五四制鲁教版六年级数学上册 第一章 全章热门考点整合应用

(1)请你帮小明分析一下拼图是否存在问题，若有多余部 分，则把图中多余部分涂上阴影；若还缺少，则直接 在原图中补全；
解：根据长方体有6个面，可 得拼图中有多余部分，多余 部分如图所示
(2)若正方形的边长为6cm，长方形的长为18cm，宽为 6cm，请求出修正后所折叠而成的长方体的表面积 和体积．
解：截面的四条边AC，CQ， QP，PA分别在展开图中的 位置如图所示．
【点拨】解决本题的关键是 设法找准两图中的对应面
11 从正面和上面看由一些大小相同的小正方体组成的 简单几何体得到的形状图如图所示．
(1)请你画出这个几何体的一种从左面看到的形状 图；
解：如图所示．(答案不唯一)
(2)若组成这个几何体的小正方体的个数为n，请 你写出n的所有可能值．
【点拨】易得三摞碟子个数分别为5，4，3，则这 张桌子上共有5＋4＋3＝12(个)碟子．
6 用小立方块搭一个几何体，使从正面、上面看到的 图形如图所示，从上面看到的图形中，小正方形中
的字母表示在该位置小立方块的个数．
(1)a，b，c各表示几？ 解：a表示3，b表示1，c表示1.
(2)这个几何体最少由几个小立方块搭成？最多呢？ 这个几何体最少由9个小立方块搭成，最多由11个 小立方块搭成．
图
棱数 面数
数
①
88 192
65
②
6
12
6
③
8
13
7
④
10
15
7
⑤
【点拨】只需将图②③④⑤中各木块的顶点数、棱数、 面数数一下即可，数的时候要注意：图中不能看到的那 一部分不要遗漏，也不要重复，可通过想象计数，正确 填入表内．
(2)观察上表，请你归纳上述各木块的顶点数、棱数、 面数之间的数量关系：_顶__点__数__＋__面__数___－__棱__数__＝__2_;
96，66，102，72
A．2个B．3个
D
C．4个D．5个
【点拨】如图， ①等边三角形，②长方形， ③平行四边形，④正方形， ⑤等腰梯形， 正方体只有六个面，所以截 面不可能是七边形．
10 如图①所示的正方体的表面展开图如图②所示，四 边形APQC是正方体的一个截面．问：截面的四条 边AC，CQ，QP，PA分别在展开图的什么位置上？ 画一画．
(2)从正确的纸样中选出一种，在原图上标注尺寸(分别用 a，b，h表示长、宽、高)；
解：如图甲或丙．
(3)利用你所选的一种纸样，求出包装盒的侧面积和 表面积．
解：S侧＝(b＋a＋b＋a)h＝2ah＋2bh； S表＝S侧＋2S底＝2ah＋2bh＋2ab.
15 如图是一个小长方体，用四个完全相同的这种小长方 体可以拼成一个大长方体，但是，拼法不同，得到的 大长方体也不同．如果每个小长方体的长、宽、高分 别是3，3，1，那么拼成的大长方体的表面积共有____ 种不同的值，这些值分别为_________________． 4
解：(答案不唯一)如切去一块后 得到一个长方体，所画图形如图 所示． 8；12；6
【点拨】按要求作出图形，注意是与图②～⑤不同的 切法，然后数出该木块的顶点数、棱数和面数即可．
9 用平面截一个正方体，下列截面中：①等边三角形； ②长方形；③平行四边形；④正方形；⑤等腰梯形；
⑥七边形，其中一定能够截出的有( )
(1)第6个图中，共有多少个小正方体？从正面看有多少个 正方形？表面积是多少？
解：由题意可知第6个图中共有1＋3＋6＋10＋15＋21＝ 56(个)小正方体，从正面看有1＋2＋3＋4＋5＋6＝21(个) 正方形，表面积为21×6＝126(cm2)．
(2)第n个图中，从正面看有多少个正方形？表面积是多少？
解：表面积＝6×18×4＋62×2＝432＋72 ＝504(cm2)． 体积＝62×18＝648(cm3)．
4 【中考·临沂】根据图中三个不同方向看到的图形可 知该几何体是( ) B A．三棱锥 B．三棱柱 C．四棱锥 D．四棱柱
5 【中考·青海】在一张桌子上摆放着一些碟子，从3个 方向看到的3种图形如图所示，则这个桌子上的碟子 共有( ) A．4个C B．8个 C．12个 D．17个
(3)图①中共形成了多少条线？这些线都是直的吗？ 图②呢？
解：图①中共形成了12条线，这些线都是直的， 题图②中共形成了1条线，是曲线．
(4)图①和图②中各有几个顶点？ 图①中共有8个顶点，题图②中只有1个顶点．
8 如图①是一个正方体木块，把它切去一块，可能得 到如图②③④⑤所示的木块．
顶点
2 某正方体的每个面上都有一个汉字，分别是“时、间、 就、是、生、命”，其中“时”与“命”相对．如图是它展
开图的一部分，则汉字“命”位于( )
A．①
C
B．②
C．③
D．④
【点拨】正方体的表面展开图，相对的面之间一定 相隔一个正方形，因为“时”与“命”相对，所以 “命”位于③.
3 小明用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的 展开图．拼完后，小明看来看去觉得所拼图形似乎存 在问题．鲁教版源自年级上第一章丰富的图形世界
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1 2C 3 4B
5C 6 7 8
答案呈现
9D 10 11 12 B
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13 14 15
1 将如图①②所示的阴影图形分别绕着直线l，l′旋转 360°形成怎样的几何体？
解：将题图①中的阴影图形绕着直 线l旋转360°形成空心圆柱． 将题图②中的阴影图形绕着直线l′旋 转360°形成半球(球的上半部分)．
(3)当d＝e＝1, f＝2时，画出这个几何体从左面看到的图 形．
解：画出的图形如图所示
7 回答下列问题： (1)图①是由几个面围成的？这些面 有什么特征？
解：图①是由6个面围成的，这些面 都是平的．
(2) 图 ② 是 由 几 个 面 围 成 的 ？ 这 些 面 有 什么特征？
解：图②是由2个面围成的，这些面 有1个平的面和1个曲的面．
【点拨】通过观察找出每个图中“顶点数、棱数、 面数”之间隐含的数量关系，将这个数量关系表示 出来即可．
(3)图⑥是用虚线画出的正方体木块，请你想象一种与图 ②～⑤不同的切法，把切去一块后得到的木块的每 条棱都改画成实线，则该木块的顶点数为________， 棱数为________，面数为________．
解：由题意知第 n 个图中，从正面看有 1＋2＋3＋4＋… ＋n＝n（n2＋1）(个)正方形，表面积为n（n2＋1）×6＝ 3n(n＋1)(cm2)．
14 有一种牛奶包装盒如图①所示．为了生产这种包装盒， 需要先画出展开图纸样．
(1)如图②中给出三种纸样甲、乙、丙，其中，正确的 是__甲__、__丙____；
n的值可能为10，11，12，13，14.
12 【中考·自贡】如图是几何体从上面看到的形状图， 图中所示数字为该位置小正方体的个数，则该几何
体从正面看到的形状图是( ) B
13 下列各几何体是由棱长为1cm的小 正方体摆成的，图①中，共有1个小 正方体，从正面看有1个正方形，表 面 积 为 6cm2 ； 图 ② 中 ， 共 有 4 个 小 正方体，从正面看有3个正方形，表 面 积 为 18cm2 ； 图 ③ 中 ， 共 有 10 个 小正方体，从正面看有6个正方形， 表面积为36cm2……