人教版数学小升初预测试卷(附答案解析)

2021-2022学年小升初模拟测试
人教版数学试题
学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________
(时间：90分钟总分：100分)
一．选择题（共3小题,满分9分,每小题3分）
1．把30克糖完全溶解在300克水中,糖与糖水的比是（）
A ．1：10
B ．11：10
C ．10：11
D ．1：11
2．一个最简分数,把分子扩大2倍,分母缩小2倍后是,这个最简分数是（）
A ．
B ．
C ．
3．一个果园里有杏树300棵,（）,桃树有多少棵？列式为300÷（1+）．
A ．桃树比杏树多
B ．比桃树少
C ．比桃树多
D ．桃树比杏树少
二．填空题（共10小题,满分30分,每小题3分）
4．某商店上午营业额是1500元,下午营业额比上午多,该商店下午营业额是元．
5．比45千克多,24千克比少40%．
6．1000千克葡萄含水率为96.5%,一周后含水率降为96%,这些葡萄的质量减少了千克．
7．将的分子加上15,要使分数的大小不变,分母应该加上．
8．在长9C m、宽2C m的长方形内,最多可剪出个半径是1C m的圆．
9．一个数的是60,这个数的是．
10．粮库有m吨大米,每小时运走n吨,4.5小时后还剩吨．
11．在一次满分是100分的数学期中考试中,红军小学小明的分数与在班级的名次的积是485,他得了分,排在第名．
12．定义新运算A ⊙B ＝3A ﹣B ,例如2⊙3＝3×2﹣3＝3,那么2018⊙（5⊙4）＝．
13．一段路长A 米,小明每分钟走150米,走了4分钟,还剩米．
三．计算题（共2小题,满分31分）
14．计算：1×99+2×98+3×97+…+49×51
15．解方程．
8x÷1.2＝4
23（x+3）＝73.6
x+0.4x﹣0.28＝3.5
3.2x﹣1.2×2.8＝0
四．应用题（共5小题,满分30分）
16．“五一”期间,苗苗游乐场第一天接待小客人196位．第二天接待的小客人人数比第一天增加了．第三天接待的小客人人数比第二天增加了,第三天接待了多少位小客人？
17．果园里有桃树比杏树多2700棵,桃树的棵数是杏树的4倍．桃树和杏树各有多少棵？（用方程解）18．一项工程,甲5天做了后,乙加入进来,甲、乙一起又做了,这时丙也加人进来,由甲、乙丙一起做完已知乙、丙的工作效率的比为3：5,整个过程中,乙、丙工作的天数之比为2：1,做完整个工程需多少天？19．如图,已知图中三角形A B C 的面积为1998平方厘米,是平行四边形D EFC 面积的3倍。

那么,图中阴影部分的面积是多少？
20．在一条圆形跑道上,甲从A 点、乙从B 点同时出发反向而行,6分钟后两人相遇,再过4分钟甲到达B 点,又过8分钟后两人再次相遇。

甲、乙环行一周各需要多少分钟？
参考答案
一．选择题（共3小题,满分9分,每小题3分）
1．【分析】把30克糖完全溶解在300克水中,糖水的质量就是（30+300）克,根据比的意义即可写出糖与糖水的比,并化成最简整数比．
【解答】解：30：（30+300）
＝30：330
＝1：11
答：糖与糖水的比是1：11．
故选：D ．
【点评】此题是考查比的意义及化简．关键是明白：把30克糖完全溶解在300克水中,糖水的质量就是（30+300）克．
2．【分析】根据题意,可以采用逆运算,一个最简分数,把分子扩大2倍,分母缩小2倍后是,也就是把的分子缩小2倍,分母扩大2倍,即可求出这个最简分数。

【解答】解：＝＝
答：这个最简分数是。

故选：C 。

【点评】此题考查的目的是理解掌握分数的基本性质及应用。

3．【分析】300÷（1+）,是用除法计算的,说明单位“1”未知,也就是要求的桃树的棵数；300表示杏树的棵数,1+就表示杏树比桃树多,由此求解．
【解答】解：根据题意,桃树的棵数应是单位“1”；
300表示杏树的棵数,1+就表示杏树比桃树多；
所以缺少的条件就是：比桃树多．
故选：C ．
【点评】解决本题根据算式是除法算式,得出单位“1”是未知的,从而确定是“比桃树”,再依次结合各个数字表示的含义从而求解．
二．填空题（共10小题,满分30分,每小题3分）
4．【分析】下午营业额比上午多,是把上午的营业额看成单位“1”,下午营业额比上午多,那么下午的营业额是上午的（1+）,用上午的营业额乘这个分率,即可求出下午的营业额．
【解答】解：1500×（1+）
＝1500×
＝1750（元）
答：该商店下午营业额是1750元．
故答案为：1750．
【点评】本题的关键是找出单位“1”,已知单位“1”的量求它的几分之几是多少用乘法求解．
5．【分析】第一问是求比45千克再多45千克的是多少千克,根据分数乘法的意义,用45乘求出45千克的是多少千克,再加上45千克即可解答．
第二问是已知比一个数少40%的数是24千克,求这个数是多少千克,即一个数的（1﹣40%）是24千克,所以用24除以（1﹣40%）即可解答．
【解答】解：45+45×
＝45+9
＝54（千克）
24÷（1﹣40%）
＝24÷0.6
＝40（千克）
答：54千克比45千克,24千克比40千克少40%．
【点评】本题考查了比较复杂的分数乘除法问题,第一问是求比一个数多几分之几的数是多少,用乘法解答,第二问已知比一个数少百分之几的数是多少,求这个数是多少,用除法解答．
6．【分析】含水率下降,这一过程中纯葡萄的质量不变,先把原来葡萄的总质量看成单位“1”,用原来葡萄的质量乘96.5%,求出原来水的质量,进而求出纯葡萄的质量；再把后来葡萄的总质量看成单位“1”,它的（1﹣96%）就是纯葡萄的质量,再根据分数除法的意义求出后来葡萄的总质量,用原来的总质量减去现在的总质量,就是减少的质量．
【解答】解：1000﹣1000×96.5%
＝1000﹣965
＝35（克）
35÷（1﹣96%）
＝35÷4%
＝875（千克）
1000﹣875＝125（千克）
答：这些葡萄的质量减少了125千克．
故答案为：125．
【点评】解决本题关键是抓住不变的纯葡萄的质量作为中间量,根据分数乘法的意义求出纯葡萄的质量,再根据分数除法的意义求出后来葡萄的总质量,从而解决问题．
7．【分析】首先观察分子的变化,分子由5变为5+15＝20,扩大到原来的4倍,要使这个分数的大小不变,分母应该扩大到原来的4倍,由此通过计算解决问题．
【解答】解：原分数的分子是5,现在的分子是5+15＝20,扩大到原来的4倍,
原分数的分母是8,要使这个分数的大小不变,分母应该扩大到原来的4倍,8×4＝32,32﹣8＝24；
答：分母应该加上24．
故答案为：24．
【点评】此题主要根据分数的基本性质解决问题,首先观察分子或分母的变化规律,再通过计算解决问题．8．【分析】可把半径1C m的圆看作是边长为2C m的正方形,分别在长9C m和2C m的边上求能取几个2C m．据此解答．
【解答】解：1×2＝2（厘米）
9÷2≈4（个）
2÷2＝1（个）
4×1＝4（个）
答：最多可以剪出4个．
故答案为：4．
【点评】本题的关键是让学生走出用长方形的面积除以圆面积,就是最多画圆个数的误区．
9．【分析】首先根据分数除法的意义,用60除以,然后再乘以即可．
【解答】解：60÷×
＝90×
＝75
答：这个数的是75；
故答案为：75．
【点评】此题主要考查了分数除法的意义的应用．
10．【分析】每小时运走的吨数（n吨）乘运的时间（4.5小时）就是运走的吨数,用总吨数（m吨）减去运走的吨数就剩下的吨数．
【解答】解：m﹣n×4.5
＝m﹣4.5n（吨）
答：粮库有m吨大米,每小时运走n吨,4.5小时后还剩m﹣4.5n吨．
故答案为：m﹣4.5n．
【点评】此题是使学生在现实情景中理解用字母表示数的意义,初步掌握用字母表示数的方法；会用含有字母的式子表示数量．
11．【分析】先把485分解质因数,根据一个或几个质因数的组合情况,以及小明的分数与在班级的名次去判断即可．
【解答】解：485＝5×97
5和97都是质数,根据一个班的人数不可能是97人,即不可能有97名；所以小明的分数是97分,在班级的名次是第5名；
答：他得了97分,排在第5名．
故答案为：97,5．
【点评】本题考查了整数的裂项与分拆,关键是把485分解质因数．
12．【分析】根据所给出的等式A ⊙B ＝3A ﹣B ,知道A ⊙B 等于3与A 的积减去B ,由此计算2018⊙（5⊙4）的值即可．
【解答】解：2018⊙（5⊙4）
＝2018⊙（3×5﹣4）
＝2018⊙11
＝2018×3﹣11
＝6043
故答案为：6043．
【点评】定义新运算：这种新运算其实只是变了形的求式子值的问题,只要弄清新的运算法则,然后再分步求值就可得出答案．
13．【分析】根据题意,用总路程减掉小明走的路程,就是剩余路程．
【解答】解：A ﹣150×4＝（A ﹣600）（米）
答：还剩（A ﹣600）米．
故答案为：（A ﹣600）．
【点评】做这类用字母表示数的题目时,解题关键是根据已知条件,把未知的数用字母正确的表示出来,然后根据题意列式计算即可得解．
三．计算题（共2小题,满分31分）
14．【分析】明确题目中的算式特点,1×99＝（50﹣49）×（50+49）,2×98＝（50﹣48）×（50+48）…,49×50＝（50﹣1）×（50+1）,再利用平方差公式进行计算。

【解答】解：1×99+2×98+3×97+…+49×51
＝（50﹣49）×（50+49）+（50﹣48）×（50+48）…+（50﹣1）×（50+1）
＝（502﹣492）+（502﹣482）+（502﹣472）+…+（502﹣12）
＝502×49﹣×49×（49+1）×（2×49+1）
＝502×49﹣×49×50×99
＝502×49﹣49×25×33
＝50×50×49﹣49×25×3
＝50×2×25×49﹣49×25×3
＝49×25×（100﹣33）
＝49×25×67
＝82075
【点评】此题主要考查了平方差的巧算问题,以及分数的巧算问题,要熟练掌握平方差的运算定律、乘法运算定律的应用。

15．【分析】（1）根据等式的性质,方程两边同时乘1.2,再同时除以8即可；
（2）根据等式的性质,方程两边同时除以23,再同时减去3即可；
（3）先化简方程得1.4x﹣0.28＝3.5,根据等式的性质,方程两边同时加上0.28,再同时除以1.4即可；
（3）先化简方程得3.2x﹣3.36＝0,根据等式的性质,方程两边同时加上3.36,再同时除以3.2即可．【解答】解：（1）8x÷1.2＝4
8x÷1.2×1.2＝4×1.2
8x÷8＝4.8÷8
x＝0.6
（2）23（x+3）＝73.6
23（x+3）÷23＝73.6÷23
x+3﹣3＝3.2﹣3
x＝0.2
（3）x+0.4x﹣0.28＝3.5
1.4x﹣0.28＝3.5
1.4x﹣0.28+0.28＝3.5+0.28
1.4x＝3.78
1.4x÷1.4＝3.78÷1.4
x＝2.7
（4）3.2x﹣1.2×2.8＝0
3.2x﹣3.36＝0
3.2x﹣3.36+3.36＝0+3.36
3.2x÷3.2＝3.36÷3.2
x＝1.05
【点评】此题考查了根据等式的性质解方程,即等式两边同加、同减、同乘或同除以一个数（0除外）,等式的左右两边仍相等；注意等号上下要对齐．
四．应用题（共5小题,满分30分）
16．【分析】先把第一天接待的小客人人数看作单位“1”,第二天接待的小客人人数是第一天的（1+）,根据分数乘法的意义,用第一天接待小客人的人数乘（1+）就是第二天接待的小客人人数；再把先把第二天接待的小客人人数看作单位“1”,同理,用第二天接待的小客人人数乘（1+）就是第三天接待的小客人人数．
【解答】解：196×（1+）×（1+）
＝196××
＝245×
＝294（位）
答：第三天接待了294位小客人．
【点评】此题主要是考查分数乘法的意义及应用．求一个数的几分之几是多少,用这个数乘分率．17．【分析】由题意可得：桃树的棵数（杏树的棵数×4）﹣杏树的棵数＝2700,于是设杏树的棵数为x,则桃树的棵数为4x,据此等量关系即可列方程求解．
【解答】解：设杏树的棵数为x,则桃树的棵数为4x,由题意得：
4x﹣x＝2700
3x＝2700
3x÷3＝2700÷3
x＝900
4x＝4×90＝3600,
答：桃树有3600棵、杏树有900棵．
【点评】此题考查的目的是理解掌握列方程解答含有两个未知数的应用题,设其中一个未知数为x,另一个未知数用含有字母的式子表示,关键是找出等量关系式．
18．【分析】求出甲的工作效率为,乙的工作效率为,丙的工作效率为,计算出做完整个工程需时间,即可得出结论。

【解答】解：先把整个工程分为三个阶段：Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ；且易知甲的工作效率为,又乙丙工作的天数之比为（Ⅱ+Ⅲ）：Ⅲ＝2：1所以有阶Ⅱ段和Ⅲ阶段所需的时间相等即甲乙合作完成的的工程与甲、乙、丙合作完成1的工程所需的时间相等所以对于工作效率有（甲+乙）×2＝（甲+乙+丙）,甲+乙＝丙,那么丙﹣乙＝
又有乙、丙的工作效率的比为3：5,知乙的工作效率为,丙的工作效率。

那么这种形下完成整个工程所需的时间为：
15+÷（）+÷（）
＝15+6+6
＝27（天）
答完成整个工程所需的时间为27天。

【点评】解答的关键是出甲乙丙的工作率然后运用工作工作效率的和＝工作时间”进行解答可。

19．【分析】根据平行四边形的性质可知,D E∥C F,所以,三角形B D E和平行四边形D EFC 等底等高,根据等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半,平行四边形D EFC 的面积根据倍数关系可求,从而得出
三角形D EB 的面积。

【解答】解：1998÷3÷2
＝666÷2
＝333（平方厘米）
答：图中阴影部分的面积是333平方厘米。

【点评】本题主要考查了三角形和平行四边形的面积公式,得出阴影部分与平行四边形D EFC 等底等高是本题解题的关键。

20．【分析】根据题意,第一次相遇后,甲经过4分钟到达B 点,也就是甲用4分钟可以走完的路程乙要用6分钟走完；从第一次相遇到第二次相遇,所经过的时间是4+8＝12分钟,也就是两人都走了12分钟,那么甲再走乙12分钟的走过的路程就是走了一圈,甲12分钟走过的路乙可以用12÷6×4＝8分钟走完；这时甲走一圈的时间就是12+8＝20分钟；乙行一圈需要20÷4×6＝30分钟。

【解答】解：甲乙合行一圈需要：
8+4＝12（分钟）
乙行6分钟的路程,甲只需4分钟,
所以,乙行的12分钟,甲需要：
12÷6×4
＝2×4
＝8（分钟）
所以,甲行一圈需要：
8+12＝20（分钟）
乙行一圈需要：
20÷4×6
＝5×6
＝30（分钟）
答：甲环行一周需要20分钟,乙环行一周需要30分钟。

【点评】本题的关键是求出两人走同一段路程的时间的关系,然后再进一步解答即可。