相似三角形的判定1

∴
AD AE AB AC
∵AC=4，EC=1， ∴AE=3.
∴
AD 3 3 4
∴AD=2.25， ∴BD=0.75.
当堂训练
A B O E C F D
1.已知：如图，AB∥EF ∥CD，
3 对相似三角形. 图中共有____
AB∥EF △AOB∽△FOE
AB∥CD
EF∥CD
△AOB∽△DOC
相似三角形：
对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形. A A′
C
C
B ∽ 记法:△ABC与△A′B′C′相似,记作△ABC___ △A′B′C′
B′
′
相似用符号“∽”表示，读作“相似于”.
A′
A
B
C
B′ C′
定义，即是性质，也是判定.
你能用几何语言表述相似三角形性质吗？
如图，在△ABC与△A′B′C′中， ∵ △ABC∽△A′B′C′
(2)
△ADE∽△ABC
1.三个角对应相等,三条边对应成比例的两个三角形,
叫做相似三角形.
2.△ABC与△DEF相似,记作:△ABC∽△DEF.
3. 相似三角形的各对应角相等,各对应边对应成比例.
相似比就是它们的对应边的比.
4、平行线分线段成比例定理： 三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例. （关键要能熟练地找出对应线段） 5、平行线分线段成比例定理的推论： 平行于三角形一边的直线截其他两边，所得的对应 线段成比例. （关键要能熟练地找出对应线段）
l
A
l
l1
E
l
A
D
l
l1 l2 l2
D
B
E C
l2
l3
B
C
l3
平行于三角形一边的直线与其他两边(或延长线)相交,所
相似 得的三角形与原三角形________.
“A”型
A
“X”型 E A
B C D
D
B
E C
∵DE∥BC,∴
DE AD AE AB AC BC
例题讲解 例.如图，在△ABC中，DE∥BC，AC=4 ，AB=3，EC=1. 求AD和BD. 解 ∵ DE∥BC，
∴
AB BC AC K ' ' ' ' ' ' AB AC BC
A A' , B B' , C C '
其中k是相似比，即△ABC与△A′B′C′的相似比是k，
△A′B′C′与△ABC的相似比是
1 K
.
A′
A
B
C
B′
C′
如何用几何语言表示相似三角形的判定呢？ 如图，在△ABC与△A′B′C′中，
补充题35 1.已知直线y=−
围成的三角形的面积为Sn,则S1+S2+S3+…+S2017的值 是多少？ 2.如图,已知矩形纸片OABC在平面直角坐标系中,将该 纸片沿对角线AC进行折叠,使得点B到达点D的位置,若 该纸片的长为4、宽为2,求点D的坐标。 提示：过D点作y轴的垂线。
n x + 2 (n为正整数)与坐标轴 n 1 n 1
∵
AB BC AC K ' ' ' ' ' ' AB AC BC
A A' , B B' , C C '
∴△ABC∽△A′B′C′.
注意：通常要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上.
判定两个三角形全等时，除了可以验证它们三
组对应角，三组对应边分别相等外，还可以使用简
2.如图,已知DE ∥ BC,AE=50cm,EC=30cm,BC=70cm, C E ∠BAC=45°,∠ACB=40°. (1)求∠AED和∠ADE的大小; (2)求DE的长.
A D
B
2.如图,已知DE ∥ BC,AE=50cm,EC=30cm,BC=70cm, C ∠BAC=45°,∠ACB=40°. E (1)求∠AED和∠ADE的大小; (2)求DE的长. 解(1) DE∥BC △ADE∽△ABC A D B ∠AED=∠ACB=40°. 在△ADE中, ∠ADE=180°-40°-45°=95°.
上 上 上 上 下 下 ， ， (等号的左、右边各在一条直线上), 下 下 全 全 全 全 上 下 上 全 下 全 ， ， (等号的左、右边各在两条直线上), 上 下 上 全 下 全
应用时一定要注意对应.
推论：
平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长
线)，所得的对应线段成比例.
l1 l2 l3
由此可得到：
平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，
所得的对应线段成比例. 说明： ①定理的条件是“两条直线被一组平行线所截”. ②是“对应线段成比例”，注意“对应”两字. 强化“对应”两字的理解和记忆，如图
A B D
a b
E
l1 F l2 H l3
平行线分线段成比例的基本事实对应关系的形象记 忆法:
开,在AB外取一点C,连接AC、BC在AC
上取点M，使AM=3MC，作MN∥AB交BC于N，量得MN=38cm,则AB的 长为 .
当堂检测
1.如图,AB∥CD∥EF,AF与BE相交于点G,且AG=2,GD=1,DF=5,那
3 BC 么 的值等于________. 5 CE
便的判定方法（SSS，SAS，ASA，AAS）．类似地，
判定两个三角形相似时，是不是也存在简便的判定
方法呢？ 为了证明相似三角形的判定定理，我们先来
学习平行线分线段成比例定理.
问题 如图l1∥l2 ∥ l3，你能否发现在两直线a，b 上截得的线段有什么关系？ 通过计算可以得到： A B D a b E F H
27.2 相似三角形
27.2.1 相似三角形的判定 第1课时
1.理解平行线分线段成比例定理. 2.知道当△ABC与△DEF的相似比为k时，△DEF与
△ABC的相似比为
.
1.什么叫做相似多边形？ 对应角相等、对应边成比例的两个多边形叫做相似 多边形. 2.相似多边形的性质和判定各是什么？ 性质 对应角相等 相似多边形 对应边成比例 判定 3.什么叫做相似比？ 相似多边形对应边的比叫做相似比，用字母k表示.