2022-2023学年人教版数学六年级上册分数除法与工程问题练习题(含答案)

2022-2023学年人教版数学六年级上册
分数除法与工程问题练习题
学校:___________姓名：___________班级：_____________
一、解方程或比例
1．解方程。

（1）
73
58
104
x x
+=（2）
35
56
x÷=
二、解答题
2．陶艺社团的学生这学期共制作200件作品，其中1
5
是五年级学生完成的，
1
4
是六年
级学生完成的，六年级学生比五年级学生多制作多少件？
3．广场舞上跳舞的小朋友人数是唱歌的2
3，踢毽子的小朋友的人数是跳舞的
5
6
，有20
名小朋友在踢毽子，有多少名小朋友在唱歌？（用方程解）
4．人在运动前和运动后每分钟脉搏跳动的次数会有变化。

淘气在1分钟跳绳前、后分别测了一次脉搏。

跳绳后每分钟脉搏跳动的次数比跳绳前多了90下，正好是跳绳前的2.2倍。

他跳绳前和跳绳后每分钟脉搏跳动的次数各是多少下？
（1）找出以上信息中的等量关系，并进行表示。

（2）请列方程解决问题。

5．学校买来篮球和足球一共84个，其中足球个数是篮球的3
4
，篮球和足球各买了多少
个？（先画出线段图，再列方程解答）
6．在“绿化荒山，美化家乡”的活动中，王叔叔种植了苹果树和梨树共128棵，已知苹果树的棵数是梨树的3倍，王叔叔苹果树和梨树各种了多少棵？（列方程解答）7．小王打一份稿件，计划20分钟完成，实际17分钟就完成了。

实际工作效率比计划提高了百分之几？
8．工程队修一条长3000米的公路，第一天修了全长的1
3
，第二天修了剩下的
2
5
，还剩
下多少米没有修？
9．有一袋面粉，甲一人可吃18天，乙一人可吃24天。

如果两人一起吃，多少天可以吃完这袋面粉的一半？
10．甲、乙两个工程队合作一项工程，甲队单独做需要15天完成，甲、乙合作需要10天完成。

如果乙队单独做这项工程，需要几天完成？
11．李师傅
3
10
小时可以加工15个零件。

照这样计算，
4
5
小时可以加工多少个零件？
12．琪琪为参加演讲比赛，准备了一篇大约880个字的演讲稿。

演讲时间为4分钟。

（1）如果琪琪平均每分钟打55个字，她打完这篇演讲稿大约需要多长时间？
（2）如果琪琪想做一个时间是10分钟的演讲，大约需要准备多少个字的演讲稿？
13．一项工程，甲队单独做每天完成工程的
1
12
，乙队单独做每天完成工程的
1
15
，两队
合作，完成这项工程的1
3
需要几天？
14．只列综合算式或方程，不计算。

儿童服装厂5月份制作童装2250套，比计划多做105套，这个月增产百分之几？15．完成一项工程，甲队单独做要15天，乙队单独做要20天，丙队单独做要12天。

（1）三个队每天各完成这项工程的几分之几？
（2）三队合作多少天可以完成这项工程？
（3）三队合作多少天可以完成这项工程的3
4
？
（4）甲乙合作3天后还余下工程的几分之几？
三、填空题
16．有一项工程，甲乙合作3天完成，乙丙合作5天完成，甲丙合作6天完成，三人合作需要______天完成。

参考答案：
1．（1）x＝40；（2）x＝1
2
【分析】根据等式的性质：
1．等式两边同时加或减去同一个数，等式仍然成立；
2．等式两边同时乘或除以一个不为0的数，等式仍然成立，据此解答。

【详解】（1）
73
58 104
x x
+=
解：29
20
x＝58
x＝58÷29 20
x＝40
（2）
35
56 x÷=
解：x＝5
6
×
3
5
x＝1
2 2．10件
【分析】用作品总数乘1
5
，求出五年级学生完成的作品数。

同理，用作品总数乘
1
4
，求出六
年级学生完成的作品数。

最后，利用减法求出六年级学生比五年级学生多制作多少件。

【详解】200×1
4
－200×
1
5
＝50－40
＝10（件）
答：六年级学生比五年级学生多制作10件。

【点睛】本题考查了分数乘法应用题，求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。

3．36名
【分析】根据题意，设有x名小朋友在唱歌，则跳舞的小朋友有2
3
x人；等量关系：唱歌的
小朋友的人数×2
3
×
5
6
＝踢毽子的小朋友的人数，据此列出方程，并求解。

【详解】解：设有x名小朋友在唱歌。

25
20
36
x⨯=
5
x=
20
9
555
20
x÷=÷
999
9
x=⨯
20
5
x=
36
答：有36名小朋友在唱歌。

【点睛】本题考查列方程解决问题，从题目中找到等量关系，按等量关系列出方程。

4．（1）见详解；（2）75下；165下。

【分析】（1）仔细阅读，重点找有数据的句子，通过“多了90下”、“2.2倍”关键字眼，列出等量关系式：跳绳后每分钟脉搏跳动的次数＝跳绳前每分钟脉搏跳动的次数＋90，跳绳后每分钟脉搏跳动的次数＝跳绳前每分钟脉搏跳动的次数×2.2；
（2）假设跳绳前每分钟脉搏跳动的次数是x下，根据后一个等量关系式，跳绳后每分钟脉搏跳动的次数可表示成2.2x下，再把x和2.2x代入到前一个等量关系式中，列出方程，即可求解。

【详解】（1）根据分析得，两个等量关系式如下：
跳绳后每分钟脉搏跳动的次数＝跳绳前每分钟脉搏跳动的次数＋90，
跳绳后每分钟脉搏跳动的次数＝跳绳前每分钟脉搏跳动的次数×2.2；
（2）解：设跳绳前每分钟脉搏跳动的次数是x下，跳绳后每分钟脉搏跳动的次数是2.2x下，列方程：
2.2x＝x＋90
2.2x－x＝90
1.2x＝90
x＝90÷1.2
x＝75
75＋90＝165（下）
答：跳绳前每分钟脉搏跳动的次数是75下，跳绳后每分钟脉搏跳动的次数是165下。

【点睛】此题的解题关键是弄清题意，把跳绳前每分钟脉搏跳动的次数设为未知数，找出题中数量间的相等关系，列出包含未知数的等式，解方程得到最终的结果。

5．篮球：48个，足球：36个
图见详解
【分析】根据“足球个数是篮球的3
4
”设篮球有x个，则足球有
3
4
x个，由“学校买来篮球和
足球一共84个”，可列等量关系式：篮球的数量＋足球的数量＝84，据此列方程解答。

【详解】如图：
解：设篮球有x个。

x＋3
4
x＝84
7
4
x＝84
x＝84÷7 4
x＝48
84－48＝36（个）
答：篮球买了48个，足球买了36个。

【点睛】结合题意把篮球数量看作单位“1”，并假设单位“1”为未知数，进而根据等量关系列出方程。

6．苹果树96棵，梨树32棵。

【分析】根据王叔叔种植了苹果树和梨树共128棵可得数量关系式：王叔叔种的苹果树棵数＋王叔叔种的梨树棵数＝128棵，根据数量关系式列方程解答。

【详解】解：设梨树种了x棵，则苹果树种了3x棵。

3x＋x＝128
4x＝128
x＝32
32×3＝96（棵）
答：王叔叔种了苹果树96棵，梨树32棵。

【点睛】找出题中的数量之间关系，列出等量关系式，根据等量关系式列方程解答。

7．17.6%
【分析】把工作总量看成单位“1”，计划的工作效率是1
20
，实际的工作效率是
1
17
，先求出
工作效率差，用工作效率差除以计划的工作效率即可求解。

【详解】1÷17＝
1 17
1÷20＝1 20
（
1
17
－
1
20
）÷
1
20
×100%
＝
3
340
÷
1
20
×100%
＝
3
17
×100%
≈17.6%
答：实际工作效率比计划提高了17.6%。

【点睛】本题关键是求一个数比另一个数的多百分之几，关键是找清单位“1”，单位“1”的量为除数。

8．1200米
【分析】第一阶段修了全长的1
3
，还剩全长的（1－
1
3
），根据求一个数的几分之几是多少，
用3000×（1－1
3
）＝2000 （米），第二阶段修了剩下的
2
5
，还剩1－
2
5
＝
3
5
，求2000的
3
5
即
是还没有完成的，用2000×（1－2
5
），据此解答。

【详解】3000×（1－1
3
）×（1－
2
5
）
＝3000×23 35
＝1200（米）
答：还剩下1200米没有修。

【点睛】解答此题的关键是先求出第一阶段修了后还剩的长度，再根据分数乘法的意义解答。

9．36
7
天
【分析】将这袋面粉看作单位“1”，那么甲每天吃这袋面粉的
1
18
，乙每天吃这袋面粉的
1
24
，
两人一起每天就能吃这袋面粉的（
1
18
＋
1
24
）。

面粉的一半表示为1
2
，那么用1
2
除以甲乙一
起每天吃的量，就能求出如果两人一起吃，多少天可以吃完这袋面粉的一半。

【详解】111 21824
⎛⎫÷+
⎪
⎝⎭
＝17 272÷
＝36
7
（天）
答：如果两人一起吃，36
7
天可以吃完这袋面粉的一半。

【点睛】本题考查了工程问题，将吃面粉看作一个工作，工作时间＝工作总量÷工作效率。

10．30天
【分析】把一项工程看作单位“1”，则甲队的工作效率为
1
15
，甲、乙的工作效率和为
1
10
，乙
队的工作效率是为（
1
10
－
1
15
），根据工作时间＝工作总量÷工作效率，求得乙队单独做需要
的时间＝1÷（
1
10
－
1
15
），据此解答。

【详解】甲队的工作效率：1÷15＝
1 15
甲、乙的工作效率和：1÷10＝
1 10
乙队单独做这项工程，需要的时间：
1÷（
1
10
－
1
15
）
＝1÷1 30
＝30（天）
答：如果乙队单独做这项工程，需要30天完成。

【点睛】本题灵活应用工作总量、工作效率、工作时间三者之间的关系，是解决本题的关键。

11．40个
【分析】首先利用工作总量÷工作时间＝工作效率，即可求出李师傅1小时能加工多少个零
件；接下来利用李师傅1小时加工的零件数乘4
5
小时，即可求出
4
5
小时可以加工的零件数。

【详解】
34 15
105
÷⨯
＝
4 50
5
⨯
＝40（个）
答：4
5
小时可以加工40个零件。

【点睛】本题是一道简单的归一应用题，解答本题的关键是找出题目中的数量关系。

12．（1）16分钟
（2）2200个
【分析】（1）总字数÷平均每分钟打字的个数＝打字的时间，依此列式并计算即可。

（2）先用4分钟演讲的字数除以4计算出平均每分钟演讲的字数，然后用平均每分钟演讲的字数乘10即可，依此列式并计算。

【详解】（1）880÷55＝16（分钟）
答：她打完这篇演讲稿大约需要16分钟。

（2）880÷4＝220（个）
220×10＝2200（个）
答：大约需要准备2200个字的演讲稿。

【点睛】此题考查的是工程问题的计算，应熟练掌握三位数与两位数的除法计算。

13．20
9
天
【分析】根据工作总量÷工作效率之和＝工作时间，据此代入数值进行计算即可。

【详解】1
3
÷（
1
12
＋
1
15
）
＝1
3
÷
3
20
＝20
9
（天）
答：完成这项工程的1
3
需要
20
9
天。

【点睛】本题考查工程问题，明确工作效率、工作时间和工作总量之间的关系是解题的关键。

14．105÷（2250－105）×100%
【分析】先求出计划制作的套数，然后再用多制作的套数除以计划制作的套数即可。

【详解】105÷（2250－105）×100%
＝105÷2145×100%
≈4.90%
答：这个月增产4.90%。

【点睛】本题属于基本的百分数除法应用题：求一个数是另一个数的百分之几，用除法求解。

15．（1）甲队
1
15
；乙队
1
20
；丙队
1
12
；
（2）5天；
（3）
3
3
4
天；
（4）13 20
【分析】（1）每天完成的部分占这项工程的分率＝1÷天数＝
1
天数
；
（2）（3）三队合作需要的工作时间＝工作总量÷（甲队的工作效率＋乙队的工作效率＋丙队的工作效率）；
（4）根据“工作总量＝工作效率×工作时间”表示出甲乙合作3天完成的工作总量，再用减法求出余下部分占全部工程的分率，据此解答。

【详解】（1）甲：1÷15＝
1 15
乙：1÷20＝1 20
丙：1÷12＝
1 12
答：甲队每天完成这项工程的
1
15
，乙队每天完成这项工程的
1
20
，丙队每天完成这项工程的
1
12。

（2）假设工作总量为1。

1÷（
1
15
＋
1
20
＋
1
12
）
＝1÷1 5
＝5（天）
答：三队合作5天可以完成这项工程。

（3）假设工作总量为1。

（1×3
4
）÷（
1
15
＋
1
20
＋
1
12
）
＝3
4
÷
1
5
＝
3
3
4
（天）
答：三队合作
3
3
4
天可以完成这项工程的
3
4。

（4）假设工作总量为1。

1－（
1
15
＋
1
20
）×3
＝1－7
60
×3
＝1－7 20
＝13 20
答：甲乙合作3天后还余下工程的13 20。

【点睛】掌握工作总量、工作时间、工作效率之间的关系是解答题目的关键。

16．20 7
【分析】把这项工程看作单位“1”，根据工作总量÷工作时间＝工作效率，可分别求出甲乙的
工作效率之和是1
3
，乙丙的工作效率之和是
1
5
，甲丙的工作效率之和是
1
6
，用（
1
3
＋
1
5
＋
1
6
）
÷2，即可求出甲乙丙的工作效率之和，然后根据工作总量÷工作效率＝工作时间，即可解答。

【详解】1÷[（1
3
＋
1
5
＋
1
6
）÷2]
＝1÷[（1
3
＋
1
5
＋
1
6
）÷2]
＝1÷[
7
10
÷2]
＝1÷7 20
＝20
7
（天）
则三人合作需要20
7
天完成。

【点睛】本题考查工作总量、工作时间和工作效率之间的关系，明确它们之间的关系是解题的关键。