鲁教版(五四制)2019七年级数学下册期末培优综合模拟卷3(含答案详解)

鲁教版（五四制）2019七年级数学下册期末培优综合模拟卷3（含答案详解）
1．如图，能．保证的条件是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．如图所示， AB CD ， EF BD ⊥，垂足为E ， 260∠=︒， 3ED =，则EF
的长为（ ）．A ． B ．6 C ． D 3．不等式组325
{ 521x x +>-≥ 的解在数轴上表示为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
4．如图，直线l ∥m ，将含有45°角的三角板ABC 的直角顶点C 放在直线
m 上，则∠1+∠2的度数为( )
A ．90°
B ．45°
C ．22.5°
D ．不确定
5．下列命题中，真命题是( )
A ．任何数的零次幂都等于1
B ．对角线相等且垂直的四边形是正方形
C ．有一条边相等的两个等腰直角三角形全等
D ．有两条直角边对应相等的两个直角三角形全等
6．如图，a ∥b ， ∠1=∠2，若∠3=40°，则∠4等于( )
A ．40°
B ．50°
C ．60°
D ．70°
7．如图，△ABC 中，∠A=90°，AB=AC ，BD 平分∠ABE ，DE ⊥BC ，若△DEC
的周长是10cm ，则BC=（ ）
A ．8cm
B ．10cm
C ．11cm
D ．12cm
8．如图，AE ∥BD ，∠1=120°，∠2=40°，则∠C 的度数是（ ）
A ．10°
B ．20°
C ．30°
D ．40°
9．已知等边△ABC 的边长为a ，面积为S ，点P 是△ABC 内任意一点，则点
P 到△ABC 三边距离之和等于( )
A ．S a
B ．2S a
C ．4S a
D ．4S a
10．如图，在平行线a ，b 之间放置一块直角三角板，三角板的顶点A ，B 分
别在直线a ，b 上，则∠1+∠2的值为（ ）
A ．90°
B ．85°
C ．80°
D ．60°
11．如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD ⊥BC 于点D ，若AB=6，CD=4，
则△ABC 的周长是_______.
12．如果方程3x 3m －2n －2y m ＋n ＋16＝0是关于x ，y 的二元一次方程，那么m －n ＝____
13．如图所示，在正方形ABCD 中，AB=12，点E 在CD 边上，且CD=3DE,将△ADE 沿着AE 对折至△AFE, 延长EF 交边BC 与点G , 连接AG , CF.有下列结论:①△ABG ≌△AFG ②BG=GC ③AG//CF ④S △FGC =12
正确的是
_____________(填序号)
14．在ABC 中， AB AC =，若50A ∠=︒，则B ∠=__________；
15．如图，在△ABC 中，AC=BC ，D 是BC 边上一点，连接AD ，若AB=AD=DC ，
则∠B=_________.
16．△ABC ≌△DEF ，
（1）若△ABC 的周长为32，AB=10，BC=14，则DF= ；
（2）∠A=48°，∠B=53°，则∠D= ，∠F= ．
17．如图，在.△ABC 中，各边的长度如图所示，∠C =90°，AD 平分∠CAB 交BC 于点D ，则点D 到AB 的距离是__．
18．如图，已知OP 平分∠MON ，P A ⊥ON 于点A ，点Q 是射线OM 上的一个动点．若
P A ＝2，则PQ 的最小值为_____，理论根据为_____．
20．如图，在△ABC 中，AC =BC =2，∠C =90°，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，垂足为E ，AD 的垂直平分线交AB 于点E ，则△DEF 的面积为______．
21．4月9日上午8时，2017 徐州国际马拉松赛鸣枪开跑，一名
岁的男子带着他
的两个孩子一同参加了比赛，下面是两个孩子与记者的对话：
根据对话内容，请你用方程的知识
帮记者求出哥哥和妹妹的年龄.
22．如图1，E是直线AB，CD内部一点，AB∥CD，连接EA，ED．（1）若∠A=30°，∠D=40°，则∠AED=
（2）若∠A=20°，∠D=60°，则∠AED=
（3）猜想图1中∠AED，∠EAB，∠EDC的关系并证明你的结论．
23．如图，若∠EFD=110°，∠FED=35°，ED平分∠BEF，那么AB与CD平行吗？请说明你的理由．
24．如图，在△ABC 中，已知点D 在线段AB 的反向延长线上，过AC的中点F 作线段GE 交∠DAC 的平分线于E，交BC 于G，且AE∥BC．
（1）求证：△ABC 是等腰三角形；
（2）若AE=8，AB=10，GC=2BG，求△ABC 的周长．
25．解方程组
（1）
35
{
2521
x y
x y
-=
+=
（2）
326
{
2317
x y
x y
-=
+=
（3）
10,
{21,
0.
x
x y z
x y z
-=
-+=-
-++=
26．近年来，江苏省实施“村村通”工程和农村医疗卫生改革，洪泽区计划在某镇的张村、李村之间建一座定点医疗站P，张、李两村座落在两相交公路内（如图所示），医疗站必须满足下列条件：①使其到两公路的距离相等；②到张、李两村的距离也相等．请你利用尺规作图确定P点的位置．（不写作法，保留作图痕迹）
27．（1）解方程：
113 21242 x x
=-
--
（2）如图，点B在线段AD上，BC∥DE，AB=ED，BC=DB，求证：∠A=∠E．
28．已知：如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB=900，点A、C
的坐标分别为A(-2,0),C(1,0),tan∠BAC=2 3 .
（1）求点B的坐标。

（2）在x轴上找一点D，连接DB，使得△BCD与△ABC相似（不包括全等），并求点D的坐标。

答案
1．D
【解析】欲证AD∥BC，在图中发现AD、BC被两直线所截，故可按同旁内角互补两直线平行，或同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行等补充条件，对各个选项逐一分析即可．
解：A、∵∠A和∠D是同旁内角，但不是AD和BC两直线被第三条直线所借的同旁内角，∴不能保证AD∥BC；
B、∵∠A、∠B不是同位角，也不是内错角，∴不能保证AD∥BC；
C、∵∠A、∠C不是同位角，也不是内错角，∴不能保证AD∥BC；
D、∵∠A+∠B=180°，∠A和∠B是同旁内角，∴AD∥BC （同旁内角互补，两直线平行）．故选D．
“点睛”解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．解答本题的关键是找出同旁内角互补，同位角相等，内错角相等，然后即可做出选择．
2．A
【解析】∵AB∥CD,
∴∠D=∠2=60°.
tan EF
D
ED
=,
tan603
EF ED
∴=⨯==.
故选A.
3．A
【解析】由不等式①，得3x＞5﹣2，解得x＞1，由不等式②，得﹣2x≥1﹣5，解得x≤2，
∴数轴表示的正确方法为C．
故选：C．
4．B
【解析】试题解析：过点B作BD∥l，
∵直线l∥m，
∴BD∥l∥m，
∴∠4=∠1，∠2=∠3，
∴∠1+∠2=∠3+∠4=∠ABC，
∵∠ABC=45°，
∴∠1+∠2=45°．
故选B．
5．D
【解析】选项A，任何不等于的数的零次幂都等于1，选项A错误；选项B. ，对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形，选项B错误；选项C，有一条边相等的两个等腰直角三角形不一定全等，选项C错误；选项D，有两条直角边对应相等的两个直角三角形全等，选项D 正确，故选D.
6．D
【解析】试题解析：∵∠3=40°，
∴∠1+∠2=140°，
∵∠1=∠2，
∴∠1=70°，
∵a∥b，
∴∠4=∠1=70°，
故选D．
【点睛】本题考查了平行线的性质的应用，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．
7．B
【解析】∵BD平分∠ABE，DE⊥BC，∠A=90°，
∴DA=DE；
在△ABD与△EBD中，
{
AB BE ABD EBD
BD BD
∠∠
＝
＝
＝
∴△ABD≌△EBD（SAS），
∴AB=BE，
∵AB=AC，
∴BE=AC，BC=BE+EC=AC+EC；
∵DA=DE，
∴AC=AD+DC=DE+DC，
∴AC+EC=DE+DC+EC；BC=DE+DC+EC，
∵△DEC的周长是10cm，
∴BC=10cm．
【点睛】该题主要考查了角平分线的性质及其应用问题；灵活运用全等三角形的判定及其性质、角平分线的性质来进行分析、判断、推理或解答是解题的关键．
8．B
【解析】
试题分析：由平行线的性质可得，根据对顶角相等可得
，在△CBD中，根据三角形的内角和定理可得
，故答案选B．
考点：平行线的性质；三角形的内角和定理．
9．B
【解析】试题解析：如图，
S△ABC=1
2
BC•AH=
1
2
AB•PD+
1
2
BC•PE+
1
2
AC•PF，
∴S=1
2
×a•PD+
1
2
×a•PE+
1
2
×a•PF，
∴PD+PE+PF=AH=
2S a
． 故选B.
10．A
【解析】
，
．
，
．
故选A
11．20
【解析】
分析：本题利用等腰三角形的三线合一的性质得出即可.
解析：∵AB ＝AC ，AD ⊥BC ，∴BD=CD ，∵AB ＝6，CD ＝4，
∴AC=AB=6,BD=CD=4,∴△ABC 的周长为20.
故答案为：20.
12．15
【解析】试题解析：有题意可得：
321{ 1,
m n m n -=+= 解得： 3
5{ 2.5m n =
=
1.5
m n ∴-= 故答案为： 1.5
13．①②③
【解析】∵AB =AD =AF ,AG =AG ,∠B =∠AFG =90°，
∴Rt △ABG ≌Rt △AFG (HL )，故①正确；
123
EF DE CD === ，设BG =FG =x ，则CG =6−x . 在直角△ECG 中,根据勾股定理,得(6−x )2+42=(x +2)2，
解得x =3.
∴BG =3=6−3=GC ，故②正确；
③∵CG =BG ，BG =GF ，
∴CG =GF ，
∴△FGC 是等腰三角形，∠GFC =∠GCF .
又∵Rt △ABG ≌Rt △AFG ；
∴∠AGB =∠AGF ,∠AGB +∠AGF =2∠AGB =180°−∠FGC =∠GFC +∠GCF =2∠GFC =2∠GCF ，
∴∠AGB =∠AGF =∠GFC =∠GCF ，
∴AG ∥CF ，故③正确；
1134622
GCE S GC CE ∆=⋅=⨯⨯= ,GF =3，EF =2，△GFC 和△FCE 等高， ∴S △GFC :S △FCE =3:2，
318655
GFC S ∴=⨯= ,故④不正确。

∴①， ②，③正确.
请在此填写本题解析!
14．65°
【解析】∵AB=AC ，∴∠B=∠C ，∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=50°，∴∠B=65°
. 15．72
【解析】分析：本题利用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理以及三角形的外角性质就解决即可.
解析：
,,,,
1,,2
180,72.
AC AB B BAC AB AD DC B ADB DCA DAC ADB DCA DAC B BAC DCA B BAC DCA B =∴∠=∠==∴∠=∠∠=∠∠=∠+∠∴∠=∠=∠∠+∠+∠=︒∴∠=︒ 故答案为72°
. 点睛：本题中的三角形是黄金三角形，本题利用等腰三角形的性质，三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，三角形的内角和定理解决问题，也是等腰三角形中的典型例题.
16．(1)8；(2)48°；79°.
【解析】
试题分析：（1）首先计算出AC=32﹣10﹣14=8，然后根据全等三角形对应边相等可得DF=AC=8.
故答案为：8；
（2）首先利用三角形内角和可得∠C=180°﹣48°﹣53°=79°，然后根据全等三角形的对应角相等可得∠D=∠A=48°，∠F=∠C=79°，
故答案为：48°；79°．
考点：全等三角形的性质；三角形内角和定理．
17．3
【解析】
根据角平分线的性质定理，易得答案3.
18．2 角平分线上的点到角两边的距离相等
【解析】
如图，当PQ ⊥ON 时，PQ 最短，
由OP 平分∠MON ，PA ⊥ON 于点A ，可知：此时PQ=PA=2，根据是:“角平分线上的点到角两边的距离相等”.
19．15°
【解析】
解答：
连接OB，
∵四边形ABCO是平行四边形，∴OC=AB，又OA=OB=OC，∴OA=OB=AB，∴△AOB为等边三角形.
∵OF⊥OC,OC∥AB，∴OF⊥AB，∴∠BOF=∠AOF=30°.
由圆周角定理得，
故答案为：15°.
20．cm
【解析】∵AD是△ABC的角平分线,∠ACB=90°，DE⊥AB，∴∠CAD=∠EAD，DE=CD，AE=AC=2，∠B=45°
∵AD的垂直平分线交AB于点E，
∴AF=DF，
∴∠ADF=∠EAD，
∴∠ADF=∠CAD，
∴AC∥DF，
∴∠BDF=∠C=90°，∵
∴△BDF 、△BED 是等腰直角三角形，
设DE=x ，则EF=BE=x ，BD=DF=2−x ，
在Rt △BED 中, 2BD = ，
∴()2222x x x +=-，
解得12x =--(负值舍去), 22x =-+，
∴△DEF 的面积为.
故答案为： 6-点睛：本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键.
21．今年妹妹6岁，哥哥10岁．
【解析】试题分析：设今年妹妹的年龄为x 岁，哥哥的年龄为y 岁，根据两个孩子的对话，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．
试题解析：设今年妹妹的年龄为x 岁，哥哥的年龄为y 岁，
根据题意得：
， 解得：．
答：今年妹妹6岁，哥哥10岁．
考点：二元一次方程组的应用．
22．(1) 70°;(2) 80°;(3) ∠AED=∠EAB+∠EDC ，证明见解析.
【解析】（1）根据图形猜想得出所求角度数即可；（2）根据图形猜想得出所求角度数即可；（3）猜想得到三角关系，理由为：延长AE 与DC 交于F 点，由AB 与DC 平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，再利用外角性质及等量代换即可得证；
解：（1）若∠A=30°，∠D=40°，则∠AED= 70°
（2）若∠A=20°，∠D=60°，则∠AED= 80°
（3）猜想：∠AED=∠EAB+∠EDC，
证明：过点E作EF∥AB，
∵AB∥DC，
∴EF∥AB∥DC，
∴∠AEF =∠EAB，
∠DEF =∠EDC，
∴∠AED =∠AEF +∠DEF，
=∠EAB+∠EDC．
“点睛”此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．
23．AB与CD平行。

理由见解析.
【解析】试题分析：由ED为∠BEF的平分线，根据角平分线的定义可得，∠FED=∠BED=35°，进而得出∠BEF=70°，然后根据同旁内角互补两直线平行，即可AB与CD平行．
试题解析：AB与CD平行．理由如下：
∵ED平分∠BEF，
∴∠FED=∠BED=35°，
∴∠BEF=70°．
∵∠BEF+∠EFD=70°+110°=180°，
∴AB∥CD．
【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是：熟记同位角相等⇔两直线平行，内错角相等⇔两直线平行，同旁内角互补⇔两直线平行．
24．（1）证明见解析；（2）32．
【解析】
试题分析：（1）首先依据平行线的性质证明∠B=∠DAE，∠C=∠CAE，然后结合角平分线的定义可证明∠B=∠C，故此可证明△ABC为等腰三角形；
（2）首先证明△AEF≌△CFG，从而得到CG的长，然后可求得BC的长，于是可求得△ABC 的周长．
试题解析：证明：（1）∵AE∥BC，∴∠B=∠DAE，∠C=∠CAE．
∵AE平分∠DAC，∴∠DAE=∠CAE，∴∠B=∠C，∴△ABC是等腰三角形．
（2）∵F是AC的中点，∴AF=CF．
在△AFE和△CFG中，∵∠C=∠CAE，AF=FC，∠AFE=∠GFC，∴△AEF≌△CFG，
∴AE=GC=8．
∵GC=2BG，∴BG=4，∴BC=12，∴△ABC的周长=AB+AC+BC=10+10+12=32．
点睛：本题主要考查的是等腰三角形的性质和判定，熟练掌握等腰三角形的性质和判定定理是解题的关键．
25．(1)
8,
{
1.
x
y
=
=
(2)
4,
{
3.
x
y
=
=
（3）
1,
{2,
1.
x
y
z
=
=
=-
【解析】分析：（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可；（3）方程组利用加减消元法求出解即可．
本题解析：
(1)
35
{
2521
x y
x y
-=
+=
①
②
，
由①得：x=3y+5③，
把③代入②得：6y+10+5y=21，即y=1，把y=1代入③得：x=8，
则方程组的解为
8
{
1
x
y
=
=
；
(2)
326
{
2317
x y
x y
-=
+=
①
②
，
①×3+②×2得：13x=52，即x=4，把x=4代入①得：y=3，
则方程组的解为
4
{
3
x
y
=
=
；
(3)
10
{21
x
x y z
x y z
-=
-+=-
-++=
①
②
③
，
由①得：x=1，
②+③得：x+2z=−1，
把x=1代入得：z=−1，
把x=1，z=−1代入③得：y=2，
则方程组的解为
1 {2
1 x
y
z
=
=
=-
.
26．画图见解析.
【解析】分析：医疗站到两村的距离相等，所点P在张村与李村所组成线段的垂直平分线上，医疗站到两公路的距离相等，则医疗站在公路夹角的平分线上．
本题解析：如图所示：
点P即为所求作的点。

点睛：本题主要考查的是作图-应用与设计作图，掌握角平分线的性质和线段垂直平分线的性质是解题的关键．
27．（1）x=3；（2）证明见解析.
【解析】试题分析：（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；
（2）由BC与DE平行得到一对同位角相等，利用SAS得到三角形ABC与三角形EDB全等，利用全等三角形对应角相等即可得证．
试题解析：（1）去分母得：2=2x﹣1﹣3，
解得：x=3，
经检验x=3是分式方程的解；
（2）∵BC∥DE，
∴∠ABC=∠D，
在△ABC和△EDB中，
{
AB ED
ABC D
DC DB
=
∠=∠
=
，
∴△ABC≌△EDB，∴∠A=∠E．
28．（1）B（1，2）（2）D(7
3
,0),(-
1
3
,0)
【解析】试题分析：(1)由点A、C坐标得出AC的长度，在直角△ABC，根据tan∠BAC=2
3
，
求得BC的长度，即可得出点B的坐标；
（2）分情况讨论：①当点D在点C右边时，根据相似三角形的性质求得CD的长，即可得出点D的坐标；①当点D在点C左边时，根据相似三角形的性质求得CD的长，即可得出点D的坐标；
试题解析：
∵A(-2,0),C(1,0),
∴AC=3,
又∵△ABC是直角三角形, tan∠BAC=2 3 ,
∴
2
3 BC
AC
=，
∴BC＝2，
∴点B的坐标为（1，2）.
（2）①当点D在点C右边时，如图所示
∵使得△BCD与△ABC相似，
∴
2
3 BC CD
AC BC
==，
∴CD＝4
3
，
∴点D的坐标为（1+4
3
，0），即(
7
3
,0);
②当点D在点C左边时，如图所示
∵使得△BCD与△ABC相似，
∴
2
3 BC CD
AC BC
==，
∴CD＝4
3
，
∴点D的坐标为（1－4
3
，0），即(-
1
3
,0);
综合上述可得：点D的坐标(7
3
,0)或(-
1
3
,0).。