2022年成人高考数学(理科)真题试卷及答案

2022年成人高等学校招生全国统一考试
数学理科试题
第Ⅰ卷 选择题共85分
一.选择题(本大题共17小题;每小题5分,共85分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.若集合{}12<-=x x M ,{}2|>=x x N ,则=N M ( ).
A.{}|13x x <<
B.{}|2x x >
C.{}|23x x <<
D.{}|12x x <<
2.设函数2()1f x x =-,则(1)f x +=( ).
A.221x x ++
B.22x x +
C.12+x
D.2x 3.函数2lg(43)y x x =-+的定义域为( ).
A.{}|31x x -<<
B.{}|31x x x <->-或
C.{}|13x x <<
D.{}|13x x x <>或
4.下列函数中,为奇函数的是( ).
A.2cos y x =
B.sin y x =
C.2x y -=
D.1y x =+ 5.下列函数中,为减函数的是( ).
A.cos y x =
B.3x y =
C.13log y x
=
D.231y x =-
6.设α是第三象限角,若cos 2α=-,则sin α=( ).
A.2
B.12
C.2-
D.12- 7.函数21(0)y x x =+≤的反函数是( ).
A.1)y x =≥
B.1)y x =≥
C.1(0)y x =≥
D.1(0)y x =-≥
8.过点()2,2-,与直线350x y +-=平行的直线是( ).
A.340x y +-=
B.340x y ++=
C.380x y ++=
D.380x y -+=
9.已知1sin cos 5αα-=
,则sin 2α=( ). A.2425- B.725- C.725 D.2425
10.设甲:ABC ∆∽'''A B C ∆,乙:ABC ∆≌'''
A B C ∆,则( ). A.甲是乙的必要条件但不是充分条件
B.甲是乙的充分条件但不是必要条件
C.甲是乙的充要条件
D.甲既不是乙的充分条件,也不是乙的必要条件
11.已知空间向量,,i j k 为两两垂直的单位向量.向量23a i j mk =++,若a =则
m =( ).
A.-2
B.-1
C.0
D.1 12.()223i -=( ).
A.136i -
B.1312i -
C.56i --
D.512i --
13.中心在坐标原点,对称轴为坐标轴,且一个顶点为()3,0,虚轴长为8的双曲线方程为( ). A.22
1916
y x -= B.221916x y -= C.221649y x -= D.221964x y -= 14.521()x x
+的展开式中,2x 的系数为( ). A.20 B.10 C.5 D.1
15.已知直线:3230l x y --=,圆22:(1)(1)4C y x ++=-,则C 上到l 的距离为1的点共有( ).
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
16.袋中有6个球,其中4个红球,2个白球,从中随机取出2个球,则其中恰有一个红球的
概率为( ). A.815 B.415 C.215 D.115
17.给出下列两个命题:
①如果一条直线与一个平面垂直,则该直线与该平面内的任何一条直线垂直
②以二面角棱上的任意一点为端点,在二面角的两个面内分别作射线,则这两条射线所成的角为该二面角的平面角.则( )
A.①②都为真命题
B.①为真命题,②为假命题
B.①为假命题,②为真命题 D.①②都为假命题
第Ⅱ卷 非选择题共65分
二.填空题(本大题共4小题;每小题4分,共16分)
18.点()4,5关于直线y x =的对称点的坐标为 .
19.长方体的长、宽、高分别为2,3,6,则该长方体的对角线长为 . 20.某校学生参加一次科技知识竞赛,抽取了其中8为同学的分数作为样本,数据如下:
90,90,75,70,80,75,85,75
则该样本的平均数为: .
21.设函数()sin f x x x =,则'()f x = .
三.解答题(本大题共4小题,共49分.解答应写出推理.演算步骤.)
22.本小题满分12分.
在ABC ∆中,120O B =,4BC =,ABC ∆的面积为求AC .
23.本小题满分12分.
已知,,a b c 成等差数列,,,1a b c +成等比数列,若6b =,求a 和c .
24.本小题满分12分.
已知直线l 的斜率为1,l 过抛物线21:2
C x y =
的焦点,且与C 交于,A B 两点. (1).求l 与C 的准线的交点坐标;
(2).求AB .
25.本小题满分13分.
设函数()ln f x x x x =+.
(1).求曲线()y f x =在点(1(1))f ，处的切线方程.
(2).求()f x 的极值.
2022年成人高等学校招生全国统一考试
数学（理科）试题参考答案
一.选择题
1．C 2．B 3．D 4．B 5．C 6．D 7．A 8．A 9．D 10．A 11．C 12．D 13．B 14．C 15．D 16．A 17．B
二．填空题
18．【参考答案】()5,4
19．【参考答案】7
20．【参考答案】80
21．【参考答案】sin cos x x x +
三．解答题共4小题,12+12+12+13分,共49分.
22．【参考答案】
解:ABC ∆的面积为:
01sin1202
AB BC ⨯⨯⨯= 所以4AB =.
因此2222cos12048o AC AB BC AB BC =+-⨯⨯⨯=.
所以AC =
23．【参考答案】 解:由已知得12(1)36a c a c +=⎧⎨+=⎩
解得48a c =⎧⎨=⎩或93
a c =⎧⎨=⎩ 24．【参考答案】
解:(1).C 的焦点为1(0,)8,准线为18y =-
. 由题意得l 的方程为8
1+=x y . 因此l 与C 的准线的交点坐标为11(,)48-
-. (2).由2182y x y x
⎧=+⎪⎨⎪=⎩得21208x x --= 设11(,)A x y ,22(,)B x y ,则12121113,2244x x y y +=
+=+=. 因此12114
AB y y =++
=. 25．【参考答案】
解:(1).(1)1f =,'()2ln f x x =+,故'(1)2f = 所以曲线()y f x =在点(1(1))f ，处的切线方程为21y x =-.
(2).令'()0f x =解得2x e -=.
当20x e -<<时,'
()0f x <;
当2x e ->时,'()0f x >.
故()f x 在区间2(0,)e -单调递减,在区间2(,)e -+∞单调递增. 因此()f x 在2x e -=处取得极小值()22e f e --=-.。