最新多边形的内角和公开课
11.3.2 多边形的内角和 公开课课件
(2)若n边形变为(n+x)边形,发现内角和增加了360°, 用列方程的方法确定x.
解:依题意有 (n+x-2)×180°-(n-2)×180°=360°, 解得x=2. 故x的值是2.
例5 已知一个多边形的每个内角与外角的比都
是7:2,求这个多边形的边数. 解法一:设这个多边形的内角为7x °,外角为2x°,根据题意得
7x+2x=180, 解得 x=20. 即每个内角是140 °,每个外角是40 °. 360° ÷40 °=9. 答:这个多边形是九边形.
还有其他解 法吗?
解法二:设这个多边形的边数为n ,根据题意得
D A
B
E
C
方法3:如图,在四边形ABCD内部取一点E,
连接AE,BE,CE,DE,
把四边形分成四个三角形:△ABE,△ADE,△CDE,△CBE.
所以四边形ABCD内角和为:
180°×4-(∠AEB+∠AED+∠CED+∠CEB)
=180°×4-360°=360°.
D
A
E
B C
方法4:如图,在四边形外任取一点P,连接PA、PB、PC、PD将四边形
y
120.
而任何多边形的外角和是360°,
则该正多边形的边数为360÷120=3,
故这个多边形的每个内角的度数是60°,边数是三条.
例6 如图,在正五边形ABCDE中,连接BE,求∠BED的度数.
解:由题意得 ∠A ∠AED 5 2 180°=108°,
多边形的内角和ppt课件
∵∠2+∠ FAD +∠ F +∠ E =360°,
∴∠2=360°-∠ FAD -∠ F -∠ E =48°.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
11.3.2
多边形的内角和
课堂学练
4. 如图,五边形 ABCDE 的每个内角都相等,且∠1=∠2=∠3=∠4.求
∠ CAD 的度数.
解:∵五边形 ABCDE 的每个内角都相等,
45 °;
(2)正八边形的每个外角为
(3)一个多边形的每个内角都等于108°,求这个多边形的边数.
解:∵多边形的每个内角为108°,
∴每个外角为180°-108°=72°,
∴多边形的边数为360°÷72°=5.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
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11
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11.3.2
多边形的内角和
分层检测
A基础
°,外角和为
1 260
6
7
8
9
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11
12
11.3.2
多边形的内角和
课堂学练
3. 【例】如图,已知六边形 ABCDEF 的每个内角都相等,连接 AD . 若
∠1=48°,求∠2的度数.
解:∵六边形 ABCDEF 的各内角相等,
(−)×°
∴∠ E =∠ F =∠ FAB =
=120°.
∵∠1=48°,
∴∠ FAD =∠ FAB -∠1=120°-48°=72°.
的平分线相交于点 P ,且∠ ABP =60°,那么∠ APB 的度数是( D )
A. 36°
多边形的内角和 (优质课)获奖课件
四、练习与小结 练习:教材练习. 教师布置练习,学生举手回答. 小结:谈谈你对三角形外角的认识. 教师引导学生谈谈对三角形外角的认识.主要从定义和 性质两个方面入手. 五、布置作业 习题11.2第5,6,8题,选做题:第11题.
通过三角形的内角和回顾引入,然后通过学生的预习,在 他们的理解基础上,去学习三角形的外角的定义,这样能 够加深他们对外角定义的理解,在探索三角形外角定理的 时候,我也是采取了学生去探索的思想,让他们自己大胆 猜想,然后同学们在老师的引导下去证明自己的猜想,这 样以后才能运用自如.
(二)五边形的内角和 问题1:你知道任意一个五边形的内角和是多少度吗?
问题2:你知道任意一个n边形的内角和是多少度吗? (n-2)×180° 180°n-360° 180°(n-1)-180° 板书: 多边形内角和公式:n边形的内角和等于(n-2)×180°
补充例题:求十五边形内角和的度数. 1.教师提出问题,学生思考后分组活动. 2.教师深入小组,参与小组活动,及时了解学生探索的 情况. 3.让学生归纳借助辅助线将五边形分割成三角形的不同 分法. 4.探究五边形的边数与所分割的三角形个数间的关系, 进而得出五边形内角和与边数的关系. 5.根据以上分割三角形的方法,引导学生归纳n边形内 角和公式及不同公式间的联系,指明为了书写整齐,便 于记忆,我们选择(n-2)×180°这个公式. 6.通过计算,让学生巩固并掌握n边形内角和公式.
三、练习应用 1.教材练习. 补充: 2.问题:一个多边形的内角和与外角和相等,它是几边 形? 四、小结与作业 问题:谈谈本节课你有哪些收获? 1.学生反思学习和解决问题的过程. 2.鼓励学生大胆表达,并对学生的进步给予肯定,树立 学生学好数学的自信心. 作业:习题11.3第2,4,5,6,7,8题,选做题:第9,10 题.
四年级数学下册苏教版《多边形的内角和》教案(公开课)
四年级数学下册苏教版《多边形的内角和》教案(公开课)一. 教材分析《多边形的内角和》是苏教版四年级数学下册的一章节,主要让学生理解多边形的内角和的概念,并掌握计算多边形内角和的方法。
本节课的内容对于学生来说比较抽象,需要通过具体的活动和实例让学生理解和掌握。
二. 学情分析学生在学习本节课之前,已经学习了图形的周长和面积,对图形有一定的认识。
但是,对于多边形的内角和,他们可能还没有直观的感受,需要通过实际操作和思考来建立概念。
三. 教学目标1.让学生理解多边形的内角和的概念,知道多边形内角和的计算方法。
2.培养学生的观察能力、操作能力和思考能力。
3.培养学生的合作意识和交流能力。
四. 教学重难点1.重点:理解多边形的内角和的概念,掌握计算多边形内角和的方法。
2.难点:如何让学生理解多边形的内角和与边数的关系。
五. 教学方法采用问题驱动法、合作学习法和操作实践法,让学生在实际操作中感受多边形的内角和的概念,并通过合作学习,共同探索多边形内角和的计算方法。
六. 教学准备1.准备一些多边形的图片,如三角形、四边形、五边形等。
2.准备一些多边形的纸片,让学生实际操作。
3.准备黑板和粉笔。
七. 教学过程1.导入(5分钟)通过展示一些多边形的图片,让学生观察并说出多边形的名称,引导学生思考多边形的内角和是什么。
2.呈现(10分钟)让学生拿出准备的多边形纸片,实际操作,观察多边形的内角和。
教师在这个过程中引导学生思考多边形的内角和与边数的关系。
3.操练(10分钟)让学生分组合作,通过实际操作,探索多边形的内角和的计算方法。
教师在这个过程中给予学生指导,帮助他们理解多边形的内角和的概念。
4.巩固(5分钟)教师通过一些多边形的图片,让学生计算它们的内角和,并说出计算的方法。
5.拓展(5分钟)让学生思考,如果一个多边形有n条边,它的内角和是多少?并让学生试着用字母表示多边形的内角和。
6.小结(5分钟)教师引导学生总结本节课所学的内容,让学生明白多边形的内角和的概念,并掌握计算多边形内角和的方法。
11.3.3多边形的内角和与外角和(公开课)
猜想与说理:
n边形的外角和是多少度呢?
答:都是360°.因为多边形的外角与它相邻 的内角是邻补角,所以n边形的外角和加内角 和等于n· 180°,内角和为(n-2)· 180°,因此, 外角和为:n· 180°-(n-2)· 180°= 360°.
定理:多边形的外角和都等于360°.
多边形的外角和
3.下列角度中,不能成为多边形内角和的是 ( ) A 540° B 280° C 1800° D 900° 4.一个九边形的八个内角都是140°,那么, 它的第九个内角为_______度. 5.五边形ABCDE中,若∠A = ∠D = 90°, ∠B:∠C :∠E = 3:8:7,求∠B,∠C ,∠E
四边形
五边形
六边形
n 边形
图 形 边数
过一个顶 点的对角 线条数
4
5
6
n
n-3 n-2
0
1
2
3
分成的三 角形个数
2
2×180
3600
0
3
3×180 3600
0
4
4×180
内角和 外角和
(n-2)×1800
360
0
3600
能力训练:
1.一个多边形的内角和为2520°,则 多边形的边数为_______. 2.多边形得边数增加一条时,其内角 和就增加 度
2、n边形的内角和与外角和是多少?
n边形的内角和等于(n - 2)•180° 多边形的外角和都等于360°
课堂练习:
1.一个多边形的外角都等于60°,这个多边形是n边形?
解:因为多边形的外角和等于360°,所以根据题意, 可知道这个多边形的边数是:
360÷60=6 .答:这个多边形是六边形.
多边形的内角和 公开课一等奖课件
例2 如图,在六边形的每个顶点处各取一 个外角,这些外角的和叫做六边形的外角 和.六边形的外角和等于多少? 分析:
(1)回忆三角形的外角和的求法; F C 6 2 (2)任何一个外角同与它相邻的 A 1 B 内角有什么关系? (3)六边形的6个外角加上与它们相邻的内角,所得 总和是多少? (4)上述总和与六边形的内角和、外角和有什么关 系?
11.3 多边形及其内角 和
11.3.2 多边形的内角和
【问题2】 三角形的内角和等于180°,正方 形的内角和等于360°,那么任意四边形的内角 和是否也等于360°呢?证明你的结论.
A B D
C
结论:四边形的内角和等于360°.
【问题3】类比四边形内角和的推导方法,你能求 五边形、六边形……n边形的内角和各是多少吗?
解:设这个多边形的边数为n, 根据题意,得(n-2)×180=160n. 解这个方程,得 n = 18. 答:这个多边形是十八边形.
思考:还有其他解法吗?比较两种解法,Biblioteka 哪个更好?今天的收获
【问题4】本节课你学会哪些知识?学会了哪些解决问 题的方法?你还有哪些疑问?
1、n边形的内角和等于(n-2)×180°. 2、n边形的外角和等于360°. 3、利用类比归纳、转化的学习方法,可以 把多边形问题转化为三角形问题来解决; 外角 问题转化为内角来解决. 4、方程的数学思想在几何中有重要的作用.
n×180o-360o
(n-1)×180o-180o
例1 如果一个四边形的一组对角互补,那么 另一组对角有什么关系?
解:四边形ABCD中, ∠A+∠C=180°. ∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°, ∴∠B+∠D=360°-(∠A+∠C ) =360°-180°=180°. A D
11.3.2多边形的内角和 课件(共21张PPT)
知识点二:多边形的外角和
如图,在五边形的每个顶点处各 取一个外角,这些外角的和叫做五边 形的外角和.
1A
B
5
2
E
C3
4 D
问题1:任意一个外角和它相邻的内角有什么关系?
互补
问题2:五个外角加上它们分别相邻的五个内角和是多少?
5×180°=900°
问题3:这五个平角和与五边形的内角和、外角和有什么关系?
方法1:如图,连接AC,
A
D
所以四边形被分为两个三角形,
所以四边形ABCD内角和为
180°×2=360°.
B C
方法2:如图,在CD边上任取一点E,连接AE,DE, 所以该四边形被分成三个三角形, 所以四边形ABCD的内角和为 180°×3-(∠AEB+∠AED+∠CED)=180°×3-180°=360°.
1
2
3
计算规律
1
1 ×180°
2
2 ×180°
3
3 ×180°
4
4 ×180°
…
… …
… … …
n边形
n
n-3
n-2 (n-2) ·180°
总结归纳 一般地,从n边形的一个顶点出发,可以作_(_n__-___3_)_
条对角线,它们将n边形分为_(__n__-___2_)_个三角形,n边形 的内角和等于_(_n__-___2_)_×_1__8_0_°.
解:设这个多边形的内角为7x °,外角为2x°, 根据题意得 7x+2x=180,
解得x=20. 即每个内角是140 °,每个外角是40 °.
360° ÷40 °=9. 答:这个多边形是九边形.
课堂小结
《多边形的内角和》_公开课PPT1
23、天行健君子以自强不息;地势坤君子以厚德载物。
•
24、态度决定高度,思路决定出路,细节关乎命运。
•
25、世上最累人的事,莫过於虚伪的过日子。
•
26、事不三思终有悔,人能百忍自无忧。
1答2:、八得边意形时的应内善角待和他为人1,0因80为°。你失意时会需要他们。 •
27、智者,一切求自己;愚者,一切求他人。
结论:
得到定理:
n边形的内角和等于(n-2)·180.
说明: (1)多边形的内角和仅与边数有关,与多边形 的大小、形状无关;
例 一个多边形的内角和是1080º,它
是几边形?
解:设这个多边形的边数为n,则 (n-2)•180°=1080º 解得 n=8
所以这个多边形是八边形。
例2:一个正多边形的一个内角为150°,
(29、乐)观边本形身。就是一种成功。 •
77、年轻就是这样,有错过有遗憾,最后才会学着珍惜。
•
78、时间不会停下来等你,我们现在过的每一天,都是余生中最年轻的一天。
•
79、在极度失望时,上天总会给你一点希望;在你感到痛苦时,又会让你偶遇一些温暖。在这忽冷忽热中,我们学会了看护自己,学会了坚强。
•
80、乐观者在灾祸中看到机会;悲观者在机会中看到灾祸。
37、别人认识你是你的面容和躯体,人们定义你是你的头脑和心灵。
•
38、当一个人真正觉悟的一刻,他放弃追寻外在世界的财富,而开始追寻他内心世界的真正财富。
•
39、人的价值,在遭受诱惑的一瞬间被决定。
•
40、事虽微,不为不成;道虽迩,不行不至。
1310、明经天验是世由上痛增苦值中最粹快取的出一来块的土。地,因它充满了希望。 •
《多边形的内角和》PPT教学课文课件
4. 如图,求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7 的度数.
8 9
5.一个同学在进行多边形的内角和计算时,求得内
角和为 1125°,当他发现错了以后,重新检查,发
现少算了一个内角,问这个内角是多少度?他求的
是几边形的内角和?
6.已知一个多边形的每个内角与相邻外角的比都是
7∶2,求这个多边形的边数.
名称
图形
从多边形的一顶点 分割出的三
多边形内角和
引出的对角线条数 角形个数
三角形
0
1
1×180°=180°
四边形
1
2
2×180°=360°
五边形
2
3
3×180°=540°
六边形
3
4
4×180°=720°
···
···
···
n-3
n-2
( n - 2 )·180°
···
n 边形
总结
多边形的内角和公式
人教版数学八年级上册
第十一章 三角形
多边形的内角和
教学目标
1.
1. 能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式;
(重点)
2. 学会运用多边形的内角和与外角和公式解决问题.
(难点)
1.三角形的内角和是多少?
180°
2.四边形的内角和是多少?
360
°
3.你能证明它吗?
他们的概念是什么?
又该如何去做呢?
和∠BAD的邻补角,且∠B+∠ADC=140°,则∠1+
∠2等于(
).
A
A.140°
B.40°
C.260°
D.不能确定
3. 如图所示,小华从点 A 出发,沿直线前进 10 米后左转 24°,
多边形的内角和ppt课件
6. 一个多边形的每个内角都等于144°,求这个多边 形的边数. 解:设这个多边形的边数为n, 则144°n=(n-2)×180°. 解得n=10. ∴这个多边形的边数为10.
7.一个多边形的每个内角都等于135°,求这个多边形的 边数. 解:设这个多边形的边数为n, 则135°n=(n-2)×180°. 解得n=8. ∴这个多边形的边数为8.
∴∠E=∠EDC=∠C
(5 2)180
= 5 =108°.
∴∠1=180
2
108
=36°,
180 108
∠3= 2 =36°.
∴x=108°-(∠1+∠3)=108°-72°=36°.
13.(RJ八上P29改编)如图,在四边形ABCD中,∠B= ∠D=90°,AE,CF分别是∠DAB,∠DCB的平分 线,则AE与FC有什么关系?请说明理由. 解:AE∥FC.理由如下:
∵∠B=∠D=90°, ∴∠BAD+∠BCD=360°-2×90°=180°.
∵AE,CF分别平分∠BAD和∠BCD, ∴∠BAE+∠BCF= 12∠BAD+ 12∠BCD
1
=2 (∠BAD+∠BCD)=90°. ∵∠BAE+∠BEA=90°, ∴∠BEA=∠BCF. ∴AE∥FC.
11. 如图,画出五边形ABCDE的全部对角线. (1)从一个顶点可以作_2___条对角线,五边形一共有 __5__条对角线;
(2)从n边形的一个顶点可以作__n_-_3_条对角线,n边
n(n 3)
形共有___2___条对角线.
12.如图,五边形ABCDE的内角都相等,∠1=∠2,∠3 =∠4,求x的值. 解:∵五边形ABCDE的内角都相等,
第十一章 三角形 11.3.1 多边形的内角和
多边形的内角和ppt课件
求证:∠A +∠B +∠C +∠D = 360° .
A
C
B
11.3.2 多边形的内角和
已知:四边形 ABCD, 求证:∠A +∠B +∠C +∠D = 360° . 方法1 证明:如图,连接 AC, ∠BAD +∠B +∠BCD +∠D =∠1 +∠2 +∠B +∠3 +∠4 +∠D =(∠1 +∠3 +∠B) +(∠2 +∠4 +∠D) = 180°+180° = 360°.
互补
A
1
B
2
C3
5
E
4
D
2.五边形的6个外角加上与它们相邻的内角的总和是多少?
5×180°=900°
11.3.2 多边形的内角和
解: 五边形的任何一个外角加上与它相邻的内
角都等于 180°,因此六边形的 5 个外角加上它们
A
相邻的内角,所得的总和等于 5 × 180°.
1
5
B
E
这个总和就是五边形的外角和加上内角和,所以 2
外角和等于总和减去内角和,即外角和等于
4
C3
D
5× 180° - ( 5 - 2 ) × 180°= 2 × 180°=360°
结论:五边形的外角和等于360°.
11.3.2 多边形的内角和
思考
如果将五边形换成n边形(n是不小于3的任意整数),可以得到同样结
果吗? n边形外角和
归纳 n边形的外角和等于360°.
E
A
A
F
类比上面的过程, 你能推导出五边形
多边形的内角和ppt课件
三.归纳总结
一般地,从n边形的一个顶点出发,可以作个 三角形,n边形的内角和等于180°×(n-2). 这样就得出了多边形内角和公式: (n-3)条对角线,它们将n边形分为(n-2)
n边形的内角和等于 (n-2)·180°
注意:n指多边形的边数,且n为大于
等于3的正整数。
例题讲解
例1 已知四边形ABCD,∠A+∠C=180°,求∠B+∠D.
D
A
C D C C
B
二.探究新知 问题4 : 你能用什么方法解决这个问题?
探究新知
五边形的其他分割方法
二.探究新知
问题5: 类比求四边形内角和的方法,你能求出五
边形、六边形的内角和各多少度吗?
E
A
A
F
B
DB
E
C
C
D
内角和为180° ×3 = 540°.内角和为180° ×4 = 720°.
三.归纳总结
11.3.2 多边形的内角和
学习目标
情境引入
1.能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式;
(重点)
2.学会运用多边形的内角和与外角和公式解决问题.
(难点)
一.创设情境
二.探究新知
问题1: 三角形内角和是多少度?
A
B
问题2: 长方形的内角和是多少度?
A
B
问题3: 任意一个四边形的内角和是多少度?
边数
三角形 四边形 五边形 六边形
······
n 边形
图形
从多边形的一个顶点 分割出三角 引出的对角线条数 形的个数
多边形内角和
0
1
1×180°=180°
1
多边形的内角和说课课件
回顾相关知识
多边形的定义:由 三条或三条以上的 线段首尾相接组成 的封闭图形
多边形的内角:多 边形相邻两边所形 成的角
多边形的内角和公 式:(n-2)×180°, 其中n为多边形的边 数
引入课题:通过回 顾多边形的定义、 内角和公式,引出 多边形的内角和问 题,激发学生的学 习兴趣和探索欲望 。
02
内角和的定义:多边形内角和是指多边形所有内角的总和
推导过程:通过分割多边形为三角形,利用三角形内角和公式进行推导
公式推导:将多边形分割为n个三角形,每个三角形的内角和为180°,所以多边形的内角和为 180°*n
公式应用:利用内角和公式可以计算多边形的边数和内角和之间的关系,以及多边形的性质和 特征
03
多边形内角和公式的应用
举例说明
计算三角 形内角和: 三角形内 角和为 180度
计算四边 形内角和: 四边形内 角和为 360度
计算五边 形内角和: 五边形内 角和为 540度
计算六边 形内角和: 六边形内 角和为 720度
计算七边 形内角和: 七边形内 角和为 900度
计算八边 形内角和: 八边形内 角和为 1080度
练习题设计
设计一些简单的多边形,让学生计算其内角和,以巩固公式的应用。
设计一些复杂的多边形,让学生通过分割、组合等方法计算其内角和,提高学生的思维能 力。
设计一些实际生活中的问题,让学生运用多边形内角和公式来解决,增强学生的实践能力。
设计一些挑战性的题目,让学生通过探索、创新来解决,培养学生的创新精神和解决问题 的能力。
04
总结与反思
总结本节课的重点与难点
本节课的重点:多边形的内角和公式 本节课的难点:如何推导出多边形的内角和公式 教学方法:通过实例讲解和练习,帮助学生理解和掌握多边形的内角和公式 教学效果:学生能够熟练运用多边形的内角和公式进行计算,提高了解题能力
多边形的内角和与外角和 优秀课 公开课教案
6.4多边形的内角和与外角和1.理解多边形内角和公式的推导过程,并掌握多边形的内角和与外角和公式;(重点)2.灵活运用多边形的内角和与外角和定理解决有关问题.(难点)一、情境导入多媒体演示:清晨,小明沿一个多边形广场周围的小路按逆时针方向跑步.提出问题:(1)小明是沿着几边形的广场在跑步?(2)你知道这个多边形的各部分的名称吗?(3)你会求这个多边形的内角和吗?导入:小明每从一条小路转到下一条小路时,身体总要转过一个角,你知道是哪些角吗?你知道它们的和吗?就让我们带着这些问题同小明一起走进今天的课堂.二、合作探究探究点一:多边形的内角和定理【类型一】利用内角和求边数一个多边形的内角和为540°,则它是()A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形解析:熟记多边形的内角和公式(n-2)·180°.设它是n边形,根据题意得(n-2)·180=540,解得n=5.故选B.方法总结:熟记多边形的内角和公式是解题的关键.【类型二】求多边形的内角和一个多边形的内角和为1800°,截去一个角后,得到的多边形的内角和为()A.1620°B.1800°C.1980°D.以上答案都有可能解析:1800÷180=10,∴原多边形边数为10+2=12.∵一个多边形截去一个内角后,边数可能减1,可能不变,也可能加1,∴新多边形的边数可能是11,12,13,∴新多边形的内角和可能是1620°,1800°,1980°.故选D.方法总结:一个多边形截去一个内角后,边数可能减1,可能不变,也可能加1.根据多边形的内角和公式求出原多边形的边数是解题的关键.【类型三】复杂图形中的角度计算如图,∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=()A.450°B.540°C.630°D.720°解析:如图,∵∠3+∠4=∠8+∠9,∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=∠1+∠2+∠8+∠9+∠5+∠6+∠7=540°,故选B.方法总结:本题考查了灵活运用五边形的内角和定理和三角形内外角关系.根据图形特点,将问题转化为熟知的问题,体现了转化思想的优越性.【类型四】利用方程和不等式确定多边形的边数一个同学在进行多边形的内角和计算时,求得内角和为1125°,当他发现错了以后,重新检查,发现少算了一个内角,问这个内角是多少度?他求的是几边形的内角和?解析:本题首先由题意找出不等关系列出不等式,进而求出这一内角的取值范围;然后可确定这一内角的度数,进一步得出这个多边形的边数.解:设此多边形的内角和为x,则有1125°<x<1125°+180°,即180°×6+45°<x<180°×7+45°,因为x为多边形的内角和,所以它是180°的倍数,所以x=180°×7=1260°.所以7+2=9,1260°-1125°=135°.因此,漏加的这个内角是135°,这个多边形是九边形.方法总结:解题的关键是由题意列出不等式求出这个少算的内角的取值范围.探究点二:多边形的外角和定理【类型一】已知各相等外角的度数,求多边形的边数正多边形的一个外角等于36°,则该多边形是正()A.八边形B.九边形C.十边形D.十一边形解析:正多边形的边数为360°÷36°=10,则这个多边形是正十边形.故选C.方法总结:如果已知正多边形的一个外角,求边数可直接利用外角和除以这个角即可.【类型二】多边形内角和与外角和的综合运用一个多边形的内角和与外角和的和为540°,则它是()A.五边形B.四边形C.三角形D.不能确定解析:设这个多边形的边数为n,则依题意可得(n-2)×180°+360°=540°,解得n =3,∴这个多边形是三角形.故选C.方法总结:熟练掌握多边形的内角和定理及外角和定理,解题的关键是由已知等量关系列出方程从而解决问题.三、板书设计多边形的内角和与外角和1.性质:多边形的内角和等于(n-2)·180°,多边形的外角和等于360°.2.多边形的边数与内角和、外角和的关系:(1)n边形的内角和等于(n-2)·180°(n≥3,n是正整数),可见多边形内角和与边数n有关,每增加1条边,内角和增加180°.(2)多边形的外角和等于360°,与边数的多少无关.3.正n边形:正n边形的内角的度数为(n-2)·180°n,外角的度数为错误!.本节课先引导学生用分割的方法得到四边形内角和,再探究多边形的内角和,然后采用完全开放的探究,每步探究先让学生尝试,把学生推到主动位置,放手让学生自己学习,教学过程主要靠学生自己去完成,尽可能做到让学生在“活动”中学习,在“主动”中发展,在“合作”中增知,在“探究”中创新.要充分体现学生学习的自主性:规律让学生自主发现,方法让学生自主寻找,思路让学生自主探究,问题让学生自主解决.第2课时平行四边形的判定定理3与两平行线间的距离1.复习并巩固平行四边形的判定定理1、2;2.学习并掌握平行四边形的判定定理3,能够熟练运用平行四边形的判定定理解决问题;(重点)3.根据平行四边形的性质总结出求两条平行线之间的距离的方法,能够综合平行四边形的性质和判定定理解决问题.(重点,难点)一、情境导入小明的父亲的手中有一些木条,他想通过适当的测量、割剪,钉制一个平行四边形框架,你能帮他想出一些办法来吗?你能想出几种办法?二、合作探究探究点一:对角线互相平分的四边形是平行四边形【类型一】利用平行四边形的判定定理(3)判定平行四边形已知,如图,AB、CD相交于点O,AC∥DB,AO=BO,E、F分别是OC、OD 中点.求证:(1)△AOC≌△BOD;(2)四边形AFBE是平行四边形.解析:(1)利用已知条件和全等三角形的判定方法即可证明△AOC≌△BOD;(2)此题已知AO=BO,要证四边形AFBE是平行四边形,根据全等三角形,只需证OE=OF就可以了.证明:(1)∵AC∥BD,∴∠C=∠D.在△AOC和△BOD中,∵⎩⎪⎨⎪⎧AO=OB,∠AOC=∠BOD,∠C=∠D,∴△AOC≌△BOD(AAS);(2)∵△AOC≌△BOD,∴CO=DO.∵E、F分别是OC、OD的中点,∴OF =12OD,OE=12OC,∴EO=FO,又∵AO =BO,∴四边形AFBE是平行四边形.方法总结:在应用判定定理判定平行四边形时,应仔细观察题目所给的条件,仔细选择适合于题目的判定方法进行解答,避免混用判定方法.熟练掌握平行四边形的判定定理是解决问题的关键.【类型二】利用平行四边形的判定定理(3)证明线段或角相等如图,在平行四边形ABCD中,AC交BD于点O,点E,F分别是OA,OC 的中点,请判断线段BE,DF的位置关系和数量关系,并说明你的结论.解析:根据平行四边形的对角线互相平分得出OA=OC,OB=OD,利用中点的意义得出OE=OF,从而利用平行四边形的判定定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”判定BFDE是平行四边形,从而得出BE=DF,BE∥DF.解:BE=DF,BE∥DF.因为四边形ABCD是平行四边形,所以OA=OC,OB =OD.因为E,F分别是OA,OC的中点,所以OE=OF,所以四边形BFDE是平行四边形,所以BE=DF,BE∥DF.方法总结:平行四边形的性质也是证明线段相等或平行的重要方法.探究点二:平行线间的距离如图,已知l1∥l2,点E,F在l1上,点G,H在l2上,试说明△EGO与△FHO 的面积相等.解析:结合平行线间的距离相等和三角形的面积公式即可证明.证明:∵l1∥l2,∴点E,F到l2之间的距离都相等,设为h.∴S△EGH=12GH·h,S△FGH =12GH·h,∴S△EGH=S△FGH,∴S△EGH-S△GOH=S△FGH-S△GOH,∴S△EGO=S△FHO.方法总结:解题的关键是明确三角形的中线把三角形的面积等分成了相等的两部分,同底等高的两个三角形的面积相等.探究点三:平行四边形判定和性质的综合如图,在直角梯形ABCD中,AD ∥BC,∠B=90°,AG∥CD交BC于点G,点E、F分别为AG、CD的中点,连接DE、FG.(1)求证:四边形DEGF是平行四边形;(2)如果点G是BC的中点,且BC=12,DC=10,求四边形AGCD的面积.解析:(1)求出平行四边形AGCD,推出CD=AG,推出EG=DF,EG∥DF,根据平行四边形的判定推出即可;(2)由点G是BC的中点,BC=12,得到BG=CG=12BC =6,根据四边形AGCD是平行四边形可知AG=DC=10,根据勾股定理得AB=8,求出四边形AGCD的面积为6×8=48.解:(1)∵AG∥DC,AD∥BC,∴四边形AGCD是平行四边形,∴AG=DC.∵E、F分别为AG、DC的中点,∴GE=12AG,DF=12DC,即GE=DF,GE∥DF,∴四边形DEGF是平行四边形;(2)∵点G是BC的中点,BC=12,∴BG=CG=12BC=6.∵四边形AGCD是平行四边形,DC=10,AG=DC=10,在Rt△ABG中,根据勾股定理得AB=8,∴四边形AGCD的面积为6×8=48.方法总结:本题考查了平行四边形的判定和性质,勾股定理,平行四边形的面积,掌握定理是解题的关键.三、板书设计1.平行四边形的判定定理3:对角线互相平分的四边形是平行四边形;2.平行线的距离;如果两条直线互相平行,则其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离都相等,这个距离称为平行线之间的距离.3.平行四边形判定和性质的综合.本节课的教学主要通过分组讨论、操作探究以及合作交流等方式来进行,在探究两条平行线间的距离时,要让学生进行合作交流.在解决有关平行四边形的问题时,要根据其判定和性质综合考虑,培养学生的逻辑思维能力.六、词语点将(据意写词)。