高中数学新课程创新教学设计案例--二次函数

精心整理
10二次函数
教材分析
二次函数是重要的基本函数之一，由于它存在最值，因此，其单调性在实际问题中有广泛的应用，并且它与前面学过的二次方程有密切联系，又是后面学习解一元二次不等式的基础．二次函数在初中学生已学过，主要是定义和解析式，这里，在此基础上，接着学习二次函数的性质与图像，进而使学生对二次函数有一个比较完整的认识．本节先研究特殊的二次函数y＝ax2，（a≠0）的图像与a值的关系，这可通过a在0的附近取值画图观察得到．然
后，通过一个实例，如y＝x2＋4x＋6，研讨二次函数的性质与图像．最后，总结出一般性结论．这节内容的重点是二次函数的性质，即顶点坐标、对称轴方程、二次函数的单调性及其图像，难点是用配方法把y＝ax2＋bx ＋c2
1.
2.
3.
与a
1.
2.
（1）y
（5
3.
4.
x
）＝x
（1
（2）问：它有没有最值？若有最大（小）值，最大（小）值是多少？试求出此时对应的自变量ｘ的值．
（3）画出它的图像．
（4）它的图像有没有对称轴？如果有，位置如何？
（5）确定函数的单调区间．
1.先让学生独立解答问题1，然后师生共同确定答案
（1）令y＝0，即x2＋4x＋6＝０，解得x1＝－6，x2＝－2．∴与ｘ轴交于两点（－6，0），（－2，0）．
（2）将原式配方，得f（x）＝x2＋4x＋6＝（x2＋8x＋12）＝
（x2＋8x＋16－16＋12）＝（x＋4）2－2．
∵对任意x∈R，都有（x＋4）2≥0，
∴f（x）≥－2，当且仅当x＝－4时，取“＝”号．
∴函数有最小值是－2，记作y min＝－2，此时x＝－4．
（3）以x＝－4为中间值，取x的一些值列表如下：
表10-1
描点，画图．
（4）由上表及图像推测：二次函数f（x）的图像存在对称轴，并且对称轴过点（－4，－2），与y轴平行．（5）观察图像知：二次函数f（x）在（－∞，－4］上是减函数，在（－4，＋∞）上是增函数．
2.
（1x2）．（2）＝x4．（3）把f x）＝
（4x
（5
＋的形式，
1.＝－，
2.（1）当a＞0时，抛物线开口向上，函数在（－∞，－］上递减，在［－，＋∞）上递增，当x＝－
时，［f（x）］min＝．
（2）当a＜0时，抛物线开口向下，函数在（－∞，－］上递增，在［－，＋∞）上递减，当x＝－时，
［f（x）］max＝．
思考：（1）二次函数的图像一定与x轴或y轴相交吗？
（2）函数y＝（x－1）2＋2，x∈［2，3］的最小值是2吗？
四、解释应用
［例题］
1.求函数y＝3x2＋2x＋1的最小值和它的图像的对称轴，并指出它的单调性．
注：可利用上面的性质直接写出答案．
2.某商品在最近一个月内价格f（t）与时间t的函数关系式是f（t）＝＋22，（0≤t≤30，t∈N），售量g（t）与时间t的函数关系是g（t）＝－，（0≤t≤30，t∈N）．求这种商品的日销售额的最大值．
∵t∈N，
∴当t＝
，不能使．
［练
1.
2.
3.
4.抛物线
1.
2.
3.＝－
点评
效果．。