辽宁省抚顺市第十中学20162017学年高一上学期期中考试数学试题Word版含解析

抚顺十中2016－2017学年度高一上学期期中考试
数学试卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|x＜1}，则A∩（C R B）=（）
A. {x|x＞1}
B. {x|x≥1}
C. {x|1＜x≤2}
D. {x|1≤x≤2}
【答案】D
【解析】由得：，则
，故选D.
2. 下列函数中与函数相等的函数是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】函数的定义域为，对应关系为，对于A，函数的定义域为，故与不是相同函数，故A错误；对于B，易知函数，该函数的定义域为，所以该函数与相同，故B正确；对于C，定义域为，故C 错误；对于D，解析式可化为，所以对应关系不同，故D错误；故选B.
3. 函数f（x）＝－x2＋2（a－1）x＋2在（－∞，4）上是增函数，则a的范围是（）
A. a≥5
B. a≥3
C. a≤3
D. a≤－5
【答案】A
【解析】试题分析：二次函数对称轴为，在（－∞，4）上是增函数
考点：二次函数单调性
4. 下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)上单调递增的函数是( )
A. y＝x3
B. y＝|x|＋1
C. y＝－x2＋1
D. y＝2－|x|
【答案】B
【解析】在上单调递增，但为奇函数；为偶函数，且在
上单调递增；为偶函数，但在上单调递减；为偶函数，但在上单调递减；故选B.
5. 设函数若,则实数( )
A. 4
B. -2
C. 4或
D. 4或-2
【答案】C
【解析】设，则，若，由得，解得，若，由得，解得，即或，若，由
或，得或，解得或，此时；若，由或，得或，解得或，此时，故选
C.
6. 函数的零点所在的一个区间是( )
A. (－2，－1)
B. (－1，0)
C. (0，1)
D. (1，2)
【答案】C
【解析】由已知可知，函数单调递增且连续，∵，，，∴由函数的零点判定定理可知，函数的一个零点所在的区间是，故选C.
7. 设f(x)是定义在R上单调递减的奇函数，若x1＋x2>0，x2＋x3>0，x3＋x1>0，则( )
A. f(x1)＋f(x2)＋f(x3)<0
B. f(x1)＋f(x2)＋f(x3)>0
C. f(x1)＋f(x2)＋f(x3)＝0
D. f(x1)＋f(x2)>f(x3)
【答案】A
...............
点睛：本题考查奇偶性与单调性的综合，对题设中的条件进行变化，利用函数的性质得到不等式关系，再由不等式的运算性质整理变形成结果，解题的关键是根据函数的性质得到，，，再由不等式的性质即可得到结论.
8. 已知，，则（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】因为，即，，
，故成立，故选B.
9. 已知是(-∞，+∞)上的增函数，那么a的取值范围是( )
A. (1，+∞)
B. (-∞，3)
C.
D. (1，3)
【答案】C
【解析】试题分析：由题意可知，解不等式得，所以的取值范围是
考点：分段函数单调性
10. 若函数y=x2﹣6x+8的定义域为x∈[1，a]，值域为[﹣1，3]，则a的取值范围是（）
A. （1，3）
B. （1，5）
C. （3，5）
D. [3，5]
【答案】D
【解析】∵，对称轴，与x轴的交点为：，画出函数的图象：如图示：
，
∵函数的值域为，∴，故选D.
11. 已知，若，则y=，y=在同一坐标系内的大致图象是 ( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】试题分析：由于函数是偶函数，，异号，观察图象，C和D对应的图象不符合舍去；对应A,由图象可知，底数，当时，单调递增，不符合舍去，对应B由图象可知，底数，当时，单调递减，符合题意，故答案为B.
考点：指数函数和对数函数的图象和性质.
12. 已知函数的定义域是，且满足，如果对于，都有，不等式的解集为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由于，令则，即，则
，由于，则，即有
，不等式，即为，由于对于，都有，则在上递减，则原不等式即为
，即有，即有，即解集为，故选B.
点睛：本题考查抽象函数及运用，考查函数的单调性和运用：解不等式，考查解决抽象函数的常用方法：赋值法，属于中档题；由已知令求得，再求，即有，原不等式即为，再由单调性即可得到不等式组，解出它们即可.
二、填空题：（每小题5分，共20分）
13. 已知集合，集合，若，则实数＝ ______
【答案】
【解析】由得:或，解得或，经检验不满足互异性，舍去，故答案为.
14. 若幂函数y＝(m2－3m＋3)x m2－m－2的图象不过原点，则m是__________．
【答案】1或2
【解析】∵幂函数的图象不过原点，∴，解得或，故答案为1或2.
15. 定义在R上的奇函数，当x＜0时，，则_______
【答案】
【解析】因为为奇函数，所以，当时，，
，故，故
，故答案为.
点睛：本题主要考查利用函数奇偶性求函数的解析式，属于基础题；首先根据奇函数过原点易得，本着“求在某个区间内的解析式即令在该区间内”的原则，可令，则，根据题意可求出的解析式，根据可求得时的解析式，进而求得整个定义域上的解析式.
16. 已知函数，给出下列结论:
（1）若对任意，且，都有，则为R上的减函数；
（2）若为R上的偶函数，且在内是减函数，（-2）=0，则>0解集为（-2,2）；（3）若为R上的奇函数，则也是R上的奇函数；
（4）t为常数，若对任意的,都有则关于对称。

其中所有正确的结论序号为_________
【答案】(1),(3)
三．解答题（共70分）
17. 计算：(1）
（2）
【答案】（1）；（2）
【解析】试题分析：（1）主要利用指数幂的运算法则即可得出；（2）利用对数的运算法则、换底公式即可得出.
试题解析：（1）原式
；
（2）原式
18. 函数的定义域为集合A，函数的值域为集合B．
（1）求；
（2）若，且,求实数的取值范围。

【答案】（1）；（2）
【解析】试题分析：（1）根据对数函数的真数大于0，即可得集合，根据指数函数的性质可得集合，根据集合的运算法则得；（2）由可分为
和两种情形，结合数轴得结果.
试题解析：（1）
，
（2）当时，即时，C=，满足条件，当即，，解得，综上
19. 已知函数的定义域为，函数
（1）求函数的定义域；
（2）若是奇函数，且在定义域内单调递减，求不等式的解集
【答案】（1）；（2）
【解析】试题分析：（1）根据复合函数的定义域的求法即可求出；（2）根据函数的单调性和奇偶性不等式等价于，解得即可．
试题解析：（1）∵的定义域为，∴的定义域为，∴的定义域为，的定义域为，∴函数的定义域为；
（2）∵是奇函数，且在定义域内单调递减，∴等价
于，∴，解得，故不等式的解集为.
点睛：本题考查函数的定义域的求法，利用函数的单调性和奇偶性解不等式，属于基础题；解抽象不等式，要设法把隐性划归为显性的不等式求解，这需要做好两件事，一是要
把原不等式转化为的模型，二是判断函数的单调性，再根据函数的
单调性将不等式中的函数符号“”脱掉，得到具体的不等式（组）来求解.
20. 已知函数
(1) 若,求函数最大值和最小值;
(2) 若方程有两根，试求的值.
【答案】（1）；（2）
【解析】本试题主要是考查了对数函数的单调性的运用因函数与方程的根的综合运用（1）因为
令
，结合二次函数性质得到值域。

（2）因为方程的两解为，结合韦达定理得到根与系数的关系，得到结论。

解: (1)
令
对称轴
(2)即方程的两解为
21. 已知函数（）在区间上有最大值和最小值，
设．
（1）求、的值；
（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围；
【答案】（1）；（2）
【解析】试题分析：（1）根据二次函数的性质判断的单调性，根据最值列出方程组解出，；
（2）化简不等式，分离参数得在上恒成立，设，利用换元法得出在上的最小值即可得出的范围.
试题解析：（1），因为，所以在区间上是增函数，故，解得．
（2）由已知可得，所以可化为，化为，令，则，因，故，记，因为，故，所以的取值范围是．点睛：本题考查了二次函数的性质，函数最值的计算，函数恒成立问题研究，属于中档题；恒成立指函数在其定义域内满足某一条件（如恒大于0等），此时，函数中的参数成为限制了这一可能性（就是说某个参数的存在使得在有些情况下无法满足要求的条件），因此，适当的分离参数能简化解题过程.
22. 定义在上的函数满足：对任意、恒成立，
当时，
（1）求证在上是单调递增函数；
（2）已知，解关于的不等式；
（3）若，且不等式对任意恒成立.求实数的取值范围.
【答案】（1）见解析；（2）；（3）
【解析】试题分析：（1）结合已知先构造，可得，利用函数的单调性的定义作差变形可证明；（2）由f（1），及f（2）=f（1）+f（1）-2可求
f（2），然后结合（I）中的函数的单调性可把已知不等式进行转化，解二次不等式即可；（3）由f（-2）及已知可求f（-1），进而可求f（-3），由已知不等式及函数的单调性可转化原不等式，结合恒成立与最值求解的相互转化即可求解.
试题解析：（1）当时，
，所以，所以在上是单调递增函数 4分
（2），由得
在上是单调递增函数，所以
8分
（3）由得
所以，由得
在上是单调递增函数，所以
对任意恒成立.记
只需.对称轴
（1）当时，与矛盾. 此时；
（2）当时，，又，所以；
（3）当时，
又；
综合上述得：14分.
考点：1.抽象函数及其应用；2.函数单调性的性质；3.函数恒成立问题．
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