分式方程解应用题讲解

分式方程解应用题
例1某班学生到距学校12千米的烈士陵园扫墓，一部分人骑自行车先行，经1/2时后，其余的人乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车速度的3倍，求自行车和汽车的速度。

分析：这是一个行程问题中的追及问题，其基本关系式为：
（1）追者（乘车的学生）所行的路程=被追者（骑自行车的学生）所行的路程（因为他们是从同地但不同时出发的）。

（2）骑自行车的学生所需要的时间—先行时间=乘车者全程所需时间。

如果设自行车的速度是x千米/时，那么汽车的速度是3x千米/时，自行车和汽车行驶12千米所需要时间分别是2/x时和12/3x时，代入上述（2）中就要列出方程。

解：设自行车的速度是xkm/时，那么汽车的速度是3xkm/时，它们行驶12千米所用的时间分别是12/x时和12/3x时，由题意得：
12/3x=12/x―1/2
∵4/x=12/x―1/2，∴x=16
经检验x=16是原方程的根，且符合题意，
当x=16时，3x=48。

答：自行车的速度是16千米/时，汽车的速度是48千米/时。

注意：（1）本例属于行程问题，基本等量关系有：①路程（s）=速度（v）×时间（t）
②相遇问题：速度和×时间=总路程
甲走的路程+乙走的路程=总路程
③追及问题：快走所走的路程―慢走所走的路程=路程差；
速度差×追及时间=路程差
（2）本例还可以设汽车到达目的地时间为t，则自行车到达目的地时间为（t+1/2），那么根据汽车的速度是自行车速度的3倍，可得方程：
12/t=3×12/（t+1/2）
（3）巩固练习（课本p.154练3，投影片）
解：设乙骑车的速度是x千米/时，则甲骑车的速度为（3+x）千米/时，由题意得：30/x-30/（x+3）=1/2
整理得：x2+3x-180=0，∴x1=12，x2=―15
经检验x1=12，x2=―15均是原方程解，但x2=―15不合题意，舍去
∴x=12，此时x+3=15
答：甲、乙两人骑车的速度分别为15千米/时、12千米/时
注意：本题方程根求出来后先要检验它们是否是原方程根（若有增根舍去），然后再检验它们是否符合题意，不合题意的应舍去
例2：一项工作，甲独做比乙独做少用5天，若甲、乙两人合做，6天完成，问甲、乙单独做，各需几天完成？
分析：（1）这是一类工程问题，基本关系有：
工作量=工作时间×工作效率；
工作总效率=各效率之和
工作总量=各分量之和
（2）设甲独做这项工作需x天完成，那么乙独做需（x+5）天完成，甲每天可完成工作的1/x，乙每天可完成这项工作的1/（x+5），设该项工作总量为1，根据两人合做6天完成可列出方程
解：设甲独做这项工作要x天完成，那么乙独做要（x+5）天完成，根据题意，得
[1/x+1/（x+5）]×6=1
整理得x2­7x­30=0，x1=10，x2=―3
经检验，x1=10，x2=―3都是原方程的根，但完成工作天数为负数，不合题意，故x2=―3应舍去
∴X=10，此时X+5=15
答：甲、乙单独完成这件工作分别需10天、15天
一个水池有甲、乙两个进水管，单独开放甲管比单独开放乙管注满水池少用10个小时；两管同时开放，12时可把水池注满，若单独开放一个水管，各需多少时能把水池注满？
说明：这一类应用题亦属于“工程问题”，关键在于确定单们时间的工作量。

（答案：单独开始一个水管把水池注满，甲管需20时，乙管需30时。

）。