云南省曲靖市九年级上学期数学期中试卷

云南省曲靖市九年级上学期数学期中试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共20分)
1. （2分） (2016九上·平南期中) 将抛物线y=x2﹣4x+3向上平移至顶点落在x轴上，如图所示，则两条抛物线、对称轴和y轴围成的图形的面积S（图中阴影部分）是（）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
2. （2分）(2019·广西模拟) 若 = ，则的值为（）
A . 1·
B .
C .
D .
3. （2分）如图，直线l与反比例函数y=在第一象限内的图象交于A、B两点，且与x轴的正半轴交于C 点．若AB=2BC，△OAB的面积为8，则k的值为（）
A . 6
B . 9
C . 12
D . 18
4. （2分） (2017九下·丹阳期中) 在矩形ABCD中，AB=3，BC=10，P是BC上的动点（不与B,C重合），以A 为圆心，AP长为半径作圆A，若经过点P的圆A的切线与线段AD交于点F，则以DF,BP的长为对角线长的菱形的最大面积是（）
A . 4
B . 8
C . 12. 5
D . 16
5. （2分）反比例函数y=的图象如图所示，点M是该函数图象上一点，MN⊥x轴，垂足是点N，如果S△MON ＝2，则k的值为（）
A . 2
B . －2
C . 4
D . －4
6. （2分）如图，直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，下列关系式中不正确的是（）
A . h=m
B . k＞n
C . k=n
D . h＞0，k＞0
7. （2分）(2017·蜀山模拟) 如图，若A，B，C，P，Q，甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，为使ABC∽△PQR，则点R应是甲、乙、丙、丁四点中的（）
A . 甲
B . 乙
C . 丙
D . 丁
8. （2分） (2020九上·镇海开学考) 若反比例函数的图象的一支位于第一象限，则常数的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分）(2019·浙江模拟) 四位同学在研究函数y1＝ax2＋ax－2a (a是非零常数)时，甲发现该函数图象总经过定点；乙发现若抛物线y1＝ax2＋ax－2a总不经过点P(x0－3，x02－16)，则符合条件的点P有且只有2个；丙发现若直线y2＝kx＋b与函数y1交于x轴上同一点，则b＝－k；丁发现若直线y3＝m (m≠0)与抛物线有两个交点(x1 ， y1)(x2 ， y2)，则x1＋x2＋1＝0.已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是（）
A . 甲
B . 乙
C . 丙
D . 丁
10. （2分）(2019·广元) 如图，点P是菱形ABCD边上的动点，它从点A出发沿A→B→C→D路径匀速运动到点D ，设的面积为y ， P点的运动时间为x ，则y关于x的函数图象大致为（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共5分)
11. （1分）请写出一个二次函数，使它的图象满足下列两个条件：（1）开口向下；（2）与y轴的交点是(0，2) ．你写出的函数表达式是________ ．
12. （2分）(2017·天水) 如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM长为________米．
13. （1分） (2019九上·文登期中) 如图，是一学生掷铅球时，铅球行进高度的函数图象，点为抛物线的最高点，则该同学的投掷成绩为________米．
14. （1分）(2020·太仓模拟) 如图，已知点A在反比例函数的图象上，作，边
BC在x轴上，点D为斜边AC的中点，连结DB并延长交y轴于点E，若的面积为6，则k=________.
三、解答题 (共9题；共71分)
15. （10分） (2020九上·海曙期末) 已知二次函数y=-x2+bx+c的图象与直线y=-x+3相交于x轴上的点A，y轴上的点B．顶点为P。

（1）求这个二次函数的解析式；
（2）现将抛物线向左平移m个单位，当抛物线与△PBA有且只有一个公共点时，求m的值
16. （2分）(2018·陕西) 周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽．测量时，他们选择了河对岸边的一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点B，使得AB与河岸垂直，并在B点竖起标杆BC，再在AB的延长线上选择点D竖起标杆DE，使得点E与点C、A共线．
已知：CB⊥AD，ED⊥AD，测得BC＝1m，DE＝1.5m，BD＝8.5m．测量示意图如图所示．请根据相关测量信息，求河宽AB．
17. （2分） (2019九上·朝阳期末) 如图，是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞的上沿是抛物线形状，当水面的宽度为10m时，桥洞与水面的最大距离是5m ．
（1）经过讨论，同学们得出三种建立平面直角坐标系的方案（如图），你选择的方案是________（填方案一，方案二，或方案三），则B点坐标是，求出你所选方案中的抛物线的表达式；
（2）因为上游水库泄洪，水面宽度变为6m ，求水面上涨的高度．
18. （10分）一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= 的图象交于点A（﹣3，m+8），B（n，﹣6）两点．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）求△AOB的面积．
19. （2分） (2015九下·武平期中) 图1是边长分别为4 和2的两个等边三角形纸片ABC和OD′E′叠放在一起（C与O重合）．
（1）操作：固定△ABC，将△ODE绕点C顺时针旋转30°，后得到△ODE，连接AD、BE、CE的延长线交AB于F（图2）：
探究：在图2中，线段BE与AD之间有怎样的大小关系？试证明你的结论．
（2）在（1）的条件下将△ODE，在线段CF上沿着CF方向以每秒1个单位的速度平移，平移后的△CDE设为△PQR，当点P与点F重合时停止运动（图3）．
探究：设△PQR移动的时间为x秒，△PQR与△ABC重叠部分的面积为y，求y与x之间的函数解析式，并写出函数自变量x的取值范围．
（3）将图1中△ODE固定，把△ABC沿着OE方向平移，使顶点C落在OE的中点G处，设为△ABG，然后奖△ABG 绕点G顺时针旋转，边BG交边DE于点M，边AG交边DO于点N，设∠BGE=α（30°＜α＜90°）（图4）．探究：在图4中，线段ON•EM的值是否随α的变化而变化？如果没有变化，请你求出ON•EM的值，如果有变
化，请你说明．
20. （10分）(2020·柳州模拟) 我们用来表示不超过实数x的最大整数，如 .
（1）若，则实数x所有可能取值的范围是________.
（2）求方程的解.
21. （10分） (2018九上·淮阳期中) 如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点F，点E是BD上一点，且∠BAC＝∠BDC＝∠DAE.
（1）求证：△ABE∽△ACD；
（2）若BC＝2，AD＝6，DE＝3，求AC的长.
22. （10分）(2019·长春) 已知函数y= （n为常数）
（1）当n=5，
①点P(4,b)在此函数图象上,求b的值
②求此函数的最大值
（2）已知线段AB的两个端点坐标分别为4(2,2)、B(4,2),当此函数的图象与线段AB只有一个交点时,直接写出n的取值范围.
（3）当此函数图象上有4个点到x轴的距离等于4时,求n的取值范围.
23. （15分）(2019·黄浦模拟) 已知四边形ABCD中，AD∥BC，，点E是射线AD上一点，点F是射线DC上一点，且满足 .
（1）如图8，当点E在线段AD上时，若AB=AD，在线段AB上截取AG=AE，联结GE.
求证：GE=DF；
（2）如图9，当点E在线段AD的延长线上时，若AB=3，AD=4，，设，，求关于的函数关系式及其定义域；
（3）记BE与CD交于点M，在（2）的条件下，若△EMF与△ABE相似，求线段AE的长.
参考答案一、单选题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共4题；共5分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
三、解答题 (共9题；共71分)
15-1、
15-2、
16-1、
17-1、
17-2、18-1、
18-2、19-1、
19-2、
19-3、20-1、
20-2、
21-1、21-2、
22-1、22-2、
22-3、
23-1、
23-2、
23-3、。