《课题学习 制作立体模型》教案精品 2022年数学

29．3课题学习制作立体模型
1．能根据简单物体的三视图制作原实物图形；(重点)
2．能根据实物图制作展开图，根据展开图确定实物图．(难点)
一、情境导入
下面的每一组平面图形都是由四个等边三角形组成的．
(1)指出其中哪些可折叠成多面体．把上面的图形描在纸上，剪下来，叠一叠，验证你的答案；
(2)画出由上面图形能折叠成的多面体的三视图，并指出三视图中是怎样表达“长对正，高平齐，宽相等〞的；
(3)如果上图中小三角形的边长为1，那么对应的多面体的体积和外表积各是多少？
二、合作探究
探究点一：根据三视图判断立体模型
【类型一】由三视图得到立体图形
如图，是一个实物在某种状态下的三视图，与它对应的实物图应是()
解析：从俯视图可以看出直观图的下面局部为圆台，从左视图和主视图可以看出是一个站立的圆台．只有A满足这两点，应选A.
方法总结：此题考查三视图的识别和判断，熟记一些简单的几何体的三视图是解答此题的关键．
变式训练：见?学练优?本课时练习“课堂达标训练〞第1题
【类型二】根据三视图判断实物的组成情况
学校小卖部货架上摆放着某品牌方便面，它们的三视图如图，那么货架上的方便面至少有()
A．7盒B．8盒C．9盒D．10盒
解析：观察图形得第一层有4盒，第二层最少有2盒，第三层最少有1盒，所以至少共有7盒．应选A.
方法总结：考查对三视图的掌握程度和灵活运用的能力，同时也考查空间想象能力．
变式训练：见?学练优?本课时练习“课堂达标训练〞第2题
【类型三】综合性问题
如图是一个几何体从三个方向看所得到的形状图．
(1)写出这个几何体的名称；
(2)画出它的一种外表展开图；
(3)假设从正面看的高为3cm，从上面看三角形的边长都为2cm，求这个几何体的侧面积．
解析：(1)只有棱柱的主视图和左视图才能出现长方形，根据俯视图是三角形，可得到此几何体为三棱柱；(2)此几何体的外表展开图由三个长方形和两个三角形组成；(3)侧面积由3个长方形组成，它的长和宽分别为3cm和2cm，计算出一个长方形的面积，乘以3即可．
解：(1)正三棱柱；
(2)如下图：
(3)3×3×2＝18(cm2)．
答：这个几何体的侧面积为18cm2.
方法总结：此题主要考查由三视图确定几何体和求几何体的侧面积等相关知识，关键是知道棱柱的侧面都是长方形，上下底面是几边形就是几棱柱．
变式训练：见?学练优?本课时练习“课堂达标训练〞第8题
探究点二：平面图的展开与折叠
【类型一】根据展开图判断原实物体
如下图为立体图形的展开图，请写出对应的几何体的名称．
解析：在此题的解答过程中，可以动手进行折纸，也可以根据常见立体图形的平面展开图的特征做出判断．
解：几何体分别为五棱柱、圆柱与圆锥．
方法总结：熟练掌握常见立体图形的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．
变式训练：见?学练优?本课时练习“课后稳固提升〞第4题
【类型二】判断几何体的展开图
如下图的四幅平面图中，是三棱柱的外表展开图的有________(只填序号)．
解析：三棱柱的两底展开是三角形，侧面展开是三个矩形，根据题设可知①②③符合题意，故答案为①②③.
方法总结：此题考查了几何体的展开图，注意两底面是对面，展开是两个全等的三角形，侧面展开是三个矩形．
变式训练：见?学练优?本课时练习“课堂达标训练〞第6题
【类型三】展开与折叠的综合性问题
如图是一个正方体的外表展开图，标注了A字母的是正方体的正面，如果正方体的左面与右面标注的数相等．
(1)求x的值；
(2)求正方体的上面和底面的数字之和．
解析：(1)正方体的外表展开图，由相对面之间一定相隔一个正方形可确定出相对面，然后列出方程求解即可；(2)确定出上面和底面上的两个数字为3和1，然后相加即可．
解：根据正方体的外表展开图中相对面之间一定相隔一个正方形，可得“A〞与“－2〞是相对面，“3〞与“1〞是相对面，“x〞与“3x－2〞是相对面．
(1)∵正方体的左面与右面标注的数字相等，∴x＝3x－2，解得x＝1；
(2)∵标注了A字母的是正方体的正面，左面与右面标注的数字相等，∴上面和底面上的两个数字为3和1，∴上面和底面上的数字之和为3＋1＝4.
方法总结：此题主要考查了正方体相对两个面上的数字，注意正方体是空间图形，从相对面入手分析、解答问题．
变式训练：见?学练优?本课时练习“课后稳固提升〞第2题
三、板书设计
一、学习目的；
二、工具准备；
三、具体活动；
四、课题拓广．
三视图和平面展开图是以不同方式描绘立体图形的，它们在生产实际中有直接应用．了解这方面的例子，可以丰富实践知识，进一步认识三视图和平面展开图.
第3课时多项式
1．理解多项式的概念；(重点)
2．能准确迅速地确定一个多项式的项数和次数； 3．能正确区分单项式和多项式．(重点)
一、情境导入 列代数式：
(1)长方形的长与宽分别为a 、b ，那么长方形的周长是________； (2)图中阴影局部的面积为________；
(3)某班有男生x 人，女生21人，那么这个班的学生一共有________人． 观察我们所列出的代数式，是我们所学过的单项式吗？假设不是，它又是什么代数式？ 二、合作探究
探究点一：多项式的相关概念
【类型一】 单项式、多项式与整式的识别
指出以下各式中哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？x 2
＋y 2
，－x ，
a ＋b
3
，
10，6xy ＋1，1x ，17m 2n ，2x 2－x －5，2x 2＋x
，a 7
.
解析：根据整式、单项式、多项式的概念和区别来进行判断． 解：
2x 2
＋x ，1
x
的分母中含有字母，既不是单项式，也不是多项式，更不是整式． 单项式有：－x ，10，17m 2n ，a 7
；
多项式有：x 2
＋y 2
，
a ＋b
3
，6xy ＋1，2x 2
－x －5；
整式有：x 2
＋y 2，－x ，
a ＋b
3，10，6xy ＋1，17
m 2n ，2x 2－x －5，a 7
. 方法总结：(1)分母中含有字母(π除外)的式子不是整式；(2)单项式和多项式都是整式；(3)单项式不含加、减运算，多项式必含加、减运算．
【类型二】 确定多项式的项数和次数
写出以下各多项式的项数和次数，并指出是几次几项式． (1)23x 2
－3x ＋5； (2)a ＋b ＋c －d ；
(3)－a 2＋a 2b ＋2a 2b 2
.
解析：根据多项式的项数是多项式中单项式的个数，多项式的次数是多项式中次数最高的单项式的次数，可得答案．
解：(1)23x 2
－3x ＋5的项数为3，次数为2，二次三项式；
(2)a ＋b ＋c －d 的项数为4，次数为1，一次四项式；
(3)－a 2＋a 2b ＋2a 2b 2
的项数为3，次数为4，四次三项式．
方法总结：(1)多项式的项一定包括它的符号；(2)多项式的次数是多项式里次数最高项的次数，而不是各项次数的和；(3)几次项是指多项式中次数是几的项．
【类型三】 根据多项式的概念求字母的取值
－5x m ＋104x m －4x m y 2
是关于x 、y 的六次多项式，求m 的值，并写出该多项式． 解析：根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数可得m ＋2＝6，解得m ＝4，进而可得此多项式．
解：由题意得m ＋2＝6， 解得m ＝4，
此多项式是－5x 4＋104x 4－4x 4y 2
.
方法总结：此题考查了多项式，解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数．
【类型四】 与多项式有关的探究性问题
假设关于x 的多项式－5x 3－mx 2
＋(n －1)x －1不含二次项和一次项，求m 、n 的值． 解析：多项式不含二次项和一次项，那么二次项和一次项系数为0. 解：∵关于x 的多项式－5x 3
－mx 2
＋(n －1)x －1不含二次项和一次项， ∴m ＝0，n －1＝0，那么m ＝0，n ＝1.
方法总结：多项式不含哪一项，那么哪一项的系数为0.
探究点二：多项式的应用
如图，某居民小区有一块宽为2a 米，长为b 米的长方形空地，为了美化环境，准
备在此空地的四个顶点处各修建一个半径为a 米的扇形花台，在花台内种花，其余种草．如果建造花台及种花费用每平方米为100元，种草费用每平方米为50元．那么美化这块空地共需多少元？
解析：四个角围成一个半径为a 米的圆，阴影局部面积是长方形面积减去一个圆面积．
解：花台面积和为πa2平方米，草地面积为(2ab－πa2)平方米．所以需资金为[100πa2＋50(2ab－πa2)]元．
方法总结：用式子表示实际问题的数量关系时，首先要分清语言表达中关键词的含义，理清它们之间的数量关系和运算顺序．
三、板书设计
多项式：几个单项式的和叫做多项式．
多项式的项：多项式中的每个单项式叫做多项式的项．
常数项：不含字母的项叫做常数项．
多项式的次数：多项式里次数最高项的次数叫做多项式的次数．
整式：单项式与多项式统称整式．
这节课的教学内容并不难，如果采用讲授的方式，很快90%以上的学生都可以理解、掌握．虽然单纯地从学生接受知识的角度，讲授法应该效果更好，但同时学生的自主学习的习惯和能力也不知不觉地被忽略了．事实证明，学生没有养成一个良好的自主学习的习惯，不会自己阅读、分析题意，他们今后的学习会受到很大的制约．。