细线相连，置于高为h 的光滑水平桌面上，l 1>l 2，A 球刚跨过桌边。假设A 球、B 球相继下落着地后均不再反跳，那么C 球离开桌边的速度大小是 。 图3

解析：A 小球未落到地面前，A 、B 、C 球组成的系统机械能守恒，它们的速率相，A 球刚到地面时速率为v 1，A 球减少的重力势能转化为系统的动能，所以有

mgh=3×212

1mv ①

A 球落地后，

B 、

C 球以速率v 1向右运动，它们的机械能守恒，B 球刚落地时速率设为v 2，B 球减少的重力势能转化为B 、C 球的动能即mgh=2×222

1mv 一2×212

1mv 。

B 球落地后

C 球向右匀速运动，C 球刚脱离桌面时速度为v 2。 联立①、②式，解得 v 2=

3

5gh

。 【模拟试题】〔答题时间：60分钟〕