2018年“数学周报杯”全国初中数学竞赛初赛试卷(PDF版,含解析)

∴EM＝ ，
∴CM＝CE+EM＝（a﹣b）+ ＝ ，
∵S△ACF＝S△ACM+S△CMF， ∴S△ACF＝ CM•AD+ CM•EF
＝
•（a+b）
＝， ∴△ACF 的面积只与 a 的大小有关系． 故选：A．
24．解：因为
＝
，
即当 x 分别取值 ，n（n 为正整数）时，计算所得的代数式的值之和为 0；
A．4 组
B．5 组
C．6 组
D．无数组
9．（3 分）某班数学活动小组 7 位同学的家庭人口数分别为：3，2，3，3，4，3，3．设这
组数据的平均数为 a，中位数为 b，众数为 c，则下列各式正确的是（ ）
A．a＝b＜c
B．a＜b＜ c
C．a＜b＝c
D．a＝b＝c
10．（3 分）如图，方格图中小正方形的边长为 1，将方格中阴影部分图形剪下来，再把剪下
D．5
参考答案
一、选择题（共 30 小题，每小题 3 分，满分 90 分） 1．解：A、2×1＝2≠﹣2，故不在函数图象上；
B、 ×3＝2≠﹣2，故不在函数图象上；
C、（﹣2）×（﹣1）＝2≠﹣2，故不在函数图象上；
D、（﹣1）×2＝﹣2，故在函数图象上．
故选：D．
2．解：A、正确，（ ）﹣2＝
＝ ＝9；
2018 年“数学周报杯”全国初中数学竞赛初赛试卷
一、选择题（共 30 小题，每小题 3 分，满分 90 分）
1．（3 分）下列各点中，在反比例函数
图象上的是（ ）
A．（2，1）
B．（ ，3）
C．（﹣2，﹣1） D．（﹣1，2）
2．（3 分）下列各式中，正确的是（ ）
A．
＝9
B．a2•a3＝a6
C．（﹣3a2）3＝﹣9a6
A．
B．
C．
D．
13．（3 分）如果 a、b、c 是非零实数，且 a+b+c＝0，那么
的所
有可能的值为（ ）
A．0
B．1 或﹣1
C．2 或﹣2
D．0 或﹣2
14．（3 分）如图，OB 平分∠CBA，CO 平分∠ACB，且 MN∥BC，设 AB＝12，BC＝24，
AC＝18，则△AMN 的周长为（ ）
点 F，连接 CF，则图中全等三角形共有（ ）
A．1 对
B．2 对
C．3 对
D．4 对
17．（3 分）正比例函数 y＝x 与反比例函数 y＝ 的图象相交于 A、C 两点．AB⊥x 轴于 B，
CD⊥x 轴于 D（如图），则四边形 ABCD 的面积为（ ）
A．1
B．
C．2
D．
18．（3 分）若一个 n 边形 n 个内角与某一个外角的总和为 1350°，则 n 等于（ ）
以 O 为端点，OP 为半径画圆与直线有一个交点； 作 OP 的垂直平分线与直线有一个交点，所以共有四个等腰三角形．故选 D． 16．解：∵AD＝CD，∠ADB＝∠CDB＝45°，DF＝DF； ∴△ADF≌△CDF； 同理可得：△ABF≌△CBF； ∵AD＝CD，AB＝BC，BD＝BD ∴△ABD≌△CBD． 因此本题共有 3 对全等三角形， 故选：C． 17．解：根据反比例函数的对称性可知：OB＝OD，AB＝CD， ∴四边形 ABCD 的面积＝S△AOB+S△ODA+S△ODC+S△OBC＝1×2＝2． 故选：C． 18．解：设这个外角度数为 x°，根据题意，得 （n﹣2）×180+x＝1350， 180n﹣360+x＝1350， x＝1350+360﹣180n，即 x＝1710﹣180n， 由于 0＜x＜180，即 0＜1710﹣180n＜180，
A．12
B．6
C．3
D．BO＝DO D．0
6．（3 分）在同一直角坐标系中，函数 y＝kx﹣k 与 y＝ （k≠0）的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（3 分）若 am＝3，2n＝8，则（am）n 等于（ ）
A．9
B．24
C．27
D．11
8．（3 分）方程 x+4y＝20 的非负整数解有（ ）
图所示．如果返回时，上、下坡 速度仍然保持不变，那 么他从学校回到家需要 的时间是
（）
A．8.6 分钟
B．9 分钟
C．12 分钟
D．16 分钟
22．（3 分）如图，四边形 ABCD 是直角梯形，AB∥CD，AD⊥AB，点 P 是腰 AD 上的一个
动点，要使 PC+PB 最小，则点 P 应该满足（ ）
A．30
B．33
C．36
15．（3 分）在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，直线
D．39 与 x 轴交于点 P，点 Q 在
直线上，且满足△OPQ 为等腰三角形，则这样的 Q 点有（ ）个
A．1
B．2
C．3
D．4
16．（3 分）如图所示，正方形 ABCD 中，点 E 是 CD 边上一点，连接 AE，交对角线 BD 于
20．（3 分）如图，平行四边形 ABCD 的对角线相交于点 O，且 AD≠CD，过点 O 作 OM⊥
AC，交 AD 于点 M，如果△CDM 的周长是 10cm，则平行四边形 ABCD 的周长为（ ）
A．20cm
B．30 cm
C．40cm
D．50cm
21．（3 分）小明从家骑车上学，先上坡到达 A 地后再下坡到达学校，所用的时间与路程如
∵△CDM 的周长是 10cm，
即：DM+CM+CD＝DM+AM+CD＝AD+CD＝10cm，
∴平行四边形 ABCD 的周长为：2（AD+CD）＝2×10＝20（cm）．
∴平行四边形 ABCD 的周长为 20cm．
故选：A．
21．解：他从学校回到家需要的时间是
＝12 分钟．
故选：C． 22．解：如图，作点 C 关于 AD 的对称点 E，连接 BE 交 AD 于 P，连接 CP．
B、错误，a2•a3＝a5； C、错误，（﹣3a2）3＝﹣27a6； D、错误，a5 与 a3 不是同类项，不能合并． 故选：A．
3．解：原式＝ ﹣
＝
＝﹣x﹣y， 故选：A． 4．解：A 项根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形这一定理可以推出四边形 ABCD 为菱 形，故本选项错误， B 项根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形这一定理可以推出四边形 ABCD 为菱形， 故本选项错误， C 项根据题意还可以推出四边形 ABCD 为等腰梯形，故本选项正确， D 项根据题意可以推出 Rt△AOD≌Rt△COB，即可推出 OA＝OC，再根据对角线互相垂 直且平分的四边形是菱形这一定理推出四边形 ABCD 为菱形，故本选项错误， 故选：C． 5．解：∵2a2+4ab+2b2﹣6＝2（a+b）2﹣6， ∴原式＝2×32﹣6＝18﹣6＝12． 故选：A．
而当 x＝1 时，
．
因此，当 x 分别取值
，
，
， ，1，2，2005，2006，2007 时，
计算所得各代数式的值之和为 0． 故选：C． 25．解：∵△ABC 和△CDE 都是正三角形，∴AC＝BC，CE＝CD，∠ACB＝∠ECD＝60°， 又∠ACB＝∠ACE+∠BCE，∠ECD＝∠BCE+∠BCD， ∴∠BCD＝∠ACE，△ACE≌△BCD，∴∠DBC＝∠CAE， 即 62°﹣∠EBC＝60°﹣∠BAE，即 62°﹣（60°﹣∠ABE）＝60°﹣∠BAE， ∴∠ABE+∠BAE＝60°+60°﹣62°＝58°， ∴∠AEB＝180°﹣（∠ABE+∠BAE）＝180°﹣58°＝122°． 故选：B．
；
②当
a，b，c
为 两 负一 正 时 ： ．
由①②知
所有可能的值为 0．
应选 A． 14．解：∵BO 平分∠CBA，CO 平分∠ACB，
∴∠MBO＝∠OBC，∠OCN＝∠OCB， ∵MN∥BC， ∴∠MOB＝∠OBC，∠NOC＝∠OCB， ∴∠MBO＝∠MOB，∠NOC＝∠NCO， ∴MO＝MB，NO＝NC， ∵AB＝12，AC＝18， ∴△AMN 的周长＝AM+MN+AN＝AB+AC＝12+18＝30． 故选：A． 15．解：以 P 为端点，PO 的长为半径画圆与直线有两个交点；
C．只与 CE 的大小有关
D．无法确定
24．（3 分）当 x 分别取值
，
，
，„， ，1，2，„，2007，2008，2009
时，计算代数式
的值，将所得的结果相加，其和等于（ ）
A．﹣1
B．1
C．0
D．2009
25．（3 分）如图，设△ABC 和△CDE 都是正三角形，且∠EBD＝62°，则∠AEB 的度数是
A．PB＝PC
B．PA＝PD
C．∠BPC＝90° D．∠APB＝∠DPC
23．（3 分）如图，点 E 在正方形 ABCD 的边 CD 上，四边形 DEFG 也是正方形，已知 AB
＝a，DE＝b（a、b 为常数，且 a＞b＞0），则△ACF 的面积（ ）
A．只与 a 的大小有关
B．只与 b 的大小有关
根据轴对称的性质，得∠DPC＝∠EPD， 根据对顶角相等知∠APB＝∠EPD， 所以∠APB＝∠DPC． 故选：D．
23．解：∵正方形 ABCD 的边 CD，四边形 DEFG 也是正方形， ∴AG∥EF， ∴△ADM∽△FEM， ∴AD：EF＝DM：EM， ∵AB＝a，DE＝b， ∴DM：EM＝a：b， ∵EM+DM＝b， 设 DM＝ax，EM＝bx， ∴ax+bx＝b， ∴x＝ ，
的部分重新剪拼成一个正方形，那么所拼成的这个正方形的边长为（ ）
A．
B．2
C．
D．
11．（3 分）某化肥厂计划每天生产化肥 x 吨，由于采用了新技术，每天多生产化 肥 3 吨，
因此实际生产 150 吨化肥与原计划生产化肥 120 吨化肥的时间相等，则下列所列方程正
确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
12．（3 分）下图是四个边长相等的正方形，其中阴影部分面积较大的是（ ）
6．解：①当 k＞0 时， 一次函数 y＝kx﹣k 经过一、三、四象限， 反比例函数的 y＝ （k≠0）的图象经过一、三象限，
故 B 选项的图象符合要求， ②当 k＜0 时， 一次函数 y＝kx﹣k 经过一、二、四象限， 反比例函数的 y＝ （k≠0）的图象经过二、四象限，
没有符合条件的选项． 故选：B． 7．解：∵2n＝8， ∴n＝3， 又∵am ＝3， ∴（am ）n＝33 ＝27． 故选：C． 8．解：二元一次方程 x+4y＝20 的所有正整数解有： x＝4，y＝4； x＝8，y＝3； x＝12，y＝2； x＝16，y＝1． x＝0，y＝5； x＝20，y＝0． 故选：C． 9．解：因为 a＝（3+2+3+3+4+3+3）÷7＝3；b＝3；c＝3，所以 a＝b＝c． 故选：D． 10．解：根据题意可得，所拼的正方形的面积是 5， 所以正方形的边长是 ． 故选：C． 11．解：设计划每天生产化肥 x 吨，
A．6
B．7
C．8
D．9
19．（3 分）某校为了了解学生的课外作业负担情况，随机调查了 50 名学生，得到他们在某
一天各自课外作业所用时间的数据，结果用右面的条形图表示，根据图中数据可得这 50
名学生这一天平均每人的课外作业时间为（ ）
A．0.6 小时
B．0.9 小时
C．1.0 小时
D．1.5 小时
可变为：
解得 8.5＜n＜9.5， 所以 n＝9． 故选：D． 19 ． 解 ： 这 50 名 学 生 这 一 天 平 均 每 人 的 课 外 作 业 时 间 为
＝0.9 小时．
故选：B． 20．解：∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AB＝CD，AD＝BC，OA＝OC， ∵OM⊥AC， ∴AM＝CM，
D．a5+a3＝a8
3．（3 分）化简
的结果为（ ）
A．﹣x﹣ y
B． y﹣x
C．x﹣y
DBCD 中，AB＝CD，AC⊥BD，添加适当的条件使四边形 ABCD
成为菱形．下列添加的条件不正确的是（ ）
A．AB∥CD
B．AD＝BC
C．BD＝AC
5．（3 分）若 a+b＝3，则 2a2+4ab+2b2﹣6 的值是（ ）
＝．
故选：C． 12．解：先设正方形的边长为 a，A、C、D 中阴影面积均可理解为边长为 a 的正方形面积减
去以 AC 为直径的圆的面积，即 S 阴影＝a2﹣π（ ）2＝a2﹣ a2；
下面求 B 中阴影面积：如图： SB 阴影＝（S 扇形ABC﹣S△ABC）＝2（
﹣ ×a2）＝
﹣a2．
可见，图形 A、C、D 的 S 阴影＜SB 阴影． 故选：B． 13．解：由已知可得：a，b，c 为两正一负或两负一正． ①当 a，b，c 为两正一负时：
（）
A．124°
B．122°
C．120°
D．118°
26．（3 分）如果规定 a⊕b＝a×b+a﹣b，那么 a⊕b+（b﹣a）⊗b 等于（ ）
A．a2﹣b
B．b2﹣b
C．b2
D．b2﹣a
27．（3 分）如果不等式组
有解，则 m 的取值范围是（ ）
A．m＜
B．m≤
C．m＞
D．m≥
28．（3 分）如图，一只蚂蚁沿边长为 a 的正方体表面从顶点 A 爬到顶点 B，则它走过的路 程最短为（ ）
A． a
B．（1+ ）a
C．3a
D． a
29．（3 分）要使三角形的周长为 20cm，且三边长均为整数，则这样的三角形个数是（ ）
A．5
B．6
C．8
D．10
30．（3 分）如图，已知 P 为平行四边形 ABCD 内一点，且 S△PAB＝5，S△PAD＝2，则 S△PAC 等于（ ）
A．2
B．3
C．4