苏教版高中数学必修五-第二学期期中考试高一试题.docx

江苏省淮阴中学2007-2008学年度第二学期期中考试
高一数学试题
命题人 沈毅 审定人 俞光军
一、填空题：
1．第一届现代奥运会于1896年在希腊雅典举行，此后每4年举行一次，奥运会如因故不能
举行，届数照算。

那么2008年北京奥运会是第 __★ ___届。

2．在∆ABC 中，a 、b 、c 分别为∠A 、∠B 、∠C 的对边，若A:B:C =1:1:4，则c b a ::= __
★ __
3．等比数列}{n a 中，11-=a ，15-=a ，则=3a ___ ★ ____
4．在∆ABC 中，a 、b 、c 分别为∠A 、∠B 、∠C 的对边，若A bc c b a sin 2222-+=，则
A =___ ★ ____
5．等差数列}{n a 的公差d ≠0，又931a a a ，，成等比数列，则9
31842a a a a a a ++++ =___ ★ ____ 6．在△ABC 中，a 、b 、c 分别为∠A 、∠B 、∠C 的对边，2cos a b C =，则△ABC 的形状
为___ ★ ____
7．函数)0(432>--=x x
x y 的最大值是___ ★ ___
8．观察蜜蜂爬过六角形蜂房所取的不同路线(如图) ，假定该蜜蜂总是向相邻的蜂房移动，
并且总是向右移动，那么，蜜蜂到蜂房0有1条路，到蜂房1有2条路，到蜂房2有3条路，
到蜂房3有5条路，依此规律，蜜蜂到蜂房10有___ ★ ____条路。

9．不等式12>-x x 的解集是___ ★ ____
10．在∆ABC 中，a =4，A=300，b=43，则∆ABC 的面积为___ ★ ____
11．不等式12
--mx mx <0对任意实数x 恒成立，则m 的取值范围为 ___ ★ ____
12．小明是淮阴中学2007级高一(1)班学生，为他将来读大学的费用做好准备，他的父母计
划从2008年7月1日起至2010年7月1日每月定期到银行存款m 元(按复利计算)，2010
年8月1日全部取出，月利率按2%0
计算，预计大学费用为4万．元，那么m=__ ★ ___ (计算结果精确到元。

可以参考以下数据：,049.1002.124≈,051.1002.125≈053.1002.126≈)
13．下列结论中正确的是___ ★ ____
①等差数列}{n a 的前n 和为S n ，则数列：S n ，S 2n -S n ，S 3n -S 2n ，……为等差数列；
②等比数列}{n a 的前n 和为S n ，则数列：S n ，S 2n -S n ，S 3n -S 2n ，……为等比数列；
③等比数列}{n a 的前n 积．为T n ，则数列：T n ，n n T T 2，n
n T T 23，……为等比数列； ④等差数列}{n a 的前n 和为S n ，若数列：S n ，S 2n -S n ，S 3n -S 2n ，……为常数数列，则数列}
{n a 的公差为0；
⑤等比数列}{n a 的前n 和为S n ，若数列：S 2n ，S 4n -S 2n ，S 6n -S 4n ，……为常数数列，则数列}
{n a 的公比为1。

14．设A 为锐角三角形的内角，a 是大于0的正常数，函数A
a A y cos 1cos 1-+=
的最小值是9，则a 的值等于___ ★ ____ 江苏省淮阴中学2007-2008学年度第二学期期中考试
高一数学试题答题纸
一、填空题：（本题共14小题，每题5分，共70分）
1．____________ 2．____________ 3．____________ 4．____________ 5．____________
6．____________ 7．____________ 8．____________ 9．____________10．____________
11．____________12．____________13．____________14．____________
二、解答题：（本大题共90分）
15．(14分)已知集合}12
2|
{≤-=x x x A ，集合}0)12(|{22<+++-=m m x m x x B (1)求集合A 、B ；
(2)若B ⊆A ，求m 的取值范围。

16．(14分)设}{n a 为等差数列，}{n b 为等比数列，且01=a ，若n n n b a c +=， 且11=c ，
12=c ，23=c ．
(1)求}{n a 的公差d 和}{n b 的公比q ； (2)求数列}{n c 的前10项和。

17. （15分）投资生产A 产品时，每生产100t 需要资金200万元，需场地200m 2，可获利
润300万元；投资生产B 产品时，每生产100m 需要资金300万元，需场地100m 2，可获利润
200万元。

现某单位可使用资金1400万元，场地900m 2，问：应作怎样的组合投资，可使获
利最大？
18．(15分)在△ABC 中，c b a ,,分别为角A 、B 、C 的对边，58222bc b c a -
=-，a =3, △ABC 的面积为6，D 为△ABC 内任一点，点D 到三边距离之和为d 。

(1)求角A 的正弦值； (2)求边b 、c ； (3)求d 的取值范围。

19．(16分)已知数列{}n a 的前n 项和n S 和通项n a 满足(1)1
n n q S a q =--（q 是常数且0,1,q q >≠）。

(1)求数列{}n a 的通项公式； (2)当13q =时，试证明1212
n a a a +++<L ； (3)设函数()log q f x x =，12()()()n n b f a f a f a =+++L ，是否存在正整数m ，使
3
11121m b b b n ≥+++Λ对任意*N n ∈都成立？若存在，求出m 的值，若不存在，说明理由。

20．(16分)己知集合M={(x,y)|x>0,y>0,x+y=k},其中k 为正常数。

(1)设t=xy ，求t 的取值范围；
(2)求证：当k ≥1时，不等式2)22()1)(1(k
k y y x x -≤--对任意(x,y)M ∈恒成立； (3)求使不等式2)22()1)(1(k
k y y x x -≥--对任意(x,y)M ∈恒成立的k 的范围。

江苏省淮阴中学2007-2008年度第二学期期中考试
高一数学试题参考答案及评分标准
1．29 2．3:1:1 3．-1 4．450
5．13
14 6．等腰 7．342- 8．144 9．),1(+∞ 10．3438或
11．]0,4(- 12．1569 13．①③④ 14．4 15.解：(1) ⇔≤-122x x 02
2≤-+x x ----(3′) 22<≤-⇔x 即A={x|22<≤-x } --------(5′)
⇔
<+++-0)12(22m m x m x 0)]1)[(<+--m x m x
-------------------------------------(8′)
1+<<⇔m x m 即A={x|1
+<<m x m } ------------------------------------------------------(10′)
(2) B ⊆A ⎩⎨⎧≤+-≥⇒212m m -----------------(12
′) 12≤≤-⇒m --------------------------(14′)
16.解：（1）11111,0,1b a c a c +===Θ ，11=∴b
---------------------------------------------(1′)
由12=c ，23=c 得⎩
⎨⎧=+=+2212d q d q --------(4′) 解得：⎩⎨⎧-==12d q 或⎩⎨⎧==10d q （舍）--------------(6′)
所以，{}n a 的公差为2，{}n b 的公比为1-。

-------------------------------------------------(8′)
（2）=++++=1032110c c c c S Λ=)()(10211021b b b a a a ΛΛ+++++ ---------------------
(10′) =2
1)21(1)1(291001010--⋅+-⋅⨯+⨯ =978 ----------------------------------------------------------(14′)
17．解：设生产A 产品x 百吨，生产B 产品y 百米，利润为S 百万元----------------(1
′)
则约束条件为：⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+00921432y x y x y x ， --------(5′) 目标函数为S=3x+2y ，------(7′)
作出可行域，(图略)
-------------------------------------------------------------------------------
--(11′)
使目标函数为S=3x+2y 取最大值的(x,y)是直线2x+3y=14与2x+y=9的交点(3.25,2.5),
此时S=3×3.25+2×2.5=14.75-----------------(13′) 答：(略)
-----------------------(15′)
18．解：(1) 5
8222bc b c a -=-⇒542222=-+bc a c b ⇒54cos =A ⇒53sin =A --------------(4′)
(2)Θ65
321sin 21=⋅==∆bc A bc S ABC ，=∴bc 20 ----------------------------------------------(6′) 由5
42222=-+bc a c b 及=bc 20与a =3解得b=4，c=5或b=5,c= 4 -----------------------(10′)
(3)设D 到三边的距离分别为x 、y 、z ，则6)543(2
1=++=∆z y x S ABC -----------------(11′)
)2(5
1512y x z y x d ++=++= ------------(12′) 又x 、y 满足⎪⎩
⎪⎨⎧≥≥≤+，，，001243y x y x -----------(13′)
画出不等式表示的平面区域得：45
12<<d ---------------------------------------------------(15′)
19．解：（1）当2n ≥时,)1(1
)1(111-----=-=--n n n n n a q q a q q S S a ------------------(2′) ⇒1n n a q a -=-----------------(2′) 又由111(1)1
q S a a q ==--得
1a q =-------------(3′) ∴数列{}n a 是首项1a q =、公比为q 的等比数列， ∴ 1n n n a q q q -=⋅=-------------(5
′) (2) 3
11])31(1[3
121--=++n n a a a Λ ---------------(7′) =2
1])31(1[21<-n --------------(9′) （3）)(log log log log 2121n q n q q q n a a a a a a b Λ=++=2)1(log 21+=
=++n n q n q Λ------(9′) =+-+-+-=+++∴)1113121211(211121n n b b b n ΛΛ)1
11(2+-n -------------------------(11′)
3)111(2m n ≥+-∴即)1
11(6+-≤n m 3)]1
11(6[1min =+-=n n 时Θ，3≤∴m ---------------------------------------------------(14′)
∵m 是正整数，∴m 的值为1,2,3。

-----------------------------------------------------(16′)
20.解：(1)t=xy 4
)2(2
2k y x =+≤， ---------------------------------------------------- (2′)
当x=y=k 时取等号，所以xy 取值范围为]4
,0(2
k ------------------------------------- (4′) (2)2121)(1)1)(1(22+--=+--=++-=--t
k t xy k xy xy x y y x xy y y x x -------------- (6′) 01,12≥-∴≥k k Θ，故)(t f 212+--=t k t 在]4,0(2
k 为增函数，
------------------------(8′)
=≤∴)4()(2k f t f 2)22(k
k - --------------------------------------------- (10′) (3)由(2)知10<<k ,012>-k 即求)4
()(2k f t f ≥对∈t ]4,0(2k 恒成立的k 的范围 --------(11′)
又)(t f 212+--=t k t ]k -1(02122，在+-+=t
k t 上递减，在),k -1[2+∞上递增， --------(13′)
要使函数)(t f 在]4,0(2k 上恒有)4()(2
k f t f ≥，则必须2214
k k -≤， ------------------(14′)
解得2520-≤<k -----------------------------------------------------------------------------(16′)。