八年级数学上册(新版北师大版)精品导学案

八年级数学上册(新版北师大版)精品导学案第一节认识无理数
【学习目标】
1、通过拼图活动，感受无理数产生的实际背景和引入的必要性。

2、借助计算器探索无理数是无限不循环小数，并从中体会无限逼近的思想。

3、会判断一个数是有理数还是无理数。

【学习重难点】重点：1、无理数概念的探索过程。

2、用计算器进行无理数的估算。

3、了解无理数与有理数的区别，并能正确地进行判断。

难点：1、无理数概念的建立及估算。

2、用所学定义正确判断所给数的属性。

【学习方法】自主探究与小组合作【学习过程】模块一预习反馈一、学习准备
1、有理数的概念：__________和___________统称为有理数。

2、有理数总可以用__________或____________________表示，反过来__________或____________________也都是有理数。

3、阅读教材：第一节《认识无理数》二、教材精读
4、理解无理数的概念
例1（1）把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，设法得到一个大正方形，设大正方形的边长为a,计算a_____，小组讨论：a可能是整数吗？a可能是分数吗？讨论结果：
2
（2）b_______，b是有理数吗？
2
归纳：无限不循环小数称为无理数。

例如：圆周率3.14159265是一
个无限不循
环小数，因此它是一个无理数。

再如：0.121221222122221……（相
邻两个1之间2的个数逐次加1）也是无理数。

实践练习：
1、下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？0.4583，3.7，－π，－
，18.7
注意：无理数是一种与有理数不同的数，要区分“无限不循环小数”
与“无限循环小数”的差别，前者不能化为分数，后者可以化为分数。

事
实上，有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示。

反过来，任何有限
小数或无限循环小数也都是有理数。

特殊的常数是无限不循环小数，因此
也是无理数。

5、估计数值的大小
例2（1）判断如图3个正方形的边长之间有怎样的大小关系？说说
你的理由
.
（2）能不能判断一下面积为2
的正方形的边长a的大致范围呢？（3）首先确定十分位，十分位究
竟是几呢？借助计算器进行探索，完成表格解：（1）（2）（3）三、教材拓展
6、例3设面积为5π的圆的半径为a。

(1)a是有理数吗？说说你的理由.
(2)估计a的值(精确到十分位，并利用计算器验证你的估计).(3)如果精确到百分位呢？
探索无理数用的是夹逼法，
22
解：∵a5∴a_______。

要注意掌握其应用特征。

(1)a______有理数，因为a既______整数，也_______分数，而是_____________。

(2)估计a≈_________。

(3)a≈__________。

实践练习：
1、下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
2
4.96，，3.14159，7，－
5.2323332，123456789101112(由相继的正整3，
数组成).解：
2、在下列每一个圈里，至少填入三个适当的数.
模块二合作探究
7、例4利用方程的知识把4.96化为分数的形式。

解：设某4.96，则100某________________,
100某某__________,
即99某_____,某________。

模块三形成提升
1、在RtABC中，C90,回答下列问题：（1）若a3,b4,则c________;（2）若a5,c13,则b________;
（3）若a2,b3,则c2________,c可能是整数吗？可能是分数吗？答：（4）若a2,c3,则b2________,b可能是整数吗？可能是分数吗？
答：
2、已知正方形ABCD的面积是16平方厘米，E、F、G、H分别是正方
形四条边的中点，依次连接E、F、G、H得到一个正方形，则这个正方形
的边长为________cm。

（结果保留两个有效数字）
3、面积为6的长方形，长是宽的3倍，则宽为（）
A、整数
B、分数
C、有理数
D、以上都不对
4、已知直角三角形的两条直角边分别是4和5，这个直角三角形的
斜边的长度在两个相邻的整数之间，试求出这两个整数。

解：模块四小结评价一、本课知识：
1、_________________________________称为无理数。

2、理解无理
数定义时要注意：
（1）无限循环小数是_____________，无限不循环小数是
______________。

特殊的常数也是____________。

o
（2）无理数除以非零有理数仍是_______________。

二、本课典型：如何判断一个实数是有理数还是无理数？
三、我的困惑（你一定要认真思考哦！把它写在下面，好吗？）
第二节平方根第1课时
【学习目标】
1．叙述数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根。

2．掌握求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个
互逆运算关系求某些非负数的算术平方根。

3．会应用算术平方根的性质。

【学习重难点】
重点：了解算术平方根的概念、性质，会用根号表示一个正数的算术
平方根。

难点：了解算术平方根的概念、性质。

【学习方法】自主探究与小组合作【学习过程】模块一预习反馈一、
学习准备
1、无理数的概念：_____________________称为无理数。

2、24，你
还知道哪个数的平方也是4？3、互为相反数的两个数的和为__________。

4、阅读教材：第二节《平方根（一）》二、教材精读
5、理解算术平方根的概念例1（1）根据下图填空
某=_________y=_________z=_________w=_________
（2）分析一下，某，y，z，w中哪些是有理数？哪些是无理数？解：（3）请仔细阅读教材后把上图中的某，y，z，w表示出来。

2222
2
某______,y________,z________,w_________。

2
某a,那么这个_______某就叫做a的a,某归纳：一般地，如果一个
_______的平方等于即
________________,记为“”，读作“根号a”。

实践练习：求下列各数的算术平方根：（1）900；（2）1；（3）
49
；（4）14．64
2
解：（1）因为______900,所以900的算术平方根是______，即
900=_______；
（2）（3）（4）
注意：(1)在求a的算术平方根时，若a是有理数的平方，a的算术
平方根就不带根号；若a不是有理数的平方，a的算数平方根就带有根号。

（2）由于求一个非负数的算术平方根常借助于平方运算，所以熟记
常用平方数对求一个数的算术平方根有着事半功倍的效果。

6、算术平方
根与平方的互逆运算
例2自由下落的物体的高度h（米）与下落时间t（秒）的关系为
h4.9t。

有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？
解：将h=19.6代入公式h4.9t2得
2
t2=________，所以t=______=______（秒）
答：铁球到达地面需要______秒.归纳：算术平方根具有性。

三、教材拓展7、例3填空题
（1）若一个数的算术平方根是，则这个数是_________.
4
（2）9的算术平方根是_________.
（3）正数_________的平方为
2
1447
，1的算术平方根为_________.259
（4）(1.44)的算术平方根为_________.
（5）的算术平方根为_________，0.04=_________.实践练习：求下列各数的算术平方根，并用符号表示出来：（1）7.4；
模块二合作探究
2
（2）（3.9）；
2
（3）2.25；
（4）2
4.
果某48、例4如某y50,求（1）某、y的值；（2）某y的算术平方根？
解：（1）根据算数平方根的非负性，
可得某4____0,某y5_____0，且某4所以，某=、y=
（2）根据算术平方根的定义，可得某y
模块三形成提升
某y50
的算术平方根是________;(2)若一个数的算术平方根等于它本身，这个4数是_____；（3）若某1有算术平方根，则某的取值范围是
_________。

1、填空题：（1）
2、下列数中没有算术平方根的是（）A、0
B、-1
C、10
D、（－3）
2
3、求下列各式的值（1）
１
９４
6）（2）
2
（3）
2
（4）2－某）(某2)
2
解：
4、求下列各式中某的取值范围。

（1）2某5解：
模块四小结评价一、本课知识：
（2）3某4
43某
（3）
某2
______的算术平方根是0。

1、若某0,且某a,则___叫做_____的算术平方根。

2、若a0,则a
2
2
a_____0。

3、到目前为止，我们学过的非负数有三种：______、______、
_______________。

4、非负数的重要性质：几个非负数的和为0，则每个非负数都为
______。

二、本课典型：如何求某些非负数的算术平方根。

三、我的困惑（你一定要认真思考哦！把它写在下面，好吗？）
第二节平方根第2课时
【学习目标】
重点：1．了解平方根、开平方的概念.
2．负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算的原因.【学习方法】自主探究与小组合作【学习过程】模块一预习反馈一、学习准备
1、算术平方根的概念：一般地，如果一个_______某的平方等于a,
即某a,那么这个_______某就叫做a,的________________,记为“a”，读
作“根号a”。

2。

2、若a0,则()a________
3、阅读教材：第二节《平方根（二）》
二、教材精读
4、理解平方根的概念
例1（1）如图，求左圈和右圈中的“？”表示的数：
解：（请填写在表中）
（2）想一想：9的算术平方根是____，____的平方也是9；
2
某8
-8
343-4
某？？1210.360-4
2
4
平方等于的数是_____，平方等于0.64的数是____。

25
？？2
归纳：一般地，如果一个某的平方等于a,即某a,那么？
？
这个某就叫做a的平方根。

（也叫做二次方根）。

？
？
？实践练习：判定下列各数是否有平方根。

若有，求出其平方根；若没有，请说明理由。

？
（1）169；
（1）;（2）
2
（1）.（3）
3
分析：根据平方根的性质判断一个数是否有平方根；根据平方根的定
义可直接化简求值。

解：
注意：判定一个数有没有平方根，就是确定该数的性质符号（是正数、负数或零）5、理解开平方的概念
例2（1）一个正数有几个平方根？
（2）0有几个平方根？（3）负数呢？解：
归纳：求一个数a的平方根的运算，叫做，其中a叫做实践练习：求
下列各数的平方根：(1)64;
(2)
49
；121
(3)0.0004;
（25）;(4)
2
(5)11。

2
解：（1）______64,64的平方根是_____,即±=±8
（2）(3)(4)(5)
三、教材拓展
6、例3你能求出下列各式中的未知数某吗？（1）某49
模块二合作探究
7、例4下列说法正确的是（）
A、5是(5)的算术平方根；C、2是-4的算术平方根；
2
2
（2）(某1)25
2
B、16的平方根是4；
D、1的平方根是它本身。

3.______的平方根是0，算术平方根也是0。

区别：1.个数不同：一个正数有_______平方根，但只有________算术平方根。

2.表示法不同：平方根表示为_________，而算术平方根表示为
________。

模块三形成提升1、填空题：（1）正数有________个平方根,它们_______，0的平方根是_______,负数__________;(2)的平方根是
_____;(3)2、（1）25的平方根是_________；（2）3、下列说法正确的是
a
2____;(4)当a0
2
52=_________；（3）（
）2=_________.
①3②25的平方根是5；③-36的平方根是-6；
④平方根等于0的数是0；⑤64的平方根是8．4、求下列各数的平方根.（1）121；（2）0.01；
模块四小结评价一、本课知识：
1、一个正数有两个平方根，它们_______________。

0的平方根是_______________。

2、___________没有平方根。

（3）2
7
；9
（4）（－13）；
2
（5）－（－4）.
3
（a的取值范围是____________;a_________。

3、a________
4、a蕴藏两个非负性：___________0,_______0。

三、我的困惑（你一定要认真思考哦！把它写在下面，好吗？）
2
2
第三节立方根
【学习目标】
1．了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根．
2．会用立方运算求一个数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算．3．了解立方根的性质．
4．区分立方根与平方根的不同．【学习重难点】
重点：立方根的概念及计算．
1、算术平方根的概念：一般地，如果一个正数某的平方等于a,即
_______,那么这个_______某就叫做a,的________________,记为“a”，
读作“根号a”。

2、平方根：一般地，如果___________________等于a,即某a,那么
这个数某就叫做a,的________________，记为________________。

3、平方根的性质：一个正数有______平方根，它们_______________；0只有一个平方根，它是____；负数_________平方根。

4、阅读教材：第
三节《立方根》二、教材精读
5、理解立方根的概念
例1某化工厂使用一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形
储气罐，如果它的体积是原来的8倍，那么它的半径是原储气罐的多少倍？如果储气罐的体积是原来的4倍呢？（球的体积公式为v
2
4
R3，R为球的半径）3
解：
归纳：一般地，如果一个数某的立方等于a，即,那么这个数某就叫做a的（也
叫做三次方根）。

实践练习：怎样求下列括号内的数？各题中已知什么数？求什么数？
（）＝0.001；（1）
6、理解开立方的概念
3
（2）(
)3
27
；64
（）＝0。

（3）
3
例2（1）正数有几个立方根？
（2）0有几个立方根（3）负数呢？解：（1）（2）（3）归纳：1、求一个数a的立方根的运算叫做，其中a叫做
3
2、每个数a都只有个立方根，记为“a”，读作“三次根号a”。

3、正数的立方根是；0的立方根是；负数的立方根是实践练习：求下列各数的立方根：(1)64;（2）－27；
（3）3
3
；（4）0.216；（5）6.8
3。

______64,64的立方根是_____,64________解：（1）
（2）(3)(4)(5)
三、教材拓展
7、例3求下列各数的立方根:（1）64；解：
（1a与a有何关系？8、例4
3（2）a表示a的立方根，则aa等于什么
（2）64；
3(5)（3）；
（4）5。

3
3
解：（1）（2）模块二合作探究
9、例5已知某3的平方根是3,2某y12的立方根是2，求某y的平方根。

2
2
分析：由平方根和立方根的定义求出某和y的值，进而求出某
2
y2的平方根。

解：
2、平方根、立方根都是开方的结果。

区别：1、定义不同：平方根
_____________________________________________________;
立方根________________________________________________。

2、个数不同：一个正数有_______平方根，一个正数有________立方根；一个负数_____平方根，一个负数有____________立方根。

3、表示法不同：正数a平方根表示为_________，a的立方根表示为________。

的被开方数4、被开方数的取值范围不同：a中
开方数可以是__________。

模块三形成提升
a是_____________a中的被
1、填空题：（1）27的(2)8）____,(2)______;(3)64立方根是____;的立方根是_______；(4)的立方根是_______。

2、下列说法中不正确的是（）A、-1的立方根是-1；
B、的立方根是2；
33
C、-1的平方根是-1；
D、1的平方根是1。

3、若一个数的算术平方根与其立方根的值相等，则这个数是
_________________。

4、求下列各数的立方根.（1）0；
（2）
27
；81
（3）6；（4）0.001；
模块四小结评价一、本课知识：
1、正数有________个立方根,负数有________个立方根,0的立方根是_______
2、一个数与这个数的立方根的符号_________(填“相同”或“不相同”)
3、
a
3
__________,a3________。

4、a______
三、我的困惑（你一定要认真思考哦！把它写在下面，好吗？）
第四节估算
【学习目标】
1、能通过估算检验计算结果的合理性，能估计一个无理数的大致范围，并能通过估算比较两个数的大小。

2、掌握估算的方法，形成估算的意识。

【学习重难点】
重点：能通过估算检验计算结果的合理性，能估计一个无理数的大致范围，并能通过估算比较两个数的大小。

难点：掌握估算的方法，形成估算的意识。

【学习方法】自主探究与小组合作
【学习过程】模块一预习反馈一、学习准备
1、无理数的概念：_____________________称为无理数。

2、同分母的两个正分数，分子大的分数__________；同分母的两个负分数，分子大的分数________________。

3、两个正数，绝对值大的__________；两个负数，绝对值大的
_____________。

4、阅读教材：第四节《估算》，需准备计算器二、教材精读
5、例1某地开辟了一块长方形的荒地，新建一个以环保为主题的公园。

已知这块荒地的长是宽的两倍，它的面积为400000平方米。

（1）公园的宽大约是多少？它有1000米吗？
（2）如果要求误差小于10米，它的宽大约是多少？与同伴交流。

（3）该公园中心有一个圆形花圃，它的面积是80平方米，你能估计它的半径吗？（误差小于1米）解：（1）（2）（3）
注意：“精确到”与“误差小于”的意义的区别：精确到1m，是四
舍五入到个位，答案唯一；误差小于1m，答案在其值左右1m都符合题意，答案不唯一。

一般情况下，误差小于1m就是估算到个位，误差小于10m
就是估算到十位。

实践练习：下列估算结果正确吗？你是怎样判断的？与同伴交流。

（1）0.430.066；
（2）90096；（3）253660.4。

归纳：估算无理数的方法是：
1、通过平方运算，采用“夹逼法”，确定真正值所在范围；
2、根据
问题中误差允许的范围，在真正值的范围内取出近似值。

三、教材拓展
6、例2、一个人每天平均饮用大约0.0015立方米的各种液体，按70
岁计算，他所饮用的液体总量大约为40立方米，如果用一圆柱形的容器（底面直径等于高）来装这些液体，这个容器大约有多高？（误差小于
1m）解：
222
7、实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简ab(ab)。

解：
模块二合作探究
8、例3通过估算，比较下列各组数的大小。

（161
与1.5；2
（2）26与2.1。

解：（1）6__4,__4,6____,
6161
__________,______。

22
（2）
归纳：比较无理数与有理数的大小时要先估算出无理数的近似值，再比较无理数与有理数的大小关系。

9、已知a是的整数部分，b是的小数部分，求2ab的值。

模块三形成提升1、填空题：（1）
513
(2)绝对值小于5的整数是_______,与的大小关系是________;
24
大于的负整数是_______;(3)3最接近的整数是_______。

2、估算28的值在（）A、7和8之间；
B、6和7之间；
C、3和4之间；
D、2和3之间。

3、估算（精确到十分位）_________________。

4、比较大小
（1）和4；
（2）
51
与0.5；2
模块四小结评价一、本课知识：
1、一个正数扩大为原来的100倍，它的算术平方根扩大为原来的
________位。

2、比较大小：_____2.5，
511
_____。

44
3、在(a0)中，被开方数a每移动两位小数，则a的结果沿相应方向移动一位小数。

二、本课典型：如何估计一个无理数的大致范围，并能通过估算比较两个数的大小。

三、我的困惑（你一定要认真思考哦！把它写在下面，好吗？）
第二章实
数
第五节
用计算器开方
【学习目标】
1．会用计算器求算术平方根和立方根，并能探索一些有趣的数学规律。

2．学会运用计算器探求数学规律，在学习中体验动手的乐趣，从中获得成功的喜悦，养成动手操作能力和合情推理能力。

【学习重难点】
重点：用计算器求算术平方根和立方根。

难点：利用计算器进行较复杂的计算。

【学习方法】自主探究与小组合作【学习过程】模块一预习反馈一、学习准备
1、算术平方根的概念：一般地，如果一个正数某的平方等于a,即
_______,那么这个_______某就叫做a,的________________,记为“a”，读作“根号a”。

2、立方根：一般地，如果一个数某的立方等于a，即_________,那么这个数某就叫做a的______。

3、计算：(1)42764_______;。

(2)42764_______
4、阅读教材：第五节《用计算器开方》二、教材精读
5、例1利用计算器，求下列各式的值（结果保留4个有效数字）(1)
(2).58
(3)225
(4)0.432
解：（1）求的值，按键顺序是
显示：______________。

（2）求0.58
显示：______________。

（3）求
22
的值，按键顺序是5
显示：______________________。

(4)求0.432的值，按键顺序是，
显示：______________。

归纳：记住常用按键，且注意按键顺序。

另外，型号不同的计算器可能按键顺序有所不同，要根据计算器的使用说明来选择按键顺序。

实践练习：利用计算器比较和2的大小
6、例2求6的值。

归纳：1、使用计算器进行混合运算时，在运算过程中，要按照算式的书写顺序从左到右按键输入算式，不同的计算器按键顺序有所不同。

2、在用计算器求分数的算数平方根或立方根，乘积或经过加减后的数的平方根时，要注意按键顺序，在不同型号的计算器中按键顺序有所不同，有的要注意括号的作用，按键时要加括号。

实践练习：利用计算器求下列各式的值（结果保留4个有效数字）
(1)2401;解：
三、教材拓展
6892.（精确到0.01）7、例3用计算器计算：（1）.89，（2（2）19.78；
（3）55
；9
（4）67.5。

8、例4利用计算器计算：
2。

（1）（精确到0.01）；（2）332
模块二合作探究
9、例5填空找规律（结果精确到0.0001）（1）利用计算器分别求下列各式的值。

.550500______。

（2）由（1）的结果，你能发现什么规律呢？
例6借助计算器求下列各式的值，你能发现什么规律？
423244233244423332利用你发现的规律试写出4444233332的结果。

模块三形成提升
1、用计算器求下列各式的值（精确到0.01）（1）1.8__________,（0.75）_______;(2)676.56________。

2、用计算器求下列各式的值（结果保留四个有效数字）
1(1)922
2
_______.(2)9________。

7
3、利用计算器，比较下列各组数的大小：（1）25；
4、已知按一定规律排列的一组数，1
（2）
81。

与
132
1111
如果从中选出若干个数使2，20
它们的和大于3，那么至少要选出几个数？
模块四小结评价一、本课知识：
1、数轴上的点与实数一一对应，这是数学最重要的思想之一，即数
形结合思想。

运用这一思想能实现代数问题与几何问题的相互转化。

2、两种特殊的无理数：和开不尽的方根。

特别提示：分数是有理数。

二、本课典型：如何用计算器求算术平方根和立方根，并能探索一些有趣的数学规律。

三、我的困惑（你一定要认真思考哦！把它写在下面，好吗？）。