山东省青岛市西海岸新区2019-2020学年九年级上学期期末数学试题(解析版)
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10.如图，在平行四边形ABCD中，添加一个条件________使平行四边形ABCD是矩形.
【答案】AC=BD或∠ABC=90°
【解析】
【分析】
根据矩形的判定方法即可解决问题；
【详解】若使平行四边形ABCD变为矩形，可添加的条件是：
AC=BD（对角线相等的平行四边形是矩形）；∠ABC=90°（有一个角是直角的平行四边形是矩形）等，任意写出一个正确答案即可，如：AC=BD或∠ABC=90°．
7.如图，点 在反比例函数 的图象上，过点 的直线与 轴， 轴分别交于点 ， ，且 ， 的面积为 ，则 的值为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
过点C作CD⊥x轴交于点D，连接OC，则CD∥OB，得AO=OD，CD=2OB，进而得 的面积为4，即可得到答案．
【详解】过点C作CD⊥x轴交于点D，连接OC，则CD∥OB，
14.一组正方形按如图所示的方式放置，其中顶点 在 轴上，顶点 ， ， ， ， ， ， 在 轴上，已知正方形 的边长为 ， ， 则正方形 的边长为__________________．
【答案】
【解析】
【分析】
由正方形 的边长为 ， ， ，得D1E1=B2E2，D2E3=B3E4，∠D1C1E1=∠C2B2E2=∠C3B3E4=30°，根据三角函数的定义和正方形的性质，即可得到答案．
故选B．
【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，解直角三角形，以及勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．
6.如图，矩形 中， ， 交于点 ， ， 分别为 ， 的中点．若 ， ，则 的度数为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据矩形的性质和直角三角形的性质以及中位线的性质，即可得到答案．
故答案为：AC=BD或∠ABC=90°
【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质与矩形的判定，熟练掌握矩形是特殊的平行四边形是解题关键．
11.已知二次函数 的部分图象如图所示，则关于 的一元二次方程 的解为______________．
【答案】x1=－1, x2=3
【解析】
【分析】
根据抛物线的轴对称性以及对称轴的位置，可得抛物线与x轴的另一个交点的横坐标，进而即可求解．
【详解】根据平行投影的规律以及电线杆从早到晚影子的指向规律，可知：俯视图的顺序为：④③①②，
故选C．
【点睛】本题主要考查平行投影的规律，掌握“就北半球而言，从早到晚物体影子的指向是：西-西北-北-东北-东”，是解题的关键．
5.如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan∠BAC的值为（ ）
【详解】∵正方形 的边长为 ， ， ，
∴D1E1=B2E2，D2E3=B3E4，∠D1C1E1=∠C2B2E2=∠C3B3E4=30°，
∴D1E1= C1D1= ，B2C2= = ，
同理可得：B3C3= ，
以此类推：正方形 的边长为： ，
∴正方形 的边长为： ．
故答案是： ．
【点睛】本题主要考查正方形的性质和三角函数的定义综合，掌握用三角函数的定义解直角三角形，是解题的关键．
【详解】如图，
作法：1.以点B为圆心，以BD长为半径画弧，交AB于点E；
2.分别以点D,点E为圆心，以BD长为半径画弧，两弧相交于点F,
3.连结EF,FD,
∴四边形DBEF即为所求作的正方形 .
理由：
∵BD=DF=FE=EB
∴四边形DBEF为菱形，
∵
∴四边形DBEF是正方形.
【点睛】本题主要考查了基本作图，正方形的判定.解题的关键是熟记作图的方法及正方形的判定．
【详解】∵ ， 分别为 ， 的中点，
∴MN是∆OBC的中位线，
∴OB=2MN=2×3=6，
∵四边形 是矩形，
∴OB=OD=OA=OC=6，即：AC=12，
∵AB=6，
∴AC=2AB，
∵∠ABC=90°，
∴ =30°．
故选A．
【点睛】本题主要考查矩形的性质和直角三角形的性质以及中位线的性质，掌握矩形的对角线互相平分且相等，是解题的关键．
【详解】∵当x=0时，y1=y2=0；当x=4时，y1=y2=5；
∴直线与抛物线的交点为（-1，0）和（4，5），
而-1＜x＜4时，y1＞y2，
∴当y2＞y1时，自变量x的取值范围是x＜-1或x＞4．
故选D．
【点睛】本题考查了二次函数与不等式：对于二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）与不等式的关系，利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，可作图利用交点直观求解，也可把两个函数解析式列成不等式求解．
（1）请用树状图或列表的方法表示小明参加总决赛抽取题目的所有可能结果
（2）求小明参加总决赛抽取题目都是成语题目（成语故事、成语接龙、成语听写）的概率．
【答案】（1）见解析（2）
【解析】
【分析】
（1）利用列表法展示所有12种等可能的结果数；
（2）找出小明参加总决赛抽取题目是成语题目的结果数，然后根据概率公式计算即可．
∵ ，
∴AO=OD，
∴OB是∆ADC的中位线，
∴CD=2OB，
∵ 的面积为 ，
∴ 的面积为4，
∵点 在反比例函数 的图象上，
∴k=2×4=8，
故选D．
【点睛】本题主要考查反比例函数比例系数k的几何意义，添加辅助线，求出 的面积，是解题的关键．
8.已知一次函数 和二次函数 部分自变量和对应的函数值如表：
根据题意，得：x(x+12)=448，
故答案是：x(x+12)=448．
【点睛】本题主要考查一元二次方程的实际应用，找出等量关系，列出方程，是解题的关键．
13.如图，将边长为 的正方形 绕点 按顺时针方向旋转到 的位置，使得点 落在对角线 上， 与 相交于点 ，则 ____________，（结果保留根号）
第Ⅱ卷（共 分）
二、填空题（本大题共 小题，每小题 分，共 分）
9.已知一元二次方程 有一个根为 ，则 的值为________________．
【答案】-1
【解析】
【分析】
根据一元二次方程的根的定义，即可求解．
【详解】∵一元二次方程 有一个根为 ，
∴ ，解得：k=-1，
故答案是：-1．
【点睛】本题主要考查一元二次方程方程根的定义，掌握一元二次方程根的定义，是解题的关键．
【详解】（1）x2﹣2x﹣1=0 ，
∵a=1，b=﹣2，c=﹣1，
∴△=b2﹣4ac=4+4=8＞0，
∴x= = ，
∴x1=1+ ，x2=1﹣ ；
（2）令y=0，则 ，
即： ，
解得： ，
令x=0，则y=－15，
∴二次函数 的图象与坐标轴的交点坐标为：(5，0)，(-3，0)，(0，－15)．
【点睛】本题主要考查一元二次方程的解法和二次函数图象与坐标轴的交点坐标，掌握一元二次方程的求根公式以及求二次函数图象与坐标轴的交点坐标，是解题的关键．
四、解答题（本大题共 小题，共 分）
16.（1）解方程： ；
（2）求二次函数 的图象与坐标轴的交点坐标．
【答案】（1）x1=1+ ，x2=1﹣ ；（2）(5，0)，(-3，0)，(0，－15)
【解析】
【分析】
（1）根据一元二次方程的求根公式，即可求解；
（2）令y=0，求出x的值，令x=0，求出y的值，进而即可得到答案．
∴ ，解得：x=5，
故选D．
【点睛】本题主要考查相似三角形的性质，掌握相似三角形的对应边成比例，是解题的关键．
4.如图是小明一天看到的一根电线杆的影子的俯视图，按时间先后顺序排列正确的是（）
A. ①②③④B. ④③②①C. ④③①②D. ②③④①
【答案】C
【解析】
【分析】
太阳光线下的影子是平行投影，就北半球而言，从早到晚物体影子的指向是：西-西北-北-东北-东，于是即可得到答案．
A. B.1C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
连接BC，由网格求出AB，BC，AC的长，利用勾股定理的逆定理得到△ABC为等腰直角三角形，即可求出所求．
【详解】如图，连接BC，
由网格可得AB=BC= ，AC= ，即AB2+BC2=AC2，
∴△ABC为等腰直角三角形，
∴∠BAC=45°，
则tan∠BAC=1，
2019-2020学年度第一学期期末教学质量检测题
九年级数学
（考试时间： 分钟；满分： 分）
说明：
1．本试题分第 卷和第Ⅱ卷两部分，共 题．第 卷为选择题，共 小题， 分；第Ⅱ卷为填空题、作图题、解答题，共 小题， 分．
2．所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效．
第 卷（共 分）
一、选择题（本大题共 小题，每小题 分，共 分）
17.2019年5月，以“寻根国学，传承文明”为主题的兰州市第三届“国学少年强一国学知识挑战赛”总决赛拉开帷幕，小明晋级了总决赛.比赛过程分两个环节，参赛选手须在每个环节中各选择一道题目.
第一环节：写字注音、成语故事、国学常识、成语接龙（分别用 表示）；
第二环节：成语听写、诗词对句、经典通读（分别用 表示）
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.如图是由三个相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
分析：细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可．
详解：从左边看竖直叠放2个正方形．
故选C．
点睛：此题考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力，左视图是从物体左面看所得到的图形，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项．
【详解】（1）使用列表的方法表示小明参加总决赛抽取题目的所有可能结果
二
一
（2）小明参加总决赛抽取题目都是成语题目的概率为
【点睛】此题考查概率公式与列表法，解题关键在于利用列表法列出所有结果
18.请用学过的方法研究一类新函数 （ 为常数， ）的图象和性质．
【详解】∵二次函数 的部分图象与x轴的ห้องสมุดไป่ตู้点的横坐标为3，对称轴为：直线x=1，
∴抛物线与x轴的另一个交点的横坐标为-1，
∴ 的解为：x1=－1，x2=3．
故答案是：x1=－1，x2=3．
【点睛】本题主要考查二次函数图象的轴对称性以及二次函数与一元二次方程的关系，根据抛物线的轴对称性，得到抛物线与x轴另一个交点的横坐标，是解题的关键．
三、作图题（本大题满分 分）
请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
15.已知：如图， ，点 在射线 上．
求作：正方形 ，使线段 为正方形 一条边，且点 在 内部．
【答案】见详解
【解析】
【分析】
先以点B为圆心，以BD为半径画弧，作出点E,再分别以点D,点E为圆心，以BD为半径画弧，作出点F,连结即可作出正方形 .
2.在一个 万人的小镇，随机调查了 人，其中 人看某电视台的早间新闻，在该镇随便问一个人，他看该电视台早间新闻的概率大约是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据等可能事件的概率公式，即可求解．
【详解】 ÷ = ，
答：他看该电视台早间新闻的概率大约是 ．
故选D．
【点睛】本题主要考查等可能事件的概率公式，掌握概率公式，是解题的关键．
3.要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为 ， 和 ，另一个三角形的最短边长为 ，则它的最长边为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据相似三角形的对应边成比例，列出比例式，即可求解．
【详解】设它的最长边为xcm，
∵两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为 ， 和 ，
12.某剧场共有 个座位，已知每行的座位数都相同，且每行的座位数比总行数少 ，求每行的座位数．如果设每行有 个座位，根据题意可列方程为_____________．
【答案】x(x+12)=448
【解析】
【分析】
设每行有 个座位，根据等量关系，列出一元二次方程，即可．
【详解】设每行有 个座位，则总行数 (x+12)行，
【答案】
【解析】
【分析】
根据图形旋转的性质和正方形的性质，可得： ，进而即可求解．
【详解】∵将边长为 的正方形 绕点 按顺时针方向旋转到 的位置，使得点 落在对角线 上，
∴ ，
∴DF=CF-CD= ，
∵∠HFD=45°，∠HDF=90°，
∴HD=DF= ．
故答案是： ．
【点睛】本题主要考查图形旋转的性质和正方形的性质，掌握正方形的性质，是解题的关键．
x
…
-1
0
2
4
5
…
y1
…
0
1
3
5
6
…
y2
…
0
-1
0
5
9
…
当y2＞y1时，自变量x的取值范围是
A. -1＜x＜2B.4＜x＜5C.x＜-1或x＞5D.x＜-1或x＞4
【答案】D
【解析】
【分析】
利用表中数据得到直线与抛物线 交点为（-1，0）和（4，5），-1＜x＜4时，y1＞y2，从而得到当y2＞y1时，自变量x的取值范围．
【答案】AC=BD或∠ABC=90°
【解析】
【分析】
根据矩形的判定方法即可解决问题；
【详解】若使平行四边形ABCD变为矩形，可添加的条件是：
AC=BD（对角线相等的平行四边形是矩形）；∠ABC=90°（有一个角是直角的平行四边形是矩形）等，任意写出一个正确答案即可，如：AC=BD或∠ABC=90°．
7.如图，点 在反比例函数 的图象上，过点 的直线与 轴， 轴分别交于点 ， ，且 ， 的面积为 ，则 的值为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
过点C作CD⊥x轴交于点D，连接OC，则CD∥OB，得AO=OD，CD=2OB，进而得 的面积为4，即可得到答案．
【详解】过点C作CD⊥x轴交于点D，连接OC，则CD∥OB，
14.一组正方形按如图所示的方式放置，其中顶点 在 轴上，顶点 ， ， ， ， ， ， 在 轴上，已知正方形 的边长为 ， ， 则正方形 的边长为__________________．
【答案】
【解析】
【分析】
由正方形 的边长为 ， ， ，得D1E1=B2E2，D2E3=B3E4，∠D1C1E1=∠C2B2E2=∠C3B3E4=30°，根据三角函数的定义和正方形的性质，即可得到答案．
故选B．
【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，解直角三角形，以及勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．
6.如图，矩形 中， ， 交于点 ， ， 分别为 ， 的中点．若 ， ，则 的度数为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据矩形的性质和直角三角形的性质以及中位线的性质，即可得到答案．
故答案为：AC=BD或∠ABC=90°
【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质与矩形的判定，熟练掌握矩形是特殊的平行四边形是解题关键．
11.已知二次函数 的部分图象如图所示，则关于 的一元二次方程 的解为______________．
【答案】x1=－1, x2=3
【解析】
【分析】
根据抛物线的轴对称性以及对称轴的位置，可得抛物线与x轴的另一个交点的横坐标，进而即可求解．
【详解】根据平行投影的规律以及电线杆从早到晚影子的指向规律，可知：俯视图的顺序为：④③①②，
故选C．
【点睛】本题主要考查平行投影的规律，掌握“就北半球而言，从早到晚物体影子的指向是：西-西北-北-东北-东”，是解题的关键．
5.如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan∠BAC的值为（ ）
【详解】∵正方形 的边长为 ， ， ，
∴D1E1=B2E2，D2E3=B3E4，∠D1C1E1=∠C2B2E2=∠C3B3E4=30°，
∴D1E1= C1D1= ，B2C2= = ，
同理可得：B3C3= ，
以此类推：正方形 的边长为： ，
∴正方形 的边长为： ．
故答案是： ．
【点睛】本题主要考查正方形的性质和三角函数的定义综合，掌握用三角函数的定义解直角三角形，是解题的关键．
【详解】如图，
作法：1.以点B为圆心，以BD长为半径画弧，交AB于点E；
2.分别以点D,点E为圆心，以BD长为半径画弧，两弧相交于点F,
3.连结EF,FD,
∴四边形DBEF即为所求作的正方形 .
理由：
∵BD=DF=FE=EB
∴四边形DBEF为菱形，
∵
∴四边形DBEF是正方形.
【点睛】本题主要考查了基本作图，正方形的判定.解题的关键是熟记作图的方法及正方形的判定．
【详解】∵ ， 分别为 ， 的中点，
∴MN是∆OBC的中位线，
∴OB=2MN=2×3=6，
∵四边形 是矩形，
∴OB=OD=OA=OC=6，即：AC=12，
∵AB=6，
∴AC=2AB，
∵∠ABC=90°，
∴ =30°．
故选A．
【点睛】本题主要考查矩形的性质和直角三角形的性质以及中位线的性质，掌握矩形的对角线互相平分且相等，是解题的关键．
【详解】∵当x=0时，y1=y2=0；当x=4时，y1=y2=5；
∴直线与抛物线的交点为（-1，0）和（4，5），
而-1＜x＜4时，y1＞y2，
∴当y2＞y1时，自变量x的取值范围是x＜-1或x＞4．
故选D．
【点睛】本题考查了二次函数与不等式：对于二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）与不等式的关系，利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，可作图利用交点直观求解，也可把两个函数解析式列成不等式求解．
（1）请用树状图或列表的方法表示小明参加总决赛抽取题目的所有可能结果
（2）求小明参加总决赛抽取题目都是成语题目（成语故事、成语接龙、成语听写）的概率．
【答案】（1）见解析（2）
【解析】
【分析】
（1）利用列表法展示所有12种等可能的结果数；
（2）找出小明参加总决赛抽取题目是成语题目的结果数，然后根据概率公式计算即可．
∵ ，
∴AO=OD，
∴OB是∆ADC的中位线，
∴CD=2OB，
∵ 的面积为 ，
∴ 的面积为4，
∵点 在反比例函数 的图象上，
∴k=2×4=8，
故选D．
【点睛】本题主要考查反比例函数比例系数k的几何意义，添加辅助线，求出 的面积，是解题的关键．
8.已知一次函数 和二次函数 部分自变量和对应的函数值如表：
根据题意，得：x(x+12)=448，
故答案是：x(x+12)=448．
【点睛】本题主要考查一元二次方程的实际应用，找出等量关系，列出方程，是解题的关键．
13.如图，将边长为 的正方形 绕点 按顺时针方向旋转到 的位置，使得点 落在对角线 上， 与 相交于点 ，则 ____________，（结果保留根号）
第Ⅱ卷（共 分）
二、填空题（本大题共 小题，每小题 分，共 分）
9.已知一元二次方程 有一个根为 ，则 的值为________________．
【答案】-1
【解析】
【分析】
根据一元二次方程的根的定义，即可求解．
【详解】∵一元二次方程 有一个根为 ，
∴ ，解得：k=-1，
故答案是：-1．
【点睛】本题主要考查一元二次方程方程根的定义，掌握一元二次方程根的定义，是解题的关键．
【详解】（1）x2﹣2x﹣1=0 ，
∵a=1，b=﹣2，c=﹣1，
∴△=b2﹣4ac=4+4=8＞0，
∴x= = ，
∴x1=1+ ，x2=1﹣ ；
（2）令y=0，则 ，
即： ，
解得： ，
令x=0，则y=－15，
∴二次函数 的图象与坐标轴的交点坐标为：(5，0)，(-3，0)，(0，－15)．
【点睛】本题主要考查一元二次方程的解法和二次函数图象与坐标轴的交点坐标，掌握一元二次方程的求根公式以及求二次函数图象与坐标轴的交点坐标，是解题的关键．
四、解答题（本大题共 小题，共 分）
16.（1）解方程： ；
（2）求二次函数 的图象与坐标轴的交点坐标．
【答案】（1）x1=1+ ，x2=1﹣ ；（2）(5，0)，(-3，0)，(0，－15)
【解析】
【分析】
（1）根据一元二次方程的求根公式，即可求解；
（2）令y=0，求出x的值，令x=0，求出y的值，进而即可得到答案．
∴ ，解得：x=5，
故选D．
【点睛】本题主要考查相似三角形的性质，掌握相似三角形的对应边成比例，是解题的关键．
4.如图是小明一天看到的一根电线杆的影子的俯视图，按时间先后顺序排列正确的是（）
A. ①②③④B. ④③②①C. ④③①②D. ②③④①
【答案】C
【解析】
【分析】
太阳光线下的影子是平行投影，就北半球而言，从早到晚物体影子的指向是：西-西北-北-东北-东，于是即可得到答案．
A. B.1C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
连接BC，由网格求出AB，BC，AC的长，利用勾股定理的逆定理得到△ABC为等腰直角三角形，即可求出所求．
【详解】如图，连接BC，
由网格可得AB=BC= ，AC= ，即AB2+BC2=AC2，
∴△ABC为等腰直角三角形，
∴∠BAC=45°，
则tan∠BAC=1，
2019-2020学年度第一学期期末教学质量检测题
九年级数学
（考试时间： 分钟；满分： 分）
说明：
1．本试题分第 卷和第Ⅱ卷两部分，共 题．第 卷为选择题，共 小题， 分；第Ⅱ卷为填空题、作图题、解答题，共 小题， 分．
2．所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效．
第 卷（共 分）
一、选择题（本大题共 小题，每小题 分，共 分）
17.2019年5月，以“寻根国学，传承文明”为主题的兰州市第三届“国学少年强一国学知识挑战赛”总决赛拉开帷幕，小明晋级了总决赛.比赛过程分两个环节，参赛选手须在每个环节中各选择一道题目.
第一环节：写字注音、成语故事、国学常识、成语接龙（分别用 表示）；
第二环节：成语听写、诗词对句、经典通读（分别用 表示）
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.如图是由三个相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
分析：细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可．
详解：从左边看竖直叠放2个正方形．
故选C．
点睛：此题考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力，左视图是从物体左面看所得到的图形，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项．
【详解】（1）使用列表的方法表示小明参加总决赛抽取题目的所有可能结果
二
一
（2）小明参加总决赛抽取题目都是成语题目的概率为
【点睛】此题考查概率公式与列表法，解题关键在于利用列表法列出所有结果
18.请用学过的方法研究一类新函数 （ 为常数， ）的图象和性质．
【详解】∵二次函数 的部分图象与x轴的ห้องสมุดไป่ตู้点的横坐标为3，对称轴为：直线x=1，
∴抛物线与x轴的另一个交点的横坐标为-1，
∴ 的解为：x1=－1，x2=3．
故答案是：x1=－1，x2=3．
【点睛】本题主要考查二次函数图象的轴对称性以及二次函数与一元二次方程的关系，根据抛物线的轴对称性，得到抛物线与x轴另一个交点的横坐标，是解题的关键．
三、作图题（本大题满分 分）
请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
15.已知：如图， ，点 在射线 上．
求作：正方形 ，使线段 为正方形 一条边，且点 在 内部．
【答案】见详解
【解析】
【分析】
先以点B为圆心，以BD为半径画弧，作出点E,再分别以点D,点E为圆心，以BD为半径画弧，作出点F,连结即可作出正方形 .
2.在一个 万人的小镇，随机调查了 人，其中 人看某电视台的早间新闻，在该镇随便问一个人，他看该电视台早间新闻的概率大约是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据等可能事件的概率公式，即可求解．
【详解】 ÷ = ，
答：他看该电视台早间新闻的概率大约是 ．
故选D．
【点睛】本题主要考查等可能事件的概率公式，掌握概率公式，是解题的关键．
3.要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为 ， 和 ，另一个三角形的最短边长为 ，则它的最长边为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据相似三角形的对应边成比例，列出比例式，即可求解．
【详解】设它的最长边为xcm，
∵两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为 ， 和 ，
12.某剧场共有 个座位，已知每行的座位数都相同，且每行的座位数比总行数少 ，求每行的座位数．如果设每行有 个座位，根据题意可列方程为_____________．
【答案】x(x+12)=448
【解析】
【分析】
设每行有 个座位，根据等量关系，列出一元二次方程，即可．
【详解】设每行有 个座位，则总行数 (x+12)行，
【答案】
【解析】
【分析】
根据图形旋转的性质和正方形的性质，可得： ，进而即可求解．
【详解】∵将边长为 的正方形 绕点 按顺时针方向旋转到 的位置，使得点 落在对角线 上，
∴ ，
∴DF=CF-CD= ，
∵∠HFD=45°，∠HDF=90°，
∴HD=DF= ．
故答案是： ．
【点睛】本题主要考查图形旋转的性质和正方形的性质，掌握正方形的性质，是解题的关键．
x
…
-1
0
2
4
5
…
y1
…
0
1
3
5
6
…
y2
…
0
-1
0
5
9
…
当y2＞y1时，自变量x的取值范围是
A. -1＜x＜2B.4＜x＜5C.x＜-1或x＞5D.x＜-1或x＞4
【答案】D
【解析】
【分析】
利用表中数据得到直线与抛物线 交点为（-1，0）和（4，5），-1＜x＜4时，y1＞y2，从而得到当y2＞y1时，自变量x的取值范围．