【精品】2014-2015年江苏省宿迁市高一(上)期末数学试卷带解析
江苏省宿迁市高一数学上学期期末试卷(含解析)
2015-2016学年江苏省宿迁市高一（上）期末数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需写出解题过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．1．cos120°=．2．已知幂函数f（x）=x a的图象经过点（9，3），则a= ．3．在平面直角坐标系中，已知角α的终边经过点P（3，﹣2），则tanα的值为．4．已知集合A=[3，9），B=[a，+∞）．若A⊆B，则实数a的取值范围是．5．函数的定义域是．6．已知向量=（4，2），=（3，﹣1），则向量与的夹角为．7．扇形的半径为6，圆心角为，则此扇形的面积为．8．计算：的值是．9．若方程lg（x+1）+x﹣3=0在区间（k，k+1）内有实数根，则整数k的值为．10．已知函数，则f（4）的值为．11．已知向量=（2，sinθ），=（1，cosθ），若∥，则的值为．12．已知函数f（x）=sinx，，则函数h（x）=f（x）﹣g（x）在区间[﹣2π，4π]内的零点个数为．13．将函数f（x）=cosx图象上每一点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），再将得到的图象向右平移个单位长度，所得图象关于直线对称，则ω的最小值为．14．已知函数f（x）=x2+|4x﹣a|（a为常数）．若f（x）的最小值为6，则a的值为．二、解答题：本大题共6小题，15-17每题14分，18-20每题16分，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．已知函数f（x）=sinx的值域为集合A，集合，全集U=R．（1）求A∩B；（2）求∁U（A∪B）．16．已知函数f（x）=Asin（3x+φ）在时取得最大值4，其中A＞0，0＜φ＜π．（1）求函数f（x）的单调增区间；（2）若，求cos（3α+π）的值．17．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，1），B（4，5），C（﹣1，﹣1）．（1）求以线段AB，AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长；（2）若向量与向量垂直，求实数t的值．18．已知物体初始温度是T0，经过t分钟后物体温度是T，且满足，（Tα为室温，k是正常数）．某浴场热水是由附近发电厂供应，已知从发电厂出来的95°C的热水，在15°C室温下，经过100分钟后降至25°C．（1）求k的值；（2）该浴场先用冷水将供应的热水从95°C迅速降至55°C，然后在室温15°C下缓慢降温供顾客使用．当水温在33°C至43°C之间，称之为“洗浴温区”．问：某人在“洗浴温区”内洗浴时，最多可洗浴多长时间？（结果保留整数）（参考数据：2﹣0.5≈0.70，2﹣1.2≈0.45）19．已知函数．（1）判断函数f（x）的奇偶性，并给出证明；（2）解不等式：f（x2+x+3）+f（﹣2x2+4x﹣7）＞0；（3）若函数g（x）=lnx﹣（x﹣1）在（1，+∞）上单调递减，比较f（2）+f（4）+…+f （2n）与2n（n∈N*）的大小关系，并说明理由．20．已知函数f（x）=x2﹣2x+a的最小值为0，a∈R．记函数．（1）求a的值；（2）若不等式g（2x）﹣m•2x+1≤0对任意x∈[﹣1，1]都成立，求实数m的取值范围；（3）若关于x的方程有六个不相等的实数根，求实数k的取值范围．2015-2016学年江苏省宿迁市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需写出解题过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．1．cos120°=．【考点】三角函数的化简求值．【专题】计算题；函数思想；三角函数的求值．【分析】直接利用有时间的三角函数求解即可．【解答】解：cos120°=﹣cos60°=﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查三角函数的值的求法，诱导公式的应用，是基础题．2．已知幂函数f（x）=x a的图象经过点（9，3），则a= ．【考点】幂函数图象及其与指数的关系．【专题】函数的性质及应用．【分析】直接利用点满足函数的解析式求出a即可．【解答】解：幂函数f（x）=x a的图象经过点（9，3），所以3=9a，a=．故答案为：．【点评】本题考查幂函数的解析式的应用，考查计算能力．3．在平面直角坐标系中，已知角α的终边经过点P（3，﹣2），则tanα的值为﹣．【考点】任意角的三角函数的定义．【专题】计算题；数形结合；定义法；三角函数的求值．【分析】根据题意任意角三角函数的定义即可求出．【解答】解：由α的终边经过点P（3，﹣2），可知tanα==，故答案为：﹣．【点评】本题考查任意角三角函数的定义，掌握任意角三角函数的定义是解题的关键．4．已知集合A=[3，9），B=[a，+∞）．若A⊆B，则实数a的取值范围是（﹣∞，3] ．【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】探究型；集合思想；集合．【分析】由集合A，B又A⊆B，可直接求出实数a的取值范围．【解答】解：∵集合A=[3，9），B=[a，+∞），若A⊆B，∴a≤3则实数a的取值范围是a≤3．故答案为：（﹣∞，3]．【点评】本题考查了集合的包含关系判断及应用，是基础题．5．函数的定义域是{x|x≥1且x≠2}．【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据二次根式的性质得到关于x的不等式组，解出即可．【解答】解：由题意得：，解得：{x|x≥1且x≠2}；故答案为：{x|x≥1且x≠2}．【点评】本题考察了求函数的定义域问题，是一道基础题．6．已知向量=（4，2），=（3，﹣1），则向量与的夹角为．【考点】数量积表示两个向量的夹角．【专题】函数思想；综合法；平面向量及应用．【分析】由题意和向量的夹角公式可得夹角余弦值，可得夹角．【解答】解：∵向量=（4，2），=（3，﹣1），设与的夹角为θ，∴由夹角公式可得cosθ===由θ∈[0，π]可得夹角θ=故答案为：【点评】本题考查数量积和向量的夹角，属基础题．7．扇形的半径为6，圆心角为，则此扇形的面积为6π．【考点】扇形面积公式．【专题】计算题；数形结合；分析法；三角函数的求值．【分析】先计算扇形的弧长，再利用扇形的面积公式可求扇形的面积．【解答】解：根据扇形的弧长公式可得l=αr==2π，根据扇形的面积公式可得S=lr==6π．故答案为：6π．【点评】本题考查扇形的弧长与面积公式，正确运用公式是解题的关键，属于基础题．8．计算：的值是 5 ．【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】利用指数，对数的性质、运算法则求解．【解答】解：=1+3×+lg100=1+2+2=5．故答案为：5．【点评】本题考查对数式、指数式化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意指数、对数性质及运算法则的合理运用．9．若方程lg（x+1）+x﹣3=0在区间（k，k+1）内有实数根，则整数k的值为 2 ．【考点】函数的零点与方程根的关系．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】令f（x）=lg（x+1）+x﹣3，则f（x）在区间（k，k+1）（k∈Z）上单调递增，方程lg（x+1）+x﹣3=0的实数根即为f（x）的零点，根据 f（x）在（2，3）上有唯一零点，可得k的值．【解答】解：令f（x）=lg（x+1）+x﹣3，则f（x）在区间（k，k+1）（k∈Z）上单调递增，由于f（2）=lg3﹣1＜0，f（3）=lg4＞0，∴f（2）f（3）＜0，f（x）在（ 2，3）上有唯一零点．∵方程lg（x+1）+x﹣3=0的实数根即为f（x）的零点，故f（x）在区间（k，k+1）（k∈Z）上有唯一零点．∴k=2，故答案为：2．【点评】本题主要考查函数的零点的定义，判断函数的零点所在的区间的方法，体现了化归与转化的数学思想，属于基础题．10．已知函数，则f（4）的值为10 ．【考点】分段函数的应用．【专题】计算题；规律型；函数思想；函数的性质及应用．【分析】直接利用分段函数化简求解即可．【解答】解：函数，则f（4）=f（4+5）=f（9+5）=f（14）=14﹣4=10．故答案为：10；【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力．11．已知向量=（2，sinθ），=（1，cosθ），若∥，则的值为．【考点】平行向量与共线向量；三角函数的化简求值．【专题】转化思想；综合法；平面向量及应用．【分析】先求出tanθ的值，结合=，代入求出即可．【解答】解：∵=（2，sinθ），=（1，cosθ），∥，∴2cosθ=sinθ，∴tanθ=2，∴====；故答案为：．【点评】本题考察了平行向量问题，考察三角函数问题，是一道基础题．12．已知函数f（x）=sinx，，则函数h（x）=f（x）﹣g（x）在区间[﹣2π，4π]内的零点个数为 5 ．【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】数形结合；转化法；函数的性质及应用．【分析】由h（x）=f（x）﹣g（x）=0．得f（x）=g（x），作出函数f（x）和g（x）的图象，利用数形结合进行判断即可．【解答】解：由h（x）=f（x）﹣g（x）=0．得f（x）=g（x），作出函数f（x）和g（x）的图象如图：由图象知两个函数在区间[﹣2π，4π]内的交点个数为5个，即函数h（x）=f（x）﹣g（x）在区间[﹣2π，4π]内的零点个数为5个，故答案为：5．【点评】本题主要考查函数与方程的应用，根据条件转化为两个函数的交点问题是解决本题的关键．13．将函数f（x）=cosx图象上每一点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），再将得到的图象向右平移个单位长度，所得图象关于直线对称，则ω的最小值为 6 ．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】计算题；数形结合；分析法；三角函数的图像与性质．【分析】由条件利用三角函数的图象变换规律，余弦函数的图象的对称性，求得ω的最小值．【解答】解：将函数f（x）=cosx图象上每一点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），可得函数y=cos（ωx）的图象；再将得到的图象向右平移个单位长度，可得函数y=cos[ω（x﹣）]=cos（ωx﹣）的图象；再根据所得图象关于直线x=对称，可得：ω﹣=kπ，（k∈z），即ω=6k，k∈z，故φ的最小值为6．故答案为：6．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，余弦函数的图象的对称性，属于基础题．14．已知函数f（x）=x2+|4x﹣a|（a为常数）．若f（x）的最小值为6，则a的值为﹣10或10 ．【考点】函数的最值及其几何意义．【专题】分类讨论；分析法；函数的性质及应用．【分析】去掉绝对值，讨论a=0，可得x=0处取得最小值；a＞0，0＜a≤8时，a＞8时，讨论对称轴和区间的关系，可得最小值，讨论a＜0，﹣8≤a＜0时，a＜﹣8时，讨论对称轴和区间的关系，即可得到最小值，解方程可得a的值．【解答】解：f（x）=x2+|4x﹣a|=，当a=0时，f（x）在x≥0递增，在x＜0递减，可得x=0处取得最小值，且为0；当a＞0时，f（x）在x≥递增，若≤2，即0＜a≤8时，f（x）递减，可得x=处取得最小值，且为，由=6，解得a=4＞8不成立；若＞2，即a＞8时，f（x）在x＜2递减，2＜x＜递增，即有x=2处取得最小值，且为4﹣8+a=6，解得a=10；当a＜0时，f（x）在x＜递减，若≥﹣2，即﹣8≤a＜0时，f（x）在x≥递增，可得x=处取得最小值，且为，由=6，解得a=﹣4＜﹣8不成立；若＜﹣2，即a＜﹣8时，f（x）在＜x＜﹣2递减，在x＞﹣2递增，即有x=﹣2处取得最小值，且为4﹣8﹣a=6，解得a=﹣10．综上可得a的取值为﹣10或10．故答案为：﹣10或10．【点评】本题考查函数的最值的求法，注意运用二次函数的最值求法，讨论对称轴和区间的关系，考查运算能力，属于中档题．二、解答题：本大题共6小题，15-17每题14分，18-20每题16分，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．已知函数f（x）=sinx的值域为集合A，集合，全集U=R．（1）求A∩B；（2）求∁U（A∪B）．【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】由题意和交集并集的运算先求出A∩B，A∪B，再由补集的运算求出∁U（A∪B）．【解答】解：（1）∵f（x）=sinx的值域为集合A，∴A=[﹣1，1]，∵集合，∴（2）A∪B=[﹣1，+∞），∵全集U=R．∴C U（A∪B）=（﹣∞，﹣1）．【点评】本题考查了交、并、补集的混合运算，属于基础题．16．已知函数f（x）=Asin（3x+φ）在时取得最大值4，其中A＞0，0＜φ＜π．（1）求函数f（x）的单调增区间；（2）若，求cos（3α+π）的值．【考点】正弦函数的单调性．【专题】函数思想；转化法；三角函数的图像与性质．【分析】（1）根据函数的最值确定A，和φ的值即可得到结论．（2）根据三角函数的诱导公式进行化简求解即可．【解答】解：（1）因为函数f（x）=Asin（3x+φ）在时取得最大值4且A＞0．所以A=4，且sin（3×+φ）=1，所以，（k∈Z），又因为 0＜φ＜π，所以，…3分即．令，…5分得．．…7分所以函数y=f（x）的单调增区间为．…8分（2）因为，，所以．…11分因此．．…14分【点评】本题主要考查三角函数单调性的应用以及三角函数值的化简和求解，根据条件求出函数的解析式是解决本题的关键．17．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，1），B（4，5），C（﹣1，﹣1）．（1）求以线段AB，AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长；（2）若向量与向量垂直，求实数t的值．【考点】向量的减法及其几何意义．【专题】方程思想；转化思想；平面向量及应用．【分析】（1）利用向量的坐标运算、数量积运算性质即可得出．（2）利用向量垂直与数量积的关系即可得出．【解答】解：（1），，由，得，由，得．故以线段AB，AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长，．（2），由向量与垂直，得，又，∴（﹣3﹣4t×4）+（﹣2﹣5t）×5=0，解得．【点评】本题考查了向量的坐标运算、数量积运算性质、向量垂直与数量积的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．已知物体初始温度是T0，经过t分钟后物体温度是T，且满足，（Tα为室温，k是正常数）．某浴场热水是由附近发电厂供应，已知从发电厂出来的95°C的热水，在15°C室温下，经过100分钟后降至25°C．（1）求k的值；（2）该浴场先用冷水将供应的热水从95°C迅速降至55°C，然后在室温15°C下缓慢降温供顾客使用．当水温在33°C至43°C之间，称之为“洗浴温区”．问：某人在“洗浴温区”内洗浴时，最多可洗浴多长时间？（结果保留整数）（参考数据：2﹣0.5≈0.70，2﹣1.2≈0.45）【考点】函数模型的选择与应用．【专题】应用题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）通过将Tα=15、T0=95、T=25、t=100代入，进而计算可得结论；（2）通过（1）将T0=55代入，整理得，利用2﹣0.5≈0.70、2﹣1.2≈0.45化简即得结论．【解答】解：（1）将Tα=15、T0=95、T=25、t=100代入关系式，得：25=15+（95﹣15）•2﹣100k，，解得：；（2）由（1），将T0=55代入关系式，得：，令，即，∵2﹣0.5≈0.70，2﹣1.2≈0.45，∴，解得：，∴某人在“洗浴温区”内洗浴时，最多可洗浴分钟．【点评】本题考查函数模型的选择与应用，考查分析问题、解决问题的能力，注意解题方法的积累，属于中档题．19．已知函数．（1）判断函数f（x）的奇偶性，并给出证明；（2）解不等式：f（x2+x+3）+f（﹣2x2+4x﹣7）＞0；（3）若函数g（x）=lnx﹣（x﹣1）在（1，+∞）上单调递减，比较f（2）+f（4）+…+f （2n）与2n（n∈N*）的大小关系，并说明理由．【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】（1）根据函数奇偶性的定义进行判断即可．（2）根据函数奇偶性和单调性的关系将不等式进行转化即可．（3）根据函数单调性的性质结合对数函数的运算法则进行求解即可．【解答】解：（1）函数f（x）为奇函数．…1分证明如下：由，解得x＜﹣1或x＞1，所以函数的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）…2分对任意的x∈（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），有，所以函数f（x）为奇函数．…4分（2）任取x1，x2∈（1，+∞），且x1＜x2，则==，…5分因为 x2＞x1＞1，所以 x1•x2+x2﹣x1﹣1＞x1•x2﹣（x2﹣x1）﹣1＞0，所以，所以 f（x1）﹣f（x2）＞0，所以f（x1）＞f（x2），所以函数y=f（x）在（1，+∞）单调递减；…7分由f（x2+x+3）+f（﹣2x2+4x﹣7）＞0得：f（x2+x+3）＞﹣f（﹣2x2+4x﹣7），即f（x2+x+3）＞f（2x2﹣4x+7），又，2x2﹣4x+7=2（x﹣1）2+5＞1，所以 x2+x+3＜2x2﹣4x+7，…9分解得：x＜1或x＞4，所以原不等式的解集为：（﹣∞，1）∪（4，+∞）．…10分（3）f（2）+f（4）+…+f（2n）＞2n（n∈N*）．理由如下：…11分因为，所以 f（2）+f（4）+...+f（2n）﹣2n=ln（2n+1）﹣2n=ln（2n+1）﹣[（2n+1）﹣1]， (13)分又 g（x）=lnx﹣（x﹣1）在（1，+∞）上单调递减，所以当x＞1时，g（x）＜g（1）=0，所以 g（2n+1）＜0，…15分即 ln（2n+1）﹣[（2n+1）﹣1]＜0，故 f（2）+f（4）+…+f（2n）＞2n（n∈N*）．…16分【点评】本题主要考查函数奇偶性的判断，以及不等式的求解，结合对数的运算法则是解决本题的关键．20．已知函数f（x）=x2﹣2x+a的最小值为0，a∈R．记函数．（1）求a的值；（2）若不等式g（2x）﹣m•2x+1≤0对任意x∈[﹣1，1]都成立，求实数m的取值范围；（3）若关于x的方程有六个不相等的实数根，求实数k的取值范围．【考点】函数恒成立问题；根的存在性及根的个数判断．【专题】分类讨论；换元法；函数的性质及应用．【分析】（1）配方，即可求出x=1时，二次函数的最小值，可得a=1；（2）化简g（x），由题意可得2x+﹣2≤m•2x+1对任意的x∈[﹣1，1]都成立，即 [1+（）2﹣2•]≤m对任意的x∈[﹣1，1]都成立，令t=，由x∈[﹣1，1]，t∈[，2]，即有不等式对任意的t∈[，2]都成立，求出右边函数的最大值，即可得到所求范围；（3）讨论当x=0，2时，f（x）﹣1=0，所以x=0，2不是方程的解；当x≠0且x≠2时，令t=|f（x）﹣1|=|x2﹣2x|，讨论x＜0，0＜x＜1，1＜x＜2，x＞2，结合单调性，求得t的范围，再由t2﹣（k+2）t+（2k+1）=0有两个不相等的实数根t1，t2，其中0＜t1＜1，t2＞1，运用二次方程实根分布即可得到所求范围．【解答】解：（1）f（x）=x2﹣2x+a=（x﹣1）2+a﹣1，即有x=1时f（x）取最小值a﹣1，令a﹣1=0，解得：a=1；（2）由已知可得g（x）==x+﹣2，故不等式g（2x）﹣m•2x+1≤0对任意的x∈[﹣1，1]都成立，可化为：2x+﹣2≤m•2x+1对任意的x∈[﹣1，1]都成立，即 [1+（）2﹣2•]≤m对任意的x∈[﹣1，1]都成立，令t=，由x∈[﹣1，1]，所以t∈[，2]，则问题转化为不等式m≥（t﹣1）2对任意的t∈[，2]都成立，记h（t）=（t﹣1）2，则，所以m的取值范围是[，+∞）；（3）当x=0，2时，f（x）﹣1=0，所以x=0，2不是方程的解；当x≠0且x≠2时，令t=|f（x）﹣1|=|x2﹣2x|，则当x∈（﹣∞，0）时，t=x2﹣2x递减，且t∈（0，+∞），当x∈（0，1]时，t=2x﹣x2递增，且t∈（0，1]，当x∈（1，2）时，t=2x﹣x2递减，且t∈（0，1），当x∈（2，+∞）时，t=x2﹣2x递增，且t∈（0，+∞）；故原方程有六个不相等的实数根可转化为t2﹣（k+2）t+（2k+1）=0有两个不相等的实数根t1，t2，其中0＜t1＜1，t2＞1，记φ（t）=t2﹣（t+2）t+（2k+1），则，所以实数k的取值范围是（﹣，0）．【点评】本题考查二次函数的最值的求法，考查不等式恒成立问题的解法，注意运用换元法和指数函数的单调性，以及函数方程的转化思想的运用，属于难题．。
江苏省宿迁市高一上期末数学试卷
江苏省宿迁市高一（上）期末数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1．已知集合A={﹣1，0}，B={0，2}，则A∪B=．2．函数f（x）=sin（2x+）的最小正周期为．3．幂函数f（x）的图象过点，则f（4）=．4．函数f（x）=的定义域是．5．已知方程3x+x=5的根在区间[k，k+1）（k∈Z），则k的值为．6．在平面直角坐标系xOy中，，分别是与x轴、y轴方向相同的单位向量，已知=+2，=3+4，=2t+（t+5），若与共线，则实数t的值为．7．函数f（x）=cos2x，x∈[，]的值域是．8．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，φ∈[0，2π））的图象，如图所示，则f（2016）的值为．9．计算（）﹣lg﹣lg的结果为．10．已知=2，则sin2α﹣sinαcosα的值为．11．函数f（x）=cos（x+）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位，所得函数图象关于y轴对称，则φ的最小值为．12．若函数f（x）=是R上的单调函数，则实数a的取值范围为．13．如图，在△ABC中，D，E是BC上的两个三等分点，若•=2，•=4，则BC的长度为．14．定义在R上的偶函数f（x）的图象关于点（1，0）对称，且当x∈[1，2]时，f（x）=﹣2x+2，若函数y=f（x）﹣log a（|x|+1）恰好有8个零点，则实数a的取值范围是．二、解答题：本大题共6小题，15-17每小题14分，18-20每小题14分，共计90分．请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（14分）已知集合A=[﹣1，3]，B=[m，m+6]，m∈R．（1）当m=2时，求A∩∁R B；（2）若A∪B=B，求实数m的取值范围．16．（14分）已知角θ的终边经过点P（3，﹣4）．（1）求sinθ，cosθ和tanθ的值；（2）求的值．17．（14分）已知向量，满足||=，=（4，2）．（1）若∥，求的坐标；（2）若﹣与5+2垂直，求与的夹角θ的大小．18．（16分）某公司拟设计一个扇环形状的花坛（如图所示），该扇环是由以点O为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点AD的两条线段围成．设圆弧、所在圆的半径分别为f（x）、R米，圆心角为θ（弧度）．（1）若θ=，r1=3，r2=6，求花坛的面积；（2）设计时需要考虑花坛边缘（实线部分）的装饰问题，已知直线部分的装饰费用为60元/米，弧线部分的装饰费用为90元/米，预算费用总计1200元，问线段AD的长度为多少时，花坛的面积最大？19．（16分）已知函数f（x）=1﹣为定义在R上的奇函数．（1）求f（x）的解析式；（2）判断f（x）的单调性，并用定义证明；（3）若f（lnm）+f（2lnn）≤1﹣3lnm，求实数m的取值范围．20．（16分）已知二次函数f（x）对任意的x都有f（x+2）﹣f（x）=﹣4x+4，且f（0）=0．（1）求函数f（x）的解析式；（2）设函数g（x）=f（x）+m，（m∈R）．①若存在实数a，b（a＜b），使得g（x）在区间[a，b]上为单调函数，且g（x）取值范围也为[a，b]，求m的取值范围；②若函数g（x）的零点都是函数h（x）=f（f（x））+m的零点，求h（x）的所有零点．2016-2017学年江苏省宿迁市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1．已知集合A={﹣1，0}，B={0，2}，则A∪B={﹣1，0，2} ．【考点】并集及其运算．【分析】根据两集合并集的感念进行求解即可．【解答】解：集合A={﹣1，0}，B={0，2}，则A∪B={﹣1，0，2}故答案为：{﹣1，0，2}【点评】本题主要考查两集合的并集的感念，注意有重复的元素要当做一个处理．2．函数f（x）=sin（2x+）的最小正周期为π．【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】根据三角函数的周期公式直接加以计算，即可得到函数的周期．【解答】解：∵函数中，振幅A=1，初相φ=，且ω=2∴函数的最小正周期为T==π故答案为：π【点评】本题给出三角函数的表达式，求它的周期，着重考查了三角函数的图象与性质的知识，属于基础题．3．幂函数f（x）的图象过点，则f（4）=2．【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】设出幂函数的解析式，由图象过，确定出解析式，然后令x=4即可得到f（4）的值．【解答】解：设f（x）=x a，因为幂函数图象过，则有=3a，∴a=，即f（x）=x，∴f（4）=（4）=2．故答案为：2．【点评】考查学生会利用待定系数法求幂函数的解析式．会根据自变量的值求幂函数的函数值．4．函数f（x）=的定义域是（﹣∞，0）．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】要使函数f（x）=有意义，只需1﹣2x＞0，即2x＜1，运用指数函数的单调性，即可得到所求定义域．【解答】解：要使函数f（x）=有意义，只需1﹣2x＞0，即2x＜1，解得x＜0．则定义域为（﹣∞，0）．故答案为：（﹣∞，0）．【点评】本题考查函数的定义域的求法，注意运用分式分母不为0，偶次根式被开方数非负，同时考查指数函数的单调性，属于基础题．5．已知方程3x+x=5的根在区间[k，k+1）（k∈Z），则k的值为1．【考点】函数零点的判定定理．【分析】方程3x+x=5的解转化为函数f（x）=3x+x﹣5的零点问题，把区间端点函数值代入验证即可．【解答】解：令f（x）=3x+x﹣5，由y=3x和y=x﹣5均为增函数，故f（x）=3x+x﹣5在R上为增函数，故f（x）=3x+x﹣5至多有一个零点，∵f（1）=3+1﹣5＜0f（2）=9+2﹣5＞0∴f（x）=3x+x﹣5在区间[1，2]有一个零点，即方程方程3x+x=5的解所在区间为[1，2]，故k=1，故答案为：1【点评】考查方程的根和函数零点之间的关系，即函数零点的判定定理，体现了转化的思想方法，属基础题．6．在平面直角坐标系xOy中，，分别是与x轴、y轴方向相同的单位向量，已知=+2，=3+4，=2t+（t+5），若与共线，则实数t的值为4．【考点】平行向量与共线向量．【分析】先求出=（2，2），=（2t﹣1，t+3），再由与共线，利用向量平行的性质能求出t的值．【解答】解：∵=+2，=3+4，=2t+（t+5），∴=（2，2），=（2t﹣1，t+3），∵与共线，∴，解得t=4．故答案为：4．【点评】本题考查实数值的求不地，是基础题，解题时要认真审题，注意向量平行的性质的合理运用．7．函数f（x）=cos2x，x∈[，]的值域是．【考点】二倍角的余弦．【分析】由已知可求2x的范围，利用余弦函数的图象和性质即可得解其值域．【解答】解：∵x∈[，]，∴2x∈[，]，∴f（x）=cos2x∈．故答案为：【点评】本题主要考查了余弦函数的图象和性质的应用，属于基础题．8．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，φ∈[0，2π））的图象，如图所示，则f（2016）的值为．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】根据三角函数的图象求出A，ω和φ的值，结合三角函数的解析式进行求解即可．【解答】解：由图象知A=3，=3﹣（﹣1）=4，即函数的周期T=8=，即ω=，由五点对应法得3ω+φ=3×+φ=π，即φ=，则f（x）=3sin（x+），则f（2016）=3sin（×2016+）=3sin（504π+）=3sin（）=3×=，故答案为：【点评】本题主要考查三角函数值的计算，根据条件求出函数的解析式是解决本题的关键．9．计算（）﹣lg﹣lg的结果为．【考点】对数的运算性质．【分析】利用对数、有理数指数幂性质、对算法则求解．【解答】解：（）﹣lg﹣lg=（）﹣2﹣lg==．故答案为：．【点评】本题考查对数式、指数式化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意对数、有理数指数幂性质、对算法则的合理运用．10．已知=2，则sin2α﹣sinαcosα的值为．【考点】三角函数的化简求值．【分析】将分子分母同除以cosα，利用同角三角函数基本关系式可求tanα=3，利用同角三角函数基本关系式化简所求即可计算得解．【解答】解：∵==2，解得：tanα=3，∴sin2α﹣sinαcosα====．故答案为：．【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．11．函数f（x）=cos（x+）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位，所得函数图象关于y轴对称，则φ的最小值为．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】函数f（x）=cos（x+）的图象向右平移φ个单位所得图象关于y轴对称，可得出函数的形式变为了y=cos（φ+），k∈z，由余弦函数的对称性此得出φ的表达式判断出φ的最小正值得出答案．【解答】解：∵函数f（x）=cos（x+）的图象向右平移φ个单位，所得图象对应的函数解析式为：y=cos（φ+）由于其图象关于y轴对称，∴φ+=kπ，k∈z，∴φ=﹣2kπ，k∈z，由φ＞0，可得：当k=0时，φ的最小正值是．故答案为：【点评】本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，解题的关键是熟练掌握、理解三角函数图象的变换规律，由这些规律得到关于φ的方程，再根据所得出的方程判断出φ的最小正值，本题考查图象变换，题型新颖，题后注意总结此类题的做题规律，在近几年的高考中，此类题出现频率较高，应多加重视．12．若函数f（x）=是R上的单调函数，则实数a的取值范围为．【考点】分段函数的应用．【分析】通过函数的单调性，列出不等式，化简求解即可．【解答】解：当函数f（x）=是R上的单调增函数，可得：，解得a∈．当函数f（x）=是R上的单调减函数，可得：，解得a∈∅．故答案为：．【点评】本题考查分段函数的应用，考查分类讨论思想，转化思想以及计算能力．13．如图，在△ABC中，D，E是BC上的两个三等分点，若•=2，•=4，则BC的长度为3．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由已知求出，然后由求解，则答案可求．【解答】解：∵•=2，且•====，得，∴．∴=13﹣4=9．∴．故答案为：3．【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查了数学转化思想方法，是中档题．14．定义在R上的偶函数f（x）的图象关于点（1，0）对称，且当x∈[1，2]时，f（x）=﹣2x+2，若函数y=f（x）﹣log a（|x|+1）恰好有8个零点，则实数a的取值范围是．【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】①画出：x∈[1，2]时，f（x）=﹣2x+2，f（x）的图象，由于函数f（x）的图象关于点（1，0）对称，可得其在区间[0，1]上的图象．由于函数f（x）是偶函数，且关于点（1，0）对称，则f（﹣x）=f（x），f（x）+f（2﹣x）=0，可得f（x+4）=f（x），因此其周期T=4．当a＞1时，画出函数y=log a（|x|+1），由于此函数是偶函数，因此只要画出右边的图象即可得出．由于右边的图象与函数f（x）的图象只有4个交点，因此log a（|8|+1）=2，解得a．②当1＞a＞0时，画出函数y=log a（|x|+1），同理满足：log a（6+1）＞﹣2，log a （10+1）＜﹣2，解出即可得出．【解答】解：①画出：x∈[1，2]时，f（x）=﹣2x+2，f（x）的图象，由于函数f（x）的图象关于点（1，0）对称，可得其在区间[0，1]上的图象．由于函数f（x）是偶函数，且关于点（1，0）对称，则f（﹣x）=f（x），f（x）+f（2﹣x）=0，可得f（x+4）=f（x），因此其周期T=4．当a＞1时，画出函数y=log a（|x|+1），由于此函数是偶函数，因此只要画出右边的图象即可得出．由于右边的图象与函数f（x）的图象只有4个交点，因此log a（|8|+1）=2，解得a=3．②当1＞a＞0时，画出函数y=log a（|x|+1），由于此函数是偶函数，因此只要画出右边的图象即可得出．由于右边的图象与函数f（x）的图象只有4个交点，因此满足：log a（6+1）＞﹣2，log a（10+1）＜﹣2，解得：＜a＜．故所求的实数a的取值范围是．故答案为：．【点评】本题考查了函数的图象与性质、数形结合思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．二、解答题：本大题共6小题，15-17每小题14分，18-20每小题14分，共计90分．请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（14分）（2016秋•宿迁期末）已知集合A=[﹣1，3]，B=[m，m+6]，m∈R．（1）当m=2时，求A∩∁R B；（2）若A∪B=B，求实数m的取值范围．【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】（1）写出m=2时集合B和∁R B，再计算A∩∁R B；（2）根据A∪B=B时A⊆B，得出关于m的不等式组，求出解集即可．【解答】解：（1）当m=2时，B=[m，m+6]=[2，8]，…（1分）∁R B=（﹣∞，2）∪（8，+∞）；…又A=[﹣1，3]，所以A∩∁R B=[﹣1，2）；…（7分）（2）因为A∪B=B，所以A⊆B，…（9分）由A=[﹣1，3]，B=[m，m+6]，得，…（12分）解得﹣3≤m≤﹣1，即m的取值范围是[﹣3，﹣1]．…（14分）【点评】本题考查了集合的定义与运算问题，是基础题目．16．（14分）（2016秋•宿迁期末）已知角θ的终边经过点P（3，﹣4）．（1）求sinθ，cosθ和tanθ的值；（2）求的值．【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】（1）由题意可得x=3，y=﹣4，r=5，根据三角函数的定义可得sinθ，cosθ和tanθ的值．（2）利用诱导公式化简所求，结合（1）结论即可计算得解．【解答】（本题满分为12分）解：（1）因为角θ的终边经过点P（3，﹣4），所以x=3，y=﹣4，所以，…（1分）所以，…，…．…（7分）（2）因为cos（3π﹣θ）=﹣cosθ，…（8分），…（9分），…（10分）tan（π+θ）=tanθ，…（11分）所以…（12分）=．…（14分）【点评】本题考查任意角的三角函数的定义，两点间的距离公式，诱导公式的应用，求出x、y、r 的值，是解题的突破口，属于基础题．17．（14分）（2016秋•宿迁期末）已知向量，满足||=，=（4，2）．（1）若∥，求的坐标；（2）若﹣与5+2垂直，求与的夹角θ的大小．【考点】平面向量数量积的运算；平行向量与共线向量；数量积表示两个向量的夹角．【分析】（1）设=（x，y），推出x2+y2=5，通过∥，即可求解的坐标．（2）因为﹣与5+2垂直，数量积为0，得到52﹣3•﹣22=0，求出•=﹣5，利用数量积求解cosθ，然后θ∈[0，π]，求出．【解答】解：（1）设=（x，y），则x2+y2=5…（2分）因为∥，所以4y﹣2x=0…由，可得或所以的坐标为：（2，1）或（﹣2，﹣1）；…（6分）（2）因为﹣与5+2垂直，所以（﹣）（5+2）=0…（8分）化简得：52﹣3•﹣22=0又因为，，所以•=﹣5…（10分）cosθ=…（12分）又因为θ∈[0，π]，所以．…（14分）【点评】本题考查向量的数量积的应用，向量共线以及坐标运算，考查计算能力．18．（16分）（2016秋•宿迁期末）某公司拟设计一个扇环形状的花坛（如图所示），该扇环是由以点O为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点AD的两条线段围成．设圆弧、所在圆的半径分别为f（x）、R米，圆心角为θ（弧度）．（1）若θ=，r1=3，r2=6，求花坛的面积；（2）设计时需要考虑花坛边缘（实线部分）的装饰问题，已知直线部分的装饰费用为60元/米，弧线部分的装饰费用为90元/米，预算费用总计1200元，问线段AD的长度为多少时，花坛的面积最大？【考点】扇形面积公式．【分析】（1）设花坛的面积为S平方米.，即可得出结论；（2）记r2﹣r1=x，则0＜x＜10，所以=，即可得出结论．【解答】解：（1）设花坛的面积为S平方米.…（2分）==…答：花坛的面积为；…（2）的长为r1θ米，的长为r2θ米，线段AD的长为（r2﹣r1）米由题意知60•2（r2﹣r1）+90（r1θ+r2θ）=1200即4（r2﹣r1）+3（r2θ+r1θ）=40*…（7分）…（9分）由*式知，…（11分）记r2﹣r1=x，则0＜x＜10所以=…（13分）当x=5时，S取得最大值，即r2﹣r1=5时，花坛的面积最大．…（15分）答：当线段AD的长为5米时，花坛的面积最大．…（16分）【点评】本题考查利用数学知识解决实际问题，考查扇形的面积，考查配方法的运用，属于中档题．19．（16分）（2016秋•宿迁期末）已知函数f（x）=1﹣为定义在R上的奇函数．（1）求f（x）的解析式；（2）判断f（x）的单调性，并用定义证明；（3）若f（lnm）+f（2lnn）≤1﹣3lnm，求实数m的取值范围．【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】（1）法一：由奇函数的性质：f（x）+f（﹣x）=0列出方程，化简后列出方程组求出a、b的值，结合条件求出f（x）的解析式；法二：由奇函数的性质：f（x）+f（﹣x）=0取特值后，列出方程组求出a、b的值，即可求出f（x）的解析式；（2）先判断出f（x）的单调性，利用函数单调性的定义：取值、作差、变形、定号、下结论进行证明；（3）由奇函数的性质先化简不等式，构造h（x）=f（x）+x，利用单调性的定义、f（x）的单调性证明h（x）在R上的单调性，由单调性列出不等式，即可求出m 的范围．【解答】（1）（法一）因为函数f（x）为R上的奇函数，所以在R上恒成立．…（2分）所以（a﹣2b）（2x+2﹣x）+2ab﹣2b2﹣2=0恒成立．所以，解得或…由定义域为R舍去，所以．…（法二）函数的定义域为R，且f（x）是奇函数，当x=0时，得，得a=b+1，…（1分）当x=1时，f（1）+f（﹣1）=0，得，解得：，…此时为奇函数；…所以．…（2）函数f（x）为R上的单调增函数．…（6分）证明：设x1，x2是R上的任意两个值，且x1＜x2，则=…（8分）因为x1＜x2，又g（x）=2x为R上的单调增函数，所以，所以f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），所以函数f（x）为R上的单调增函数．…（10分）（3）因为f（lnm）+f（2lnm﹣1）≤1﹣3lnm，即f（lnm）+lnm≤﹣f（2lnm﹣1）+1﹣2lnm而函数f（x）为R上的奇函数，所以f（lnm）+lnm≤f（1﹣2lnm）+1﹣2lnm．…（12分）令h（x）=f（x）+x，下面证明h（x）在R上的单调性：（只要说出h（x）的单调性不扣分）设x1，x2是R上的任意两个值，且x1＜x2，因为x1﹣x2＜0，由（2）知f（x1）﹣f（x2）＜0，所以h（x1）﹣h（x2）=f（x1）+x1﹣（f（x2）+x2）=f（x1）﹣f（x2）+（x1﹣x2）＜0，即h（x1）＜h（x2），所以h（x）为R上的单调增函数．因为f（lnm）+lnm≤f（1﹣2lnm）+1﹣2lnm，所以h（lnm）≤h（1﹣2lnm）所以lnm≤1﹣2lnm，…（14分）解得，所以实数m的范围是．…（16分）【点评】本题考查了奇函数的性质，利用单调性的定义证明函数的单调性，以及构造法解不等式，考查方程思想，函数思想，化简、变形能力．20．（16分）（2016秋•宿迁期末）已知二次函数f（x）对任意的x都有f（x+2）﹣f（x）=﹣4x+4，且f（0）=0．（1）求函数f（x）的解析式；（2）设函数g（x）=f（x）+m，（m∈R）．①若存在实数a，b（a＜b），使得g（x）在区间[a，b]上为单调函数，且g（x）取值范围也为[a，b]，求m的取值范围；②若函数g（x）的零点都是函数h（x）=f（f（x））+m的零点，求h（x）的所有零点．【考点】二次函数的性质；根的存在性及根的个数判断．【分析】（1）设二次函数f（x）的解析式为f（x）=ax2+bx+c，利用待定系数法求解即可．（2）g（x）=﹣x2+4x+m，对称轴x=2，g（x）在区间[a，b]上单调，b≤2或a ≥2，①1°当b≤2时，2°当a≥2时，列出不等式组，求解m的取值范围为；②（法一）设x0为g（x）的零点，则，求出m=0或m=﹣3，1°当m=0时，求出h（x）所有零点为0，2，4；2°当m=﹣3时，求出h（x）所有零点为；（法二）函数g（x）的零点都是函数h（x）的零点，﹣（﹣x2+4x）2+4（﹣x2+4x）+m=﹣（﹣x2+4x+m）（﹣x2+sx+t），展开对应系数相等求解即可．【解答】解：（1）设二次函数f（x）的解析式为f（x）=ax2+bx+c，则f（x+2）﹣f（x）=a（x+2）2+b（x+2）+c﹣（ax2+bx+c）=4ax+4a+2b…（2分）由f（x+2）﹣f（x）=﹣4x+4得（4a+4）x+4a+2b﹣4=0恒成立，又f（0）=0所以，所以，所以f（x）=﹣x2+4x…（2）g（x）=﹣x2+4x+m，对称轴x=2，g（x）在区间[a，b]上单调，所以b≤2或a≥2①1°当b≤2时，g（x）在区间[a，b]上单调增，所以，即a，b为g（x）=x的两个根，所以只要g（x）=x有小于等于2两个不相等的实根即可，所以x2﹣3x﹣m=0要满足，得…（6分）2°当a≥2时，g（x）在区间[a，b]上单调减，所以，即两式相减得（b﹣a）（a+b﹣5）=0，因为b＞a，所以a+b﹣5=0，所以m=a2﹣5a+5，，得…（9分）综上，m的取值范围为…（10分）②（法一）设x0为g（x）的零点，则，即，即﹣m2﹣4m+m=0，得m=0或m=﹣3…（12分）1°当m=0时，h（x）=﹣（﹣x2+4x）2+4（﹣x2+4x）=﹣x（x﹣4）（x2﹣4x+4）所以h（x）所有零点为0，2，4…（14分）2°当m=﹣3时，h（x）=﹣（﹣x2+4x）2+4（﹣x2+4x）﹣3=﹣（﹣x2+4x﹣3）（﹣x2+4x﹣1）（因为必有因式﹣x2+4x﹣3，所以容易分解因式）由﹣x2+4x﹣3=0和﹣x2+4x﹣1=0得，所以h（x）所有零点为…（16分）（法二）函数g（x）的零点都是函数h（x）的零点，所以﹣（﹣x2+4x）2+4（﹣x2+4x）+m中必有因式﹣x2+4x+m，所以可设：﹣（﹣x2+4x）2+4（﹣x2+4x）+m=﹣（﹣x2+4x+m）（﹣x2+sx+t）展开对应系数相等得或（下同法一）．【点评】本题考查函数的零点的求法，二次函数的性质，待定系数法以及转化思想的应用，考查计算能力．。
江苏省宿迁市高一上学期12月三校联考试题 数学
宿迁市三校联考2014-2015学年度第一学期高一年级12月月考数学试卷卷Ⅰ（30分钟，50分）一、填空：本大题共10小题,每小题5分,共50分,请把答案写在答卷相应的位置上1．已知集合{}|lg ,1M y y x x ==>，，则= 2．求值： = ．3．函数的定义域为 ．4． 已知∈，sin ＝，则cos(π－)＝________.5．若角120°的终边上有一点(一4，a)，则a 的值是 ； 6.把函数的图象上所有点的横坐标缩小到原来的 (纵坐标不变)，再将图象上所有点向右平移个单位，所得函数图像所对应的解析式7.函数ϕϕ,,(),sin()(w A wx A x f +=是常数，的部分图象如图所示，则8.已知扇形的周长为，则该扇形的面积的最大值为 ．9.设是定义在R 上的奇函数，且y=的图象关于直线对称，则)5()4()3()2()1(f f f f f ++++=____________. 10．下列命题：①函数图象的一个对称中心为； ②函数在区间上的值域为；③函数的图象可由函数的图象向右平移个单位得到；④若方程在区间上有两个不同的实数解，则.其中正确命题的序号为 . ①④卷Ⅱ（30分钟，50分）二、解答题：本大题共5小题，共计:50分，请在答题卷上支定区域内作答，解答时写出文字说明、证明或验算步骤。
11．已知．（1）求函数的最小正周期及单调递增区间； （2）求最大值及最大值时x 的值.12.化简（1）：)s i n ()co s (23s i n )2co s ()ta n (αππαπααπαπ----⎪⎭⎫⎝⎛+---． （2）：13. 已知，求下列各式的值：（1） （2） （3）αααα22cos 5cos sin 3sin 4-⋅-14．下表给出的是某港口在某季节每天几个时刻的水深．(1)若该港口的水深y (m)和时刻t (0≤t ≤24)的关系可用函数y ＝A sin(ωt )＋b (其中A ＞0，ω＞0，b ∈R )来近似描述，求A ，ω，b 的值；(2)若一条货船的吃水深度(船底与水面的距离)为4m ，安全条例规定至少要有2.5m 的安全间隙(船底与海底的距离)，试用(1)中的函数关系判断该船何时能进入港口？15、已知函数2()2sin 1f x x x θ=+-，（1）当时，求的最大值和最小值；（2）若在上是单调函数，且，求的取值范围．附加卷（20分）已知是定义在上的周期函数，周期，函数是奇函数又知在上是一次函数，在上是二次函数，且在时函数取得最小值．①证明：；②求的解析式； ③求在上的解析式．12月月考数学参考答案一、填空分析：求解函数在区间上的解析式，先求出、上的解析式，再利用奇函数和周期性来求解． 解：∵是以为周期的周期函数，∴(4)(45)(1)f f f =-=-，又∵是奇函数，∴(1)(1)(4)f f f =--=-，∴．②当时，由题意可设2()(2) 5 (0)f x a x a =-->，由得22(12)5(42)50a a --+--=，∴，∴2()2(2)5(14)f x x x =--≤≤．③∵是奇函数，∴，又知在上是一次函数，∴可设，而2(1)2(12)53f =--=-，∴，∴当时，，从而当时，()()3f x f x x =--=-，故时，．∴当时，有，∴()(5)3(5)315f x f x x x =-=--=-+．当时，，∴22()(5)2[(5)2]52(7)5f x f x x x =-=---=--， ∴2315,46()2(7)5,69x x f x x x -+≤≤⎧=⎨--<≤⎩．。
江苏省宿迁市高一数学上学期期末考试试题
宿迁市2018～2019学年度第一学期期末考试高 一 数 学（考试时间120分钟，试卷满分150分）注意事项:1．答题前，请您将自己的座位号填写在答题卡上规定的地方,准考证号的条形码粘贴在答题卡上规定的地方． 2．答题时,请使用0。
5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写,字迹工整，笔迹清楚．3．请按照题号在答题卡上各题的答题区域(黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．请保持卡面清洁，不折叠，不破损．一、选择题:本题共12小题，每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
请把正确选项填涂在答题卡上指定位置. 1.设集合{012}，，=M ，{24}，=N ，则MN =（）A ．{012}，，B ．{24}，C ．{2}D ．{0124}，，， 2.已知向量(3)(21)，，，=-=x x a b ，若⊥a b ，则实数x 的值为（) A ．3-B ．1C ．6D ．1或6 3.sin 750︒的值为（)A ．．12-C ．12D4。
若21{2}，∈+x x ，则实数x 的值为（) A ．1-B ．1C ．1或1-D ．1或35.函数()lg(31)=-x f xA ．{|0}＞x xB ．{|1}≤x xC ．{|01}＜≤x xD ．{|01}≤≤x x6. A ．sin 50cos50︒-︒B ．cos50sin 50︒-︒ C ．sin 50+cos50︒︒D ．sin 50cos50-︒-︒7。
设12，e e 是两个互相垂直的单位向量,则122+e e 与123+e e 的夹角为（） A ．π6 B ．π4 C ．π3 D ．π28.函数cos ()2=x f x 的一段图象大致为（）9。
已知向量，a b 不共线，且3=+PQ a b ，42=-+QR a b ，64=+RS a b ，则共线的三 点是（）A ．，，P Q RB ．，，P R SC ．，，P Q SD ．，，Q R S 10。
江苏省宿迁市2014-2015学年高一上学期12月三校联考试题 数学 Word版含答案
宿迁市三校联考2014-2015学年度第一学期高一年级12月月考数学试卷卷Ⅰ（30分钟，50分）一、填空：本大题共10小题,每小题5分,共50分,请把答案写在答卷相应的位置上1．已知集合{}|lg ,1M y y x x ==>，{|N x y ==，则M N =2．求值：sin300= ．3．函数2()f x =的定义域为 ． 4． 已知α∈(,0)2π-，sin α＝35-，则cos(π－α)＝________.5．若角120°的终边上有一点(一4，a)，则a 的值是 ； 6.把函数sin y x =的图象上所有点的横坐标缩小到原来的12(纵坐标不变)，再将图象上所有点向右平移3π个单位，所得函数图像所对应的解析式y =7.函数ϕϕ,,(),sin()(w A wx A x f +=是常数，)0,0>>w A 的部分图象如图所示，则____)0(=f8.已知扇形的周长为8cm ，则该扇形的面积S 的最大值为 ．9.设)(x f 是定义在R 上的奇函数，且y=)(x f 的图象关于直线2=x 对称，则)5()4()3()2()1(f f f f f ++++=____________.10．下列命题： ①函数)62cos(2π+=x y 图象的一个对称中心为(,0)6π；②函数)621sin(π-=x y 在区间11[,]36ππ-上的值域为[22-； ③函数cos y x =的图象可由函数sin()4y x π=+的图象向右平移4π个单位得到； ④若方程sin(2)03x a π+-=在区间[0,]2π上有两个不同的实数解12,x x ，则126x x π+=.其中正确命题的序号为 . ①④卷Ⅱ（30分钟，50分）二、解答题：本大题共5小题，共计:50分，请在答题卷上支定区域内作答，解答时写出文字说明、证明或验算步骤。
11．已知)32sin(2)(π-=x x f ．（1）求函数)(x f 的最小正周期及单调递增区间； （2）求最大值及最大值时x 的值.12.化简（1）：)s i n ()co s (23s i n )2co s ()ta n (αππαπααπαπ----⎪⎭⎫⎝⎛+---． （2）：αααα6644s i n co s 1si n c o s 1----13. 已知2tan =α，求下列各式的值：（1）ααααcos 9sin 4cos 3sin 2-- （2）αααα2222cos 9sin 4cos 3sin 2-- （3）αααα22cos 5cos sin 3sin 4-⋅-14．下表给出的是某港口在某季节每天几个时刻的水深．(1)若该港口的水深y (m)和时刻t (0≤t ≤24)的关系可用函数y ＝A sin(ωt )＋b (其中A ＞0，ω＞0，b ∈R )来近似描述，求A ，ω，b 的值；(2)若一条货船的吃水深度(船底与水面的距离)为4m ，安全条例规定至少要有2.5m 的安全间隙(船底与海底的距离)，试用(1)中的函数关系判断该船何时能进入港口？15、已知函数2()2sin 1f x x x θ=+-，1[,]22x ∈-（1）当6πθ=时，求()f x 的最大值和最小值；（2）若()f x 在1[]22x ∈-上是单调函数，且[]0,2θπ∈，求θ的取值范围．附加卷（20分）已知()y f x =是定义在R 上的周期函数，周期5T =，函数()(11)y f x x =-≤≤是奇函数又知()y f x =在[0,1]上是一次函数，在[1,4]上是二次函数，且在2x =时函数取得最小值5-．①证明：(1)(4)0f f +=； ②求(),[1,4]y f x x =∈的解析式； ③求()y f x =在[4,9]上的解析式．12月月考数学参考答案一、填空分析：求解函数()f x 在区间[4,9]上的解析式，先求出[0,1]、[1,4]上的解析式，再利用奇函数()()f x f x -=-和周期性(5)()f x f x +=来求解．解：∵()f x 是以5为周期的周期函数，∴(4)(45)(1)f f f =-=-，又∵()(11)y f x x =-≤≤是奇函数，∴(1)(1)(4)f f f =--=-，∴(1)(4)0f f +=．②当[1,4]x ∈时，由题意可设2()(2) 5 (0)f x a x a =-->，由(1)(4)0f f +=得22(12)5(42)50a a --+--=，∴2a =，∴2()2(2)5(14)f x x x =--≤≤．③∵()(11)y f x x =-≤≤是奇函数，∴(0)0f =，又知()y f x =在[0,1]上是一次函数，∴可设()(01)f x kx x =≤≤，而2(1)2(12)53f =--=-，∴3k =-，∴当01x ≤≤时，()3f x x =-，从而当10x -≤<时，()()3f x f x x =--=-，故11x -≤≤时，()3f x x =-．∴当46x ≤≤时，有151x -≤-≤，∴()(5)3(5)315f x f x x x =-=--=-+．当69x <≤时，154x <-≤，∴22()(5)2[(5)2]52(7)5f x f x x x =-=---=--，∴2315,46()2(7)5,69x x f x x x -+≤≤⎧=⎨--<≤⎩．。
江苏省宿迁市高一上学期数学期末联考试卷
江苏省宿迁市高一上学期数学期末联考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）直线l经过点和，则它的倾斜角是（）A .B .C .D .2. （2分） (2016高二上·平罗期中) 已知直线l1：x+ay﹣1=0与l2：（a﹣1）x+2y﹣3=0平行，则a的值是（）A . ﹣1B . 2C . ﹣1或2D . 1或﹣23. （2分）已知正三角形ABC的边长为a，那么△ABC的平面直观图△A′B′C′的面积为（）A .B .C .D .4. （2分）下列说法中正确的是（）A . =k表示过点P1（x1 ， y1），且斜率为k的直线方程B . 直线y=kx+b与 y 轴交于一点B（0，b），其中截距b=|OB|C . 在x轴和y轴上的截距分别为a与b的直线方程是 =1D . 方程（x2﹣x1）（y﹣y1）=（y2﹣y1）（x﹣x1）表示过点P1（x1 ， y1），P2（x2 ， y2）的直线5. （2分）平行直线与的距离是（）A .B .C .D .6. （2分）两圆和的位置关系是（）A . 内切B . 相交C . 外切D . 外离7. （2分）已知为两条不同直线,为两个不同平面,给出下列命题:①②③④其中的正确命题序号（）A . ③④B . ②③C . ①②D . ①②③④8. （2分）若点为圆的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为（）A .B .C .D .9. （2分）在如图所示的圆锥中，平面ABC是轴截面，底面圆O'的面积为4π，∠ABC= ，则该圆锥的外接球的表面积为（）A .B .C .D . 32π10. （2分） (2016高二上·黄陵期中) 侧面都是直角三角形的正三棱锥，底面边长为a时，该三棱锥的表面积是（）A . a2B . a2C . a2D . a211. （2分）把正方形ABCD沿对角线AC折起,当以A，B，C，D四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD和平面ABC所成的角的大小为（）A .B .C .D .12. （2分） (2017高二上·苏州月考) 如图，在四面体ABCD中，若截面PQMN是正方形，则在下列命题中，不一定正确的是（）A . AC⊥BDB . AC∥截面PQMNC . AC = BDD . 异面直线PM与BD所成的角为二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2017·江西模拟) 正三角形ABC的边长为2，将它沿高AD翻折，使点B与点C间的距离为，此时四面体ABCD外接球表面积为________．14. （1分） (2017高一下·穆棱期末) 不论为何实数，直线恒过定点________.15. （1分）已知⊙C：x2+y2﹣2x+my﹣4=0上有两点M、N关于2x+y=0对称，直线l：λx+y﹣λ+1=0与⊙C 相交于A、B，则|AB|的最小值为________．16. （1分） (2016高二上·临川期中) 如图所示，已知线段AB在平面α内，线段AC⊥α，线段BD⊥AB，线段DD′⊥α于D′，如果∠DBD=30°，AB=AC=BD=1，则CD的长为________三、解答题 (共6题；共65分)17. （5分）已知点A（1，1），B（2，2），C（4，0），D（，），点P在线段CD垂直平分线上，求：（1）线段CD垂直平分线方程；（2）|PA|2+|PB|2取得最小值时P点的坐标．18. （10分）如图，已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为3，M，N分别是棱AA1 ， AB上的点，且AM＝AN ＝1.（1）证明：M，N，C，D1四点共面；（2）平面MNCD1将此正方体分为两部分，求这两部分的体积之比.19. （10分） (2016高二上·定州开学考) 如图，在三棱锥P﹣ABC中，△PAB和△CAB都是以AB为斜边的等腰直角三角形．（1）证明：AB⊥PC；（2）若AB=2PC= ，求三棱锥P﹣ABC的体积．20. （15分） (2016高二上·扬州期中) 已知圆O：x2+y2=4与x轴负半轴的交点为A，点P在直线l： x+y ﹣a=0上，过点P作圆O的切线，切点为T（1）若a=8，切点T（，﹣1），求点P的坐标；（2）若PA=2PT，求实数a的取值范围；（3）若不过原点O的直线与圆O交于B，C两点，且满足直线OB，BC，OC的斜率依次成等比数列，求直线l 的斜率．21. （10分） (2017高三上·徐州期中) 如图，在三棱锥S﹣ABC中，SA=SC，AB⊥AC，D为BC的中点，E为AC上一点，且DE∥平面SAB．求证：（1）直线AB∥平面SDE；（2）平面ABC⊥平面SDE．22. （15分）(2018·兴化模拟) 已知圆与轴负半轴相交于点，与轴正半轴相交于点 .（1）若过点的直线被圆截得的弦长为，求直线的方程；（2）若在以为圆心半径为的圆上存在点，使得(为坐标原点)，求的取值范围；（3）设是圆上的两个动点，点关于原点的对称点为，点关于轴的对称点为，如果直线与轴分别交于和，问是否为定值？若是求出该定值；若不是，请说明理由.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共65分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、。
江苏省宿迁市2014-2015学年高一上学期期末考试 数学 扫描版含答案
2014—2015学年度第一学期高一年级期末调研测试数学参考答案与评分标准一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需写出解题过程，请把答案 直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．．1．4； 3．π； 4． (2,3]- ； 5．2； 6．（2,2）； 7. 8；8. ； 9．2； 10．1； 11 12.-1； 13．32； 14.23⎡⎢⎣⎦．二、解答题：本大题共6小题，15—17每题14分，18—20每题16分，共计90分．请在答题卡指定区域内作答．．．．．．．．．．，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（1）由题意得[)1,A =+∞，[]1,2B =-………………………4分所以[]1,2AB = ………………………6分（2）因为[)1,A =+∞，[]1,2B =-，所以[)1,AB =-+∞， ………………………10分所以()(,1)U AB =-∞-ð. ………………………14分16．（1）因为(3)1)--，a +b =a b =,所以2a =，即a =则2==a . ………………………2分又因为2(-b =,所以(-b =，则4==b . ………………………4分 所以31cos 2θ⨯===-(-2a b a b . ……………6分 又因为[]0,θ∈π, 所以23θπ=. ……………7分（2）因为a =(-b =,所以3=+(=-a +b . ……………10分 因为(3)a +b c，所以50m = ， ……………13分所以5m = ……………14分17.（1）因为22tan2tan 1tan 2ααα=-，1tan22α=，所以4tan 3α=，……………2分又sin tan cos ααα=，所以3cos sin 4αα=， ……………4分 由22sin cos 1αα+=，可得223sin (sin )14αα+=，即216sin 25α=，又02απ<<，所以4sin 5α=． ……………6分 （2）因为02απ<<，4sin 5α=，所以3cos 5α=， ……………8分又因为02αβπ<<<<π，所以0βα<-<π，因为cos()βα-=，所以sin()βα-=， ……………10分cos cos[()]cos()cos sin()sin ββααβααβαα=-+=---3455==， ……………13分 因为2βπ<<π，所以4β3π=. ……………14分 （其他解法参照给分）18.(1)作CE OB ⊥于E ，在Rt COE ∆中，因为AB =4，所以OC =2， cos 2cos OE OC θθ==，因为四边形ABCD 为等腰梯形，所以24cos CD OE θ==， ……………3分 作OF BC ⊥于F ，在Rt OBF ∆中，2BOF θ∠=，sin2sin22BF OB θθ==，B所以4sin2BC θ=，则4sin2AD θ=， ……………6分所以4cos 8sin42L θθ=++，π(0,)2θ∈. ……………8分 （若由勾股定理得出4cos 4L θ=+不扣分） (2)由（1）知4cos 8sin42L θθ=++=28sin 8sin822θθ-++ ……………11分=218(sin)1022θ--+ ……………14分 因为π(0,)2θ∈，所以当1sin 22θ=，即π3θ=时，L =10，所以，π3θ=时，L 取得最大值10. ……………16分19.（1）因为函数()lg10a xf x x-=+是定义域[9,9]-上的奇函数， 所以()()f x f x -=-，即lg lg 1010a x a xx x +-=--+， ……………2分可得1010a x x x a x ++=--，即222100a x x -=-，则2100a =，得10a =或10a =-当10a =-时，()lg(1)f x =-无意义，所以10a =. ……………4分 （注：若用(0)0f =解得10a =，未加以代入检验扣2分）（2）由（1）可知函数10()lg10xf x x-=+，该函数是定义域上的减函数，……5分 证明：设12,x x 为区间[9,9]-上的任意两个值，且12x x <，则210x x ->， ……………6分12122112121212101010010()()()lglg lg101010010()x x x x x x f x f x x x x x x x ---+--=-=++-+-………8分因为122112122110010()[10010()]20()0x x x x x x x x x x -+---+-=->所以1221121210010()10010()0x x x x x x x x -+->-+-> 因为12121210010()()()>0x x x x x x -+-=10+10-所以1221121210010()10010()0x x x x x x x x -+->-+-> 则122112211212121210010()10010()1,lg 010010()10010()x x x x x x x x x x x x x x x x -+--+->>-+--+- 所以12()()f x f x > 所以函数10()lg 10x f x x-=+是定义域上的减函数； ………10分 （3）1090lg 1,9,1011|()1|1090lg 1,91011x x x f x x x x -⎧+-⎪⎪++=⎨-⎪--<⎪+⎩≤≤≤要使()|()1|g x f x m =+-有两个零点，即关于x 的方程()1f x m += 有两个互异实根， ……………11分 当90911x -≤≤时， 10|()1|lg 110x y f x x -=+=++在区间909,11⎡⎤-⎢⎥⎦⎣上单调减， 所以函数|()1|y f x =+的值域为]0,1lg19⎡+⎣， ……………13分 当90911x ≤≤时， 10|()1|lg 110x y f x x -=+=--+在区间]90,911⎡⎢⎣上单调增， 所以函数|()1|y f x =+的值域为]0,lg191⎡-⎣， ……………15分 所以实数m 的取值范围为](0,lg191-. ……………16分20.（1）当1a =时，22()23(1)2,f x x x x =-+=-+所以函数的单调减区间为(,1)-∞ ，增区间为[1,)+∞. ……………2分（2） 因为1,42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦， 所以[]2()log 1,2.g x x =∈- 设(),t g x = 则[]1,2t ∈-. ……………3分 3(())2a f g x +≥可化为23(1)32a t a t +-++≥. 令2()(1)3h t t a t =-++ ，其对称轴为12a t += . ……………4分 ①当112a +-≤，即3a -≤ 时，()h t 在[]1,2-上单调递增， 所以min ()(1)1135h t h a a =-=+++=+， 由352a a ++≥得7a ≥- ， 所以73a --≤≤； ……………6分 ②当1122a +-<<即33a -<<时， 函数()h t 在1(1,)2a +-上递减，在1(,2)2a +上递增， 所以222min 11(1)(1)()()()332224a a a a h t h ++++==-+=-+. 由2(1)3342a a ++-+≥，化简为245a a +-≤0 ， 解得51a -≤≤，所以3<1a -≤. ……………8分 ③当12a +≥2即3a ≥时，函数()h t 在[]1,2-递减， 所以min ()(2)42(1)352h t h a a ==-++=- 由3522a a +-≥，得75a ≤，舍去. 综上：[7,1]a ∈-. ……………10分（3）当1x >时，2ln(1)2ln(1)x x -=-，由题意(0,)x ∈+∞时，ln 1x x -≤，可得1x >时，2ln(1)24x x --≤， ……………11分 22()(24)(1)324(3)7f x x x a x x x a x --=-++-+=-++， 当9[2,]4a ∈-时，2(3)280a ∆=+-<恒成立， 所以()(24)0f x x -->恒成立，即()24f x x >-恒成立，所以2()ln(1)f x x >-恒成立.……………13分 当1x <时，2ln(1)2ln(1)x x -=-,由题意可得2ln(1)2x x --≤，……………14分 2()(2)(1)3f x x x a x --=--+，因为2(1)12a ∆=--， 当9[2,]4a ∈-时，0∆<恒成立，所以()(2)0f x x -->，即()2f x x >-恒成立，所以2()ln(1)f x x >-恒成立，综上，2()ln(1)f x x >-恒成立.……………16分。
江苏省宿迁市2014-2015学年高一上学期期末考试 生物 扫描版含答案
生物答案及评分标准
一、选择题：本部分包括25小题，1～20题每小题2分，21～25题每小题3分，共55分。在所给的选项中只有一个最符合题意。
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
B
B
B
A
A
D
D
A
题号
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
答案
A
B
C
B
D
C
D
C
D
A
题号
21
22
23
24
25
答案
D
C
B
D
A
二、非选择题：本部分包括5小题,共65分
26．（13分）
(1) N（1分）(2)氨基酸脱水缩合(3)淀粉U（尿嘧啶）
(4)A—P～P～P (5)A D
27．（12分）
(1)［3］中心体(2)［2］核糖体(3) 6 8
(4)磷脂双分子层选择透过性(5) 1、6、7（不全得1分）
28．（14分）
(1)水(2)（光合作用）反应[H] (3)A、C、D、E A、C、
(4)下降(减少) (5)降低温度
29．（12分）
(1) a→c→d→e→b (2)0 20 (3) d
(4) DNA复制和有关蛋白质的合成（染色体复制）着丝点分裂
(5) c d
30.（14分）
(1)蔗糖溶液浓度过高，细胞失水过多导致死亡
(2)碳酸钙胡萝卜素(3)重铬酸钾
江苏省宿迁市高一数学上学期期末考试试题(含解析)-人教版高一全册数学试题
宿迁市2017—2018学年度高一第一学期期末数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．1. 已知集合，，则=______．【答案】{-1,1,2}；【解析】=={-1,1,2}2. 函数的定义域为______．【答案】；【解析】因为 ,所以定义域为3. 计算的值为____．【答案】；【解析】4. 已知幂函数的图象经过点，则的值为______．【答案】3；【解析】因为 ,所以5. 不等式的解集为______．【答案】；【解析】 ,所以解集为6. 若将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则的最小值为______．【答案】；【解析】因为函数的图象向左平移个单位长度，得到,所以的最小值为7. 计算的值为______．【答案】1；【解析】8. 已知函数，，则它的单调递增区间为______．【答案】（区间写成半开半闭或闭区间都对）；【解析】由得因为，所以单调递增区间为9. 若，其中，则的值为______．【答案】；【解析】因为，所以点睛：三角函数求值的三种类型(1)给角求值：关键是正确选用公式，以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数.(2)给值求值：关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异.①一般可以适当变换已知式，求得另外函数式的值，以备应用；②变换待求式，便于将已知式求得的函数值代入，从而达到解题的目的.(3)给值求角：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的X围，确定角.10. 已知向量，若，则实数的值为______．【答案】；【解析】由题意得11. 若点在角终边上，则的值为_____．【答案】5；【解析】由三角函数定义得12. 已知函数若函数有三个不同的零点，且，则的取值X围是____．【答案】；【解析】作图可知:点睛：利用函数零点的情况求参数值或取值X围的方法(1)利用零点存在的判定定理构建不等式求解.(2)分离参数后转化为函数的值域(最值)问题求解.(3)转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解.13. 已知函数是定义在R上的奇函数，且，若对任意的，当时，都有成立，则不等式的解集为_____．【答案】；【解析】令 ,则为偶函数,且 ,当时, 为减函数所以当时, ;当时, ;因此当时, ;当时, ,即不等式的解集为点睛：利用函数性质解抽象函数不等式，实质是利用对应函数单调性，而对应函数需要构造.14. 已知函数，，若不等式恰有两个整数解，则实数的取值X围是________．【答案】.【解析】因为,所以即的取值X围是.点睛：对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数X围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．二．解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答．．．．．．．．．．，解答时应写出文字说明、证明过程或计算步骤．15. 设全集，集合，，．（1）当时，求；（2）若，某某数的取值X围.【答案】(1) (2)...............试题解析：（1）当时，，所以，故；（2）因为，所以解得.16. 已知函数，它的部分图象如图所示.（1）求函数的解析式；（2）当时，求函数的值域.【答案】(1) (2)【解析】试题分析:（1）根据最值得A，根据四分之一个周期求，代入最值点求（2）先确定正弦函数定义区间：，再根据正弦函数性质求值域试题解析：（1）依题意，，故.将点的坐标代入函数的解析式可得，则，，故，故函数解析式为.（2）当时，，则，，所以函数的值域为.点睛：已知函数的图象求解析式(1).(2)由函数的周期求(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求.17. 如图所示，在中，已知，,.（1）求的模；（2）若，，求的值.【答案】(1) (2)【解析】试题分析:（1）根据向量数量积定义可得，再根据向量加法几何意义以及模的性质可得结果（2）先根据向量加减法则将化为，再根据向量数量积定义求值试题解析：（1）==；（2）因为，，所以.18. 近年来，随着我市经济的快速发展，政府对民生也越来越关注. 市区现有一块近似正三角形土地ABC（如图所示），其边长为2百米，为了满足市民的休闲需求，市政府拟在三个顶点处分别修建扇形广场，即扇形DBE，DAG和ECF，其中、与分别相切于点D、E，且与无重叠，剩余部分（阴影部分）种植草坪. 设BD长为x（单位：百米），草坪面积为S（单位：百米2）.（1）试用x分别表示扇形DAG和DBE的面积，并写出x的取值X围；（2）当x为何值时，草坪面积最大？并求出最大面积.【答案】(1) (2) 当BD长为百米时，草坪面积最大，最大值为()百米2.【解析】试题分析:（1）根据扇形面积公式可得结果，根据条件可得，且BD长小于高，解得x的取值X围；（2）列出草坪面积函数关系式，根据二次函数对称轴与定义区间位置关系求最值试题解析：（1）如图，，则，,在扇形中，弧长=，所以，同理，，因为弧DG与弧EF无重叠，所以，即，则，又三个扇形都在三角形内部，则，所以.（2）因为，所以==，所以当时，取得最大值为，答：当BD长为百米时，草坪面积最大，最大值为()百米2.19. 已知函数，且满足.（1）判断函数在上的单调性，并用定义证明；（2）设函数，求在区间上的最大值；（3）若存在实数m，使得关于x的方程恰有4个不同的正根，某某数m的取值X围.【答案】(1)见解析(2) 时，. (3)试题解析：(1) 由，得或0.因为，所以，所以.当时，，任取，且，则，因为，则，，所以在上为增函数；（2），当时，，因为，所以当时，；当时，，因为时，所以，所以当时，；综上，当即时，.（3）由（1）可知，在上为增函数,当时，.同理可得在上为减函数，当时，.方程可化为，即.设,方程可化为.要使原方程有4个不同的正根，则方程在有两个不等的根，则有，解得，所以实数m的取值X围为.20. 已知函数，．（1）设，若是偶函数，某某数的值；（2）设，求函数在区间上的值域；（3）若不等式恒成立，某某数的取值X围.【答案】(1) (2) (3)【解析】试题分析:（1）根据偶函数定义得，再根据对数运算性质解得实数的值；（2）根据对数运算法则得，再求分式函数值域，即得在区间上的值域（3）设，将不等式化为，再分离变量得且，最后根据基本不等式可得最值，即得实数的取值X 围.试题解析：（1）因为是偶函数，所以，则恒成立，所以.（2），因为，所以，所以，则，则，所以，即函数的值域为.（3）由，得，设，则，设若则，由不等式对恒成立，①当，即时，此时恒成立；②当，即时，由解得；所以；若则，则由不等式对恒成立，因为，所以，只需，解得；故实数的取值X围是.点睛：对于求不等式成立时的参数X围问题，一般有三个方法，一是分离参数法, 使不等式一端是含有参数的式子，另一端是一个区间上具体的函数，通过对具体函数的研究确定含参式子满足的条件.二是讨论分析法，根据参数取值情况分类讨论，三是数形结合法，将不等式转化为两个函数，通过两个函数图像确定条件.。
宿迁市2013年高一期末数学试卷
（ 1）求 y 关于 x 的函数关系式，并指出函数的定义域； （ 2）当边长 AB 为何值时， ADP 的面积 S 取得最大值？并求出最大值．
B
D
C
P
A
B
（第 19 题图）
20．在数列 an 中，已知 a1 1．
D1 C1
B1 A1
Q
D
C
A
P
B
（第 16 题图）
高一数学
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17．已知函数 f (x) x2 2x a2 1 ， a R ．
（ 1）若不等式 f ( x) ≥ a2 在 x 3,6 上恒成立，求 a 的取值范围；
（ 2）解关于 x 不等式 f ( x) ≥ 0 ．
18．已知函数 f (x) cos x ．
则其中所有正确命题的序号是
．
11．已知数列
an 的前 n 项和为 Sn ，若 a1
6 ，a2
12， a3
24 ，且
Sn 1 Sn
A A
B ，n
N* ，
其中 A ， B 为常数，则 A 的值为
．
B
A1
C1
12．如图，在三棱柱 ABC A1B1C1中， AA1 平面 ABC ，且 AB 1，
B1
BC 2 ， AC 5 ， AA1 3 ．若 M 为线段 BB1 上的一动点，则当
x 4．若 sin cos 1 ，则 sin 2 的值为
5 5．不等式 ( x 2)( x 2) 5的解集为
． ．
．
11
6．若 x 0 ， y 0 ，且 xy 4 ，则
江苏省宿迁市高一上学期数学期末考试试卷
江苏省宿迁市高一上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一上·嘉兴期中) 已知集合，那么（）A .B .C .D .2. （2分） (2016高一上·绵阳期末) 函数f（x）= 的定义域是（）A . （﹣∞，）B . （﹣∞，0]C . （0，+∞）D . （﹣∞，0）3. （2分）已知函数f（x）=，若f[f（0）]=4a，则实数a等于（）A .B .C . 2D . 94. （2分）已知y＝f(x)，x∈(－a，a)，F(x)＝f(x)＋f(－x)，则F(x)是（）A . 奇函数B . 偶函数C . 既是奇函数又是偶函数D . 非奇非偶函数5. （2分）若，则（）A .B .C .D .6. （2分） (2018高一上·玉溪期末) 已知函数，对任意的总有，且，则（）A .B .C .D .7. （2分）一圆锥底面半径为2，母线长为6，有一球在该圆锥内部且与它的侧面和底面都相切，则这个球的半径为（）A .B . 1C .D . 28. （2分）若存在正数使成立,则的取值范围是（）A .B .C .D .9. （2分） (2019高三上·长春月考) 下列函数中,既是偶函数,又在上单调递增的函数是（）A .B .C .D .10. （2分）(2016·城中模拟) 已知函数f（x）满足f（﹣x）=f（x），f（x+8）=f（x），且当x∈（0，4]时f（x）= ，关于x的不等式f2（x）+af（x）＞0在[﹣2016，2016]上有且只有2016个整数解，则实数a 的取值范围是（）A . （﹣ ln6，ln2]B . （﹣ln2，﹣ ln6）C . （﹣ln2，﹣ ln6]D . （﹣ ln6，ln2）11. （2分）一个空间几何体的主视图和左视图都是矩形，俯视图是一个圆，尺寸如图，那么这个几何体的外接球的体积为（）A .B .C .D .12. （2分）函数y=ln（﹣x2﹣2x+8）的单调递减区间是（）A . （﹣∞，﹣1）B . （﹣1，2）C . （﹣4，﹣1）D . （﹣1，+∞）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高一上·荆州期中) 已知函数，则不等式的解集为________.14. （1分）“m=1”是“幂函数f（x）=x在（0，+∞）上单调递减”的________ 条件．15. （1分）若函数f（x）=ax2+4x﹣3在[0，2]上有最大值f（2），则a的取值范围是________．16. （1分）用二分法求函数y=f（x）在区间[2，4]上零点的近似解，经验证有f（2）•f（4）＜0．取区间的中点为x1=3，计算得f（2）•f（x1）＜0，则此时零点x0∈________（填区间）三、解答题 (共6题；共70分)17. （10分） (2017高一上·南通开学考) 若函数f（x）满足下列条件：在定义域内存在x0 ，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立，则称函数f（x）具有性质M；反之，若x0不存在，则称函数f（x）不具有性质M．（1）证明：函数f（x）=2x具有性质M，并求出对应的x0的值；（2）已知函数具有性质M，求a的取值范围．18. （15分） (2016高一上·青浦期中) 已知集合M={x|x2﹣4x+3＜0}，N={x||x﹣3|≤1}．（1）求出集合M，N；（2）试定义一种新集合运算△，使M△N={x|1＜x＜2}；（3）若有P={x|| |≥ }，按（2）的运算，求出（N△M）△P．19. （10分）如图，正方体的棱长为a，连接 , ，得到一个三棱锥．求：（1）三棱锥的表面积与正方体表面积的比值；（2）三棱锥的体积．20. （10分） (2016高一上·胶州期中) 设f（x）=a﹣，x∈R，（其中a为常数）．（1）若f（x）为奇函数，求a的值；（2）若不等式f（x）+a＞0恒成立，求实数a的取值范围．21. （10分） (2019高一上·兴义期中) 已知函数是偶函数.（1）求的值；（2）解不等式：22. （15分） (2017高一上·中山月考) 某种商品在天内每克的销售价格 (元)与时间的函数图象是如图所示的两条线段（不包含两点）；该商品在 30 天内日销售量 (克)与时间 (天)之间的函数关系如下表所示:第天5152030销售量克35252010（注：日销售金额=每克的销售价格×日销售量）（1）根据提供的图象，写出该商品每克销售的价格 (元)与时间的函数关系式；（2）根据表中数据写出一个反映日销售量随时间变化的函数关系式；（3）在（2）的基础上求该商品的日销售金额的最大值，并求出对应的值.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共70分)17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、。
江苏省宿迁市高一上学期期末数学试卷
江苏省宿迁市高一上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高二下·黄陵期末) 若集合，则集合（）A .B .C .D .2. （2分）如果偶函数f(x)在[3,7]上是增函数且最小值是2，那么f(x)在[-7,-3]上是（）A . 减函数且最小值是2B . 减函数且最大值是2C . 增函数且最小值是2D . 增函数且最大值是23. （2分） (2016高一上·金华期末) 如果lgx=lga+3lgb﹣5lgc，那么（）A . x=a+3b﹣cB .C .D . x=a+b3﹣c34. （2分）已知数列满足，，且。
若函数，记，则的前9项和为（）A . 0B . -9C . 9D . 15. （2分）定义在R上的偶函数满足，且，则的值为（）A . 3B . -1C . 1D .6. （2分）下列判断正确的是（）A . 1.72.5＞1.73B . 0.70.2＞0.70.3C .D . 0.82＜0.837. （2分） (2019高一上·银川期中) 下列结论正确的是（）A .B .C .D .8. （2分） (2019高三上·安徽月考) 设函数，下列四个结论：① 的最小正周期为；② 在单调递减；③ 图像的对称轴方程为；④ 在有且仅有2个极小值点.其中正确结论的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 49. （2分）已知函数为偶函数，其图像与直线y=2的某两个交点的横坐标为，，若的最小值为，则（）A .B .C .D .10. （2分）(2012·四川理) 如图，正方形ABCD的边长为1，延长BA至E，使AE=1，连接EC、ED则sin∠CED=（）A .B .C .D .11. （2分）(2018·雅安模拟) 已知函数，若，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .12. （2分） (2016高一上·叶县期中) 已知函数f（x）=x2+x+a在区间（0，1）上有零点，则实数a的取值范围为（）A .B .C . （﹣2，0）D . [﹣2，0]二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2017·松江模拟) 设集合M={x|x2=x}，N={x|lgx≤0}，则M∩N________．14. （1分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象如图所示，则f （1）+f （2）+f （3）+…f （2015）=________15. （1分） (2019高一下·上海月考) 函数的定义域是________.16. （1分）设α为第二象限角，则• =________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分）计算题（1）已知tanα= ，求的值；（2）化简：．18. （15分） (2016高一上·铜陵期中) 函数f（x）的定义域为{x|x≠0}，且满足对于定义域内任意的x1 ，x2都有等式f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）成立．（1）求f（1）的值．（2）判断f（x）的奇偶性并证明．（3）若f（4）=1，且f（x）在（0，+∞）上是增函数，解关于x的不等式f（3x+1）+f（﹣6）≤3．19. （5分） (2015高一下·黑龙江开学考) 已知cosα= ，cos（α﹣β）= ，且0＜β＜α＜，（Ⅰ）求tan2α的值；（Ⅱ）求β．20. （10分） (2016高一上·东海期中) 已知二次函数f（x）=x2﹣16x+q+3：（1）若函数在区间[﹣1，1]上存在零点，求实数q的取值范围；（2）问：是否存在常数t（t≥0），当x∈[t，10]时，f（x）的值域为区间D，且D的长度为12﹣t．21. （10分） (2017高三上·蓟县期末) 已知函数．（1）求f（x）的最小正周期；（2）当时，f（x）的最小值为2，求a的值．22. （10分） (2018高一下·重庆期末) 已知函数（1）若，求函数的单调性；（2）若存在，使恒有，求实数的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。
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2014-2015学年江苏省宿迁市高一（上）期末数学试卷一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1．（5.00分）集合A={1，2}共有子集．2．（5.00分）计算cos315°的值是．3．（5.00分）函数f（x）=sin（2x﹣）的最小正周期是．4．（5.00分）函数f（x）=log3（x+2）+的定义域是．5．（5.00分）计算+（﹣）+log48的值是．6．（5.00分）函数f（x）=a2x+1+1（a＞0，且a≠1）图象恒过的定点坐标为．7．（5.00分）已知幂函数f（x）=x a的图象经过点（8，4），则f（27）﹣f（1）的值是．8．（5.00分）已知sinα+cosα=，且0＜α＜，则sinα﹣cosα的值为．9．（5.00分）在平面直角坐标系xOy中，已知单位圆O与x轴正半轴交于点A，P（cos2，﹣sin2）为圆上一点，则劣弧的弧长为．10．（5.00分）若方程2x+x﹣5=0在区间（n，n+1）上有实数根，其中n为正整数，则n的值为．11．（5.00分）将函数f（x）=sinx图象上每个点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），再奖得到的图象向右平移个单位长度，记所得图象的函数解析式为y=g（x），则g（）的值是．12．（5.00分）已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=﹣f（x），且当x ∈[0，1]时，r（x）=2x﹣1，则f（7）的值是．13．（5.00分）已知向量=（cosx，cosx），=（cosx，sinx），若函数f（x）=•，其中x∈[0，]，则f（x）的最大值为．14．（5.00分）如图，已知菱形ABCD中，AB=1，∠BAD=60°，E是边CD的中点，若点P是线段EC上的动点，则||的取值范围是．二、解答题（共6小题，满分90分）15．（14.00分）已知全集U=R，集合A={x|x﹣1≥0}，B={x|（x+1）（x﹣2）≤0}．（1）求A∩B（2）求∁U（A∪B）16．（14.00分）已知向量，满足，+=（﹣，3），﹣=（3，﹣1），=（m，3），（1）求向量，的夹角θ值；（2）当（3+）∥时，m的值．17．（14.00分）已知，（1）求sinα的值；（2）求β的值．18．（16.00分）四边形ABCD是⊙O的内接等腰梯形，AB为直径，且AB=4．设∠BOC=θ，ABCD的周长为L．（1）求周长L关于角θ的函数解析式，并指出该函数的定义域；（2）当角θ为何值时，周长L取得最大值？并求出其最大值．19．（16.00分）已知函数f（x）=lg，其定义域为[﹣9，9]，且在定义域上是奇函数，a∈R（1）求a的值；（2）判断函数f（x）的单调性，并用函数单调性定义证明你的结论；（3）若函数g（x）=|f（x）+1|﹣m有两个零点，求实数m的取值范围．20．（16.00分）已知函数f（x）=x2﹣（a+1）x+3（x∈R，a∈R）．（1）若a=1，写出函数f（x）单调区间；（2）设函数g（x）=log2x，且x∈[，4]，若不等式f（g（x））≥恒成立，求a的取值范围；（3）已知对任意的x∈（0，+∞）都有lnx≤x﹣1成立，试利用这个条件证明：当a∈[﹣2，]时，不等式f（x）＞ln（x﹣1）2恒成立．2014-2015学年江苏省宿迁市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1．（5.00分）集合A={1，2}共有4子集．【解答】解：集合A有2个元素，故有22=4个子集．故答案为：4．2．（5.00分）计算cos315°的值是．【解答】解：由于cos315°=cos（360°﹣45°）=cos45°=；故答案为：．3．（5.00分）函数f（x）=sin（2x﹣）的最小正周期是π．【解答】解：由正弦函数的周期公式得函数的周期T=，故答案为：π4．（5.00分）函数f（x）=log3（x+2）+的定义域是（﹣2，3] ．【解答】解：要使函数有意义，x需满足：解得﹣2＜x≤3，所以函数f（x）的定义域是（﹣2，3]，故答案为：（﹣2，3]．5．（5.00分）计算+（﹣）+log48的值是2．【解答】解：原式=2++=2﹣+=2；故答案为：2．6．（5.00分）函数f（x）=a2x+1+1（a＞0，且a≠1）图象恒过的定点坐标为（﹣，2）．【解答】解：由2x+1=0得x=，此时f（x）=1+1=2，故图象恒过的定点坐标为（﹣，2），故答案为：（﹣，2）7．（5.00分）已知幂函数f（x）=x a的图象经过点（8，4），则f（27）﹣f（1）的值是8．【解答】解：∵幂函数f（x）=x a的图象经过点（8，4），∴8a=4，解得a=，∴f（x）=；∴f（27）﹣f（1）=﹣=32﹣1=8．故答案为：8．8．（5.00分）已知sinα+cosα=，且0＜α＜，则sinα﹣cosα的值为﹣．【解答】解：由sinα+cosα=，平方得1+2sinαcosα=，则2sinαcosα=，∵0＜α＜，∴sinα﹣＜cosα，即sinα﹣cosα＜0，则sinα﹣cosα=﹣==﹣，故答案为：﹣；9．（5.00分）在平面直角坐标系xOy中，已知单位圆O与x轴正半轴交于点A，P（cos2，﹣sin2）为圆上一点，则劣弧的弧长为2．【解答】解：A（1，0），P（cos2，﹣sin2）为圆上一点．∴劣弧所对的圆心角为2．∴劣弧的弧长=2×1=2．故答案为：2．10．（5.00分）若方程2x+x﹣5=0在区间（n，n+1）上有实数根，其中n为正整数，则n的值为1．【解答】解：方程2x+x﹣5=0在区间（n，n+1）上有实数根可化为函数f（x）=2x+x﹣5在区间（n，n+1）上有零点，函数f（x）=2x+x﹣5在定义域上连续，f（1）=2+1﹣5＜0，f（2）=4+2﹣5＞0；故方程2x+x﹣5=0在区间（1，2）上有实数根，故n的值为1；故答案为：1．11．（5.00分）将函数f（x）=sinx图象上每个点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），再奖得到的图象向右平移个单位长度，记所得图象的函数解析式为y=g（x），则g（）的值是．【解答】解：将函数f（x）=sinx图象上每个点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到的函数解析式为：y=sin2x；再将得到的图象向右平移个单位长度，记所得图象的函数解析式为：y=g（x）=sin2（x﹣）=sin（2x﹣），则g（）=sin（2×﹣）=sin=．故答案为：．12．（5.00分）已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=﹣f（x），且当x ∈[0，1]时，r（x）=2x﹣1，则f（7）的值是﹣1．【解答】解：由f（x+2）=﹣f（x）得：f（x）=﹣f（x﹣2）；∴f（7）=﹣f（5）=f（3）=﹣f（1）=﹣（21﹣1）=﹣1．故答案为：﹣1．13．（5.00分）已知向量=（cosx，cosx），=（cosx，sinx），若函数f（x）=•，其中x∈[0，]，则f（x）的最大值为．【解答】解：由已知，f（x）=•=cos2x+cosxsinx==sin（2x+）+，因为x∈[0，]，所以（2x+）∈[]，所以f（x）的最大值为1+=；故答案为：．14．（5.00分）如图，已知菱形ABCD中，AB=1，∠BAD=60°，E是边CD的中点，若点P是线段EC上的动点，则||的取值范围是[，] ．【解答】解：因为菱形ABCD中，AB=1，∠BAD=60°，E是边CD的中点，所以BE⊥AB，所以以B为原点，AB，BE所在是直线分别为x，y轴建立坐标系，因为菱形ABCD中，AB=1，∠BAD=60°，E是边CD的中点，所以A（﹣1，0），C（，），D（﹣，），设P（x，），其中x∈[0，]，所以=（x+，0），=（x+1，），=（x，），所以=x2+x+，||=|x+|，所以||===≤，当且仅当2x+1=，即x=时等号成立，当x=0时，||=，所以||的取值范围为[，]；故答案为：[，]．二、解答题（共6小题，满分90分）15．（14.00分）已知全集U=R，集合A={x|x﹣1≥0}，B={x|（x+1）（x﹣2）≤0}．（1）求A∩B（2）求∁U（A∪B）【解答】解：（1）由题意得A={x|x﹣1≥0}={x|x≥1}，B={x|（x+1）（x﹣2）≤0}={x|﹣1≤x≤2}．所以A∩B={x|1≤x≤2}（2）因为A∪B={x|x≥﹣1}，所以∁U（A∪B）={x|x＜﹣1}16．（14.00分）已知向量，满足，+=（﹣，3），﹣=（3，﹣1），=（m，3），（1）求向量，的夹角θ值；（2）当（3+）∥时，m的值．【解答】解：由已知+=（﹣，3），﹣=（3，﹣1），得=（，1），=（﹣2，2），所以（1）向量，的夹角θ余弦值为cosθ===，所以θ=；（2）由（1）可知3+=（，5），当（3+）∥时，得3=5m，所以m=．17．（14.00分）已知，（1）求sinα的值；（2）求β的值．【解答】解：（1）∵，∴tanα==．∵tanα=，sin2α+cos2α=1，∴sinα=，cosα=．（2）∵，，∴sin（α﹣β）=﹣，∴tan（α﹣β）==﹣7==，∴tanβ=﹣1，∴β=．18．（16.00分）四边形ABCD是⊙O的内接等腰梯形，AB为直径，且AB=4．设∠BOC=θ，ABCD的周长为L．（1）求周长L关于角θ的函数解析式，并指出该函数的定义域；（2）当角θ为何值时，周长L取得最大值？并求出其最大值．【解答】解：（1）由题意可知，，BC=4．，DC=4cosθ．∴周长L关于角θ的函数解析式为：L=4+2BC+DC=（0＜θ）；（2）由L===．当，即，时，L max=10．∴当时，周长L取得最大值10．19．（16.00分）已知函数f（x）=lg，其定义域为[﹣9，9]，且在定义域上是奇函数，a∈R（1）求a的值；（2）判断函数f（x）的单调性，并用函数单调性定义证明你的结论；（3）若函数g（x）=|f（x）+1|﹣m有两个零点，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）因为函数f（x）=lg是定义域为[﹣9，9]上的奇函数，所以f（﹣x）=﹣f（x），即lg=﹣lg，…（2分）所以=，即a2﹣x2=100﹣x2，则a2=100，得a=10或a=﹣10；当a=﹣10时，f（x）=lg（﹣1）无意义，所以a=10；…（4分）（注：若用f（0）=0解得a=10，未加以代入检验扣2分）（2）由（1）知函数f（x）=lg，该函数是定义域上的减函数；…（5分）证明：设x1、x2为区间[﹣9，9]上的任意两个值，且x1＜x2，则x2﹣x1＞0，…（6分）f（x1）﹣f（x2）=lg﹣lg=lg；…（8分）因为[100﹣x1x2+10（x2﹣x1）]﹣[100﹣x1x2+10（x1﹣x2）]=20（x2﹣x1）＞0，所以100﹣x1x2+10（x2﹣x1）＞100﹣x1x2+10（x1﹣x2），又因为100﹣x1x2+10（x1﹣x2）=（10+x1）（10﹣x2）＞0，所以100﹣x1x2+10（x2﹣x1）＞100﹣x1x2+10（x1﹣x2）＞0；则＞1，lg＞0，所以f（x1）＞f（x2）；所以函数f（x）=lg是定义域上的减函数；…（10分）（3）|f（x）+1|=，要使g（x）=|f（x）+1|﹣m有两个零点，即关于x的方程|f（x）+1|=m 有两个互异实根，…（11分）•当﹣9≤x≤时，y=|f（x）+1|=lg+1在区间[﹣9，]上单调减，所以函数y=|f（x）+1|的值域为[0，1+lg19]；…（13分）‚当≤x≤9时，y=|f（x）+1|=﹣lg﹣1在区间[，9]上单调增，所以函数y=|f（x）+1|的值域为[0，﹣1+lg19]；…（15分）所以实数m的取值范围为（0，﹣1+lg19]．…（16分）20．（16.00分）已知函数f（x）=x2﹣（a+1）x+3（x∈R，a∈R）．（1）若a=1，写出函数f（x）单调区间；（2）设函数g（x）=log2x，且x∈[，4]，若不等式f（g（x））≥恒成立，求a的取值范围；（3）已知对任意的x∈（0，+∞）都有lnx≤x﹣1成立，试利用这个条件证明：当a∈[﹣2，]时，不等式f（x）＞ln（x﹣1）2恒成立．【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2，所以函数的单调减区间为（﹣∞，1），增区间为[1，+∞）．）（2）因为x∈[，4]，所以g（x）=log2x∈[﹣1，2]，设t=g（x）则∈[﹣1，2]，∴f（g（x））≥可化为t2﹣（a+1）t+3≥．令h（t）=t2﹣（a+1）t+3，其对称轴为t=，①当≤﹣1，即a≤﹣3 时，h（t）在[﹣1，2]上单调递增，所以h（t）min=h（﹣1）=1+a+1+3=a+5，由a+5≥得a≥﹣7，所以﹣7≤a≤﹣3；②当﹣1＜＜2即﹣3＜a＜3时，函数h（t）在（﹣1，）上递减，在（，2）上递增，所以h（t）min=h（）=﹣+3．由﹣+3≥，解得﹣5≤a≤1．所以﹣3＜a≤1．③当≥2，即a≥3时，函数h（t）在﹣1，2]递减，所以h（t）min=h（2）=5﹣2a，由5﹣2a≥，得a≤，舍去．综上：a∈[﹣7，1]．（3） 当x＞1时，ln（x﹣1）2=2ln（x﹣1），由题意x∈（0，+∞）都有lnx≤x﹣1成立，可得x＞1时，2ln（x﹣1）≤2x﹣4，∴f（x）﹣（2x﹣4）=x2﹣（a+1）x+3﹣2x+4=x2﹣（a+3）x+7，当a∈[﹣2，]时，△=（a+3）2﹣28＜0恒成立，所以f（x）﹣（2x﹣4）＞0恒成立，即f（x）＞2x﹣4恒成立，所以f（x）＞ln（x﹣1）2恒成立．‚当0＜x＜1时，ln（x﹣1）2=2ln（1﹣x），由题意可得2ln（1﹣x）≤﹣2x，f（x）﹣（﹣2x）=x2﹣（a﹣3）x+3，因为，△=（a﹣1）2﹣12，当当a∈[﹣2，]时，△＜0恒成立，所以f（x）﹣（﹣2x）＞0，即f（x）＞﹣2x恒成立，所以f（x）＞ln（x﹣1）2恒成立，综上，f（x）＞ln（x﹣1）2恒成立．赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。