由一道课本习题演变出来的中考题赏析(2012.1)

由一道课本习题演变出来的中考题赏析
宣威市热水镇一中 高体明 邮编 655415
纵观近几年全国各省市的中考数学试题可以发现，有很多题目都源于课本，特别是一些由基础知识推广与拓展、培养学生理解问题和分析问题、解决问题的题目，大多是由课本中的例题（或习题）改编而成，都能在课本上找到原型。

这类试题紧扣课本和大纲，体现了基础性和学好课本知识的重要性，有着较好的导向作用，对于引导师生重视基础、重视教材、研究教材、用好用活教材，均大有好处。

现撷取一例分析鉴赏。

原题：（新人教版八年级上册第16页综合运用第9题）如图，点B 、E 、C 、F 在一条直线上，AB=DE ，AC=DF ，BE=CF 。

求证：∠A=∠D 。

评析：本习题主要训练学生运用“边边边”条件判定三角形全等，进而运用全等三角形的性质得出所求证的角相等。

由条件BE=CF 不难得出BC=EF ，又有已知条件AB=DE ，AC=DF 。

利用“边边边”条件可得△ABC ≌△DEF,从而∠A=∠D 得证。

就是这样的一道习题，却成了2010年几个省市中考命题的源泉，正所谓中考题是“源于课本又高于课本”的变式题。

一、保持原图不变，变换已知条件和结论。

例1、（2010年福建福州） 如图，点B 、E 、C 、F
在一条直线上，BC ＝EF ，AB ∥DE ，∠A＝∠D。

求证：△ABC≌△DEF． C E B F D
A C E
B F
D
A
评析：将原题条件和结论变化得本题，从另一个角度考查三角形全等的“角角边”判定。

由AB∥DE 可得∠B ＝∠DEF ，又有∠A＝∠D，BC ＝EF ，所以△ABC≌△DEF。

例2、（2010 重庆江津）已知：如图，点B 、E 、C 、F 在同一直线上，AB ＝DE ，∠A ＝∠D ，AC ∥DF ．
求证：⑴ △ABC ≌△DEF ；
⑵ BE ＝CF ． 评析：利用原题图，变化部分条件和结论得考题，考查学生对三角形全等的条件及全等三角形的性质的掌握情况，判定条件由“边边边”转化为“角边角”或“角角边”。

简证：(1)∵AC ∥DF ， ∴∠ABC ＝∠DEF ，
又∵AB ＝DE ，∠A ＝∠D ，
∴△ABC ≌△DEF
(2) ∵△ABC ≌△DEF ，
∴BC=EF ，
∴BC –EC=EF –EC ，即BE=CF 。

二、保持原图不变，探索问题
例3、（2010年泉州南安市）如图，已知点E 、C 在线段BF 上，BE=CF ，请在下列四个等式中， ①AB ＝DE ，②∠ACB ＝∠F ，③∠A ＝∠D ，④AC ＝DF ．选出两个．．作为条件，推出△ABC ≌△DEF ，并予以证明（写出一种即可）。

已知： ， 。

C E B F D A C E B F
D A
求证：△ABC ≌△DEF 。

证明：
评析：以原图为载体，借助所给的多个条件探索三角形全等，颇具开放性。

考查学生对三角形全等的条件的掌握情况和探索能力。

简解：已知：①④（或②③、或②④）
证明：若选①④
∵BE=CF
∴BE+EC=CF+EC, 即BC=EF
又∵AB ＝DE ，AC ＝DF
∴△ABC ≌△DEF 。

（SSS ）
说明：若选②③，则用“角角边”判定；若选②④），则用“边角边”判定。

例4、（2010年泸州市）如图，已知AC∥DF，且BE=CF 。

(1)请你只添加一个条件，使△ABC≌△DEF，
你添加的条件是_____________；
(2)添加条件后，证明△ABC≌△DEF。

评析：以原图为载体，在已有条件的基础上补充一个条件并证明三角形全等，具有一定的探索性、开放性。

简解：（1）添加的条件是：AC=DF （或AB ∥DE ，∠B=∠DEF ，∠A=∠D ）；（２）证明（略）。

三、适当变化图形，考查同类内容
C E B F D
A
D
（例7图） 例5、（2009年龙岩市）如图，点B 、E 、F 、
C 在同一直线上. 已知∠A =∠
D ，∠B =∠C ，要使
△ABF ≌△DCE ，需要补充的一个条件是
(
写出一个即可）.
评析：对原题图形作适当变化，仍然考查三角形全等的条件，可谓形变质不变，解题思路不变。

简解：可填AB=CD 或BF=CE 或AF=DE 。

四、变化部分图形位置，考查同类内容
例6、（2010湖北武汉）如图，B 、F 、C 、E
在同一条直线上，点A 、D 在直线BE 的两侧，
AB ∥DE ，AC ∥DF ，BF=CE 。

求证：AC=DF
评析：将原图中的一个三角形翻折使A 、D 两点位于BE 两侧而得本题图，考查的内容仍是三角形全等的有关内容。

简证：∵AB ∥DE ， ∴∠ABC=∠DEF ；
∵AC ∥DF ， ∴∠ABC=∠DEF ；
∵BF=CE ，∴BC=EF ；
∴△ABC ≌△DEF ； ∴AC=DF 。

五、变化部分图形位置，探索问题
例7、（2010年江苏南通）如图，已知：点B 、F 、C 、E 在一条直线上，FB=CE ，AC=DF 。

能否由上面的已知条件证明AB ∥ED ？
如果能，请给出证明；如果不能，请从下 D
E
F A
B C
列三个条件中选择一个合适的条件
．．．．．．．，添加到已知条件中，使AB∥ED 成立，并给出证明。

供选择的三个条件（请从其中选择一个）：
①AB=ED；②BC=EF；③∠ACB=∠DFE。

评析：将原图中的一个三角形翻折使A、D两点位于BE两侧而得本题图，考查学生探索三角形全等能力，颇具创新、探究性，有利于学生探索意识的养成和探索精神的培养
简解：由上面两条件不能证明AB∥ED。

有两种添加方法。

第一种：FB=CE，AC=DF添加①AB=ED；
证明：∵ FB=CE，∴ BC=EF，
又∵ AC=EF，AB=ED，∴△ABC≌△DEF；
∴∠ABC=∠DEF ∴ AB//ED
第二种：FB=CE，AC=DF添加③∠ACB=∠DFE；
证明：∵ FB=CE，∴ BC=EF，
又∵∠ACB=∠DFE ， AC=EF，∴△ABC≌△DEF；
∴∠ABC=∠DEF ∴ AB//ED 。

事实上，很多中考题都以课本例、习题为“背景”经过巧构妙思编拟而成，都能在课本中找到它的影子，这些中考题都是课本原题或原题的变化、延伸、拓展，考查与原题有关的基础知识、基本技能。

因此用好课本是关键，同学们在平时的学习或复习中，应“以纲据本”，充分发挥课本例题、习题的功能，重视课本中典型例题、习题的演变、延伸和拓广，以提高数学成绩。

真题演练：
1、（2010年昆明市）如图，点B 、
D 、C 、F 在一条直线上，且BC = FD ，AB
= EF 。

（1）请你只添加一个条件（不再加辅
助线），使△ABC ≌△EFD ，你添加的条
件
是 ；
（2）添加了条件后，证明△ABC ≌△2、（2010 年天津）如图，已知AC=FE BC=DE ，点A 、D 、B 、F 在一条直线上，
要使△ABC ≌△FDE ，还需添加一个条件，
这个条件可以是 。

3、(2010年燕山)已知：如图，四点B 、E 、C 、F 顺次在同一条直线上， A 、D 两点在直线BC 的同侧，
BE ＝CF ，AB∥DE，∠ACB＝∠DFE。

求证：AC ＝DF 。

4、（2010云南楚雄）如图，点A 、E 、
B 、D 在同一条直线上，AE ＝DB ，A
C ＝DF ， AC∥DF。

请探索BC 与EF 有怎样的位置关系？并说明理由．
F A
B C D E B E C F
参考答案：
1、（1）∠B = ∠F 或 AB∥EF 或 AC = ED 。

（2）略。

2、∠C=∠E 或AB=FD 或AD=FB ；
3、证明：∵ AB∥DE， ∴∠ABC =∠DEF 。

∵ BE=CF， ∴BE+CE= CF+CE，即BC=EF 。

又∵∠ACB =∠DFE， ∴△ABC≌△DEF 。

∴ AC=DF 。

4、解：BC∥EF。

理由如下：
∵ AE ＝DB ， ∴ AE ＋BE ＝DB ＋BE ，∴ AD ＝DE 。

∵ AC∥DF， ∴ ∠A＝∠D ，
又∵ AC ＝DF ， ∴ △ACB≌△DFE，
∴ ∠FED＝∠CBA， ∴ BC∥EF。

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