2021年高考物理一轮复习学与练5.4 功能关系 能量守恒定律(精练)(解析版)

专题5.4功能关系能量守恒定律
【基础测试】
1.（2020·江苏省常熟中学模拟）自然现象中蕴藏着许多物理知识，如图所示为一个盛水袋，某人从侧面缓慢推袋壁使它变形，则水的势能(
)
C．不变D．不能确定
【答案】A
【解析】人缓慢推水袋，对水袋做正功，由功能关系可知，水的重力势能一定增加，A正确．
2．(2020·河北张家口模拟)如图所示，运动员跳伞将经历加速下降和减速下降两个过程，在这两个过程中，下列说法正确的是(
)
B．空气浮力对系统始终做负功
C．加速下降时，重力做的功大于系统重力势能的减小量
D．任意相等的时间内系统重力势能的减小量相等
【答案】B
【解析】运动员先加速向下运动，处于失重状态，后减速向下运动，处于超重状态，A错误；空气浮力与运动方向总相反，故空气浮力对系统始终做负功，B正确；加速下降时，重力做的功等于系统重力势能的减小量，C错误；因为是变速运动，所以任意相等的时间内，系统下降的高度不相等，则系统重力势能的减小量不相等，D错误．
3．（2020·安徽省桐城市八中模拟）如图所示，光滑水平面上放着足够长的木板B，木板B上放着木块A，A、B接触面粗糙．现用一水平拉力F作用在B上，使其由静止开始运动，用f1代表B对A的摩擦力，
)
f2代表A对B的摩擦力，下列说法正确的有(
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A．F做的功一定等于A、B系统动能的增加量
B．F做的功一定小于A、B系统动能的增加量
C．f1对A做的功等于A动能的增加量
D．f2对B做的功等于B动能的增加量
【答案】C
【解析】由于开始运动后，A是否会相对于B发生运动，从题中给出的条件不能判断，所以也就是如果两者发生运动，对整体分析可知，F做功转化为两个物体的动能及系统的内能；故F做的功大于A、B系统动能的增加量，A、B错误；由动能定理可知，f1对A做的功等于A动能的增加量，C正确；f2对B做负功，和拉力做功的总功等于B动能的增加量，D错误．
4．（2020·福建省福州市四中模拟）物体在竖直方向上分别做了匀速上升、加速上升和减速上升三种运动。

在这三种情况下物体机械能的变化情况是()
A．匀速上升机械能不变，加速上升机械能增加，减速上升机械能减小
B．匀速上升和加速上升机械能增加，减速上升机械能减小
C．匀速上升和加速上升机械能增加，减速上升机械能可能增加，可能减少，也可能不变
D．三种情况中，物体的机械能均增加
【答案】C
【解析】无论物体向上加速运动还是向上匀速运动，除重力外，其他外力一定对物体做正功，物体机械能都增加；物体向上减速运动时，除重力外，物体受到的其他外力不确定，故无法确定其机械能的变化，C正确。

5．（2020·江西省南昌市第十九中学模拟）如图所示，一物块在粗糙斜面上由静止释放，运动到水平
)
面上后停止，则运动过程中，物块与地球组成系统的机械能(
C．增大D．无法判断
【答案】B
【解析】物块在粗糙斜面上由静止释放后，重力与摩擦力对物块做功，其中摩擦力做功是将物块机械能的一部分转化为内能，所以物块与地球组成系统的机械能减少，故A、C、D错误，B正确。

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6.（2020·山东省淄博市一中模拟）滑块静止于光滑水平面上，与之相连的轻质弹簧处于自然伸直状态。

现用恒定的水平外力F作用于弹簧右端，在向右移动一段距离的过程中拉力F做了10 J的功。

在上述过程中(
)
A．弹簧的弹性势能增加了10 J
B．滑块的动能增加了10 J
C．滑块和弹簧组成的系统机械能增加了10 J
D．滑块和弹簧组成的系统机械能守恒
【答案】C
【解析】拉力F做功的同时，弹簧伸长，弹簧的弹性势能增大，滑块向右加速运动，滑块动能增加，由功能关系可知，拉力做功等于滑块的动能与弹簧弹性势能的增加量之和，C正确，A、B、D均错误。

7．(2020·河南驻马店模拟)一物体在竖直向上的恒力作用下，由静止开始上升，到达某一高度时撤去外力。

若不计空气阻力，则在整个上升过程中，物体的机械能E随时间t变化的关系图象是(
)
A B C D
【答案】A
【解析】设物体在恒力作用下的加速度为a，由功的定义式可知，机械能增量为ΔE＝FΔh＝
F·
1
2at
2，知
E-t图象是开口向上的抛物线，撤去恒力后，机械能守恒，则机械能不随时间变化，故A正确，B、C、D
错误。

8.（2020·河南省安阳市一中模拟）如图所示，建筑工地上载人升降机用不计质量的细钢绳跨过定滑轮与一电动机相连，通电后电动机带动升降机沿竖直方向先匀加速上升后匀速上升。

摩擦及空气阻力均不计。

则()
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A．升降机匀加速上升过程中，升降机底板对人做的功等于人增加的动能
B．升降机匀加速上升过程中，升降机底板对人做的功等于人增加的机械能
C．升降机匀速上升过程中，升降机底板对人做的功等于人增加的机械能
D．升降机上升的全过程中，升降机拉力做的功大于升降机和人增加的机械能
【答案】BC
【解析】根据动能定理可知，合外力对物体做的功等于物体动能的变化量，所以升降机匀加速上升过程中，升降机底板对人做的功和人的重力做功之和等于人增加的动能，故A错误；除重力外，其他力对人做的功等于人机械能的增加量，B正确；升降机匀速上升过程中，升降机底板对人做的功等于人克服重力做的功(此过程中动能不变)，即增加的机械能，C正确；升降机上升的全过程中，升降机拉力做的功等于升降机和人增加的机械能，D错误。

9.(2020·山东青岛模拟)如图所示，一根原长为L的轻弹簧，下端固定在水平地面上，一个质量为m的小球，在弹簧的正上方从距地面高度为H处由静止下落压缩弹簧。

若弹簧的最大压缩量为x，小球下落过
)
程受到的空气阻力恒为F f，则小球从开始下落至最低点的过程(
B．小球重力势能的增量为mg(H＋x－L)
C．弹簧弹性势能的增量为(mg－F f)(H＋x－L)
D．系统机械能减少F f H
【答案】AC
【解析】小球下落的整个过程中，开始时速度为零，结束时速度也为零，所以小球动能的增量为0，选项A正确；小球下落的整个过程中，重力做功W G＝mgh＝mg(H＋x－L)，根据重力做功量度重力势能的变化W G＝－ΔE p得：小球重力势能的增量为－mg(H＋x－L)，选项B错误；根据动能定理得W G＋W f＋W弹＝0－0＝0，所以W弹＝－(mg－F f)(H＋x－L)，根据弹簧弹力做功量度弹性势能的变化W弹＝－ΔE p得：弹簧弹性势能的增量为(mg－F f)(H＋x－L)，选项C正确；系统机械能的减少量等于重力、弹力以外的力做的功，小球从开始下落至最低点的过程，克服阻力做的功为F f(H＋x－L)，所以系统机械能减少为F f(H＋x－L)，选项D错误。

10.（2020·广东省鹤山市一中模拟）如图所示，质量为M、长度为L的小车静止在光滑水平面上，质
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量为m 的小物块(可视为质点)放在小车的最左端。

现用一水平恒力F 作用在小物块上，使小物块从静止开始做匀加速直线运动。

小物块和小车之间的摩擦力为F f ，小物块滑到小车的最右端时，小车运动的距离为x 。

此过程中，下列结论正确的是(
)
A ．小物块到达小车最右端时具有的动能为(F －F f )(L ＋x )
B ．小物块到达小车最右端时，小车具有的动能为F f x
C ．小物块克服摩擦力所做的功为F f (L ＋x )
D ．小物块和小车增加的机械能为Fx
【答案】ABC
【解析】由动能定理可得小物块到达小车最右端时的动能E k 物＝W 合＝(F －F f )(L ＋x )，A 正确；小车的动能E k 车＝F f x ，B 正确；小物块克服摩擦力所做的功W f ＝F f (L ＋x )，C 正确；小物块和小车增加的机械能为F (L ＋x )－F f L ，D 错误。

【能力测试】
1．(2020·安徽合肥一模)如图所示，一个质量为m 的小铁块沿半径为R 的固定半圆轨道上边缘由静止滑下，到半圆轨道最低点时，轨道所受压力为铁块重力的1.5倍，则此过程中铁块损失的机械能为(重力加速度为g )(
)
A.18
mgR B.14mgR C.12
mgR D.34
mgR 【答案】D
【解析】铁块在最低点，支持力与重力合力等于向心力，即1.5mg －mg ＝m v 2R ，即铁块动能E k ＝12
mv 2＝14mgR ，初动能为零，故动能增加14mgR ，铁块重力势能减少mgR ，所以机械能损失34
mgR ，D 正确． 2．（2020·江苏省金湖中学 模拟）质量为m 的人造地球卫星与地心的距离为r 时，引力势能可表示为
E p ＝－G Mm r
，其中G 为引力常量，M 为地球质量．该卫星原来在半径为R 1的轨道上绕地球做匀速圆周运动，
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由于受到极稀薄空气的摩擦作用，飞行一段时间后其圆周运动的半径变为R 2，此过程中因摩擦而产生的热量为( )
A ．GMm ⎝⎛⎭⎫1R 2－1R 1
B ．GMm ⎝
⎛⎭⎫1R 1－1R 2
C.GMm 2⎝⎛⎭
⎫1R 2－1R 1 D.GMm 2⎝⎛⎭
⎫1R 1－1R 2 【答案】C 【解析】卫星做匀速圆周运动，由地球的万有引力提供向心力，则轨道半径为R 1时G Mm R 21＝m v 21R 1
①，卫星的引力势能为E p1＝－GMm R 1②，轨道半径为R 2时G Mm R 22＝m v 22R 2③，卫星的引力势能为E p2＝－GMm R 2
④，设摩擦产生的热量为Q ，根据能量守恒定律得：12mv 21＋E p1＝12mv 22＋E p2＋Q ⑤，联立①～⑤得：Q ＝GMm 2⎝⎛⎭
⎫1R 2－1R 1，故选C.
3.(2020·浙江嘉兴一中模拟)在儿童乐园的蹦床项目中，小孩在两根弹性绳和弹性床的协助下实现上下弹跳，如图所示．某次蹦床活动中小孩静止时处于O 点，当其弹跳到最高点A 后下落可将蹦床压到最低点B ，小孩可看成质点．不计空气阻力，下列说法正确的是( )
A ．从A 点运动到O 点，小孩重力势能的减少量大于动能的增加量
B ．从O 点运动到B 点，小孩动能的减少量等于蹦床弹性势能的增加量
C ．从A 点运动到B 点，小孩机械能的减少量小于蹦床弹性势能的增加量
D ．从B 点返回到A 点，小孩机械能的增加量大于蹦床弹性势能的减少量
【答案】AD
【解析】小孩从A 点运动到O 点，由动能定理可得mgh AO －W 弹1＝ΔE k1，A 正确；小孩从O 点运动到B 点，由动能定理可得mgh OB －W 弹2＝ΔE k2，B 错误；小孩从A 点运动到B 点，由功能关系可得－W 弹＝ΔE 机1，C 错误；小孩从B 点返回到A 点，弹性绳和蹦床的弹性势能转化为小孩的机械能，则知小孩机械能的增加量大于蹦床弹性势能的减少量，D 正确．
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4.（2020·广东省江门市二中模拟）一质点在0～15 s 内竖直向上运动，其加速度－时间图象如图所示，若取竖直向下为正，g 取10 m/s 2，则下列说法正确的是( )
A ．质点的机械能不断增加
B ．在0～5 s 内质点的动能减少
C ．在10～15 s 内质点的机械能一直增加
D ．在t ＝15 s 时质点的机械能大于t ＝5 s 时质点的机械能
【答案】BD
【解析】质点竖直向上运动，0～15 s 内加速度方向向下，质点一直做减速运动，B 正确.0～5 s 内，a ＝10 m/s 2，方向竖直向下，质点只受重力(或者同时也受其他力，但其他力的合力为零)，机械能守恒；5～10 s 内，a ＝8 m/s 2，受重力和向上的力F 1，F 1做正功，机械能增加；10～15 s 内，a ＝12 m/s 2，质点受重力和向下的力F 2，F 2做负功，机械能减少，A 、C 错误．由F 合＝ma 可推知，F 1＝F 2，由于做减速运动，5～10 s 内通过的位移大于10～15 s 内通过的位移，F 1做的功大于F 2做的功，5～15 s 内增加的机械能大于减少的机械能，D 正确．
5.(2020·河北定州中学模拟)如图所示，质量为M 的木块静止在光滑的水平面上，质量为m 的子弹以速度v 0沿水平方向射中木块并最终留在木块中与木块一起以速度v 运动．已知当子弹相对木块静止时，木块前进距离L ，子弹进入木块的深度为L ′，木块对子弹的阻力为F (F 视为恒力)，则下列判断正确的是( )
A ．子弹和木块组成的系统机械能不守恒
B ．子弹克服阻力所做的功为FL ′
C ．系统产生的热量为F (L ＋L ′)
D ．子弹对木块做的功为
12
Mv 2 【答案】AD
【解析】子弹打入木块，子弹和木块位移不相等，所以相互作用力对子弹做的功即子弹动能的减少量，与相互作用力对木块做的功即木块动能的增加量不相等，因此有内能产生，系统机械能不守恒，A 正确；
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子弹克服阻力所做的功即阻力所做的功的大小为F (L ＋L ′)，B 错误；根据能量守恒得，摩擦力与相对位移的
乘积等于系统能量的损失，系统产生的热量为FL ′，C 错误；对木块运用动能定理得，fL
＝12
Mv 2，D 正确． 6．（2020·重庆市双桥中学模拟）如图所示，质量m ＝1 kg 的物体从高为h ＝0.2 m 的光滑轨道上P 点由静止开始下滑，滑到水平传送带上的A 点，物体和传送带之间的动摩擦因数为μ＝0.2，传送带AB 之间的距离为L ＝5 m ，传送带一直以v ＝4 m/s 的速度匀速运动，则(g 取10 m/s 2)( )
A ．物体从A 运动到
B 的时间是1.5 s
B ．物体从A 运动到B 的过程中，摩擦力对物体做功为2 J
C ．物体从A 运动到B 的过程中，产生的热量为2 J
D ．物体从A 运动到B 的过程中，带动传送带转动的电动机多做的功为10 J
【答案】AC
【解析】设物体下滑到A 点的速度为v 0，对P A 过程，由机械能守恒定律有12mv 20＝mgh ，代入数据得v 0＝2gh ＝2 m/s<v ＝4 m/s ，则物体滑上传送带后，在滑动摩擦力的作用下做匀加速运动，加速度大小为a ＝
μmg m ＝μg ＝2 m/s 2；当物体的速度与传送带的速度相等时用时t 1＝v －v 0a ＝4－22
s ＝1 s ，匀加速运动的位移x 1＝
v 0＋v 2t 1＝2＋42×1 m ＝3 m<L ＝5 m ，所以物体与传送带共速后向右做匀速运动，匀速运动的时间为t 2＝L －x 1v ＝5－34
s ＝0.5 s ，故物体从A 运动到B 的时间为t ＝t 1＋t 2＝1.5 s ，故选项A 正确；物体运动到B 的速度是v ＝4 m/s ，根据动能定理得：摩擦力对物体做功W ＝12mv 2－12mv 20＝12×1×42 J －12
×1×22 J ＝6 J ，选项B 错误；在t 1时间内，传送带做匀速运动的位移为x 带＝vt 1＝4 m ，故产生热量Q ＝μmg Δx ＝μmg (x 带－x 1)，代入数据得Q ＝2 J ，选项C 正确；电动机多做的功一部分转化成了物体的动能，另一部分转化为内能，则电动机多做的
功W ＝⎝⎛⎭⎫12mv 2－12mv 20＋Q ＝12
×1×(42－22) J ＋2 J ＝8 J ，选项D 错误。

7.（2020·四川省南充市一中模拟）如图所示，竖直光滑杆固定不动，套在杆上的轻质弹簧下端固定，将套在杆上的滑块向下压缩弹簧至离地高度h ＝0.1 m 处，滑块与弹簧不拴接。

现由静止释放滑块，通过传感器测量到滑块的速度和离地高度h 并作出滑块的E k -h 图象，其中高度从0.2 m 上升到0.35 m 范围内图象
为直线，其余部分为曲线，以地面为零重力势能面，g取10 m/s2，由图象可知(
)
A．小滑块的质量为0.1 kg
B．轻弹簧原长为0.2 m
C．弹簧最大弹性势能为0.5 J
D．小滑块的重力势能与弹簧的弹性势能总和最小为0.4 J
【答案】BC
【解析】在从0.2 m上升到0.35 m范围内，ΔE k＝ΔE p＝mgΔh，图线的斜率绝对值k＝
Δ
E k
Δh＝0.3
0.35－0.2
N ＝2 N＝mg，所以m＝0.2 kg，故A错误；在E k-h图象中，图线的斜率表示滑块所受的合外力，由于高度从0.2 m上升到0.35 m范围内图象为直线，其余部分为曲线，说明滑块从0.2 m上升到0.35 m范围内所受作用力为恒力，从h＝0.2 m开始滑块与弹簧分离，弹簧的原长为0.2 m，故B正确；根据能的转化与守恒可知，当滑块上升至最大高度时，增加的重力势能即为弹簧最大弹性势能，所以E pm＝mgΔh＝0.2×10×(0.35－0.1) J ＝0.5 J，故C正确；由图可知，当h＝0.18 m时的动能最大为E km＝0.32 J，在滑块整个运动过程中，系统的动能、重力势能和弹性势能之间相互转化，因此动能最大时，滑块的重力势能与弹簧的弹性势能总和最小，根据能量守恒定律可知E′＝E－E km＝E pm＋mgh－E km＝0.5 J＋0.2×10×0.1 J－0.32 J＝0.38 J，故D错误。

] 8．(2020·天津和平区一模)如图甲所示，一长木板静止在水平地面上，在t＝0时刻，一小物块以一定速度从左端滑上长木板，之后长木板运动的v-t图象如图乙所示，已知小物块与长木板的质量均为m＝1 kg，已知木板足够长，g取10 m/s2，求：
(1)小物块与长木板间动摩擦因数的值；
(2)在整个运动过程中，系统所产生的热量。

甲乙
【解析】(1)设小物块与长木板间的动摩擦因数为μ1，长木板与地面间的动摩擦因数为μ2，长木板达到
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的最大速度为v m ，长木板加速过程中，由牛顿第二定律得
μ1mg －2μ2mg ＝ma 1
v m ＝a 1t 1
木板和物块相对静止，共同减速过程中，由牛顿第二定律得
μ2·2mg ＝2ma 2
v m ＝a 2t 2
由图象可知，v m ＝2 m/s ，t 1＝2 s ，t 2＝1 s
联立解得μ1＝0.5。

(2)设小物块初速度为v 0，刚滑上长木板时的加速度大小为a 0，则有
μ1mg ＝ma 0
v m ＝v 0－a 0t 1
在整个过程中，由能量守恒定律得Q
＝12mv 20
＝72 J 。

【答案】(1)0.5 (2)72 J
9.（2020·辽宁省本溪市二中模拟）如图所示，半径为R ＝1.0 m 的光滑圆弧轨道固定在竖直平面内，轨道的一个端点B 和圆心O 的连线与水平方向的夹角θ＝37°，另一端点C 为轨道的最低点。

C 点右侧的光滑水平面上紧挨C 点静止放置一木板，木板质量M ＝1 kg ，上表面与C 点等高。

质量为m ＝1 kg 的物块(可视为质点)从空中A 点以v 0＝1.2 m/s 的速度水平抛出，恰好从轨道的B 端沿切线方向进入轨道。

已知物块与木板间的动摩擦因数μ＝0.2，g 取10 m/s 2。

求：
(1)物块经过C 点时的速率v C ；
(2)若木板足够长，物块在木板上相对滑动过程中产生的热量Q 。

【解析】(1)设物块在B 点的速度为v B ，从A 到B 物块做平抛运动，有：
v B sin θ＝v 0
从B 到C ，根据动能定理有：
mgR (1＋sin θ)＝12mv 2C －12
mv 2B
解得：v C＝6 m/s。

(2)物块在木板上相对滑动过程中由于摩擦力作用，最终将一起运动。

设相对滑动时物块加速度大小为a1，木板加速度大小为a2，经过时间t达到共同速度v，则：μmg＝ma1，μmg＝Ma2，v＝v C－a1t，v＝a2t 根据能量守恒定律有：
1
2(m＋M)v
2＋Q＝
1
2mv
2
C
联立解得：Q＝9 J。

【答案】(1)6 m/s(2)9 J
10.（2020·吉林省长春市九中模拟）如图所示，质量为m＝1 kg的滑块，在水平力F作用下静止在倾角为θ＝30°的光滑斜面上，斜面的末端处与水平传送带相接(滑块经过此位置滑上传送带时无能量损失)，传送带的运行速度为v0＝3 m/s，长为L＝1.4 m，今将水平力撤去，当滑块滑到传送带右端C时，恰好与传送带速度相同．滑块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.25，g＝10 m/s2.
(1)求水平作用力F的大小；
(2)求滑块下滑的高度；
(3)若滑块滑上传送带时速度大于3 m/s，求滑块在传送带上滑行的整个过程中产生的热量．
【解析】(1)滑块静止在斜面上时，受到水平推力F、重力mg和支持力F N而处于平衡状态，由平衡条件可知，水平推力F＝mg tan θ，代入数据得F＝
103
3N.
(2)设滑块从高为h处下滑，到达斜面底端速度为v，下滑过程机械能守恒，故有
mgh＝
1
2mv
2，所以v＝2gh.
若滑块滑上传送带时的速度小于传送带速度，则滑块在传送带上由于受到向右的滑动摩擦力而做匀加速运动；根据动能定理有μmgL＝
1
2mv
2
－
1
2mv
2，所以h1＝
v20
2g－μL，代入数据得h1＝0.1 m.
若滑块冲上传送带时的速度大于传送带的速度，则滑块由于受到向左的滑动摩擦力而做匀减速运动；根据动能定理有－μmgL＝
1
2mv
2
－
1
2mv
2，则h2＝
v20
2g＋μL，代入数据得h2＝0.8 m.
(3)设滑块在传送带上运动的时间为t，则t时间内传送带的位移x＝v0t，
由机械能守恒可知mgh2＝
1
2mv
2，
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第 12 页 共 12 页 对滑块由运动学公式知v 0＝v －at ，a ＝μg 滑块相对传送带滑动的位移Δx ＝L －x ， 相对滑动产生的热量Q ＝μmg Δx ， 联立代入数据可得Q ＝0.5 J.
【答案】(1)1033
N (2)0.1 m 或0.8 m (3)0.5 J。