湖南省常德市澧县张公庙镇中学九年级数学12月月考试题

湖南省常德市澧县张公庙镇中学2016届九年级数学12月月考试题
一、选择题（共10 小题）
1．一元二次方程 x2﹣3x+4=0 的根的情况是（） A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根 C．有一个实数根D．没有实数根
2．关于x 的方程ax2﹣3x+2=x2 是一元二次方程，则a 的取值范围为（）
A．a≠0 B．a＞0 C．a≠1 D．a＞1
3．抛物线 y=﹣2x2﹣3 与双曲线y=﹣的交点所在的象限是（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
4．如图，一次函数y1=k1x+b 的图象和反比例函数y2=的图象交于A（1，2），B（﹣2，﹣1）两点，若y1＜y2，则x 的取值范围是（）
A．x＜1 B．x＜﹣2 C．﹣2＜x＜0 或x＞1 D．x＜﹣2 或0＜x＜1 5．已知△ABC∽△A1B1C1，且∠A=50°，∠B=95°，则∠C1 等于（）
A．50° B．95°C．35°D．25°
6．在下列命题中，正确的是（） A．邻边之比相等的两个平行四边形一定相似B．有一个角是70°两个等腰三角形一定相似 C．两个直角三角形一定相似
D．有一个角是60°的两个菱形一定相似
7．△ABC 中，∠A，∠B 均为锐角，且有+2=0，则△ABC 是（）
A．直角（不等腰）三角形B．等腰直角三角形 C．等腰（不等边）三角形D．等边三角形
8．在 Rt△ABC 中，∠C=90°，若sinA=，则cosA 的值为（）
A． B． C． D．
9．抛物线y=﹣x2+bx+c 的部分图象如图所示，要使y＞0，则x 的取值范围是（）
A．﹣4＜x＜1 B．﹣3＜x＜1 C．x＜﹣4 或x＞1 D．x＜﹣3 或x＞1 10．一次函数y=ax+b 与二次函数y=ax2+bx+c 在同一坐标系中的图象可能是（）
A． B． C． D．
二、填空题（10 小题）
11．若sin（α+5°）=1，则α= 度．
12．正方形网格中，∠AOB 如图放置，则 tan∠AOB 的值为．
13．写出一个你喜欢的实数k 的值，使得反比例函数y=的图象在每一个象限内，
y 随x 的增大而增大．
14．已知点，（4，5）是抛物线y=ax2+bx+c 上的两点，则这条抛物线的对称轴是．
15．将抛物线y=x2 向左平移4 个单位后，再向下平移2 个单位，则此时抛物线的解析式是．
16．如图，在宽为20m，长为32m 的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540m2，则道路的宽为．
17．对于实数a、b，定义运算“*”：a*b= ，例如：4*2，因为 4＞2，所以4*2=42
﹣4×2=8．若x1、x2 是一元二次方程x2﹣8x+12=0 的两个根，那么x1*x2= ．18．如图，平行四边形ABCD 中，E 是边BC 上的点，AE 交BD 于点F，如果，那么
= ．
三、计算题（题型注释）
19．计算：﹣tan45°．
20．解方程：2x2﹣4x﹣9=0（用配方法解）．
21．解方程：3x2﹣4x+2=0（用公式法解）．
四、解答题（7 小题）
22．关于x 的一元二次方程x2+3x+m﹣1=0 的两个实数根分别为x1，x2．
（1）求m 的取值范围；
若2（x1+x2）+x1x2+10=0，求m 的值．
23．如图，某防洪指挥部发现长江边一处长500 米，高10 米，背水坡的坡角为45°的防洪大堤（横断面为梯形 ABCD）急需加固．经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是：背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽3 米，加固后背水坡EF 的坡比i=1：．
（1）求加固后坝底增加的宽度AF；求完成这项工程需要土石多少立方米？（结果保留根号）
24．已知：▱ABCD 中，E 是BA 边延长线上一点，CE 交对角线DB 于点G，交AD 边于点F．求证：CG2=GF•GE．
25．已知抛物线y=﹣x2+mx+n 经过点A（1，0），B（6，0）．
（1）求抛物线的解析式；
当y＜0，直接写出自变量x 的取值范围；
（3）抛物线与y 轴交于点D，P 是x 轴上一点，且△PAD 是以AD 为腰的等腰三角形，试求P 点坐标．
26．某电子厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为18 元，试销过程中发现，每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数y=﹣2x+100．（利润=售价﹣制造成本）（1）写出每月的利润z（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；当销售单价为多少元时，厂商每月能获得350 万元的利润？当销售单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？
（3）根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不能高于 32 元，如果厂商要获得每月不低于350 万元的利润，那么制造出这种产品每月的最低制造成本需要多少万元？
湖南省常德市澧县张公庙镇中学2016 届九年级上学期月考数学试卷（12 月份）
参考答案与试题解析
一、选择题（共10 小题）
1．一元二次方程 x2﹣3x+4=0 的根的情况是（） A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根 C．有一个实数根D．没有实数根
【考点】根的判别式．
【专题】计算题．
【分析】先计算出根的判别式△的值，根据△的值就可以判断根的情况．
【解答】解：△=b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×1×4=﹣7，
∵﹣7＜0，
∴原方程没有实数根．故选D．
【点评】本题主要考查判断一元二次方程有没有实数根主要看根的判别式△的值．△＞0，有两个不
相等的实数根；△=0，有两个不相等的实数根；△＜0，没有实数根．
2．关于 x 的方程 ax2﹣3x+2=x2 是一元二次方程，则 a 的取值范围为（）
A．a≠0 B．a＞0 C．a≠1 D．a＞1
【考点】一元二次方程的定义．
【分析】先把已知方程转化为一般式方程，然后根据一元二次方程的定义进行解答．
【解答】解：由原方程，得
（a﹣1）x2﹣3x+2=0，则依题意得 a﹣1≠0，解得 a≠1．
故选：C．
【点评】本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2 的整式方程叫做
一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．特别要注意a≠0 的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．
3．抛物线y=﹣2x2﹣3 与双曲线y=﹣的交点所在的象限是（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【考点】二次函数的性质．
【分析】根据二次函数与反比例函数的性质，分别画出函数大致图象，利用函数的图象判定即可．【解答】解：抛物线y=﹣2x2﹣3 与双曲线y=﹣的图象如下
所以抛物线y=﹣2x2﹣3 与双曲线y=﹣的交点所在的象限是第四象限．
故选：D．
【点评】此题考查二次函数与反比例函数的图象与性质，利用图象直观解决问题是数形结合的最佳体现．
4．如图，一次函数y1=k1x+b 的图象和反比例函数y2=的图象交于A（1，2），B（﹣2，﹣1）两点，若y1＜y2，则x 的取值范围是（）
A．x＜1 B．x＜﹣2 C．﹣2＜x＜0 或x＞1 D．x＜﹣2 或0＜x＜1
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．
【专题】数形结合．
【分析】根据一次函数图象位于反比例函数图象的下方，可得不等式的解．
【解答】解：一次函数图象位于反比例函数图象的下方，由图象可得x＜﹣2，或0＜x＜1，
故选：D．
【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，一次函数图象位于反比例函数图象的下方是解题关键．
5．已知△ABC∽△A1B1C1，且∠A=50°，∠B=95°，则∠C1 等于（）
A．50° B．95°C．35°D．25°
【考点】相似三角形的性质．
【分析】先由三角形内角和定理求出∠C 的度数，再根据相似三角形的对应角相等得出∠C1=∠C．【解答】解：△ABC 中，∵∠A=50°，∠B=95°，
∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=35°，
∵△ABC∽△A1B1C1，
∴∠C1=∠C=35°．故选C．
【点评】本题考查了三角形内角和定理及相似三角形的性质，熟练掌握性质及定理是解题的关键．
6．在下列命题中，正确的是（） A．邻边之比相等的两个平行四边形一定相似B．有一个角是70°两个等腰三角形一定相似 C．两个直角三角形一定相似
D．有一个角是60°的两个菱形一定相似
【考点】命题与定理；相似图形．
【分析】根据四边形相似要有对应角相等，对应边的比相等可对A、D 进行判断；根据70°的角可能为顶角，也可能为底角可以对B 进行判断；根据三角形判定方法对C 进行判断．
【解答】解：A、邻边之比相等的两个平行四边形不一定相似，所以A 选项错误； B、有一个角是70°两个等腰三角形不一定相似，所以B 选项错误； C、两个直角三角形不一定相似，所以C 选项错误；
D、有一个角是60°的两个菱形一定相似，所以D 选项正确．故选D．
【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式；有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
7．△ABC 中，∠A，∠B 均为锐角，且有+2=0，则△ABC 是（）
A．直角（不等腰）三角形B．等腰直角三角形 C．等腰（不等边）三角形D．等边三角形
【考点】特殊角的三角函数值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．
【分析】一个数的绝对值以及平方都是非负数，两个非负数的和是 0，因而每个都是 0，就可以求出tanB，以及 sinA 的值．进而得到∠A，∠B 的度数．判断△ABC 的形状．
【解答】解：∵+2=0，根据非负数的性质，tanB= ；2sinA﹣=0．
∴∠B=60°，∠A=60°．则∠C=60°，△ABC 为等边三角形．故选D．
【点评】本题考查特殊角三角函数值的计算，特殊角三角函数值计算在 2016 届中考中经常出现，题型以选择题、填空题为主．
【相关链接】非负数的性质（之一）：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零，即若a1，
a2，…，a n 为非负数，且a1+a2+…+a n=0，则必有a1=a2=…=a n=0．
8．在 Rt△ABC 中，∠C=90°，若sinA= ，则cosA 的值为（）
A．B．C．D．
【考点】同角三角函数的关系．
【分析】根据同一锐角的正弦与余弦的平方和是 1，即可求解．
【解答】解：∵sin2A+cos2A=1，即（）2+cos2A=1，
∴cos2A= ，
∴cosA=或﹣（舍去），
∴cosA= ．故选：D．
【点评】此题主要考查了同角的三角函数，关键是掌握同一锐角的正弦与余弦之间的关系：对任一锐角α，都有sin2α+cos2α=1．
9．抛物线y=﹣x2+bx+c 的部分图象如图所示，要使y＞0，则x 的取值范围是（）
A．﹣4＜x＜1 B．﹣3＜x＜1 C．x＜﹣4 或x＞1 D．x＜﹣3 或x＞1
【考点】二次函数的图象．
【分析】根据抛物线的对称性可知，图象与x 轴的另一个交点是﹣3，y＞0 反映到图象上是指x 轴上方的部分，对应的x 值即为x 的取值范围．
【解答】解：∵抛物线与x 轴的一个交点是（1，0），对称轴是x=﹣1，根据抛物线的对称性可知，抛物线与x 轴的另一交点是（﹣3，0），又图象开口向下，
∴当﹣3＜x＜1 时，y＞0．故选：B．
【点评】主要考查了二次函数图象的对称性．要会利用对称轴和与x 轴的一个交点坐标求与x 轴的另一个交点坐标．
10．一次函数y=ax+b 与二次函数y=ax2+bx+c 在同一坐标系中的图象可能是（）
A． B． C． D．
【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．
【分析】先由一次函数y=ax+b 图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=ax2+bx+c 的图象相比较看是否一致．
【解答】解：A、由抛物线可知，a＜0，x=﹣＜0，得 b＞0，由直线可知，a＞0，b＞0，故本选项错误；
B、由抛物线可知，a＜0，x=﹣＜0，得 b＜0，由直线可知，a＜0，b＜0，故本选项正确；
C、由抛物线可知，a＞0，x=﹣＞0，得 b＜0，由直线可知，a＞0，b＞0，故本选项错误；
D、由抛物线可知，a＜0，x=﹣＜0，得 b＜0，由直线可知，a＞0，b＞0，故本选项错误．故选：B．
【点评】本题考查一次函数与二次函数的图象，掌握抛物线和直线的性质，用假设法来搞定这种数形结合题是一种很好的方法．
二、填空题（10 小题）
11．若sin（α+5°）=1，则α= 40 度．
【考点】特殊角的三角函数值．
【分析】根据特殊角的三角函数值求解．
【解答】解：∵ sin（α+5°）=1，
∴sin（α+5°）= = ，
∴α+5°=45°，
α=40°．
【点评】解答此题的关键是熟记特殊角的三角函数值．
12．正方形网格中，∠AOB 如图放置，则 tan∠AOB 的值为 2 ．
【考点】锐角三角函数的定义．
【专题】网格型．
【分析】根据正切定义：锐角A 的对边a 与邻边b 的比进行计算即可．
【解答】解：tan∠AOB= =2，故答案为：2．
【点评】此题主要考查了正切定义，关键是正确掌握三角函数的定义．
13．写出一个你喜欢的实数 k 的值1（答案不唯一）
，使得反比例函数y=的图象在每
一个象限内，y 随x 的增大而增大．
【考点】反比例函数的性质．
【专题】开放型．
【分析】根据反比例函数的性质得出关于k 的不等式，求出k 的取值范围，在此取值范围内找出一个符合条件的k 的值即可．
【解答】解：∵反比例函数y=的图象在每一个象限内，y 随x 的增大而增大，
∴k﹣2＜0，解得k＜2．
∴k 可以为：1（答案不唯一）．故答案为：1（答案不唯一）．
【点评】本题考查的是反比例函数的性质，根据题意得出关于k 的不等式，求出k 的取值范围是解答此题的关键．
14．已知点，（4，5）是抛物线y=ax2+bx+c 上的两点，则这条抛物线的对称轴是 x=3 ．
【考点】待定系数法求二次函数解析式．
【分析】抛物线具有对称性，当抛物线上两点纵坐标相同时，对称轴是两点横坐标的平均数．
【解答】解：因为已知两点的纵坐标相同，都是5，所以对称轴方程是x=÷2=3．
【点评】本题考查抛物线的对称性，题目比较灵活，也比较容易．
15．将抛物线 y=x2 向左平移 4 个单位后，再向下平移 2 个单位，则此时抛物线的解析式是y=
（x+4）
2﹣2 或y=x2+8x+14 ．
【考点】二次函数图象与几何变换．
【分析】因为抛物线y=x2 向左平移4 个单位后，再向下平移2 个单位，所以新抛物线的解析式为y= （x+4）2﹣2．
【解答】解：∵向左平移4 个单位后，再向下平移2 个单位．∴y=（x+4）2﹣2=x2+8x+14．故此时
抛物线的解析式是y=（x+4）2﹣2=x2+8x+14．
【点评】主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．
16．如图，在宽为20m，长为32m 的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为 540m2，则道路的宽为2m ．
【考点】一元二次方程的应用．
【专题】几何图形问题．
【分析】本题可设道路宽为x 米，利用平移把不规则的图形变为规则图形，如此一来，所有草坪面积
之和就变为了（32﹣x）米2，进而即可列出方程，求出答案．
【解答】解：利用平移，原图可转化为右图，设道路宽为x 米，根据题意得：（32﹣x）=540
整理得：x2﹣52x+100=0 解得：x1=50（舍去），x2=2 故答案为：2
【点评】本题考查了一元二次方程的应用，这类题目体现了数形结合的思想，需利用平移把不规则的图形变为规则图形，进而即可列出方程，求出答案．另外还要注意解的合理性，从而确定取舍．
17．对于实数a、b，定义运算“*”：a*b= ，例如：4*2，因为 4＞2，所以4*2=42
﹣4×2=8．若x1、x2 是一元二次方程x2﹣8x+12=0 的两个根，那么x1*x2= ±24 ．
【考点】根与系数的关系．
【专题】新定义．
【分析】首先解方程x2﹣8x+12=0，再根据a*b= ，求出x1﹡x2 的值即可．
【解答】解：∵x1，x2 是一元二次方程x2﹣8x+12=0 的两个根，
∴（x﹣2）（x﹣6）=0，解得：x=2 或6，
①当x1=2，x2=6 时，x1﹡x2=2×6﹣62=﹣24；
②当x1=6，x2=2 时，x1﹡x2=62﹣6×2=24．故答案为：±24．
【点评】此题主要考查了因式分解法解一元二次方程以及利用材料分析解决新问题，根据已知进行分类讨论是解题关键．
18．如图，平行四边形ABCD 中，E 是边BC 上的点，AE 交BD 于点F，如果，那么= ．
【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．
【分析】利用平行四边形的性质及平行线分线段成比例求得答案即可．
【解答】解：∵四边形ABCD 为平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴△BEF∽△ADF，
∴= = = ．故答案为：．
【点评】本题考查了平行四边形的性质及相似三角形的判定与性质，平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似．
三、计算题（题型注释）
19．计算：﹣tan45°．
【考点】特殊角的三角函数值．
【分析】将特殊角的三角函数值代入求解．
【解答】解：原式= ﹣1
=0．
【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．
20．解方程：2x2﹣4x﹣9=0（用配方法解）．
【考点】解一元二次方程-配方法．
【分析】方程二次项系数化为 1，常数项移到右边，两边加上一次项系数一半的平方，变形后开方即可求出解．
【解答】解：由原方程，得2（x2﹣2x+1）=11， x2﹣2x+1= ，
（x﹣1）2= ，
解得x1=1+，x1=1﹣．
【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
21．解方程：3x2﹣4x+2=0（用公式法解）．
【考点】解一元二次方程-公式法．
【分析】先求出b2﹣4ac 的值，再代入公式求出即可．
【解答】解：3x2﹣4 x+2=0，
∵a=3，b=﹣4 ，c=2，
∴△=b2﹣4ac=（﹣4 ）2﹣4×3×2=24，
∴x= = ，
则x 1= ，x2= ．
【点评】本题考查了解一元二次方程﹣﹣公式法．熟记公式 x= 是解题的关键．
四、解答题（7 小题）
22．关于x 的一元二次方程x2+3x+m﹣1=0 的两个实数根分别为x1，x2．
（1）求m 的取值范围；
若2（x1+x2）+x1x2+10=0，求m 的值．
【考点】根的判别式；根与系数的关系．
【分析】（1）因为方程有两个实数根，所以△≥0，据此即可求出m 的取值范围；根据一元二次方程根与系数的关系，将x1+x2=﹣3，x1x2=m﹣1 代入2（x1+x2）+x1x2+10=0，解关于m的方程即可．
【解答】解：（1）∵方程有两个实数根，
∴△≥0，
∴9﹣4×1×（m﹣1）≥0，解得m≤；
∵x1+x2=﹣3，x1x2=m﹣1，又∵2（x1+x2）+x1x2+10=0，
∴2×（﹣3）+m﹣1+10=0，
∴m=﹣3．
【点评】本题考查了根的判别式、一元二次方程根与系数的关系，直接将两根之和与两根之积用 m 表示出来是解题的关键．
23．如图，某防洪指挥部发现长江边一处长500 米，高10 米，背水坡的坡角为45°的防洪大堤（横断面为梯形 ABCD）急需加固．经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是：背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽3 米，加固后背水坡EF 的坡比i=1：．
（1）求加固后坝底增加的宽度AF；求完成这项工程需要土石多少立方米？（结果保留根号）
【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．
【专题】应用题；压轴题．
【分析】（1）分别过E、D 作AB 的垂线，设垂足为G、H．在Rt△EFG 中，根据坡面的铅直高度
（即坝高）及坡比，即可求出水平宽FG 的长；同理可在Rt△ADH 中求出AH 的长；由AF=FG+GH
﹣AH 求出AF 的长．
已知了梯形AFED 的上下底和高，易求得其面积．梯形AFED 的面积乘以坝长即为所需的土石的体积．
【解答】
解：（1）分别过点E、D 作EG⊥AB、DH⊥AB 交AB 于G、H．
∵四边形ABCD 是梯形，且AB∥CD，
∴DH 平行且等于EG．故四边形EGHD 是矩形．
∴ED=GH．
在Rt△ADH 中，A H=DH÷tan∠DAH=10÷tan45°=10（米）．在Rt△FGE 中，
i= = ，
∴FG=EG=10（米）．
∴AF=FG+GH﹣AH=10+3﹣10=10﹣7（米）；
加宽部分的体积V=S 梯形AFED×坝长
= ×（3+10 ﹣7）×10×500
=25000﹣10000（立方米）．答：（1）加固后坝底增加的宽度AF 为（10﹣7）米；完成这项工程需要土石立方米．
【点评】此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力．
24．已知：▱ABCD 中，E 是BA 边延长线上一点，CE 交对角线DB 于点G，交AD 边于点F．求证：CG2=GF•GE．
【考点】平行线分线段成比例；平行四边形的性质．
【专题】证明题．
【分析】由平行四边形可得 AD∥BC，AB∥CD，再由平行线分线段成比例即可证明．
【解答】证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴DC∥AB，AD∥BC，
∵DC∥AB，
∴，
∵AD∥BC，
∴，
∴，
即CG2=GF•GE．
【点评】本题主要考查了平行四边形的性质以及平行线分线段成比例的性质，能够熟练掌握．
25．已知抛物线y=﹣x2+mx+n 经过点A（1，0），B（6，0）．
（1）求抛物线的解析式；
当y＜0，直接写出自变量x 的取值范围；
（3）抛物线与y 轴交于点D，P 是x 轴上一点，且△PAD 是以AD 为腰的等腰三角形，试求P 点坐标．
【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质；等腰三角形的判定．
【专题】计算题．
【分析】（1）把A 点和B 点坐标代入y=﹣x2+mx+n 得到关于m、n 的方程组，然后解方程组即可；先求出抛物线与x 轴的交点坐标，然后写出抛物线在x 轴上方所对应的自变量的范围即可；
（3）设P（t，0），先确定D（0，﹣6），利用勾股定理计算出AD=，再分类讨论：当DP=DA 时，根据等腰三角形性质得点P 与点A 关于x 轴对称，易得P 点坐标为（﹣1，0）；当AP=AD 时，即
AP=，再求粗OP 的长，然后写出此时P 点坐标．
【解答】解：（1）根据题意得，
解得．
所以抛物线解析式为y=﹣x2+7x﹣6；
当y=0 时，﹣x2+7x﹣6=0，解得x1=1，x2=6，所以当x＜1 或x＞6 时，y＞0；
（3）设P（t，0）
当x=0 时，y=﹣x2+7x﹣6=﹣6，则D（0，﹣6），所以AD== ，
当DP=DA 时，点P 与点A 关于x 轴对称，此时P 点坐标为（﹣1，0）；
当AP=AD 时，即AP=，则此时P 点坐标为（+1，0）或（﹣+1，0）．
【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x 轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．
26．某电子厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为18 元，试销过程中发现，每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数y=﹣2x+100．（利润=售价﹣制造成本）（1）写出每月的利润z（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；当销售单价为多少元时，厂商每月能获得350 万元的利润？当销售单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？
（3）根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不能高于 32 元，如果厂商要获得每月不低于350 万元的利润，那么制造出这种产品每月的最低制造成本需要多少万元？
【考点】二次函数的应用．
【分析】（1）根据每月的利润z=（x﹣18）y，再把y=﹣2x+100 代入即可求出z 与x 之间的函数解析式，
把z=350 代入z=﹣2x2+136x﹣1800，解这个方程即可，把函数关系式变形为顶点式运用二次函数的性质求出最值；
（3）根据销售单价不能高于32 元，厂商要获得每月不低于350 万元的利润得出销售单价的取值范围，进而解决问题．
【解答】解：（1）z=（x﹣18）y=（x﹣18）（﹣2x+100）=﹣2x2+136x﹣1800，
∴z 与x 之间的函数解析式为z=﹣2x2+136x﹣1800；由z=350，得350=﹣2x2+136x﹣1800，解这个方程得x1=25，x2=43，
所以，销售单价定为25 元或43 元，
将z═﹣2x2+136x﹣1800 配方，得z=﹣2（x﹣34）2+512，因此，当销售单价为34 元时，每月能获得最大利润，最大利润是512 万元；
（3）结合及函数z=﹣2x2+136x﹣1800 的图象（如图所示）可知，当25≤x≤43 时
z≥350，
又由限价32 元，得25≤x≤32，
根据一次函数的性质，得y=﹣2x+100 中y 随x 的增大而减小，
∴当x=32 时，每月制造成本最低．最低成本是18×（﹣2×32+100）=648（万元），因此，所求每月最低制造成本为648 万元．
【点评】本题考查的是二次函数在实际生活中的应用，关键是根据题意求出二次函数的解析式以及利用增减性求出最值，第（3）小题关键是确定x 的取值范围．。