北师大版八年级数学上册同步练习

北师大版八年级数学上册同步练习
第一章
勾股定理
1.如图，某沿海开放城市A 接到台风警报，在该市正南方向100km 的B 处有一台风中心，沿BC 方向以20km/h 的速度向D 移动，已知城市A 到BC 的距离AD=60km ，那么台风中心经过多长时间从B 点移到D 点？如果在距台风中心30km 的圆形区域内都将有受到台风的破坏的危险，正在D 点休闲的游人在接到台风警报后的几小时内撤离才可脱离危险？
2. 如图，A 、B 两个小集镇在河流CD 的同侧，分别到河的距离为AC=10千米，BD=30千米，且CD=30千米，现在要在河边建一自来水厂，向A 、B 两镇供水，铺设水管的费用为每千米3万，请你在河流CD 上选择水厂的位置M ，使铺设水管的费用最节省，并求出总费用是多少？
3. 如图，校园内有两棵树，相距12米，一棵树高13米，另一棵树高8米，一只小鸟从一
棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞___________米.
第3题图
A
B
C
D
第1题图
A B
C
D
L
第2题图
4. 五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的是（ ）
第二章实数
1. 下列各式中，无意义的是（）
A.23-
B.33)3(-
C.2)3(-
D.310- 2．在下列各类数中，存在最小的数的是（ ）．
A ．实数
B ．自然数
C ．整数
D ．有理数 3. 414、226、15三个数的大小关系是（） A.414<15<226 B.226<15<414 C.414<226<15 D.226<414<15 4.下列各式中，正确的是（）
A.25=±5
B.2)5(-=5
C.4
116=421 D.6÷322=22
9
5.如图，已知正方形ABCD 的面积是64 cm 2，依次连接正方形的四边中点E 、F 、G 、H 得到小正方形EFGH.求这个小正方形EFGH 的边长（结果保留两个有效数字）.
6.易拉罐的形状是圆柱，其底面的直径为7cm ，将6个这样的易拉罐如图堆放，求6个易拉罐所占的宽度与高度。

7
24
25
207
15
2024
25
7
25
20
24
257
202415
(A)
(B)
(C)
(D)
第三章图形的平移与旋转
1. 如图,所给的图案由ΔABC 绕点O 顺时针 旋转( )前后的图形组成的.
A. 450、900、1350
B. 900、1350、1800
C.450、900、1350、1800、2250
D.450、1350、2250、2700.
2. 下列说法正确的是( )
A.平移不改变图形的形状和大小,而旋转则改 变图形的形状和大小
B.平移和旋转的共同点是改变图形的位置
C.图形可以向某方向平移一定距离,也可以向某方向旋转一定距离
D.由平移得到的图形也一定可由旋转得到 3.如图,过圆心O 和圆上一点A 连一条曲线,
将曲线OA 绕O 点按同一方向连续旋转三次,每 次旋转900
,把圆分成四部分,则( ) A. 这四部分不一定相等 B. 这四部分相等 C. 前一部分小于后一部分 D. 不能确定
4. 下列这些复杂的图案都是在一个图案的基础上，在“几何画板”软件中拖动一点后形成的，它们中每一个图案都可以由一个
“基本图案”通过连续旋转得来，旋转的角度是（）
（A ）（B ）（
C ）（
D ）
5
．如图，有一池塘，要测池塘两端A 、B 的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A 和B 的点C ，连结AC 并延长到D ，使CD=CA ．连结BC 并延长到E ，使CE=CB ．连结DE ，那么量出DE 的长，就是A
、B 的距离，为什么？线段DE 可以看作哪条线段平移或旋转得到．
6、一电动玩具的正面是由半径为10cm 的小圆盘和半径为20cm•的大圆盘依图中方式连接而成的，小圆盘在大圆盘的圆周上外切滚动一周且不发生滑动（大圆盘不动）．回到原来的位置，在这一过程中，判断虚线所示位置的三个圆内，所画的头发，眼睛，嘴巴位置正确的是（不妨动手试一试!）（ ）
︒45︒60
第四章 四边形性质探索
1.能够判定一个四边形是平行四边形的条件是（） A 、一组对角相等B 、两条对角线互相平分
C 、两条对角线互相垂直
D 、一对邻角的和为180° 2.
中，
的值可以是（ ）
A ．1：2：3：4
B ．1：2：2：1
C ．2：2：1：1
D ．2：1：2：1
3.用两块完全相同的直角三角形拼下列图形：①平行四边形 ②矩形 ③菱形 ④正方形 ⑤等腰三角形 ⑥等边三角形，一定能拼成的图形是（ ）
A 、①④⑤
B 、②⑤⑥
C 、①②③
D 、①②⑤
4.如图1，梯形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，则图中面积相等的三角形有（）。

A ．3对B ．2对 C ．1对 D ． 4对
5.如图2，将矩形ABCD 沿对角线BD 对折，使点C 落在C′处，BC′交AD 于F ，下列不成立的是（）。

A ．AF ＝C′F
B ．BF ＝DF
C ．∠BDA ＝∠ADC′
D ．∠ABC′＝∠ADC′
6.如图3，在菱形ABCD 中，∠BAD ＝80°，AB 的垂直平分线交对角线AC 于点F ，E 为垂足，连接DF ．则∠CDF 等于（）。

Ａ．80° B ．70° C ．65° D ．60°
图1 图2 图3 图4
7.如图4，□ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，点E 是BC 的中点．若OE=3 cm ，则AB 的长为 ( )
A ．3 cm
B ．6 cm
C ．9 cm
D ．12 cm
8.如图1，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别是BC 、CD 的中点，AF 、DE 相交于点G ，则可得得结论：①DE AF =；②DE AF ⊥。

（不需要证明）。

（1）如图2，若点E 、F 不是正方形ABCD 的边的中点，但满足DF CE =，则上面的结
论①、②是否仍然成立？（请直接回答“成立”或“不成立”）
（2）如图3，若点E 、F 分别在正方形ABCD 的边CB 的延长线上，且DF CE =，此时上面的结论①、②是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由。

（3）如图4，在（2）的基础上，连结AE 和EF ，若点M 、N 、P 、Q 分别为AE 、EF 、
FD 、AD 的中点，请判断四边形MNPQ 是“矩形、菱形、正方形、等腰梯形”中的哪一
种？并写出证明过程。

第五章位置的确定
1. 点M 在x 轴的上侧，距离x 轴5个单位长度，距离y 轴3个单位长度，则M 点的坐标为
（ ）
A. （5,3）
B. （－5,3）或（5,3）
C. （3,5）
D. （－3,5）或（3,5） 2. 在坐标轴上与点M （3，－4）距离等于5的点共有（ ）
A. 2个
B. 3个
C.4个
D. 1个 3. 在直角坐标系中A （2，0）、B （－3，－4）、O （0，0），则△AOB 的面积为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 3 4. 若
0=x
y
，则点P （x,y ）的位置是（ ） A. 在数轴上 B. 在去掉原点的横轴上 C. 在纵轴上 D. 在去掉原点的纵轴上 5. 如果直角坐标系下两个点的横坐标相同，那么过这两点的直线（ ）
A. 平行于x 轴
B. 平行于y 轴
C. 经过原点
D. 以上都不对 6. 在直角坐标系中，用线段顺次连结点（－2，0），（0，3），（3，3），（0，4），（－2，0）。

（1）这是一个什么图形？（2）求出它的面积；（3）求出它的周长。

7. 一只兔子沿OP （北偏东30°）的方向向前跑。

已知猎人在Q （1，3）点挖了一口陷阱，问：如果兔子继续沿原来的方向跑，有没有危险？为什么？
第六章一次函数
１．已知一次函数y=kx+2，当x=5时y 的值为4，求k 值． ２．已知直线y=kx+b 经过点（9，0）和点（24，20），求k 、b 值．
3．小芳以200米／分的速度起跑后，先匀加速跑5分钟，每分提高速度20米／分，又匀速跑10分钟．试写出这段时间里她跑步速度y （米／分）随跑步时间x （分）变化的函数关系式，并画出图象．
4.Ａ城有肥料200吨，Ｂ城有肥料300吨，现要把这些肥料全部运往Ｃ、Ｄ两乡．从Ａ城往Ｃ、Ｄ两乡运肥料费用分别为每吨20元和25元；从Ｂ城往Ｃ、Ｄ两乡运肥料费用分别为每吨15元和24元．现Ｃ乡需要肥料240吨，Ｄ乡需要肥料260吨．怎样调运总运费最少？
5.某登山队大本营所在地的气温为15℃，海拔每升高1km 气温下降6℃．登山队员由大本营向上登高xkm 时，他们所处位置的气温是y ℃．试用解析式表示y•与x 的关系．
6．下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？ （1）y=-8x ． （2）y=
8x
-． （3）y=5x 2+6． （3）y=-0．5x-1．
7．一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加２米． （1）一个小球速度v 随时间t 变化的函数关系．它是一次函数吗？ （2）求第2．5秒时小球的速度．
8．汽车油箱中原有油50升，如果行驶中每小时用油5升，求油箱中的油量y （升）随行驶时间x （时）变化的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．y 是x 的一次函数吗？
第七章二元一次方程组
1. 已知x=526
满足二元一次方程组53216x y x y -=⎧⎨+=⎩
则方程组的解为____________.
2. 7.若10
0,2
x x y y =-=⎧⎧⎨
⎨
==⎩⎩是二元一次方程组mx-ny-10=0的解,则m=______.
3. 9. 小华上山的路程为2s,速度为v 1,下山的路程为3s,速度为v 2,那么小华上山,下山的
平均速度是______________. 4. 11. 在下列方程中:①3x+
31=8;②32
-x +2y=4;③3x+y
3=1;④x 2=5y+1;⑤y=x;⑥2(x-y)-3(x+
2
y
)=x+y 是二元一次方程的有 ( ) 5. A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 6. 12. 如果方程:x+2y=-4,2x-y=7,y-kx+9=0有公共解,则k 的值是 ( )
7. 17. 有一些苹果箱,若每只装苹果25千克,则余40千克无处装;若每只装30千克,则余
20只空箱,这些苹果箱有 ( )
8. A. 12只 B. 60只 C. 112只 D. 128只
9. 18. 解方程组278ax by cx y +=⎧⎨-=⎩时,一学生把c 看错而得到22x y =⎧⎨=-⎩，而正确的解是3
2x y =⎧⎨=-⎩
那么a,b,c 的值是 ( )
10. A. 不能确定; B.a=4,b=5,c=-2; C.a,b 不能确定,c=-2; D.a=4,b=7,c=2
11. 19. 一列快车和一列慢车的长度分别为180米和225米,若同向行驶,从快车追及慢车到
全部超过81秒,如果快,慢车速分别为x 米/秒和y 米/秒,那么表示其等量关系的方程是 ( )
12. A. 81(x-y)=225; B. 81(x-y)=180; C. 81(x-y)=225-180; D. 81(x-y)=225+180 13. 20. 甲,乙两个商店各进洗衣机若干台,若甲店拨给乙店12台,则两店的洗衣机一样多;
若乙店拨给甲店12台,则甲店的洗衣机比乙店洗衣机数的5倍还多6台,求甲,乙两店各进洗衣机多少台?(若设甲店进洗衣机x 台,乙店进洗衣机y 台),则列出方程组:
(1) 1212
125612
x y x y -=+⎧⎪
+⎨=+⎪-⎩
,(2)12125(12)612x y y x -=+⎧⎨-+=+⎩,(3) 125(12)6x y x x -=⎧⎨-+=⎩ ,
其中正确的是 ( )
A. (1) (2) (3)
B. (2)
C. (1)
D. (2) 14. 解方程组: (1)3160
12251034x y x y -=⎧⎨+=⎩
(2)824
113
4x y x y
x y x y +-⎧-=⎪⎪⎨+-⎪+=⎪⎩
15. 用作图像的方法解方程组:48
24
x y x y -=⎧⎨-=⎩
16. 在同一直角坐标系内作出一次函数y=
23x-21和y=-32x-37图像,直线y=-23x-2
1与 直线y=-32x-37
的交点坐标是多少?你能据此求出方程组321237x y x y +=-⎧⎨+=-⎩
的解吗?
第八章数据的代表
1. 在数据1,2,4,4,3,3,9,3,6中,其众数是__________,中位数是____________.
2. 在一次知识竞赛中,10名学生的得分如下:80,84,78,76,88,97,82,67,75,71,则他们的
平均成绩为____________.
3. 1个2,2个3,3个4,…,9个10,10个11的平均数是________.
4. 如果五位同学百米赛跑的成绩(单位:秒)依次为12,12.2,11.8,13,x,平均成绩为12秒,
则x=___________.
5. 某校规定学生的学期体育成绩由三部分组成:体育课外活动占学期成绩的10%,理论测试
占30%,体育技能测试占60%,一名同学上述的三项成绩依次为90,92,73,则该同学这学期的体育成绩为_______.
6. 随机抽取某城市一年(365天计算)中的30天的日平均气温状况统计如下表:
(1) 该组数据的中位数是_________,众数是__________; (2) 该城市一年中日平均气温为26℃的约有_________天;
(3) 若日平均气温在17℃-23℃为市民”满意温度”,则该市一年中达到市民”满意温度”
的约有_______天.
7. 在数据-1,0,4,5,8中插入一个数据x,使得该数据组的中位数为3,则x=________. 8. 一个班的25名男生中,身高为1.79米的1人,4人身高为1.75米,9人身高为1.70,8人
身高为 1.65,2人身高为 1.60米,1人身高为 1.56米,则这个班男生身高的众数为___________,中位数为_________.
9. 已知一组数据x 1,x 2,…, x 10,其中x 1, x 2, x 3的平均数为a, x 4, x 5, x 6,…, x 10的平均数
为b,则这组数据的平均数为 ( ) A.
2b a + B. 1073b a + C. 1037b a + D. 10
b
a + 10. 若x 个数的平均数为a,y 个数的平均数为b,则这(x+y)个数的平均数是 ( ) A.
2b a + B. b x y a ++ C. y
x yb xa ++ D. b a yb xa ++ 11. 已知x 1, x 2, x 3, x 4的平均数是a,则3x 1-5,3x 2-8, 3x 3-6,3x 4-1的平均数为 ( )
A. a
B. 3a
C. 3a-5
D. 3a-8 12. 以下各组数据中,众数,中位数,平均数都相等的是 ( )
A. 4,9,3,3
B. 12,9,9,6
C. 9,9,4,4
D. 8,8,4,5
13. 已知2,4,2x,4y 四个数的平均数是5,5,7,4x,6y 四个数的平均数是9,则x 2+y 2
的值是 ( )
A. 12
B. 13
C. 15
D. 17。