22.1.5二次函数y=a(x-h)

主备:丁玉波 审核:姜瑞凤 时间 : 编号:2205 课
题 22.1.5二次函数y ＝a(x-h)²+k 的图像性质 课
型
自学互学展示课 学 习 目 标
1、会画二次函数y ＝a （x -h ）2+k 的图象； 2．掌握二次函数y ＝a （x -h ）2+k 的性质，并要会灵活应用；
重点 会用描点法画出二次函数y ＝a(x －h)2+k 的
图象，并能应用性质解决实际问题
难
点
理解二次函数y ＝a(x －h)2+k 的性质，理解二次函数y ＝a(x －h)2+k 的图象与二次函数y ＝ax 2的图象的相互关系
一、前置问题
1：画函数11x 2
1y 1x 21y x 21y 2
22++=+==）（，，的
图像；（1）列表
x -3 -2 -1 0 1 2 3 y ＝2
1x 2
y ＝2
1x 2
+1
y ＝2
1(x+1)2
+1
（2）描点
（3）总结：y ＝2
1(x+1)2+1的开口_____，对称轴是________，顶点坐标是( ， )，当x=
____时，y 有最___值是____。

当x_____时，y 随x 的增大而________；
当x_____时，y 随x 的增大而________；函数 y ＝21(x+1)2+1可以看作是由y=2
1x ²先向___平
移___个单位长度，再向___平移___个单位长度得到。

二、总结y ＝a(x-h)2+k 的图像性质
y ＝a(x-h)2+k
a ＞0 a ＜0 图像形状 开口方向 对称轴
顶点坐标 最 值
增减性
x ＞______时， ____________. x ＞______时，___________. x ＜______时，____________. x ＜______时，___________.
移规律：y ＝a(x-h)2+k 可以看作由y=ax ²+k 向____或向_____平移____个单位得到，也可以看作由y=a （x+h ）²向____或向____平移_____个单位得到.
二次函数解析式2
()+y a x h k =-中，很容易确定抛物线的顶点坐标为 ，所以这种形式被称作二次函数的顶点式。

三、牛刀小试 1、填表
抛物线
开口
对称
轴
顶点
坐 标 最值
y= 2（x+3）²+5 y= -3（x-1）²-2
y= -5（x+3）²-6
2、二次函数()2329y x =--+的图像开口
____，对称轴是_________；顶点坐标是_____，
当x=___时，y 有最___值为_______。

当x_____
时，y 随x 的增大而_______;当x_____时，y 随x 的增大而_______; 3、将抛物线2
3
1x y =
向右平移3个单位，再向上平移2个单位，所得的抛物线的解析式为__ ．
x
o
y
班级：________________ 姓名：__________________
拓展提高
反馈检测
1、二次函数y ＝(x －1)2＋2的最小值为______．
2、抛物线22y x =沿x 轴向__平移____个单位， 再沿y 轴向___平移___个单位，可以得到抛物线()2
223y x =+-.
3、抛物线y ＝6x 2
＋3与y ＝6 (x －1)2
＋
10_____________相同，而_____________不同． 4、将抛物线y ＝2 (x ＋1)2－3向右平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为________________________.
5、有一抛物线和抛物线y ＝－2x 2的形状、开口方向完全相同，顶点坐标是(－1，3)，则该抛物线的解析式为( )
A ．y ＝－2(x －1)2＋3
B ．y ＝－2(x ＋1)2＋3
C ．y ＝－(2x ＋1)2＋3
D ．y ＝－(2x －1)2＋3 6、把二次函数y ＝a (x －h )2＋k 的图象先向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到二次
函数1)1(2
1
2-+=x y 的图象．
(1)试确定a ，h ，k 的值；
(2)二次函数y ＝a (x －h )2＋k 的开口方向、对称轴和顶点坐标．
1、 抛物线22(1)3y x =+-的顶点坐标是
______________； 2、把抛物线y ＝－1
2 x 2向_______平移_____个
单位，再向______平移______个单位，就得到抛物线y ＝－1
2
(x ＋3)2－4.
3、顶点坐标为（－2，3），开口方向和大小与抛物线y ＝12
x 2相同的解析式为（ ）
A ．y ＝12 (x －2)2＋3；
B ．y ＝1
2
(x ＋2)2－3 ；
C ．y ＝12 (x ＋2)2＋3；
D ．y ＝－12 (x ＋2)2＋3 4、已知一条抛物线的开口方向和大小与抛物线y = x ²都相同，对称轴与抛物线y = (x+2)²相同，且顶点的纵坐标为－1． （1）求这条抛物线的解析式；（2）求这条抛物线与y = x+1的两交点坐标及这两点的距离．
板
书 设 计 课 后 反 思。