教与学 新教案九年级数学下册 27.2.1 平行线分线段成比例(第1课时)教学设计 (新版)新人教版

平行线分线段成比例
(续表)
(续表)
(续表)
【学习目标】 1．知识层面
(1)理解相似三角形的概念，了解相似三角形的对应元素及相似比；
(2)掌握判定三角形相似的预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似． 2．能力层面
(1)经历两个三角形相似的探索过程，体验分析归纳得出数学结论的过程，进一步发展学生的探究、交流能力；
(2)通过相似多边形和三角形全等的条件类比，体会类比的教学思想，领会特殊与一般的关系． 【学习重难点】
1．重点：掌握相似三角形的概念及判定两个三角形相似的预备定理，会运用预备定理判定两个三角形相似．
2．难点：会准确的运用判定两个三角形相似的预备定理来判断两个三角形是否相似. 课前延伸 【知识梳理】
1．相似多边形的性质：__对应角相等__，__对应边成比例__．
2. 如图27－2－24，已知△ADE ∽△ABC ，AD ＝6 cm ，DB ＝3 cm ，BC ＝9.9 cm ，∠B ＝50°，则∠ADE ＝__50°__，DE ＝____ cm.
图27－2－24
3．已知在△ABC 中，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，则∠ADE ＝__∠B __，∠AED ＝__∠C __，DE BC __
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__． 课内探究
一、课堂探究1(a问题探究，自主学习)
1．问题解决：如图27－2－25，在△ABC中，D是边AB的中点，DE∥BC，DE交AC于点E，△ADE与△ABC有什么关系？
图27－2－25
二、课堂探究2(分组讨论，合作探究)
在课堂探究1问题的基础上，改变点D在AB上的位置，先自己画图、测量验证、猜想△ADE 与△ABC是否仍相似．
(1)若点D为线段AB上任意一点，则△ADE与△ABC有什么关系？
(2)若点D为AB延长线上任意一点，则△ADE与△ABC有什么关系？
归纳：__平行于三角形一边的直线和其他两边(或延长线)相交，_所构成的三角形与原三角形
相似__．
几何语言：
如图27－2－26，在△ABC中，
∵__DE∥BC__，
∴__△ADE∽△ABC__．图27－2－26
三、反馈训练(可以设计成必做题与选做题两类，分层要求)
1．如图27－2－27，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求证：△ADE∽△EFC.
图27－2－27 图27－2－28
2．如图27－2－28，已知在△ABC中，DE∥BC.
(1)如果AD＝2，DB＝3，求DE∶BC的值；
(2)如果AD＝8，DB＝12，AC＝15，DE＝7，求AE和BC的长．
3．如图27－2－29，在△ABC中，DE∥AB，BD＝8，CD＝6，AE＝4，则CE的长为(B)
A . 6
B . 163
C . 4
D . 3
图27－2－29 图27－2－30
4．如图27－2－30，已知菱形BEDF 内接于△ABC ，点E ，D ，F 分别在AB ，AC 和BC 上．若AB ＝15 cm, BC ＝12 cm ，求菱形的边长． 课后提升
一、课后练习题(1－6为必做题，7、8为选做题)：
1．如图27－2－31，AB ∥CD, AE ∥FD ，AE ，FD 分别交BC 于点G ，H ，则图中与△CEG 相似的三角形 有( B )
A . 2个
B . 3个
C . 4个
D . 5个
图27－2－31 图27－2－32 图27－2－33 图27－2－34
2．如图27－2－32，DE ∥BC ，EO ＝6，OC ＝15，则△OED ∽__△OCB __，相似比为__2∶5__． 3．如图27－2－33，已知在△ABC 中，EF ∥GH ∥IJ ∥BC ，则图3中相似三角形共有__6__对． 4．如图27－2－34，在▱ABCD 中，EF ∥AB ，DE ∶EA ＝2∶3，EF ＝4，求CD 的长.
5．如图27－2－35，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD ＝EC ，DB ＝1 cm ，AE ＝4 cm ，BC ＝5 cm ，求DE 的长．
图27－2－35 图27－2－36
6．如图27－2－36，在▱ABCD 中，E 是BC 上一点，BE ∶EC ＝2∶3，AE 交BD 于点F ，求BF ∶FD .
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11 / 11 7．如图27－2－37，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，三角形中有一内接正方形DEFC ，连接AF 交DE 于点G ，AC ＝15，BC ＝10，求GE
.
图27－2－37 图27－2－38
8．如图27－2－38，四边形ABCD 和四边形ACED 都是平行四边形，R 为DE 的中点，BR 分别交AC ，CD 于点P ，Q .
(1)请写出图中各对相似三角形(相似比为1的除外)；
(2)求BP ∶PQ ∶QR .。