高中数学必修一全册系列课件

例5设集合A＝{y|y＝x2，x∈R}， B＝{(x, y)|y＝x＋2，x∈R}， 则A∩B ＝( )
A.{(－1, 1)，(2, 4)} C {(2, 4)}
B. {(－1, 1)} D.
课本练习：P11 1、2、3
例6设A＝{x|x2＋4x＝0}， B＝{x2＋(2a＋1)x＋a2－1＝0}， 若A∩B ＝B，求a的值.
U={x|x是*中学高一年级的同学}； A={x|x是*中学高一年级参加军训的同学}； B={x|x是*中学高一年级没有参加军训的同学}. 思考：集合U，A，B之间有何关系？
2.补集的定义
对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有 元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，简称 Байду номын сангаас集合A的补集，记作 A （读作“A在U中的补集”）， U 即 UA={x|x∈U，且x∉A} 注意：
定义：由所有属于集合A或B的元素组成 的集合，称为集合A与集合B的并集，记 作A∪B，即A∪B＝{x|x∈A或x∈B}.
Venn图
B
A
A
B
A
B
注意书写：
A B {x | x A, 或x B}
注意： X∈A 或 x∈B包括三种情况：
1、x A且x B
2、x B且x A 3、x A且x B
例1：设集合A＝{4，5，6，8}，
集合B＝{3，5，7，8，}，
求A∪B.
在求两个集合的并集时，他们的公共元素在并集只能出现一次
例2设集合A＝{x |－1＜x＜2}， 集合B＝{x | 1＜x＜3}， 求A∪B．
并集的相关性质：
1: A B B A
并集的交换律
2: A A A 3 : A A
4.课堂练习
（1）已知集合U={x|x＞0}，UA ={x|0＜x＜2}，那么集合 A= {x|x≥2} （2）若U={1,3,a² +3a+1}，A={1,3}，UA={5}，则a= -1或4
（3）已知A={0,2,4}， UA ={-1,1}， UB={-1,0,2},则B= {1,4}
示例1：从元素的角度出发，观察下列各组集合,C与A,B有什么关系？
1、A＝{1，3，5} C＝{1，2，3，4，5，6} 2、A={x|x是有理数}，B={x|x是无理数}， C={x|x是实数}
B＝{2，4，6}
集合C是由所有属于集合A或属于集 合B的元素组成的，则称C是A与B的并集.
1.并 集
例：某班有学生55人,其中音乐爱好者34人,体育爱好者43人,还有4人既不爱好体育也 不爱好音乐,则班级中即爱好体育又爱好音乐的有 人.
某班有学生50人，解甲、乙两道数学题目，已知解对甲题者有34人，解对乙题者有28 人，两题均解对者有20人，
1、至少解对其中一题者有多少人. 2、两题均没有解对的有多少人？
例7：设平面内直线 上点的集合为 表示 的位置关系
，直线 上的点的集合为
l2
l1
，试用集合的运算
L1
l1 , l2
L2
l1 : 3x y 3 l2 : x 2 y 2
l1 : 3x y 1 l2 : 6 x 2 y 2
l1 : 3x y 1 l2 : 6 x 2 y 3
7 : ( A B) C A ( B C )
8: A B A A B A B A 8: A A B A B A A B
并集的性质
交集的性质
9: A B A B
例6：*中学开运动会，设
A={x|x是*中学高一级参加百米赛跑的同学} B={ x|x是*中学高一级参加跳高比赛的同学} 求A∩B
示例2：从元素的角度出发考察下列各集合 1、A＝{2,4,6,8,10}；B＝{3,5,,8,12}；C＝{8}.
2:A={x|x是*中学9月在校的女同学}
B ={x|x是*中学9月在校的高一级同学}
C={x|x是*中学9月在校高一级的女同学}
集合C的元素是由那些既属于A且又属于集合B的所有元素组成
定义中蕴含A U；
（1）Venn图表示
U A
U
A
（2）性质探究
①A∩( ② ③
U U
A)= U ,
∅=
A∪( UA )= ∅， UU = ∅ ;
U ;
Cu (Cu A) A
3.课堂例题
例1 设U={x|x是小于9的正整数}，A={1,2,3}，B={3,4,5,6}， 求 UA，UB. 例2 设全集U={x|x是三角形}，A={x|x是锐角三角形}， B={x|x是钝角三角形}，求A∩B， U(A∪B).
4: A B A B A
5: B A A B A
6 : A A B, B A B
7 : ( A B) C A ( B C )
并集的结合律
8: A B A A B A B A
例3已知集合A＝{x |－2≤x≤5}， 集合B＝{x | m＋1≤x≤2m－1}， 若A∪B＝A，求m的取值范围.
2: A A A
3 : A A
4: A B A B A
5: B A A B A
6 : A A B, B A B
5: B A A B A
6 : A A B, B A B
7 : ( A B) C A ( B C )
拓展练习：
A {x | 2a 1 x 3a 5} B {x | 3 x 22}
已知非空集合 则能使 值的集合是什么? A成立的所有 ( A aB )
3. 全集的定义
一般地，如果一个集合含有我们所研究问题 中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集， 通常记作U. 请大家观察下列三个集合：
2.交 集
定义：由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集，记作A∩B 即： A∩B ＝{x|x∈A,且x∈B}，
Venn图：
B
A
B
A∩B
A
A
B
类比并集的相关性质
1: A B B A
1: A B B A
2: A A A
3 : A
4: A B A B A