江苏省盐城中学2011-2012学年高二下学期期中考试数学文

江苏省盐城中学2011-2012学年高二下学期期中考试数学文
江苏省盐城中学2011—2012学年度第二学期期中考试
高二年级数学试题（人文方向）（2012.4）
（满分150分，考试时间120分钟）
命题人丁振华杨生涛审题人徐文
陈健
一.填空题（共14题，每题5分，共70分）1.命题:,sin 2x R x ?∈<的否定是▲ . 2.求值：lg 2lg 5+= ▲ .
3.幂函数()f x 的图象经过点(，则()f x = ▲ .
4.函数()3
2
3f x x mx =-+，若()10f '=，则m = ▲ .
5.已知集合{|3}A x x =<，3{|log (1)0}B x x =->。

则A B = ▲ .
6. “1x >”是“3x >”的▲ 条件. （填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”之一）
7.如下图，给出一个算法的伪代码， Read x
If Then x 0≤ ()x
x f 4← Else
()x
x f 2← If End ()x f int Pr 则=+-)2()3(f f ▲ .
8.如右图是一个算法的流程图，则最后输出的
S =
▲ .
9.函数2
()3(0,1)x f x a a a -=+>≠恒过定点▲ .
10.设关于x 的方程012
=+-mx x 的两个根为21 10,,<<<<βαβα，
且，则实数m 的取值范围是▲ .
11.设偶函数()f x 满足()24(0)x
f x x =-≥，则(2)0f x ->的解集为▲ . 12.若函数2
1()log (2
a f x x ax =-+
有最小值，则实数a 的取值范围是▲ .
13.已知函数()f x 是奇函数，当0x <时，()lg ()3f x x x =--++，已知()0f x =有一根为0x 且
*
0(,1)x n n n N ∈+∈，则n = ▲ .
14.已知函数x
x x x f 434
1ln )(+
-
=,2()2 4.g x x bx =-+若对任意1(0,2)x
∈，存在[]21,2x ∈，使
12()()f x g x ≥，则实数b 取值范围是▲ .
二.解答题（共6题，共80分）
15.（12分）记函数)32(log )(2-=x x f 的定义域为集合M ，函数
()g x =的定义域
为集合N ．求：
（Ⅰ）集合M ，N ；
（Ⅱ）集合N M ，()R C M N .
16.（12分）已知函数11()21
2
x
f x =
-
+.
（Ⅰ）若0)(>x f ，求实数x 的取值范围；
（Ⅱ）判断函数)(x f 的奇偶性,并说明理由.
17.（13分）已知2x =是函数2
()ln 12f x a x x x =+-的一个极值点.
（Ⅰ）求实数a 的值；（Ⅱ）求函数()f x 的单调区间.
18.（13分）经市场调查，某超市的一种小商品在过去的近20天内的销售量（件）与价格（元）均为时间t （天）的函数，且销售量近似满足g(t)＝80－2t （件），价格近似满足1()20|10|2
f t t =--（元）
．（Ⅰ）试写出该种商品的日销售额y 与时间t （0≤t ≤20）的函数表达式；（Ⅱ）求该种商品的日销售额y 的最大值与最小值．
19.（15分）已知定义在()1+∞，
上的函数()f x =111
a x -
- ()0a >
（Ⅰ）若(23)(4)f t f t ->-，求实数t 的取值范围；
（Ⅱ）若()4f x x ≤对()1+∞，
上的任意x 都成立，求实数a 的取值范围；（Ⅲ）若()f x 在［m,n ］上的值域是［m,n ］(m ≠n)，求实数a 的取值范围
20.（15分）已知函数32()()f x ax bx b a x =++-（,a b 不同时
为零的常数），导函数为()f x '. （Ⅰ）当13
=
a 时，若存在[3,1]∈--x 使得()0f x '>成立，求ｂ的取值范围；
（Ⅱ）求证：函数()y f x '=在(1,0)-内至少有一个零点；
（Ⅲ）若函数()f x 为奇函数，且在1=x 处的切线垂直于直线230+-=x y ，关于x 的方程
1()4
f x t =-
在[1,](1)->-t t 上有且只有一个实数根，求实数t 的取值范围.
高二期中数学（文）答案
一、填空题（5*14=70）
15、（共12分）
解：（1）由230x ->得32x >3|2M x x ?
∴=>
由(3)(1)0x x -->得1x <或3x >{}|13N x x x ∴=<>或（2）3
(3,) , ()[1,]2R M N C M N ?=+∞?=
16、（共12分）
解：（1）由()0f x >得：21x <，所以实数x 的取值范围是(),0-∞ （2）函数为奇函数，原因如下：
1111()()21
2
2
1
2
x
x
f x f x -+-=
-
+
-
++＝
12
1021
12
x x
x
+
-=++
所以()()f x f x -=恒成立。

17、（共13分）（1）16a =
（2）增区间为(0,2),(4,)+∞ 减区间为(2,4) 18、（共13分）
解：（Ⅰ）1()()(802)(20|10|)(40)(40|10|)2
y g t f t t t t t =?=-?-
-=---
＝(30)(40),(010),
(40)(50),(1020).t t t t t t +-<??--?
≤≤≤
（Ⅱ）当0≤t ＜10时，y 的取值范围是[1200，1225]，
在t ＝5时，y 取得最大值为1225；当10≤t ≤20时，y 的取值范围是[600，1200]，在t ＝20时，y 取得最小值为600．（答）总之，第5天，日销售额y 取得最大为1225元；
第20天，日销售额y 取得最小为600元．
19、（共15分）
解：（1）由23423141
t t
t t ->-??
->??->?
解得7(,3)3t ∈
（2）由()4f x x ≤得
114,1
x a x ≤+
-
11134(1)+4 4(1)4(1
1
2
x x x a
x x ∴
≤-+
-+
≥=
-- 时取等号）
118 0 8
a a a
∴
≤>∴≥
（3）由于()f x 在()1+∞，
单调递增 1
11
111
m a m n
a n ?-=??-∴?
-=?-?11, 1 1m n x a x ∴-=-为方程的两个大于的不等实根令1(0)x u u -=> 由11(0)y u u a
u
=
->1与y=+
的图像可得
1112 03
a a
->∴<<
本题也可以转化为根的分布求解，同样给分. 20、（共15分）解：（1）当13
=
a 时，()f x '=3
122
-
++b bx x =3
1)(2
2-
+-+b b b x ，其对称轴为直线x b =-，
当2,(3)0
b f -≥-??
'->? ，解得2615<
b ，当2,(1)0
b f -<-??
'->?，b 无解，
所以b 的的取值范围为26(,
)
15
-∞．………………………………………………4分
（2）因为2
()32()f x ax bx b a '=++-，
法一：当0=a 时，2
1-
=x 适合题意………………………………………6分
当0≠a 时，0)1(2
32
=-++a
b x a
b x ，令a
b t =
，则0)1(232
=-++t tx x ，
令2
()32(1)h x x tx t =++-，因为11()024h -
=-
<，
当1>t 时，(0)10h t =->，所以()y h x =在1
(,0)2
-内有零点．
当1≤t 时，(1)210h t -=-≥>，所以()y h x =在（)2 1,1-
-内有零点．
因此，当0≠a 时，()y h x =在(1,0)-内至少有一个零点．
综上可知，函数()y f x '=在(1,0)-内至少有一个零点．……………………10分
法二：(0)f b a '=-，(1)2f a b '-=-，
12()3
3
b a f -'-
=
．
由于,a b 不同时为零，所以1
()(1)03
f f ''-?-<，故结论成立．
(3)因为()f x =32()ax bx b a x ++-为奇函数，所以0b =, 所以()f x =ax ax -3，又()f x 在1=x 处的切线垂直于直线230+-=x y ，所以1=a ，即3()f x x x =-．
因为()3()()3
3
f x x x '=-+ 所以()f x
在(,,(,)3
3
-∞-+∞
上是増函数，在[33-
上是减函数，由()0f x =解得1,0=±=x x ，如图所示，
当13
-<≤-t 时，1()04
f t t ≥-≥，即4
3
t t t -
≥-，解得
33-
≤≤-
t ；当03
-
<<="">
f t t >-
≥ ，解得03
3<<-
t ；
当0=t 时，显然不成立；当3 30≤
<="">
f t t ≤-
<，即4
3
t t t -
≤-，
解得3
30≤
<="">
当3
3>
t 时，1()04
f t t <-
<，故
3
2
t <<
．所以所求t 的取值范围是02 3<≤-
t 或02
t <<。