2019年高考真题——理科数学(陕西卷)解析版

2019年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）

理科数学

注意事项:

1. 本试卷分为两部分, 第一部分为选择题, 第二部分为非选择题.

2. 考生领到试卷后, 须按规定在试卷上填写姓名、准考证号，并在答题卡上填涂对应的试卷类型信息.

3. 所有解答必须填写在答题卡上指定区域内. 考试结束后, 将本试卷和答题卡一并交回.

第一部分(共50分)

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

1. 设全集为R , 函数x f(x)=p

1¡2的定义域为M ， 则C R M 为 (A) [－1,1]

(B) (－1,1)

(C) ,1][1,)(∞-⋃+∞- (D) ,1)(1,)(∞-⋃+∞-

【解析】由x 1¡2¸0得¡1·x ·¡1，故C R M =fxj

x <¡1orx >1g 选D 2. 根据下列算法语句, 当输入x 为60时, 输出y 的值为 (A) 25 (B) 30 (C) 31 (D) 61

【解析】由算法语句可得0:x >y =f(x)=

(

5x ·50

25+0:6(x ¡50)x 50

故f(60)=31选C

3. 设a , b 为向量, 则“||||||=a a b b ·”是“a //b ”的 (A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件 (C) 充分必要条件

(D) 既不充分也不必要条件

【解析】本题考查充要条件的判定，一般来说有两种方法，定义法和集合大小。

本题利用定义法就行了。由¯¯¯¡!a ¢¡!b ¯¯¯=¯¯¯j ¡!a j ¯¯¯¡!b ¯¯¯cos µ¯¯¯故

j cos µj=1;¯¯¯¡!a ¢¡!b ¯¯¯=j ¡!a j ¯¯¯¡!b ¯¯¯

，所以答案为C

，这是这几年充要条件考题中很少出

现的充要条件的答案了。

4. 某单位有840名职工, 现采用系统抽样方法, 抽取42人做问卷调查, 将840人按1, 2, …, 840随机编号, 则抽取的42人中, 编号落入区间[481, 720]的人数为 (A) 11

(B) 12

(C) 13

(D) 14

【解析】模拟考试中出现了无数次的分层抽样，终于考查系统抽样了，高考中系统抽样的考查是最简单的，搞清楚系统抽样的关键是分成42组，每组抽一个而已。所以840人分成42组，每组20人，所以答案为(720¡480)¥20=12人，选B 5. 如图, 在矩形区域ABCD 的A , C 两点处各有一个通信基站, 假设其信号覆盖范围分别是扇形区域ADE 和扇形区域CBF (该矩形区域内无其他信号来源, 基站工作正常). 若在该矩形区域内随机地选一地点, 则该地点无．

信号的概率是

(A)14

π

-

(B)

12

π

- (C) 22

π

-

(D)

4

π

【解析】显然本题考查几何概型，必须看清楚题目中加点字！！所以

1

£¼P =

1£2¡2¼

12=1¡4

，故选A 6. 设z 1;z 2是复数, 则下列命题中的假命题是

(A) 若j z 1¡z 2j=0, 则¹z 1=¹z 2 (B) 若z 1=¹z 2, 则¹z 1=z 2

(C) 若j z 1j=j z 2j , 则z 1¢¹z 1=z 2¢¹z 2

(D) 若j z 1j=j z 2j , 则z z 21=2

2

【解析】考查命题真假的判断。设a z 1=+bi ;z 2=c +di ，则a c ¹z

1=¡bi ;¹z 2=¡di 选项A ，j z 1¡z 2j=0，则¡p

(a ¡c)2+(b d)2=0，有a =c;b =d ，所以z ¹z 1=¹2

选项B ，由z 1=¹z 2，则z 1¡¹z

2=(a ¡c)+(b +d)i=0，则a ¡c =0;b +d =0 而¹z 1¡z 2=(a ¡c)¡(b+d)i=0，所以¹z 1=z 2

选项C ，由j z 1j=j z 2j ，则b c d a 2+2=2+2， 而z 1¢¹

z 1¡z 2¢¹z 2=(a +bi )(a ¡bi )¡(c +di )(c ¡di ) b (d 0=(a 2+2)¡c 2+2)=故z 1¢¹z 1=z 2¢¹z 2

选项D ，a b c d z 21=2¡2+2ab i ;z 22=2¡2+2cdi ，故不能得到z z 21=2

2，本题的答案

为D 。

1

7. 设4A B C 的内角A ;B ;C 所对的边分别为a;b;c 若bcosC +ccosB =a s i n A , 则

4A B C 的形状为

(A) 锐角三角形 (B) 直角三角形 (C) 钝角三角形 (D) 不确定

【解析】正余弦定理的考查，基础题了吧，

22cos cos sin sin cos sin cos sin sin()sin b C c B a A B C C B A B C A +=⇒+=⇒+=

所以2

sin sin ,(0,),sin 0,sin 1,2

A A A A A A π

π=∈≠∴==

，选B

8.

设函数6

1,00.,

()x x f x x x ⎧⎛⎫

-<⎪ ⎪=⎝

≥⎭⎨⎪

⎩ , 则当x >0时, [()]f f x 表达式的展开式中常数项为

(A) －20

(B) 20

(C) －15

(D) 15

【解析】考查二项式定理，当x >0时，f(x)=¡p

x <0，

故1

x ¡1f[

f(x)]=µ

¡

p

x ¡

¡

p

¶6

=

µ

p

x p

x

¶6

r 1T r+1=

C 6

³

x

2

´6¡r ³

¡x ¡1

2

´r =(¡1)r C r 6x 3¡r

令03¡r =则r =3，所以常数项系数

为¡20选A

9. 在如图所示的锐角三角形空地中, 欲建一个面积不小于300m 2的内接矩形花园(阴影部分), 则其边长x (单位m )的取值范围是 (A) [15,20] (B) [12,25] (C) [10,30]

(D) [20,30]

【解析】设三角形的高为y ，由三角形相似可得：x y

40=40¡40

得y =40¡x ，

且0<x <40;0<y <40;xy ¸300，即x(40¡x)¸300，x 2¡40x +300·0， 所以10·x ·30，选C

10. 设[x ]表示不大于x 的最大整数, 则对任意实数x , y , 有 (A) [－x ] ＝ －[x ] (B) [2x ] ＝ 2[x ] (C) [x ＋y ]≤[x ]＋[y ]

(D) [x －y ]≤[x ]－[y ]

【解析】本题考查取整函数的性质，本题去特殊值就行了。

选项A ，x =1:

5;[¡x]=¡2;¡[x]=

¡1，所以选项A 为假