湖北省荆州中学2013-高一上学期期中考试 数学理试题

荆州中学2013～2014学年度上学期

期 中 试 卷

年级：高一 科目：数学（理科） 命题人：徐法章 审题人：田园

一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.已知全集U ={0，1，2，3，4}，M ={0，1，2}，N ={2，3}，则（U C M ）∩N =（ ）

A ．{}4,3,2

B ．{}2

C ．{}3

D ．{}4,3,2,1,0 2．已知函数()y f x =，则该函数与直线x a =的交点个数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．无数个 D ．至多一个

3．实数,,a b c 是图象连续不断的函数()y f x =定义域中的三个数，且满足,()()0,()()0a b c f a f b f c f b <<<<，则()y f x =在区间(,)a c 的零点个数为（ ） A ．2 B ．奇数 C ．偶数 D ．至少是2

4．()f x 是定义在R 上的奇函数且单调递减，若(2)(4)0f a f a -+-<，则a 的取值范围是（ ）

A ．1a <

B ．3a <

C ．1a >

D ． 3a > 5．下列函数图象关于原点对称的有（ ）

①()f x =2()log (f x x =；

③1

(),(1,0)(0,1]f x x x

=

∈- ④()lg f x x x =-. A ．①② B ．①③ C ．②③ D ． ②④

6．集合2{|log ,1}A y y x x ==>，1

{|(),1}2x B y y x ==>，则()

R C A B =（ ）.

A ．1

{|0}2

y y <<

B ．{|01}y y <<

C ．1

{|

1}2

y y << D ．∅

7．某公司在甲、乙两地同时销售一种品牌车，利润（单位：万元）分别为2

121L x x

=-+和22L x =，其中x 为销售量（单位：辆）.若该公司这两地共销售15辆车，则能获得最大利润为（ ）

A ．120.25万元

B ．120万元 C. 90.25万元 D ．132万元 8．下列说法正确的个数是（ ）

①空集是任何集合的真子集；②函数1

()3x f x +=是指数函数；③既是奇函数又是偶函

数的函数有无数多个；④若A

B B =，则A B A =

A.0个 B .1个 C . 2个 D. 3个

9．已知函数()f x 的定义域为{}

,1x x R x ∈≠，且(1)f x +为奇函数，当1x <时，

2()21f x x x =-+，那么当1x >时，()f x 的递减区间是（ ）

A ．5[,)4+∞

B ．7[,)4+∞

C ．5(1,]4

D ．7(1,]4

10．定义域为R 的函数1,33()2,3x x f x x ⎧-≠⎪-=⎨⎪=⎩

，若关于x 的方程2

()()0f x af x b -+=有

3个不同实数解123,,x x x ，且123x x x <<，则下列说法错误的是（ ） A ．521b a +-= B ．0b <

C ．1233x x x -+=

D ．222

1239x x x ++=

二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11．已知2510x

y

==，则

11

x y

+= ____________________． 12．已知A 是有限集合，x A ∉，{}B A x =，若,A B 的子集个数分别为,a b ，且b ka =，

则k = _____．

13．已知1

()02

x a x x ⎧⎫∈-=⎨⎬⎩

⎭

，则2

(23)

()x

x f x a --=的增区间为 _______________．

14． 已知函数22

log (1)(0)

()2(0)

x x f x x x x +>⎧=⎨

--≤⎩ 若函数()()g x f x m =-有3个零点，则实数m 的取值范围是_______________．

15．若函数()y f x =是函数(01)x

y a a =<≠

的反函数，其图象过点)a ，且函数

(3)m

y f x x

=-+

-在区间(2,)+∞上是增函数，则正数m 的取值范围是 ．

三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

16．（本题12分）（1）计算：2213

log lg14

81

2

lg

1)27100

-

⎛⎫-++ ⎪⎝⎭

（2）已知1

12

2

3x x

-

+=，求221

2

3

x x x x --+-+-的值.

17．（本题12分）已知集合{}41(21)(216)0x x A ++=--≤与{}

131B x m x m =+≤≤-分别是函数()f x 的定义域与值域. （1）求集合A ； （2）当A B B =时，求实数m 的取值范围．

18．（本题12分）湖北省第十四届运动会纪念章委托某专营店销售，每枚进价5元，同时每销售一枚这种纪念章需向荆州筹委会交特许经营管理费2元，预计这种纪念章以每枚20元的价格销售时该店一年可销售2000枚，经过市场调研发现每枚纪念章的销售价格在每枚20元的基础上每减少一元则增加销售400枚，而每增加一元则减少销售100枚，现设每枚纪念章的销售价格为x 元，x 为整数.

(1)写出该专营店一年内销售这种纪念章所获利润y (元)与每枚纪念章的销售价格

x (元)的函数关系式(并写出这个函数的定义域．．．

)； (2)当每枚纪念章销售价格x 为多少元时，该特许专营店一年内利润y (元)最大，并求出最大值．

19．（本题12分）已知函数4

()n

f x x x

=-

，且(4)3f =. （1）判断()f x 的奇偶性并说明理由；

（2）判断()f x 在区间()0,+∞上的单调性，并证明你的结论；

（3）若对任意实数12,[1,3]x x ∈，有12()()f x f x t -≤成立，求t 的最小值. 20．（本题13分）若非零函数()f x 对任意实数,x y 均有()()()f x f y f x y ⋅=+，且当0x <时() 1.f x >