概率论与数理统计 第三章 二维随机变量及其概率分布 例题

1．甲乙两人独立地进行两次射击，命中率分别为0.2、0.5，把X、Y分别表示甲乙命中的次数，求（X,Y）联合分布律。

2．袋中有两只白球，两只红球，从中任取两只以X、Y表示其中黑球、白球的数目，求（X,Y）联合分布律。

3．设，且P{}=1，求（，）的联合分布律，并指出，是否独立。

4．设随机变量X的分布律为Y=，求（X,Y）联合分布律。

5．设（X,Y）的概率分布为
且事件{X=0}与{X+Y=1}独立求a，b。

6. 设某班车起点上车人数X服从参数λ(λ>0)的泊松分布，每位乘客中途下车的概率为P （0<P<1）相互独立。

以Y表示中途下车的人数。

（1）求在发车时有n个人的情况下，中途m个人下车的概率；（2）求（X,Y）联合分布律。

7. 设二维随机变量（X,Y）联合分布函数F(x.y)=A(B+arctan) (C+arctan)。

（1）A、B、C （2）(X,Y)的联合密度f(x,y) （3）（X,Y）的边缘密度，
概率论与数理统计第三章二维随机变量及其概率分布例题
8.设f(x,y)=
为二维随机变量（X,Y）的联合密度函数，求：
其它
（1）C的值（2）， (3)P{X+Y1}并判别X与Y是否独立。

为（X,Y）的密度函数，求：
9．设f(x,y)=
其它
(3)P{X>1/2|Y>0}
为（X,Y）的密度函数，求
10. 设f(x,y)=
其它
11. 设f(x,y)=
为（X,Y）的密度函数，求（）的联合分布
其它
函数。

12.设X,Y独立，均服从(0,1)上的均匀分布，Z的密度函数。

13. 设f(x,y)=（）
为（X,Y）的密度函数，Z=X+Y,求的密度函
其它
数。

概率论与数理统计第三章二维随机变量及其概率分布例题
14.设X,Y独立，X~N(μ,),Y~V(-π,π),Z=X+Y,求，结果用Φ( x)表示。

15.设（X,Y）的联合密度函数为f(x,y)=,Z=X+Y,求Z的概率密度。

为（X,Y）的密度函数，Z=X+2Y,求的密度函数。

16.设f(x,y)=
其它
17. 设X,Y独立，均服从N (0,1),Z==, 求的密度函数。

18. 设X,Y独立，均服从U (-1,1),Z==, 求的密度函数。

19. 设X,Y独立，均服从U (0,1),Z==, 求的密度函数。

20. 设X,Y独立，其分布函数分别为，分别求max{X,Y},min{X,Y}的分布函数。