2021-2022学年湖南省a佳大联考高二(上)入学物理试卷【附答案】

2021-2022学年湖南省A佳大联考高二（上）入学物理试卷一、单选题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

1．（4分）关于匀速圆周运动的向心力，下列说法正确的是（）
A．向心力是指向圆心方向的合力，是根据力的性质命名的
B．向心力可以是多个力的合力，也可以是其中一个力，但不可能是一个力的分力
C．向心力整个过程中始终不变
D．向心力的效果不能改变质点的线速度大小，只能改变质点的线速度方向
2．（4分）如图所示，在斜面底端正上方的O点将一小球以v0＝3m/s的速度水平抛出，与此同时由静止释放斜面顶端的滑块，经过一段时间后，小球恰好能够以垂直于斜面的速度在斜面P点处击中滑块，小球和滑块均可视为质点，斜面光滑，倾角为37°，重力加速度g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，则（）
A．小球在空中飞行的时间为0.3s
B．小球抛出点到斜面P点的水平距离为1.0m
C．小球抛出点到斜面底端的竖直高度为1.6m
D．斜面长度为1.98m
3．（4分）鹰在高空中盘旋时，垂直于翼面的升力和其重力的合力提供向心力，如图所示，当翼面与水平面成θ＝37°并以速率v匀速水平盘旋时的半径为30m，重力加速度g取10m/s2，则v大小为（）
A．5m/s B．10m/s C．15m/s D．20m/s
4．（4分）2020年12月1日，嫦娥五号探测器着陆月球，持续约2天的月面工作，采集2千克左右的月球样品。

嫦娥五号探测器在着陆之前先贴近月球表面做匀速圆周运动，测得探测器绕月运行速度为v，周期为T1。

还已知引力常量G和月球绕地球运行的周期T0，由以上数据不能求出的物理量是（）
A．月地之间的距离B．月球的第一宇宙速度
C．月球的质量D．月球的密度
5．（4分）一质量为m的物块在外力作用下由静止开始运动，物块的加速度a随其运动位移x的变化规律如图所示。

在物块运动0～2L的过程中，下列说法正确的是（）
A．在0～L内外力恒定，L～2L内外力为0
B．物块在0～L内可能做曲线运动，在L～2L内一定做直线运动
C．物块运动至L处的动能为2.5ma0L
D．物块从L处运动至2L处所用的时间为
6．（4分）如图所示，质量为m的物体甲通过三段轻绳悬挂，三段轻绳的结点为O，轻绳OB水平且B端与站在水平面上的质量为m2的人相连，轻绳OA与竖直方向的夹角θ＝37°，物体甲及人均处于静止状态（已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）。

若物体甲的质量m1＝24kg，人与水平面之间的动摩擦因数为μ＝0.3，欲使人在水平面上不滑动，则人的质量m2至少不能低于（）
A．50kg B．60kg C．70kg D．80kg
二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。

7．（5分）如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，用铅笔靠着线的左侧挑起细线水平向右从静止开始匀加速移动，运动中始终保持悬线竖直，则关于橡皮运动的说法正确的是（）
A．橡皮做的是直线运动
B．橡皮做的是曲线运动
C．橡皮速度大小始终是铅笔的2倍
D．橡皮加速度大小始终是铅笔的倍
8．（5分）如图所示，水平转盘上的A、B、C三处有三块可视为质点的由同一种材料做成的正立方体物块，A处物块的质量为3m，B处物块的质量为2m，C处物块的质量为m；
A、B与轴O的距离相等，为r，C到轴O的距离为2r，转盘以某一角速度匀速转动时，
A、B、C三处的物块都没有发生滑动现象，下列说法中正确的是（）
A．C处物块的向心加速度最大
B．A处物块受到的静摩擦力最大
C．当转速增大时，最先滑动起来的是C处的物块
D．在转速不断增大过程中，B处的物块比A处的物块先与转盘发生相对滑动
9．（5分）如图所示，一质量为m的小球固定在轻质弹簧的一端，弹簧的另一端固定在O 点处，将小球拉至A处，弹簧此时呈压缩状态，然后由静止释放小球，它运动到O点正下方B点时速度为v，A、B之间的竖直高度差为h，且此时弹簧与初状态时弹性势能相
同，则（）
A．图中A和B间的虚线可能是小球的运动轨迹
B．由A到B过程中，小球的机械能守恒
C．弹簧的弹性势能先减小后增大
D．小球到B点时速度为
10．（5分）如图所示，长为L＝1.5m、倾角为θ＝37°的光滑绝缘斜面处于水平向右的匀强电场中，一带电荷量为q＝3×10﹣6C、质量为m＝0.04kg的小球（可视为质点），以初速度v0＝5m/s恰能沿斜面匀速上滑，g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，则下列说法中正确的是（）
A．小球带负电荷
B．水平匀强电场的电场强度为1×105N/C
C．若电场强度加倍，小球运动的加速度大小为3m/s2
D．若电场强度减半，小球运动到B点时的速度为4m/s
三、实验题：本题共2小题，11题每空3分，12题每空2分，共16分。

11．（6分）某物理兴趣小组利用电子秤探究小球在竖直面内的圆周运动。

他们到物理实验室取来电子秤（示数为被测物体的质量）、铁架台、轻质细线和小球以及光电门、刻度尺等。

（结果均保留2位小数）
（1）将小球用细线系在铁架台，然后把铁架台放在电子秤上，小球静止时，电子秤的示数为2.10kg。

（2）铁架台放在电子秤上，将小球拉起后由静止释放，释放时细线处于水平伸直状态，
忽略空气阻力，当小球运动到最低点时电子秤的示数为 2.30kg，则小球的质量大小为kg。

（3）通过光电门测得小球在最低点时的速度大小为2.80m/s，再用刻度尺测得悬挂点到球心的距离为0.40m，则当地的重力加速度大小为m/s2。

12．（10分）如图所示，在《实验：探究影响平行板电容器电容的因素》中，给平行板电容器充上一定量的电荷后，将电容器的两极板A、B分别跟静电计的指针和外壳相连（接地）。

现请回答下列问题：
（1）将B极板向左移动少许，则静电计指针的偏转角将；将B极板向下移动少许，则静电计指针的偏转角将；将一块金属板插入A、B两极板之间，则静电计指针的偏转角将。

（均选填“增大”“减小”或“不变”）
（2）实验中使用静电计目的是观察电容器的变化情况。

（选填“电量”“电容”
或“电压”）
（3）该实验采用的方法是。

A.理想实验法
B.控制变量法
C.等效替代法
四、计算题：本题共3小题，其中13题12分，14题13分，15题15分，共40分。

13．（12分）电动机通过一绳子竖直吊起质量为10kg的物体，绳的拉力不能超过150N，电
动机的功率不能超过1500W，要将此物体由静止起先以最大加速度做匀加速直线运动直到功率达到最大，再以最大功率做加速直线运动达到最大速度，共用时7s。

求：（g取10m/s2）
（1）物体在整个运动过程最大速度是多少？
（2）物体匀加速直线运动时间为多长？
（3）物体7s内共上升了多高？
14．（13分）如图1所示的平行板电容器板间距离为d，长为L，上板M和下板N之间所加电压随时间变化图线如图2所示，t＝0时刻，质量为m的带电粒子以平行于极板的速度沿平行板中轴线OO'射入电容器，t1＝3T时刻射出电容器恰好没有碰到下板，图中U、T 已知但v0未知，带电粒子的重力不计，求：
（1）带电粒子的电性；
（2）带电粒子射出电容器时的速度v；
（3）带电粒子的带电量大小q。

15．（15分）如图所示，半径R＝1.0m的光滑圆弧轨道固定在竖直平面内，轨道的一个端点B和圆心O的连线与水平方向间的夹角θ＝37°，另一端点C为轨道的最低点，C点右侧的水平面上紧挨C点静止放置一木板，木板质量M＝1kg，上表面与C点等高。

质量为m＝1kg的物块（可视为质点）从空中A点以v0＝3m/s的速度水平抛出，恰好从轨道的B端沿切线方向进入轨道。

已知物块与木板间的动摩擦因数μ1＝0.5，木板与地面间的动摩擦因数μ2＝0.2，取g＝10m/s2，求：
（1）A和C的高度差；
（2）物块经过C点时对底部的压力；
（3）若物块恰好不滑离木板，求木板运动的总距离。

2021-2022学年湖南省A佳大联考高二（上）入学物理试卷
参考答案与试题解析
一、单选题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

1．（4分）关于匀速圆周运动的向心力，下列说法正确的是（）
A．向心力是指向圆心方向的合力，是根据力的性质命名的
B．向心力可以是多个力的合力，也可以是其中一个力，但不可能是一个力的分力
C．向心力整个过程中始终不变
D．向心力的效果不能改变质点的线速度大小，只能改变质点的线速度方向
【解答】解：A、向心力是根据力的效果命名的，故A错误；
B、向心力可以是多个力的合力，也也可以是某个力的分力，或是某一个力，故B错误；
C、匀速圆周运动中的向心力的方向始终指向圆心，为变力，故C错误；
D、向心力始终与速度方向垂直，故向心力的效果不能改变质点的线速度大小，只能改变
质点的线速度方向，故D正确。

故选：D。

2．（4分）如图所示，在斜面底端正上方的O点将一小球以v0＝3m/s的速度水平抛出，与此同时由静止释放斜面顶端的滑块，经过一段时间后，小球恰好能够以垂直于斜面的速度在斜面P点处击中滑块，小球和滑块均可视为质点，斜面光滑，倾角为37°，重力加速度g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，则（）
A．小球在空中飞行的时间为0.3s
B．小球抛出点到斜面P点的水平距离为1.0m
C．小球抛出点到斜面底端的竖直高度为1.6m
D．斜面长度为1.98m
【解答】解：将小球在P点时的速度分解到水平方向上和竖直方向上，如下图所示：
A、由图可知，，解得：v y＝4m/s，根据竖直方向上的速度：v y＝gt可知，
飞行时间t＝0.4s，故A错误；
B、小球抛出点到斜面P点的水平距离为：x＝v0t＝3×0.4m＝1.2m，故B错误；
C、根据几何关系可知，h＝y+xtan37°，其中；
联立解得：h＝1.7m，故C错误；
D、由题可知，滑块的加速度为：a＝gsinθ＝10×0.6m/s2＝6m/s2，则在此过程中，滑块
下滑的位移为：，P点到斜面底端的距离为
，则斜面的长度为：L＝x1+x2＝0.48m+1.5m＝1.98m，故D 正确；
故选：D。

3．（4分）鹰在高空中盘旋时，垂直于翼面的升力和其重力的合力提供向心力，如图所示，当翼面与水平面成θ＝37°并以速率v匀速水平盘旋时的半径为30m，重力加速度g取10m/s2，则v大小为（）
A．5m/s B．10m/s C．15m/s D．20m/s
【解答】解：鹰在水平面上匀速盘旋，做匀速圆周运动，合外力提供向心力，受力分析如图所示，则有：
mgtanθ＝m
解得半径为：v＝＝m/s＝15m/s，故C正确，ABD错误。

故选：C。

4．（4分）2020年12月1日，嫦娥五号探测器着陆月球，持续约2天的月面工作，采集2千克左右的月球样品。

嫦娥五号探测器在着陆之前先贴近月球表面做匀速圆周运动，测得探测器绕月运行速度为v，周期为T1。

还已知引力常量G和月球绕地球运行的周期T0，由以上数据不能求出的物理量是（）
A．月地之间的距离B．月球的第一宇宙速度
C．月球的质量D．月球的密度
【解答】解：B、根据第一宇宙速度的定义，就是探测器贴着月球表面做匀速圆周运动的速度，即v1＝v，故B可求；
C、月球半径为R，月球质量为M，探测器质量为m，则探测器贴近月面绕月运行，向心
力由探测器和月球间的引力提供，＝＝，所以得到M＝＝，故C可求；
D、由密度的定义可知，月球的密度ρ＝＝＝，故D可求；
A、若考虑月球绕地球做匀速圆周运动，只知道周期T0，也不地球质量，故不能求出月
球的轨道半径，故A不可求。

本题选不可求的，
故选：A。

5．（4分）一质量为m的物块在外力作用下由静止开始运动，物块的加速度a随其运动位移x的变化规律如图所示。

在物块运动0～2L的过程中，下列说法正确的是（）
A．在0～L内外力恒定，L～2L内外力为0
B．物块在0～L内可能做曲线运动，在L～2L内一定做直线运动
C．物块运动至L处的动能为2.5ma0L
D．物块从L处运动至2L处所用的时间为
【解答】解：A、根据图像可知物体在0～L过程加速度减小，故外力减小，L～2L加速度恒定，则外力不变，故A错误；
B、由于物体初速度为0，所受合力方向不变，所以在0～2L物体都做直线运动，故B错
误；
C、根据动能定理可知max＝E k，所以图像与坐标轴围成的面积代表合外力做功，解得：
E k＝2.5ma0L，故C正确；
D、根据图像与坐标轴围成的面积代表合外力做功，可知物块在L处的速度v1＝，
，物体从L～2L物体做匀变速直线运动，根据v2＝v1+a0t，解得t＝，故D错误；
故选：C。

6．（4分）如图所示，质量为m的物体甲通过三段轻绳悬挂，三段轻绳的结点为O，轻绳OB水平且B端与站在水平面上的质量为m2的人相连，轻绳OA与竖直方向的夹角θ＝37°，物体甲及人均处于静止状态（已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）。

若物体甲的质量m1＝24kg，人与水平面之间的动摩擦
因数为μ＝0.3，欲使人在水平面上不滑动，则人的质量m2至少不能低于（）
A．50kg B．60kg C．70kg D．80kg
【解答】解：对结点O进行受力分析，如图所示：
根据几何关系可知，绳子OB的拉力为F＝m1gtanθ＝24×10×0.75N＝180N；
则摩擦力f＝F1＝μm2g
代入数据得：，故ACD错误，B正确；
故选：B。

二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。

7．（5分）如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，用铅笔靠着线的左侧挑起细线水平向右从静止开始匀加速移动，运动中始终保持悬线竖直，则关于橡皮运动的说法正确的是（）
A．橡皮做的是直线运动
B．橡皮做的是曲线运动
C．橡皮速度大小始终是铅笔的2倍
D．橡皮加速度大小始终是铅笔的倍
【解答】解：AB、橡皮参与了水平向右和竖直向上的分运动，如图所示，两个方向的分运动都是从静止开始做匀加速直线运动，那么橡皮的合运动做的是直线运动，故A正确，B错误；
C、v x和v y恒定，且相等，则v合恒定，则橡皮运动的速度大小和方向都不变，即为v，
故C错误；
D、同理，由矢量的合成法则，则有橡皮加速度大小始终是铅笔的倍，故D正确；
故选：AD。

8．（5分）如图所示，水平转盘上的A、B、C三处有三块可视为质点的由同一种材料做成的正立方体物块，A处物块的质量为3m，B处物块的质量为2m，C处物块的质量为m；
A、B与轴O的距离相等，为r，C到轴O的距离为2r，转盘以某一角速度匀速转动时，
A、B、C三处的物块都没有发生滑动现象，下列说法中正确的是（）
A．C处物块的向心加速度最大
B．A处物块受到的静摩擦力最大
C．当转速增大时，最先滑动起来的是C处的物块
D．在转速不断增大过程中，B处的物块比A处的物块先与转盘发生相对滑动
【解答】解：A、三个物块的角速度相同，所以向心加速度分别为：a A＝ω2r，a B＝ω2r，
a C＝ω2•2r，则知C处物块的向心加速度最大，故A正确；
B、三个物块所受的摩擦力分别为：f A＝3mω2r，f B＝2mω2r，f C＝2mω2r，则A处物块受
到的静摩擦力最大，故B正确；
C、三个物块的最大静摩擦力f mA＝μ•3mg，f mB＝μ•2mg，f mC＝μmg，而物块所受的摩擦
力分别为：f A＝3mω2r，f B＝2mω2r，f C＝2mω2r，对比分析得到，当转速增大时，C处的物块静摩擦力最先达到最大值，最先滑动，故C正确；
D、当转速继续增大时，A物块与B物块同时开始滑动。

故D错误；
故选：ABC。

9．（5分）如图所示，一质量为m的小球固定在轻质弹簧的一端，弹簧的另一端固定在O 点处，将小球拉至A处，弹簧此时呈压缩状态，然后由静止释放小球，它运动到O点正下方B点时速度为v，A、B之间的竖直高度差为h，且此时弹簧与初状态时弹性势能相同，则（）
A．图中A和B间的虚线可能是小球的运动轨迹
B．由A到B过程中，小球的机械能守恒
C．弹簧的弹性势能先减小后增大
D．小球到B点时速度为
【解答】解：A、由A到B过程中，弹簧的长度逐渐变大，图中A和B间的虚线可能是小球的运动轨迹，故A正确；
B、由A到B过程中，弹簧对小球要做功，小球的机械能不守恒，故B错误；
C、弹簧先处于压缩状态后处于伸长状态，则弹簧的弹性势能先减小后增大，故C正确；
D、弹簧在初末状态的弹性势能相同，根据小球和弹簧组成的系统机械能守恒得：mgh＝
，可得，故D正确。

故选：ACD。

10．（5分）如图所示，长为L＝1.5m、倾角为θ＝37°的光滑绝缘斜面处于水平向右的匀强电场中，一带电荷量为q＝3×10﹣6C、质量为m＝0.04kg的小球（可视为质点），以初速度v0＝5m/s恰能沿斜面匀速上滑，g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，则下列说法中正确的是（）
A．小球带负电荷
B．水平匀强电场的电场强度为1×105N/C
C．若电场强度加倍，小球运动的加速度大小为3m/s2
D．若电场强度减半，小球运动到B点时的速度为4m/s
【解答】解：A．带电小球沿斜面匀速上滑，受到的电场力方向必定水平向右，与电场方向相同，所以小球带正电荷，故A错误；
B、小球从A到B点，动能不变，由动能定理知重力做功与电场力做功之和为零，即得
qELcosθ﹣mgLsinθ＝0，解得：E＝1×105N/C，故B正确；
C、电场强度未加倍时，满足mgsinθ＝qEcosθ；电场强度加倍后，小球在斜面方向的合
力为F＝2qEcosθ﹣mgsinθ，根据牛顿第二定律得：F＝ma，所以小球的加速度大小为：a ＝gsinθ＝10×0.6m/s2＝6m/s2，故C错误；
D、若电场强度减半，小球在斜面方向的合力大小为：F′＝mgsinθ﹣qEcosθ＝mgsinθ，
由动能定理得：mv B2﹣mv02＝﹣F′L，解得：v B＝4m/s，故D正确。

故选：BD。

三、实验题：本题共2小题，11题每空3分，12题每空2分，共16分。

11．（6分）某物理兴趣小组利用电子秤探究小球在竖直面内的圆周运动。

他们到物理实验室取来电子秤（示数为被测物体的质量）、铁架台、轻质细线和小球以及光电门、刻度尺等。

（结果均保留2位小数）
（1）将小球用细线系在铁架台，然后把铁架台放在电子秤上，小球静止时，电子秤的示数为2.10kg。

（2）铁架台放在电子秤上，将小球拉起后由静止释放，释放时细线处于水平伸直状态，忽略空气阻力，当小球运动到最低点时电子秤的示数为 2.30kg，则小球的质量大小为
0.10kg。

（3）通过光电门测得小球在最低点时的速度大小为2.80m/s，再用刻度尺测得悬挂点到球心的距离为0.40m，则当地的重力加速度大小为9.80m/s2。

【解答】解：（2）又由于绳子的拉力与重力的合力提供向心力，则有：F﹣mg＝m，联立得绳子的拉力为：F＝3mg，
设铁架台质量为M，小球质量为m，则M+m＝2.10，M+3m＝2.30，得小球质量为m＝
0.10kg，
（3）当小球运动到最低点时，小球的机械能守恒，则有：mgL＝
所以重力加速度为：g＝＝m/s2＝9.80m/s2
答：小球质量0.10kg，当地的重力加速度大小为9.80m/s2.
12．（10分）如图所示，在《实验：探究影响平行板电容器电容的因素》中，给平行板电容器充上一定量的电荷后，将电容器的两极板A、B分别跟静电计的指针和外壳相连（接地）。

现请回答下列问题：
（1）将B极板向左移动少许，则静电计指针的偏转角将增大；将B极板向下移动少许，则静电计指针的偏转角将增大；将一块金属板插入A、B两极板之间，则静电计指针的偏转角将减小。

（均选填“增大”“减小”或“不变”）
（2）实验中使用静电计目的是观察电容器电压的变化情况。

（选填“电量”“电容”
或“电压”）
（3）该实验采用的方法是B。

A.理想实验法
B.控制变量法
C.等效替代法
【解答】解：（1）根据电容的决定式C＝及定义式C＝，可知，U＝，将B极板向左移动少许，极板间距增大，电势差U增大，静电计指针的偏转角将增大；
将B极板向下移动少许，正对面积S减小，电势差变大，静电计指针的偏转角将增大；
将一块金属板插入两极板间，相当于减小了极板间的距离，那么电势差变小，静电计指针的偏转角减小。

（2）静电计是用来测量电容器的电压变化情况的；
（3）根据C＝可知影响平行板电容器的电容的因素有：两极板的正对面积、两极板间的距离、电介质的介电常数，完成实验探究需要用到的方法是控制变量法，故ACD 错误、B正确；
故选：B；
故答案为：（1）增大；增大；减小；（2）电压；（3）B。

四、计算题：本题共3小题，其中13题12分，14题13分，15题15分，共40分。

13．（12分）电动机通过一绳子竖直吊起质量为10kg的物体，绳的拉力不能超过150N，电动机的功率不能超过1500W，要将此物体由静止起先以最大加速度做匀加速直线运动直到功率达到最大，再以最大功率做加速直线运动达到最大速度，共用时7s。

求：（g取10m/s2）
（1）物体在整个运动过程最大速度是多少？
（2）物体匀加速直线运动时间为多长？
（3）物体7s内共上升了多高？
【解答】解：（1）物体达到最大速度时，绳的拉力等于重力：F＝mg＝100N，最大功率：P＝Fv m，v m＝＝
（2）设以最大加速度运动的时间最多是t1，则有
物体的最大加速度：a＝＝m/s2＝5m/s2
在150N的拉力下的最大速度：v＝10m/s
运动的时间：t＝＝2s
（3）设速度达到υ1后，又过时间t2到达最大速度，匀加速阶段位移：x＝m＝10m
变加速段时间：t2＝t﹣t1＝7s﹣2s＝5s，物体从v1到v m，由动能定理：pt2﹣mgx，代入数据解得：x2＝68.75m，物体共上升h＝x1+x2＝10m+68.75m ＝78.75m.
答：（1）物体在整个运动过程最大速度是15m/s；
（2）物体匀加速直线运动时间为2s；
（3）物体7s内共上升了78.75m.
14．（13分）如图1所示的平行板电容器板间距离为d，长为L，上板M和下板N之间所加电压随时间变化图线如图2所示，t＝0时刻，质量为m的带电粒子以平行于极板的速度沿平行板中轴线OO'射入电容器，t1＝3T时刻射出电容器恰好没有碰到下板，图中U、T 已知但v0未知，带电粒子的重力不计，求：
（1）带电粒子的电性；
（2）带电粒子射出电容器时的速度v；
（3）带电粒子的带电量大小q。

【解答】解：（1）因为开始上板比下班电势高，而带电粒子往下运动，故粒子带正电；
（2）在3T时间内，粒子在水平方向上做匀速直线运动
L＝v0t＝3v0T
其中加速度为：
在0～T，垂直极板方向上粒子做匀加速直线运动，竖直方向上的末速度为：v y1＝aT 在T～2T，垂直极板方向上做匀速运动
在2T～3T，垂直极板方向上粒子做匀减速直线运动
v y＝v y1﹣aT＝aT﹣aT＝0
即3T末粒子垂直于极板方向上速度为零，只有水平方向的速度，故粒子射出电容器时的速度为：
（3）在0～T，垂直极板方向上粒子做匀加速直线运动，位移为：
在T～2T，垂直极板方向上粒子做匀速运动，位移为：y2＝v y1T
在2T～3T，垂直极板方向上粒子做匀减速直线运动，位移为：
射出电容器恰好没有碰到下板
又v y1＝aT，
代入数据解得：
答：（1）带电粒子带正电；
（2）带电粒子射出电容器时的速度v为；
（3）带电粒子的带电量大小q为。

15．（15分）如图所示，半径R＝1.0m的光滑圆弧轨道固定在竖直平面内，轨道的一个端点B和圆心O的连线与水平方向间的夹角θ＝37°，另一端点C为轨道的最低点，C点右侧的水平面上紧挨C点静止放置一木板，木板质量M＝1kg，上表面与C点等高。

质量为m＝1kg的物块（可视为质点）从空中A点以v0＝3m/s的速度水平抛出，恰好从轨道的B端沿切线方向进入轨道。

已知物块与木板间的动摩擦因数μ1＝0.5，木板与地面间的
动摩擦因数μ2＝0.2，取g＝10m/s2，求：
（1）A和C的高度差；
（2）物块经过C点时对底部的压力；
（3）若物块恰好不滑离木板，求木板运动的总距离。

【解答】解：（1）依题意得从A到B物块做平抛运动，在B定，由几何关系可得：tanθ＝，
代入数据解得：v y＝＝m/s＝4m/s
竖直方向做自由落体运动，根据，
代入数据解得AB的高度差：h AB＝＝
BC的差h BC＝R+Rsin37°＝1.0m+1.0×0.6m＝1.6m
则，AC的高度差h AC＝h AB+h BC＝0.8m+1.6m＝2.4m
（2）设物块在B点的速度为v B，在C点的速度为v C，
可得B点的速度为：v B＝＝＝5m/s
从B到C，根据动能定理有mgR（1+sinθ）＝
代入数据解得：v C＝
在C点，由牛顿第二定理可得：N−mg＝m
代入数据解得：N＝67N
故根据牛顿第三定理可得物块经过C点时对木板的压力大小N′＝N＝67N
（3）物块滑上木板上后，做加速度大小为a1的匀减速运动，
对物块：μ1mg＝ma1，
代入数据解得：，
木板做加速度大小为a2的匀加速运动，μ1mg﹣μ2（Mg+mg）＝Ma2，
代入数据解得：a2＝1m/s2，
设物块和木板达到共速的时间为t0，此刻达到的共同速度大小为v，
有：v＝v C﹣a1t0＝a2t0，
代入数据解得：t0＝s，v＝，
在t0时间内，木板的位移x1＝＝＝，
接着物块与木板一起做加速度大小为a3的匀减速直线运动，
对物块和木板的整体，有：μ2（M+m）g＝（M+m）a3，
代入数据解得：a3＝μ2g＝0.2×10m/s2＝2m/s2，
根据02﹣v2＝﹣2a3x2，代入数据解得，物块和木板整体匀减速的位移x2＝＝
＝
故，木板运动的总距离x＝x1+x2＝＝。

答：（1）A和C的高度差为2.4m；
（2）物块经过C点时对轨道的压力大小为67N；
（3）木板运动的总距离为。