2021-2022学年广东省东莞市大朗镇三校联考九年级(上)第一次月考数学试卷(解析版).docx

2021-2022学年广东省东莞市大朗镇三校联考九年级第一学期第
一次月考数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
关于二次函数y=2（X - 4） 2+6的最大值或最小值，下列说法正确的是（
）
A. 有最大值4 B, 有最小值4 C. 有最大值6 D. 有最小值6
A. 其图象的开口向下 B, 其图象的对称轴为直线x=4 C. 其顶点坐标为（4, 2）
D.
当x ＞3时，＞ 随x 的增大而增大
一元二次方程x 2 - 4% - 6=0,经过配方可变形为（ ）
对于实数a,万定义运算"☆"如下：ai^b —ab 2
- ab,例如3^2=3X22 - 3X2=6,则 方程1女了=2的根的情况为（ ）
B.
只有一个实数根
若a 是关于x 的方程3x 2 - x - 1 =0的一个根，则2021 - 6W+2Q 的值是（2. 由二次函数＞=3 （x-4） 2-2可知（ 1. 4. 5. A. (x- 2) 2=10 B. (% - 2) 2=6
如果关于x 的一元二次方程Rx 2 - （2奸1）
A. kN - ■
4
下列图形既是中心对称又是轴对称的是（
C. (x - 4) 2=6
D. (x- 2) 2=2
x+l=o 有两个实数根，那么k 的取值范围是 D. k> - —M k^O
4
3. 6. A.没有实数根
C. 有两个相等的实数根
D. 有两个不相等的实数根
7. A. 2023
B. 2022
C. 2020
D. 2019
C.
C.
8.若二次函数y=ajfi+bx+c(a^O)的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=— x
在同一个坐标系内的大致图象为( )
-D 2的图象向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位后，所得图象的函数解析式是(
A.y= (x - 2) 2+2
B. >= (x - 2) 2 - 2
C. y=x2+2
D. y=x2 - 2
10.二次函数y=ax1+bx+c (。

、b、c是常数，且。

头0)的自变量工与函数值y的部分对应值如
下表：
X•••-1012• ••
y•・. m22n,・・
且当x=-|-时，对应的函数值y<Q.有以下结论：
①abc>0；②m+n< -绊；③关于x的方程ax2+bx+c=0的负实数根在-4■和0之间;
3 2
@P1 (/- 1, yi)和P2 (t+1, %)在该二次函数的图象上，则当实数时，yi>>2.
其中正确的结论是( )
A.①②
B.②③
C.③④
D.②③④
二、填空题(每小题4分，共28分)
11.一元二次方程X2 - x=0的解是 .
12.抛物线y=x2 - 2x - 8的对称轴为直线.
13.如图，直线y—kx+b与抛物线- x2+2x+3交于点A, B,且点A在y轴上，点B在x 轴上，则不
等式-对+2了+3＞奴+Z?的解集为.
14.《九章算术》是我国古代的数学名著，其中“勾股”章有一题，大意是说：已知矩形门
的高比宽多6尺，门的对角线长10尺，那么门的高和宽各是多少？如果设门的宽为x尺，根据题意，那么可列方程.
15.对于任意实数a、b,定义一种运算：a0b=a2+b2 - ab,若.x® (x - 1) =3,则x的值为.
16.已知函数y= (a - 1)- 2ax+a - 3的图象与两坐标轴共有两个交点，则。

的值为.
17.如图，RtAABC 中，ZACB=90° , AC=1, A3=2,且AC 边在直线/上，WAABC 绕点A顺时针
旋转到位置①可得到点Pi,此时APi=2：将位置①的三角形绕点Pi顺时针旋转到位置②，可得到点月，此时A&=2+方；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3,此时AP3=3+方：…，其中Pl、P2、P3…都在直线/上，按此规律继续旋转，直至得到点P2021为止，则AP2021 =.
三、解答题(一)(每小题6分，共18分)
18.解方程：对+6*+2=0.
19.已知抛物线的顶点是(-2, 3),且经过点(-1, 4),求这条抛物线的函数表达式.
20.如图，已知点A (0, 2)，点3 (4, 2),抛物线y= - j(x-h ) "匀为常数)
与线段AB交于C,。

两点，且CD=^-AB,求*的值.
四、解答题（二）（每小题8分，共24分）
21.若二次函数y=ax2+bx - 3的图象经过（-1, 0）和（3, 0）两点，求此二次函数的表达式，并指
出其顶点坐标和对称轴.
22.为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度.2010 年
市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2012年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同.
（1）求每年市政府投资的增长率；
（2）若这两年内的建设成本不变，求到2012年底共建设了多少万平方米廉租房. 23.某网店销售医用外科口罩，每盒售价60元，每星期可卖300盒.为了便民利民，该网店决定
降价销售，市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30盒.已知该款口罩每盒成本价为40元，设该款口罩每盒降价x元，每星期的销售量为y盒.
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当每盒降价多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润为多少元？
（3）若该网店某星期获得了6480元的利润，那么该网店这星期销售该款口罩多少盒？
五、解答题（三）（每小题10分，共20分）
24.如图，抛物线y^x2+mx与直线y= - x+力相交于点A （2, 0）和点
（1）求所和力的值；
（2）求点B的坐标，并结合图象写出不等式x2+mx> - x+b的解集；
（3）点M是直线AB上的一个动点，将点M向左平移3个单位长度得到点N,若线段与抛物线只有一个公共点，直接写出点M的横坐标X/的取值范围.
25.如图，已知抛物线y=ax1+bx+c与x轴相交于A ( - 3, 0) , 3两点，与〉轴相交于点
C (0, 2),对称轴是直线x= - 1,连接AC.
(1)求该抛物线的表达式；
(2)若过点3的直线/与抛物线相交于另一点Z),当ZABD=ZBAC时，求直线/的表达式；
(3)在(2)的条件下，当点。

在x轴下方时，连接AD,此时在y轴左侧的抛物线上存在点
P,使S A BDP=-|SAABD.请直接写出所有符合条件的点F的坐标.
参考答案
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.关于二次函数y=2 (.¥ - 4) 2+6的最大值或最小值，下列说法正确的是( )
A.有最大值4
B.有最小值4
C.有最大值6
D.有最小值6
【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以得到该函数有最小值，最小值为6,然后即可判断哪个选项是正确的.
解：..•二次函数y=2 (x-4) 2+6, a=2>0,
•,•该函数图象开口向上，有最小值，当A'=4取得最小值6,
故选：D.
2.由二次函数y=3 (x-4) 2-2可知( )
A.其图象的开口向下
B.其图象的对称轴为直线x=4
C.其顶点坐标为(4, 2)
D.当.¥>3时，y随X的增大而增大
【分析】由抛物线解析式可求得其开口方向、对称轴、最值及增减性，可求得答案.
解：Vy=3 (x-4) 2-2,
抛物线开口向上，故A不正确；
对称轴为x=4,故B正确；
当.¥=4时，y有最小值-2,故C不正确；
当x>4时，y随x的增大而增大，故£>不正确；
故选：B.
3.一元二次方程A2 -
4.r - 6=0,经过配方可变形为( )
A. (x-2)2=10
B. (x- 2) 2=6
C. (x-4)2=6
D. (,v- 2) 2 = 2
【分析】本题要求用配方法解一元二次方程，首先将常数项移到等号的右侧，将等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将等号左边的代数式写成完全平方形式.
解：\'x2 - 4x - 6=0,
.'.x2 - 4x=6,
.'.,¥2 - 4x+4=6+4,
(x- 2) 2=10.
故选：A.
4.如果关于x的一元二次方程好了2 - （2奸l）x+l=。

有两个实数根，那么左的取值范围是
（）
A. - —
B. - —J. k^Q
C. k< - —
D. k> -—M k^O
4 4 4 4
【分析】根据一元二次方程的定义以及根的判别式的意义得出好也,且△- 4acN0,建立关于左的不等式组，求出A的取值范围.
解：由题意知，好N0,且 A =b2 - 4ac= (2奸1) 2 - ^Ic—Ak+l ^0.
解得kN -［且k^O.
4
故选：B.
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.
解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形.故本选项不合题意;
B.不是轴对称图形，是中心对称图形.故本选项不合题意；
C.是轴对称图形，也是中心对称图形.故本选项符合题意；
D.不是轴对称图形，不是中心对称图形.故本选项不合题意.
故选：C.
6.对于实数s b定义运算“☆"如下：a^b—ab- - ab,例如3^2=3X2? - 3X2=6,则
方程l^x=2的根的情况为（）
A.没有实数根
B.只有一个实数根
C.有两个相等的实数根
D.有两个不相等的实数根
【分析】根据运算的定义将方程1^》=2转化为一般式，由根的判别式△ =9>0,
即可得出该方程有两个不相等的实数根.
解：
1以2 - 1・工=2,
Ax2- x - 2=0,
...△= （ - 1）2-4XlX （ - 2） =9>0,
.・・方程l^x=2有两个不相等的实数根.
故选：D,
7.若"是关于］的方程3x2 - x - 1 =0的一个根，则2021 - 6a2+2a的值是（）
A. 2023
B. 2022
C. 2020
D. 2019
【分析】先根据一元二次方程根的定义得到3。

2 - 0=1,再把2021 - 6W+2Q变形为2021 -2 （3。

2-［）,然后利用整体代入的方法计算.
解：是关于工的方程3x2 - x - 1=0的一个根，
3«2- a - 1=0,
.. 3c?2 - Q—— 1,
A2021 - 6W+2Q=2021 - 2 （3/ -。

）
= 2021 - 2X1
= 2019.
故选：D.
8.若二次函数y=ax2+bx+c（a^0）的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=—
x 在同一个坐标系内的大致图象为（）
【分析】根据二次函数图象可找出a<0, -?>0, c>0,进而可得出b>0,再根据一
次函数图象与系数的关系及反比例函数的图象，即可找出一次函数y=ax+b的图象经过
第一、二、四象限，反比例函数y =-王的图象在第二、四象限，对照四个选项即可得出x 结论.
解：...抛物线开口向下，对称轴位于y轴右侧，与y轴的交点在y轴正半轴上，
.，.a<0, — >0, c>0,
:.b>0,
..•一次函数y^ax+b的图象经过第一、二、四象限，反比例函数>=-£的图象在第二、x
四象限.
故选：D.
9.将二次函数y= (x- 1) 2的图象向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位后，所得
图象的函数解析式是( )
A. y= (x-2) 2+2
B. y— (x - 2) 2 - 2
C. y=x2+2
D. y—x2 - 2
【分析】根据二次函数图象的平移规律(左加右减，上加下减)进行
解答即可.
解：将二次函数y= (x- 1) 2的图象向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位后，所得图象的函数解析式是y= (x- 1+1)斗2,即尸对+2.
故选：C.
10.二次函数y—ax-+bx+c (a、b、c是常数，且的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：
x ,,, - 1 0 1 2 ,,, 且当x=3时，对应的函数值y<0.有以下结论:
④Pi (Li, yi)和P2 (什1,力)在该二次函数的图象上，则当实数■时，yx>yi.
O
其中正确的结论是（ ） A.①②
B.②③
C.③④
D.②③④
【分析】将（0，2） , （1, 2）代入v=a 『+bx+c 得［卜a,可得二次函数为：y=ax- ［c=2
-ax+2,根据当,r=-|时，对应的函数值y<0,有a< -
b>^,即得«<0, b>Q, c
匕
O O o on >0,故①不正确；由m=2a+2f 〃=2Q +2,结合。

V ---------- ,可得m+n< -——，故②正确； 3
3
由抛物线过（0, 2） , （1, 2）,得抛物线对称轴为工=£，而当时，对应的函数
2
2
值yVO,可知当工=一 *时，对应的函数值yVO,关于工的方程ax 1
+bx+c=。

的负实数根 在-号和 0 之间，故③正确；由 yi="（1-1） 2 - a （Z - 1） +2, yi =
a （什 1） - a （什1） +2,知］（，T ）
2
- a （Z - 1） +2>Q （什 1） 2-"（『+1） +2 时，£>」■,故④不正确， 解：将(0, 2) , (1, 2)代入
y=ax 2+bx+c 得:
(2=C
,解得J"%, I2=a+b+c I c=2
二次函数为：y=ax 2
- ax+2, •.•当工=号时，对应的函数值>vo,
q Q
-当+2<0,
4
2 ・X _ 8
• • ci,
3 ・・.-a>—,即人>旦，
3
3
b>。

, c>0,
abc<O f 故①不正确；
Vx= - 1 时 y=m, x=2 时 y=n,
m=a+a+2=2Q +2 , 〃=- 2a+2=2Q +2 ,
秫+〃=4i+4,
抛物线过(0, 2) , (1, 2),
m+
n< - 20 3
故②正确;
.・・抛物线对称轴为工=号，
又•.•当工=音时，对应的函数值>V。

，
根据对称性：当x= ~ ~2时，对应的函数值v<。

，
而工=0时y=2>0,
...抛物线与X轴负半轴交点横坐标在-号和0之间，
关于x的方程ax^+bx+c=Q的负实数根在-号和0之间，故③正确；
VPl （f- 1, VI）和P2 （什1, V2）在该二次函数的图象上，
.\yi=a- 1）2 - a（，-1） +2, yi=a（r+1）2 - a（什1） +2,
若yi>y2,则 q（£-1）2 - a（z- 1）+2>a（什1）2 - a（什1） +2,
即"（£-1）2 _ Q（£-1）>。

（什1）- a（f+l）,
・.・Q VO,
（Z - 1 ） 2 - （Z - 1 ） V （f+1） 2 -（什1）,
解得t>^,故④不正确，
故选：B.
二、填空题（每小题4分，共28分）
11.一元二次方程X2 - 0的解是力=0,工2=1.
【分析】利用因式分解法解一元二次方程即可.
解：x2-x=0,
x（x - 1） =0,
.•.x=0 或x -1=0,
Axi=0,入2=1,
故答案为：Xl = 0, X2=l.
12.抛物线- 2x - 8的对称轴为直线T=1.
【分析】把二次函数解析式配方成顶点式的形式，然后即可写出对称轴.
解：y=jfl - 2x - 8=必-2x+l - 9=（x - 1）2 - 9,
故对称轴是直线工=1,
故答案为x=l.
13.如图，直线y=kx+b与抛物线y=-必+2工+3交于点A, B,且点A在y轴上，点8在工轴上，则不等式-x2+2x+3>kx+b的解集为0VxV3
【分析】先求出点1点B坐标，结合图象可求解.
解：•.•抛物线y=-]2+2x+3交y轴于点A,交入轴正半轴于点8,
.••点 A (0, 3),
当y=0 时，0=-必+2x+3,
• • X1== 3, X2 == ~ 1,
.•.点 B (3, 0),
不等式-x2+2x+3>kx+b的解集为0<x<3,
故答案为0<x<3.
14.《九章算术》是我国古代的数学名著，其中“勾股”章有一题，大意是说：已知矩形门的
高比宽多6尺，门的对角线长10尺，那么门的高和宽各是多少？如果设门的宽为x尺, 根据题意，那么可列方程X2+(X+6) 2=102 .
【分析】直接利用勾股定理进而得出等式方程即可.
解：设门的宽为X尺，那么这个门的高为(X+6)尺，根据题意得方程：
X2+(X+6) 2= 102.
故答案为：X2+ (x+6) 2=102.
15.对于任意实数a、b,定义一种运算：a0b—a2+b2 - ab,若x® (x - 1) =3,则x的值为2或T .
【分析】依据新定义得到关于x的方程，解方程可得结论.
解：由题意得：
x2+ (x - 1) 2 - x (x - 1) =3.
整理得：
x2 - x - 2=0.
即(x - 2) (x+1) =0.
食军得：XI = 2, X2= - 1.
故答案为：2或- 1.
16.已知函数》=(« - 1) x2 - 2ax+a - 3的图象与两坐标轴共有两个交点，则。

的值为_1 或3或
W .
【分析】当o-l= 0时，函数为一次函数，与坐标轴共有两个交点；当＜7-1/0,此函数为二次
函数，若a-3=0,抛物线经过原点且抛物线与x轴有两个交点；若左=(-2a) 2 - 4 (« - 1) (“-3)=0,解
得«=4＞抛物线解析式为v= - {(x+3) 2,抛物线的顶
4 4
点为(-3, 0),则抛物线与两坐标轴共有两个交点.
解：当61-1 = 0时，即。

=1,函数为y=-2x-2,此一次函数与坐标轴共有两个交点；当“-1N0,此函数为二次函数，
若0-3=0,抛物线解析式为丫=2必-6*,抛物线经过原点且抛物线与x轴有两个交点；
若A =0,抛物线的顶点在X轴上，即△=(-2a)2-4(a-l) (« - 3) =0,解得a
=当抛物线解析式为v= - X2 - 4^ - 4= - 4 33)2,抛物线的顶点为(-3,0),
4 4 2 4 4
则抛物线与两坐标轴共有两个交点.
综上所述，。

的值为1或3或总.
故答案为1或3或三
17.如图，Rt/XABC 中，ZACB=90° , AC=1, AB=2,且AC 边在直线 /上，将ZkABC 绕点A顺时
针旋转到位置①可得到点Pi,此时APi=2：将位置①的三角形绕点Pi顺时针旋转到位置②，可得到点0,此时AP2=2+V3；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点3,此时AP3 = 3+方：…，其中Fi、P A月…都在直线/上，按此规律继续旋转，直至得到点P2021为止，则AP2021 = 2021+674、历.
【分析】找出规律，即可求解.
解：由题意可得APi = 2, AP2 = 2+^/3, AP3 = 3+J^, AF4=5+J^, APs = 5+2足APc
= 6+2-73，
故每旋转3次为一个循环，
.*.20214-3=673 ............... 2,
.•.AP202i=673X （3+^3）+2+^=2021+674幅，
故答案为：2021+674^3-
三、解答题（一）（每小题6分，共18分）
18.解方程：芸+6工+2=0.
【分析】方程移项后，利用完全平方公式配方，再利用平方根定义开方转化为两个一元一次方程，求出解即可.
解：方程x2+6x+2=0,
配方得：（x+3） 2=7,
开方得：了+3 = 土^，
解得：XI = - 3+y/^, X2= - 3 - ^/7-
19.已知抛物线的顶点是（-2, 3）,且经过点（-1, 4）,求这条抛物线的函数表达式.
【分析】由题意可设抛物线的解析式为顶点式（x+2） 2+3,把点（-1, 4）代入解析式可得关于a的方程，解方程可求解.
解：..•抛物线的顶点是（-2, 3）,
抛物线解析式可设为y=a（x+2）斗3,
把（-1, 4）代入上式得
a（ - 1+2） 2+3=4,
解得＜2=1,
抛物线解析式为卜=（X+2） 2+3.
20.如图，已知点A （0, 2）,点B （4, 2）,抛物线尸-号（x-h ）'"人，A均为常数）与线段AB
交于C,。

两点,M CD=^-AB,求左的值.
【分析】根据题意，可以得到点C的坐标和/7的值，然后将点C的坐标代入抛物线的解析式，即可得到k的值，本题得以解决.
解：•点A的坐标为（0, 2）,点B的坐标为（4, 2）,
:.AB=4,
..•抛物线y= - §（x-h ）'"//、左为常数）与线段旭交于。

、Q两点，且CD=^AB, ：.CD=2,设点C的坐标为（c, 2）,则点。

的坐标为（c+2, 2）,
・L— 2c+2 _ ,
•• h c+1,
2
.L 抛物线y= - §（x-h ）2*k,
把点 C （c, 2）代入得，2= - （c - c - 1）2+k,
解得，*=芸
四、解答题（二）（每小题8分，共24分）
21.若二次函数y=ax1+bx - 3的图象经过（T, 0）和（3, 0）两点，求此二次函数的表达式，并指
出其顶点坐标和对称轴.
【分析】利用待定系数法求二次函数的解析式，把点（-1,0）和（3, 0）代入解析式，得出关于a, b的二元一次方程组，求出a, b的值，得出二次函数的解析式，化成顶点式，即可求出顶点坐标和对称轴.
解：•.•二次函数y=ax-+bx - 3的图象经过（T, 0）和（3, 0）两点，
,（a-b-3=0
19a+3b-3=0
解得0=1, b= - 2,
二次函数的表达式为y="-2x-3= （x- 1） 2-4,顶点坐标为（1, -4）,对称轴为.¥= 1.
22.为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度.2010 年
市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2012年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同.
（1）求每年市政府投资的增长率；
（2）若这两年内的建设成本不变，求到2012年底共建设了多少万平方米廉租房.
【分析】（1）设每年市政府投资的增长率为x.根据到2012年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，列方程求解；
（2）先求出单位面积所需资金，再用累计投资：单位面积所需钱数可得结果.
解：(l)设每年市政府投资的增长率为X,
根据题意，得：2+2 (1+x) +2 (1+x) 2=9.5,
整理，得：F+3X- 1.75 = 0,
a= 1, b=3, c= - 1.75,
-4ac=32 - 4X 1X ( - 1.75) =16,
解之，得：
2X1 2
Axi=0.5, X2= - 3.5 (舍去),
答：每年市政府投资的增长率为50%；
(2)到2012年底共建廉租房面积=9.5：老=38 (万平方米).
8
答：到2012年的共建设了38万平方米廉租房.
23.某网店销售医用外科口罩，每盒售价60元，每星期可卖300盒.为了便民利民，该网店决定
降价销售，市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30盒.已知该款口罩每盒成本价为40元，设该款口罩每盒降价x元，每星期的销售量为y盒.
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)当每盒降价多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润为多少元？
(3)若该网店某星期获得了6480元的利润，那么该网店这星期销售该款口罩多少盒？
【分析】(1)根据每降价1元，每星期可多卖30盒，列出函数关系式即可；
(2))设每星期利润为W元，构建二次函数利用二次函数性质解决问题；
(3)根据该网店某星期获得了6480元的利润列出方程求出每盒降价，再求出销售量.
解：(1)根据题意可得：y=300+30x；
(2)设每星期利润为W元，根据题意可得：
W= (60-A- 40) (30.V+300) = - 30.v+300.v+6000= - 30 (x- 5) 2+6750,
- 30<0,
.・.x=5时，W最大值=6750.
答：每盒降5元时，每星期的销售利润最大，最大利润6750元；
(3)当w=6480 时，即-30 (x - 5) 2+6750=6480,
解得：xi = 8, *2 = 2,
则销售量为：300+30X8=540 (盒)，或300+30X2=360 (盒)，
答：该网店某星期获得了6480元的利润时，销售该款口罩540盒或360盒.
五、解答题（三）（每小题10分，共20分）
24.如图，抛物线y=x2+mx与直线- x+b相交于点A （2, 0）和点B.
（1）求所和力的值；
（2）求点B的坐标，并结合图象写出不等式x2+mx> - x+b的解集；
（3）点M是直线AB上的一个动点，将点M向左平移3个单位长度得到点N,若线段"与抛物线只有一个公共点，直接写出点肱的横坐标的取值范围.
【分析】（1）用待定系数法即可求解；
（2）求出点B的坐标为（-1, 3）,再观察函数图象即可求解；
（3）分类求解确定枷的位置，进而求解.
解：（1）将点A的坐标代入抛物线表达式得：0=4+2m,解得：m= - 2,
将点A的坐标代入直线表达式得：0= - 2+b,解得力=2；
故m= - 2, b—2；
（2）由（1）得，直线和抛物线的表达式为：y=-x+2, y=x2 - 2x,
联立上述两个函数表达式并解得（不合题意的值己舍去），
I y=3
即点B的坐标为（-1, 3）,
从图象看，不等式x2+mx> - x+b的解集为x< - 1或x>2；
（3）当点M在线段A3上时，线段与抛物线只有一个公共点，
•:M, N的距离为3,而A、B的水平距离是3,故此时只有一个交点，即-1W XM<2；
当点M在点B的左侧时，线段与抛物线没有公共点；
当点肱在点A的右侧时，当XM=3时，抛物线和"交于抛物线的顶点（1, -1）,即
XM=3时，线段MN与抛物线只有一个公共点，
综上，-1W XM<2或XM=3.
25.如图，已知抛物线y=ax1+bx+c与x轴相交于A ( - 3, 0) , B两点，与〉轴相交于点
C (0, 2),对称轴是直线x= - 1,连接AC.
(1)求该抛物线的表达式；
(2)若过点3的直线/与抛物线相交于另一点Q,当ZABD=ZBAC时，求直线/的表达式；
(3)在(2)的条件下，当点。

在x轴下方时，连接A。

，此时在y轴左侧的抛物线上存在点
P,使S^BDP=^S^ABD.请直接写出所有符合条件的点P的坐标.
【分析】(1)先根据对称轴得出b=2a,再由点。

的坐标求出c=2,最后将点A的坐标代入抛物线解析式求解，即可得出结论；
(2)分两种情况，I、当点。

在x轴上方时，先判断出AE=BE,进而得出点E在直线x=-l上，
再求出点E的坐标，最后用待定系数法求出直线Z的解析式；II、当点。

在x轴下方时，判断出BD//AC,即可得出结论；
(3)先求出点£>的坐标，进而求出△A3D的面积，得出的面积，设P(m, --|HJ2
-jm+2) (m<0),过P作〉轴的平行线交直线8Q于F,得出F 3, - -|),进而表示出PF,最后用面积建立方程求解，即可得出结论.
解：(1) 抛物线的对称轴为x=-l,
.\b=2a f
..•点。

的坐标为(0, 2),
."=2,
.I抛物线的解析式为y=ax1+2ax+2,
•.•点A ( -3, 0)在抛物线上，
9a - 6。

+2=0,
・_ 2
..a— -- ，
3
4
J.b=2a= ----- ,
3
抛物线的解析式为y= - -|-x2-字+2；
(2) J、当点D在x轴上方时，如图1, 记BD与AC的交点为点E, '：ZABD= ZBAC,
,'.AE=BE,
•..直线x= - 1垂直平分AB,
点E在直线X— - 1上，
L.点A ( -3, 0) , C (0, 2),
直线AC的解析式为尸$+2,
4
当工=-1时，y=瑚，
O
A
.•.点 E ( - 1,言),
•.•点A ( - 3, 0)点B关于x= - 1对称,
：.B (1, 0),
.,♦直线BD的解析式为y=-《*+寻，
O O
即直线I的解析式为y— -
O o
II、当点。

在尤轴下方时，如图2,
•.・ ZABD=ZBAC,
:.BD//AC,
由I知，直线AC的解析式为 >=岑计2,
直线BD的解析式为y=-|x - O O
即直线I的解析式为y=^x -号；O O
综上，直线I的解析式为y= - *+■1^ >=争-W；O O O O （3）由（2）知，直线BD的解析式为y=-|x--|@, O O
•抛物线的解析式为y= - ~x--名+2②， O O
:.D ( -4, -孕，
S AABD—=匕O O
.. _ 3
,•*S A BDP=—S^ABD,
2
2 9A .・.&8DP = §X 畏=10,
23
・.•点F在y轴左侧的抛物线上，
9 4.
.••设 F (m, ------- m2 --- m+2) (m<0),
33
过F作y轴的平行线交直线BD于F,
.\F (m, —m -—),
33
・ nr I 2 2 4 勺/ 2 2 \ | - 2 2j_o 81 ..Pr = | ------- m z----- m+2 - (—m - —) | = |—m z+2m - 1,
3 3 3 3 3 3 S ABDP=—PF9(XB - XD) = —X|—m2+2m - —|X5 = 10,
2 2
3 3
.\m= - 5 或m=2 (舍)或m= - 1 或m= - 2,
:.P ( - 5, - 8)或(-1,旦)或(-2, 2).
3。