内蒙古北京师范大学乌海附属学校2018-2019学年高二12月月考数学(文)试题(无答案)

内蒙古北京师范大学乌海附属学校2018-2019学年高二12月月考数学（文）
试题（无答案）
北京师范大学乌海附属学校2018～2019学年
第一学
期第二次月考文科数学考试试题
一、选择题(本大题共12题，每题5分，共60分)
1.已知命题：0x ∀>，总有(1)1x
x e +>，则p ⌝为（ ）
A ．00x ∃≤，使得00(1)1x x e +≤
B ．0x ∀>，总有(1)1x x e +≤
C ．00x ∃>，使得00(1)1x x e +≤
D ．0x ∀≤，总有(1)1x x e +≤
2.方程
22
123
x y m m +=-+表示双曲线的一个充分不必要条件是（ ） A ．－3＜m ＜0 B ． －3＜m ＜2 C. －3＜m ＜4 D ．－1＜m ＜3
3.宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于 “松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等.如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a ，b 分别为4，2，则输出的n 等于（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
4.用秦九昭算法计算多项式4
3
2
()431f x x x x x =++++当2x =时的值时，则2V =（ ） A ．6
B ．15
C ．31
D ．63
5.函数2
cos y x x =的导数为( )
A.x x x x y sin cos 22
'
-= B. 2
'2cos sin y x x x x =+
C. 2'cos 2sin y x x x x =-
D. 2'cos sin y x x x x =-
6.口袋内装有红色、绿色和蓝色卡片各2张，一次取出2张卡片，则与事件“2张卡片都为红色”互斥而非对立的事件是以下事件“①2张卡片都不是红色；②2张卡片恰有一张红色；③2张卡片至少有一张红色；④2张卡片恰有两张绿色”中的哪几个？（ ） A ．①②④
B ．①③④
C ．②③④
D ．①②③④
7.如图所示，墙上挂有边长为a 的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为
2
a
的圆弧，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则它击中阴影部分的概率是（ ） 4
1.π
-
A 4.
πB 8
1.π-C D ．与a 的取值有关 8.某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品，其数量之比依次是3：4：7，现在用分层抽样的方法抽出样本容量为n 的样本，样本中A 型号产品有15件，那么n 等于（ ） A ．50 B ．60 C ．70 D ．80 9.已知f ′ (x)是f (x)=sinx+acosx 的导函数，且f ′ (4
π)=42
，则实数a 的值为（ ）
A.
32 B. 21 C. 4
3
D. 1 10.椭圆22
22:1(0)x y C a b a b
+=>>的左、右焦点分别为F 1，F 2，P 是C 上的点，212PF F F ⊥，1230PF F ∠=︒，
则C 的离心率为（ ） A
B ．13
C. 12 D
11.直线1
+2
y x b =
是曲线()ln 0y x x =>的一条切线，则实数b 的值为（ ） A ．2 B ．ln21+ C.ln21- D ．ln2
12.若椭圆()22
21024x y b b
+=<<与直线240x y -+=有公共点，则该椭圆离心率的取值范围是（ ） A ．10,2⎛⎫ ⎪⎝
⎭ B ．10,2⎛⎤ ⎥⎝
⎦ C.1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．1,12
⎡⎫
⎪⎢⎣⎭
二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）
13.将八进制数8706化为三进制的数
14.设R ,∈y x 满足约束条件⎪⎩
⎪
⎨⎧≤-≥-+≥+-03030
1x y x y x ,则y x z 3-=的最小值为________．
15.已知抛物线y x 42=,定点A(12,39),点P 是此抛物线上的一动点,F 是该抛物线的焦点,求|PA|+|PF|的最小值 ．
16.若圆锥曲线22
145
x y k k +=-+的焦距与实数无关，则它的焦点坐标为 ．
三、简答题(本大题共6小题，17题10分，其余每题个12分，共70分)
17.利用导数公式和运算法则分别求下列函数的导数： (1)2()2ln x f x x e x =+, (2)cos sin ()x x
f x x
+=
.
18.关于某品牌汽车的使用年限x （年）和所支出的维修费用y （千元）由如表的统计资料： (1)画出散点图并判断使用年限与所支出的维修费用是否线性相关；如果线性相关，求回归直线方程； （2）若使用超过8年，维修费用超过1.5万元时，
车主将处理掉该车，估计第10年年底时，车主是否会处理掉该车？
（1
12
2
21
1
()()()
n n
i
i
i i
i
i n
n
i
i
i i x x y y x y nx y
b x x x
nx
====---=
=
--∑∑∑∑）
19.购物广场某营销部门随机抽查了100名市民在2017年国庆长假期间购物广场的消费金额，所得数据如表，已知消费金额不超过3千元与超过3千元的人数比恰为3：2．
（1）试确定x ，y ，p ，q 的值，并补全频率分布直方图（如图）；
（2）用分层抽样的方法从消费金额在(0,1]和(1,2]的两个群体中抽取5人进行问卷调查，则各小组应抽取几人？若从这5人中随机选取2人，则此2人来自同一群体的概率是多少？
20.已知点(1,)M m 在抛物线2
:2C y px =(0)p >上，点M 到抛物线C 的焦点的距离为2
5
． 求：(Ⅰ)求的值；
(Ⅱ)若直线2+=kx y 与轴交于点N ，与抛物线C 交于B A ,，且2=， 求k 的值．
21.已知直线2
1l y=2x x +-为曲线在点（1，0）处的切线，2l 为该曲线的另一条切线，且12l l ⊥.
(1)求直
线2l 的方程（2）求由值线12l l 、和x 轴所围成的三角形的面积
22.已知椭圆22
22:1(0)x y C a b a b
+=>>的左、右焦点分别为F 1，F 2，B 为椭圆的上顶点，12BF F ∆为等边三
A 为椭圆的右顶点. （Ⅰ）求椭圆C 的方程；
（Ⅱ）若直线:l y kx m =+与椭圆C 相交于M ，N 两点（M ，N 不是左、右顶点），且满足MA⊥NA，试问：直线l 是否过定点？若过定点，求出该定点的坐标，否则说明理由.。