复数的几个类比推理

下面给出了关于复数的几个类比推理：
①复数的加减法运算可以类比多项式的加减法运算法则；
②由向量
a
的性质|
a
|2=
a
2类比得到复数z的性质|z|2=z2；
③由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义．
其中类比错误的是
②
．
考点：类比推理．
专题：探究型．
分析：复数的加减法运算可以类比多项式的加减法运算法则，由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义，但是向量的模长和复数的模长不是通过列举法得到．
解答：解：复数的加减法运算可以类比多项式的加减法运算法则，①正确
由向量
a
的性质|
a
|2=
a
2类比得到复数z的性质|z|2=z2，
这两个长度的求法不是通过类比得到的．故②不正确，
由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义．故③正确．
故答案为：②
点评：本题考查类比推理，是一个观察几个结论是不是通过类比得到，本题解题的关键在于对于所给的结论的理解．
用类比法解决复数的三类问题
从新教材的特点来看，复数高考题的难度不会大，主要以客观题的形式考察基础知识．以下结合高考题给出了用类比法解决复数的三类问题的方法，希望同学们结合数学思想方法，使知识形成网络，系统全面的掌握所学知识．
一、复数的运算类比多项式的运算
复数代数形式的加法、减法运算法则
复数代数形式的乘法运算运算法则：
显然在运算法则上类似于多项式的加减法（合并同类项），以及多项式的乘法，这就给我们对复数的运算以及记忆带来了极大的方便．
二、复数的几何意义类比数轴和直角坐标里的点
我们知道，实数与数轴上的点一一对应的；有序实数对与直角坐标平面内的点一一对应；类似的我们有：
复数集C＝与坐标系中的点集一一对应．
于是：复数集＝复平面内的点复数集＝平面向量
例1在复平面内，复数＋(1＋i)2对应的点位于( )
(A) 第一象限(B) 第二象限(C) 第三象限(D)第四象限
解析复数＋(1＋i)2＝＝
因为复数对应着直角坐标平面内的点故在第二象限，
答案选B．
分析:此题一方面考查了复数的运算能力，另一方面考察了对复数的几何意义的理解．例2非零复数分别对应复平面内向量，若=
则向量与的关系必有（）
A ．= B．C ．D．共线
解答：由向量的加法及减法可知：
＝＝
由复数加法以及减法的几何意义可知：
对应的模, 对应的模
又因为= ，且非零复数分别对应复平面内向量。