三角函数公式大全

三角函数公式大全三角函数是数学中非常重要的一个分支，广泛应用于物理学、工程学、计算机科学等多个领域。

下面为大家带来一份三角函数公式大全。

一、基本三角函数1、正弦函数（sin）：在直角三角形中，一个锐角的正弦是它的对边与斜边的比值。

即 sinA ＝ a ／ c （其中 A 为锐角，a 为 A 的对边，c 为斜边）。

2、余弦函数（cos）：一个锐角的余弦是它的邻边与斜边的比值。

即 cosA ＝ b ／ c （其中 b 为 A 的邻边）。

3、正切函数（tan）：一个锐角的正切是它的对边与邻边的比值。

即 tanA ＝ a ／ b 。

二、同角三角函数基本关系1、平方关系：sin²A ＋ cos²A ＝ 1 。

2、商数关系：tanA ＝ sinA ／ cosA 。

三、诱导公式1、终边相同的角的三角函数值相等：sin(2kπ ＋ A) ＝ sinA ，cos(2kπ ＋ A) ＝ cosA ，tan(2kπ ＋ A) ＝ tanA （k ∈ Z）。

2、关于 x 轴对称：sin(A) ＝ sinA ，cos(A) ＝ cosA ，tan(A) ＝tanA 。

3、关于 y 轴对称：sin(π A) ＝ sinA ，cos(π A) ＝ cosA ，tan(π A) ＝ tanA 。

4、关于原点对称：sin(π ＋ A) ＝ sinA ，cos(π ＋ A) ＝ cosA ，tan(π ＋ A) ＝ tanA 。

5、 90°相关：sin(π/2 A) ＝ cosA ，cos(π/2 A) ＝ sinA 。

四、两角和与差的三角函数公式1、两角和的正弦：sin(A ＋ B) ＝ sinAcosB ＋ cosAsinB 。

2、两角差的正弦：sin(A B) ＝ sinAcosB cosAsinB 。

3、两角和的余弦：cos(A ＋ B) ＝ cosAcosB sinAsinB 。

4、两角差的余弦：cos(A B) ＝ cosAcosB ＋ sinAsinB 。

三角函数公式大全(方便记忆)

三角函数公式大全（方便记忆）三角函数是数学中非常重要的一类函数，常见的三角函数有正弦函数、余弦函数、正切函数等。

它们是描述角度和边长之间关系的函数，广泛应用于几何、物理、工程等领域。

下面是一些常用的三角函数公式，方便记忆和应用。

1. 正弦函数（sine function）：正弦函数是一个周期性函数，周期为2π，其定义域为实数集，值域为[-1,1]。

正弦函数的公式如下：sin(x) = o/h = b/c2. 余弦函数（cosine function）：余弦函数也是一个周期性函数，周期为2π，其定义域为实数集，值域为[-1,1]。

余弦函数的公式如下：cos(x) = a/h = c/b3. 正切函数（tangent function）：正切函数是一个周期性函数，周期为π，其定义域为实数集（除了π/2+kπ,k为整数），值域为全体实数。

正切函数的公式如下：tan(x) = o/a = b/c4. 余切函数（cotangent function）：余切函数也是一个周期性函数，周期为π，其定义域为实数集（除了kπ,k为整数），值域为全体实数。

余切函数的公式如下：cot(x) = a/o = c/b5. 正割函数（secant function）：正割函数是一个周期性函数，周期为2π，其定义域为实数集（除了π/2+kπ,k为整数），值域为(-∞，-1]∪[1,+∞)。

正割函数的公式如下：sec(x) = h/a = c/b6. 余割函数（cosecant unction）：余割函数也是一个周期性函数，周期为2π，其定义域为实数集（除了kπ,k为整数），值域为(-∞，-1]∪[1,+∞)。

余割函数的公式如下：csc(x) = h/o = b/a7.三角函数的和差公式：sin(a±b) = sin(a)cos(b) ± cos(a)sin(b)cos(a±b) = cos(a)cos(b) ∓ sin(a)sin(b)tan(a±b) = (tan(a) ± tan(b))/(1 ∓ tan(a)tan(b))8.三角函数的倍角公式：sin(2a) = 2sin(a)cos(a)cos(2a) = cos^2(a) - sin^2(a) = 2cos^2(a) - 1 = 1 - 2sin^2(a) tan(2a) = 2tan(a)/(1 - tan^2(a))9.三角函数的半角公式：sin(a/2) = ±√[(1 - cos(a))/2]cos(a/2) = ±√[(1 + cos(a))/2]tan(a/2) = ±√[(1 - cos(a))/(1 + cos(a))]10.倍角和半角公式的推广：sin(θ) = 2sin(θ/2)cos(θ/2)cos(θ) = cos^2(θ/2) - sin^2(θ/2)tan(θ) = (2tan(θ/2))/(1 - tan^2(θ/2))这只是一些常见的三角函数公式，还有很多其他的公式和性质，需要根据具体的问题和应用进行进一步的学习和探索。

三角函数运算公式大全

三角函数运算公式大全1. 正弦函数的运算公式。

正弦函数的定义，在直角三角形中，对于任意一个锐角A，正弦函数sinA的值等于A对边与斜边的比值，即sinA=a/c。

正弦函数的基本关系，sin(-A)=-sinA，sin(π-A)=sinA，sin(π+A)=-sinA。

正弦函数的和差化积公式，sin(A±B)=sinAcosB±cosAsinB。

2. 余弦函数的运算公式。

余弦函数的定义，在直角三角形中，对于任意一个锐角A，余弦函数cosA的值等于A邻边与斜边的比值，即cosA=b/c。

余弦函数的基本关系，cos(-A)=cosA，cos(π-A)=-cosA，cos(π+A)=-cosA。

余弦函数的和差化积公式，cos(A±B)=cosAcosB∓sinAsinB。

3. 正切函数的运算公式。

正切函数的定义，在直角三角形中，对于任意一个锐角A，正切函数tanA的值等于A对边与A邻边的比值，即tanA=a/b。

正切函数的基本关系，tan(-A)=-tanA，tan(π-A)=-tanA，tan(π+A)=tanA。

正切函数的和差化积公式，tan(A±B)=(tanA±tanB)/(1∓tanAtanB)。

4. 三角函数的倍角公式。

正弦函数的倍角公式，sin2A=2sinAcosA。

余弦函数的倍角公式，cos2A=cos^2A-sin^2A=2cos^2A-1=1-2sin^2A。

正切函数的倍角公式，tan2A=(2tanA)/(1-tan^2A)。

5. 三角函数的半角公式。

正弦函数的半角公式，sin(A/2)=±√((1-cosA)/2)。

余弦函数的半角公式，cos(A/2)=±√((1+cosA)/2)。

正切函数的半角公式，tan(A/2)=±√((1-cosA)/(1+cosA))。

6. 三角函数的和差化积公式。

sin(A±B)=sinAcosB±cosAsinB。

三角函数运算公式大全

以下是三角函数公式的个人归纳，请查收~诱导公式(1)sinx=sin(x+2kπ)cosx=cos(x+2kπ)tanx=tan(x+2kπ)k∈Z原理：终边相同的角同一三角函数值相同（或可用三角函数图像的周期性验证）(2)sin(-x)=-sinxcos(-x)=cosx tan(-x)=-tanx(3)sin(π+x)=-sinx cos(π+x)=-cosx tan(π+x)=tanx(4)sin(π-x)=sinx cos(π-x)=-cosxtan(π-x)=-tanx原理：三角函数值中，正弦一二象限为正，余弦一四象限为正，正切一三象限为正（终边）(5)sin(π/2+x)=cosxcos(π/2+x)=-sinxtan(π/2+x)=-cotx(6)sin(π/2-x)=cosxcos(π/2-x)=sinxtan(π/2-x)=cotx(7)展开公式sin(3π/2+x)=sin(π+π/2+x)=-sin(π/2+x)=-cosx cos(3π/2+x)=cos(π+π/2+x)=-cos(π/2+x)=sinx tan(3π/2+x)=-cotxsin(3π/2-x)=sin(π+π/2-x)=-sin(π/2-x)=-cosx cos(3π/2-x)=cos(π+π/2-x)=-cos(π/2-x)=-sinx tan(3π/2-x)=cotx两角公式(1)两角和差公式sin(x+y)=sinxcosy+sinycosxsin(x-y)=sinxcosy-sinycosxcos(x+y)=cosxcosy-sinxsinycos(x-y)=cosxcosy+sinxsinytan(x+y)=sin(x+y)/cos(x+y)=sinxcosy+sinycosx/cosxcosy-sinxsiny=tanx+tany/1-tanxtanytan(x-y)=sin(x-y)/cos(x-y)=sinxcosy-sinycosx/cosxcosy+sinxsiny=tanx-tany/1+tanxtany证明：单位圆作图(2)二倍角公式sin2x=2sinxcosx推导：sin2x=sin(x+x)=sinxcosx+cosxsinx=2sinxcosxcos2x=(cosx)²-(sinx)²=2cos²x-1=1-2sin²x (sin²x+cos²x=1)推导：cos2x=cos(x+x)=cosxcosx-sinxsinx=cos²x-sin²xtan2x=sin2x/cos2x=2sinxcosx/cos²x-sin²x=2tanx/1-tan²x*三倍角公式sin3x=sin(2x+x)=sin2xcosx+cos2xsinx=2sinx(1-sin²x)+(1-2sin²x)sinx=3sinx-4sin³xcos3x=cos(2x+x)=cos2xcosx-sinxsin2x=(2cos²x-1)cosx-2cosx(1-cos²x)=4cos³x-3cosxtan3x=sin3x/cos3x=tanxtan(π/3+x)tan(π/3-x)(3)半角公式sin²(x/2)=(1-cosx)/2cos²(x/2)=(1+cosx)/2tan²(x/2)=1-cosx/1+cosx推导：cosx=2cos²(x/2)-1=1-2sin²(x/2)(4)辅助角公式asinx+bcosx=√(a²+b²)[asinx/√(a²+b²)+bcosx/√(a²+b²)]原理：配凑为sin²m+cos²m的形式，值域为[-√(a²+b²),√(a²+b²)] (5)两角推诱导例sin(π+x)=sinπcosx+sinxcosπ=-sinxcos(π+x)=cosπcosx-sinπsinx=-cosxsin(π-x)=sinπcosx-sinxcosπ=sinxcos(π-x)=cosπcosx+sinπsinx=-cosx与二次函数的那些事儿(1)变量法e.g.求f(x)=sinx+cos2x的值域解：由题f(x)=sinx+1-2sin²x......将sinx看做熟悉的变量f(x)=-2(sin²x-1/2sinx+1/16-1/16)+1=-2(sinx-1/4)²+9/8......化为熟悉的顶点式∵sinx∈[-1,1]......注意定义域（尤其是题目如果给出角范围）∴当sinx=1/4时，有f(x)最大值9/8；当sinx=-1时，有f(x)最小值-2 ∴f(x)值域为[-2,9/8](2)换元法e.g.求f(x)=sinx+cosx+sinxcosx的值域解：由题,令t=sinx+cosx=√2sin(x+π/4) t∈[-√2,√2]f(x)=t+sinxcosx∵t²=1+2sinxcosx∴sinxcosx=(t²-1)/2即f(x)=t+t²/2-1/2......换元，注意定义域接下来由二次函数解即可(3)公式法对于复合函数或不等式而言，需要注意其单调性与奇偶性，综合运用公式、定理与方程思想。

三角函数的公式大全

三角函数的公式大全1、两角和公式sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinBsin(A-B) = sinAcosB-cosAsinBcos(A+B) = cosAcosB-sinAsinBcos(A-B) = cosAcosB+sinAsinBtan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB)cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA)cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)2、倍角公式tan2A = 2tanA/(1-tan² A)Sin2A=2SinA•CosACos2A = Cos^2 A–Sin² A=2Cos² A—1=1—2sin^2 A3、三倍角公式sin3A = 3sinA-4(sinA)³;cos3A = 4(cosA)³ -3cosAtan3a = tan a • tan(π/3+a)• tan(π/3-a)4、半角公式sin(A/2) = √{(1–cosA)/2}cos(A/2) = √{(1+cosA)/2}tan(A/2) = √{(1–cosA)/(1+cosA)}cot(A/2) = √{(1+cosA)/(1-cosA)} ?tan(A/2) = (1–cosA)/sinA=sinA/(1+cosA) 5、和差化积sin(a)+sin(b) = 2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2] sin(a)-sin(b) = 2cos[(a+b)/2]sin[(a-b)/2] cos(a)+cos(b) = 2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2] cos(a)-cos(b) = -2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2] tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB6、积化和差sin(a)sin(b) = -1/2*[cos(a+b)-cos(a-b)] cos(a)cos(b) = 1/2*[cos(a+b)+cos(a-b)] sin(a)cos(b) = 1/2*[sin(a+b)+sin(a-b)] cos(a)sin(b) = 1/2*[sin(a+b)-sin(a-b)]7、诱导公式sin(-a) = -sin(a)cos(-a) = cos(a)sin(π/2-a) = cos(a)cos(π/2-a) = sin(a)sin(π/2+a) = cos(a)cos(π/2+a) = -sin(a)sin(π-a) = sin(a)cos(π-a) = -cos(a)sin(π+a) = -sin(a)cos(π+a) = -cos(a)tgA=tanA = sinA/cosA8、万能公式sin(a) = [2tan(a/2)] / {1+[tan(a/2)]²}cos(a) = {1-[tan(a/2)]^2} / {1+[tan(a/2)]²}tan(a) = [2tan(a/2)]/{1-[tan(a/2)]^2}9、其它公式a•sin(a)+b•cos(a) = [√(a²+b²)]*sin(a+c) [其中，tan(c)=b/a] a•sin(a)-b•cos(a) = [√(a²+b²)]*cos(a-c) [其中，tan(c)=a/b] 1+sin(a) = [sin(a/2)+cos(a/2)]²;1-sin(a) = [sin(a/2)-cos(a/2)]²;10、其他非重点三角函数csc(a) = 1/sin(a)sec(a) = 1/cos(a)11、双曲函数sinh(a) = [e^a-e^(-a)]/2cosh(a) = [e^a+e^(-a)]/2tg h(a) = sin h(a)/cos h(a)12、公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2kπ＋α）= sinαcos（2kπ＋α）= cosαtan（2kπ＋α）= tanαcot（2kπ＋α）= cotα13、公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π＋α）= -sinαcos（π＋α）= -cosαtan（π＋α）= tanαcot（π＋α）= cotα14、公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin（-α）= -sinαcos（-α）= cosαtan（-α）= -tanαcot（-α）= -cotα15、公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π-α）= sinαcos（π-α）= -cosαtan（π-α）= -tanαcot（π-α）= -cotα16、公式五：利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π-α）= -sinαcos（2π-α）= cosαtan（2π-α）= -tanαcot（2π-α）= -cotα17、公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin（π/2+α）= cosαcos（π/2+α）= -sinαtan（π/2+α）= -cotαcot（π/2+α）= -tanαsin（π/2-α）= cosαcos（π/2-α）= sinαtan（π/2-α）= cotαcot（π/2-α）= tanαsin（3π/2+α）= -cosαcos（3π/2+α）= sinαtan（3π/2+α）= -cotαcot（3π/2+α）= -tanαsin（3π/2-α）= -cosαcos（3π/2-α）= -sinαtan（3π/2-α）= cotαcot（3π/2-α）= tanα√表示根号,包括{……}中的内容18、三角函数记忆口诀三角函数是函数，象限符号坐标注。

三角函数公式大全

三角函数公式大全1.三角函数的基本定义：- 正弦函数：sinθ = 对边/斜边- 余弦函数：cosθ = 邻边/斜边- 正切函数：tanθ = 对边/邻边- 余切函数：cotθ = 1/tanθ- 正割函数：secθ = 1/cosθ- 余割函数：cscθ = 1/sinθ2.三角函数的周期性：- 正弦函数的周期为2π：sin(θ+2π) = sinθ- 余弦函数的周期为2π：cos(θ+2π) = cosθ- 正切函数的周期为π：tan(θ+π) = tanθ3.三角函数的平方和差公式：- 正弦函数的平方和差公式：sin(A±B) = sinAcosB ± cosAsinB - 余弦函数的平方和差公式：cos(A±B) = cosAcosB ∓ sinAsinB - 正切函数的平方和差公式：tan(A±B) = (tanA ± tanB)/(1 ∓tanAtanB)4.三角函数的倍角公式：- 正弦函数的倍角公式：sin2θ = 2sinθcosθ- 余弦函数的倍角公式：cos2θ = cos²θ - sin²θ- 正切函数的倍角公式：tan2θ = (2tanθ)/(1 - tan²θ)5.三角函数的半角公式：- 正弦函数的半角公式：sin(θ/2) = ±√((1 - cosθ)/2)- 余弦函数的半角公式：cos(θ/2) = ±√((1 + cosθ)/2)- 正切函数的半角公式：tan(θ/2) = ±√((1 - cosθ)/(1 +cosθ))6.三角函数的和差化积公式：- 正弦函数的和差化积公式：sinA + sinB = 2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2)- 余弦函数的和差化积公式：cosA + cosB = 2cos((A+B)/2)cos((A-B)/2)- 正弦函数的差化积公式：sinA - sinB = 2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)- 余弦函数的差化积公式：cosA - cosB = 2sin((A+B)/2)sin((A-B)/2)7.其他重要公式：- 三角函数的平方公式：sin²θ + cos²θ = 1- 三角函数的倒数公式：sin(π/2 - θ) = cosθ，cos(π/2 - θ) = sinθ，tan(π/2 - θ) = cotθ- 三角函数的和差化差公式：cos(A-B) = cosAcosB + sinAsinB，cos(A+B) = cosAcosB - sinAsinB这些是三角函数中一些重要的公式，对于理解和应用三角函数有很大的帮助。

三角函数公式大全

Trigonometric 1.诱导公式sin-a = - sinacos-a = cosasinπ/2 - a = cosacosπ/2 - a = sinasinπ/2 + a = cosacosπ/2 + a = - sinasinπ - a = sinacosπ - a = - cosasinπ + a = - sinacosπ + a = - cosa2.两角和与差的三角函数sina + b = sinacosb + cosαsinbcosa + b = cosacosb - sinasinbsina - b = sinacosb - cosasinbcosa - b = cosacosb + sinasinbtana + b = tana + tanb / 1 - tanatanbtana - b = tana - tanb / 1 + tanatanb3.和差化积公式sina + sinb = 2sina + b/2cosa - b/2sina - sinb = 2sina - b/2cosa + b/2cosa + cosb = 2cosa + b/2cosa - b/2cosa - cosb = - 2sina + b/2sina - b/24.积化和差公式sinasinb = - 1/2cosa + b - cosa - bcosacosb = 1/2cosa + b + cosa -bsinacosb = 1/2sina + b + sina - b5.二倍角公式sin2a = 2sinacosacos 2a = cos2a - sin2a = 2cos2a - 1= 1 - 2sin2a6.半角公式sin2a = 1 – cos 2a/ 2cos2a = 1 + cos 2a/ 2tan a = 1 – cos 2a /sin 2a = sin 2a / 1 + cos 2a7.万能公式sina = 2tana/2 / 1+tan2a/2cosa = 1-tan2a/2 / 1+tan2a/2tana = 2tana/2 / 1-tan2a/2三角函数公式求助编辑百科名片三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数..它们的本质是任何角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射..通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的..其定义城为整个实数城..另一种定义是在直角三角形中;但并不完全..现代数学把它们描述成无穷敖列的极限和微分方程的解;将其定义扩展到复数系..目录公式分类同角三角函数的基本关系平常针对不同条件的常用的两个公式一个特殊公式坡度公式锐角三角函数公式二倍角公式三倍角公式三倍角公式半角公式万能公式其他四倍角公式五倍角公式六倍角公式七倍角公式八倍角公式九倍角公式十倍角公式N倍角公式半角公式两角和公式三角和公式和差化积积化和差双曲函数三角函数的诱导公式六公式万能公式其它公式内容规律公式分类同角三角函数的基本关系平常针对不同条件的常用的两个公式一个特殊公式坡度公式锐角三角函数公式二倍角公式三倍角公式三倍角公式半角公式万能公式其他四倍角公式五倍角公式六倍角公式七倍角公式八倍角公式九倍角公式十倍角公式N倍角公式半角公式两角和公式三角和公式和差化积积化和差双曲函数三角函数的诱导公式六公式万能公式其它公式内容规律展开编辑本段公式分类同角三角函数的基本关系倒数关系：tanα ·cotα=1sinα ·cscα=1cosα·secα=1商的关系：sinα/cosα=tanα=secα/cscα平方关系：平常针对不同条件的常用的两个公式一个特殊公式sina+sinθsina-sinθ=sina+θsina-θ证明：sina+sinθsina-sinθ=2 sinθ+a/2 cosa-θ/2 2 cosθ+a/2 sina-θ/2=sina+θsina-θ坡度公式我们通常把坡面的铅直高度h与水平高度l的比叫做坡度也叫坡比; 用字母i表示;即i=h / l;坡度的一般形式写成l : m形式;如i=1:5.如果把坡面与水平面的夹角记作a叫做坡角;那么i=h/l=tan a.锐角三角函数公式正弦：sinα=∠α的对边/∠α 的斜边余弦：cosα=∠α的邻边/∠α的斜边正切：tanα=∠α的对边/∠α的邻边余切：cotα=∠α的邻边/∠α的对边二倍角公式正弦sin2A=2sinA·cosA余弦正切tan2A=2tanA/1-tan^2A三倍角公式三倍角公式sin3α=4sinα·sinπ/3+αsinπ/3-αcos3α=4cosα·cosπ/3+αcosπ/3-αtan3a = tan a · tanπ/3+a· tanπ/3-a三倍角公式推导sin3a=sina+2a=sin2acosa+cos2asina=2sina1-sina+1-2sinasina=3sina-4sin^3acos3a=cos2a+a=cos2acosa-sin2asina=2cosa-1cosa-21-cos^acosa=4cos^3a-3cosasin3a=3sina-4sin^3a=4sina3/4-sina=4sina√3/2-sina=4sinasin60°-sina=4sinasin60°+sinasin60°-sina=4sina2sin60+a/2cos60°-a/22sin60°-a/2cos60°-a/2=4sinasin60°+asin60°-acos3a=4cos^3a-3cosa=4cosacosa-3/4=4cosacosa-√3/2^2=4cosacosa-cos30°=4cosacosa+cos30°cosa-cos30°=4cosa2cosa+30°/2cosa-30°/2{-2sina+30°/2sina-30°/2}=-4cosasina+30°sina-30°=-4cosasin90°-60°-asin-90°+60°+a=-4cosacos60°-a-cos60°+a=4cosacos60°-acos60°+a上述两式相比可得tan3a=tanatan60°-atan60°+a现列出公式如下：sin2α=2sinαcosα tan2α=2tanα/1-tanα cos2α=cosα-sinα=2cosα-1=1-2sinα可别轻视这些字符;它们在数学学习中会起到重要作用;包括在一些图像问题和函数问题中三倍角公式sin3α=3sinα-4sinα=4sinα·sinπ/3+αsinπ/3-α cos3α=4cosα-3cosα=4cosα·cosπ/3+αcosπ/3-α tan3α=tanα-3+tanα^2/-1+3tanα^2=tan a · tanπ/3+a· tanπ/3-a半角公式sin^2α/2=1-cosα/2cos^2α/2=1+cosα/2tan^2α/2=1-cosα/1+cosαtanα/2=sinα/1+cosα=1-cosα/sinα万能公式sinα=2tanα/2/1+tanα/2cosα=1-tanα/2/1+tan^2α/2tanα=2tanα/2/1-tan&sα/2其他sinα+sinα+2π/n+sinα+2π2/n+sinα+2π3/n+……+sinα+2πn-1/n=0cosα+cosα+2π/n+cosα+2π2/n+cosα+2π3/n+……+cosα+2πn-1/n=0 以及sin^2α+sin^2α-2π/3+sin^2α+2π/3=3/2tanAtanBtanA+B+tanA+tanB-tanA+B=0四倍角公式sin4A=-4cosAsinA2sinA^2-1cos4A=1+-8cosA^2+8cosA^4tan4A=4tanA-4tanA^3/1-6tanA^2+tanA^4五倍角公式sin5A=16sinA^5-20sinA^3+5sinA cos5A=16cosA^5-20cosA^3+5cosA tan5A=tanA5-10tanA^2+tanA^4/1-10tanA^2+5tanA^4六倍角公式sin6A=2cosAsinA2sinA+12sinA-1-3+4sinA^2cos6A=-1+2cosA16cosA^4-16cosA^2+1tan6A=-6tanA+20tanA^3-6tanA^5/-1+15tanA-15tanA^4+tanA^6七倍角公式sin7A=-sinA56sinA^2-112sinA^4-7+64sinA^6cos7A=cosA56cosA^2-112cosA^4+64cosA^6-7tan7A=tanA-7+35tanA^2-21tanA^4+tanA^6/-1+21tanA^2-35tanA^4+7tanA^6 八倍角公式sin8A=-8cosAsinA2sinA^2-1-8sinA^2+8sinA^4+1 cos8A=1+160cosA^4-256cosA^6+128cosA^8-32cosA^2tan8A=-8tanA-1+7tanA^2-7tanA^4+tanA^6/1-28tanA^2+70tanA^4-28tanA^6+tanA^ 8九倍角公式sin9A=sinA-3+4sinA^264sinA^6-96sinA^4+36sinA^2-3 cos9A=cosA-3+4cosA^264cosA^6-96cosA^4+36cosA^2-3tan9A=tanA9-84tanA^2+126tanA^4-36tanA^6+tanA^8/1-36tanA^2+126tanA^4-84ta nA^6+9tanA^8十倍角公式sin10A = 2cosAsinA4sinA^2+2sinA-14sinA^2-2sinA-1-20sinA^2+5+16sinA^4 cos10A = -1+2cosA^2256cosA^8-512cosA^6+304cosA^4-48cosA^2+1tan10A = -2tanA5-60tanA^2+126tanA^4-60tanA^6+5tanA^8/-1+45tanA^2-210tanA^4+210tan A^6-45tanA^8+tanA^10N倍角公式根据棣美弗定理;cosθ+ i sinθ^n = cosnθ+ i sinnθ为方便描述;令sinθ=s;cosθ=c考虑n为正整数的情形：cosnθ+ i sinnθ = c+ i s^n = Cn;0c^n + C n;2c^n-2i s^2 + Cn;4c^n- 4i s^4 + ... …+Cn;1c^n-1i s^1 + Cn;3c^n-3i s^3 + Cn;5c^n-5i s^5 + ... …=>比较两边的实部与虚部实部：cosnθ=Cn;0c^n + Cn;2c^n-2i s^2 + Cn;4c^n-4i s^4 + ... (i)虚部：isinnθ=Cn;1c^n-1i s^1 + Cn;3c^n-3i s^3 + Cn;5c^n-5i s^5 + ... …对所有的自然数n：1. cosnθ：公式中出现的s都是偶次方;而s^2=1-c^2平方关系;因此全部都可以改成以c 也就是cosθ表示..2. sinnθ：1当n是奇数时：公式中出现的c都是偶次方;而c^2=1-s^2平方关系;因此全部都可以改成以s也就是sinθ表示..2当n是偶数时：公式中出现的c都是奇次方;而c^2=1-s^2平方关系;因此即使再怎么换成s;都至少会剩c也就是cosθ的一次方无法消掉..例. c^3=cc^2=c1-s^2;c^5=cc^2^2=c1-s^2^2半角公式tanA/2=1-cosA/sinA=sinA/1+cosAsin^2a/2=1-cosa/2cos^2a/2=1+cosa/2tana/2=1-cosa/sina=sina/1+cosa半角公式两角和公式两角和公式cosα+β=cosαcosβ-sinαsinβcosα-β=cosαcosβ+sinαsinβsinα+β=sinαcosβ+cosαsinβsinα-β=sinαcosβ -cosαsinβtanα+β=tanα+tanβ/1-tanαtanβtanα-β=tanα-tanβ/1+tanαtanβcotA+B = cotAcotB-1/cotB+cotAcotA-B = cotAcotB+1/cotB-cotA三角和公式sinα+β+γ=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ cosα+β+γ=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ tanα+β+γ=tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ/1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα 和差化积sinθ+sinφ =2sinθ+φ/2 cosθ-φ/2和差化积公式sinθ-sinφ=2cosθ+φ/2 sinθ-φ/2cosθ+cosφ=2cosθ+φ/2cosθ-φ/2cosθ-cosφ= -2sinθ+φ/2sinθ-φ/2tanA+tanB=sinA+B/cosAcosB=tanA+B1-tanAtanBtanA-tanB=sinA-B/cosAcosB=tanA-B1+tanAtanB积化和差sinαsinβ=-cosα+β-cosα-β /2cosαcosβ=cosα+β+cosα-β/2sinαcosβ=sinα+β+sinα-β/2cosαsinβ=sinα+β-sinα-β/2双曲函数sh a = e^a-e^-a/2ch a = e^a+e^-a/2th a = sin ha/cos ha公式一：设α为任意角;终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin2kπ+α= sinαcos2kπ+α= cosαtan2kπ+α= tanαcot2kπ+α= cotα公式二：设α为任意角;π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sinπ+α= -sinαcosπ+α= -cosαtanπ+α= tanαcotπ+α= cotα公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin-α= -sinαcos-α= cosαtan-α= -tanαcot-α= -cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sinπ-α= sinαcosπ-α= -cosαtanπ-α= -tanαcotπ-α= -cotα公式五：利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin2π-α= -sinαcos2π-α= cosαtan2π-α= -tanαcot2π-α= -cotα公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sinπ/2+α= cosαcosπ/2+α= -sinαtanπ/2+α= -cotαcotπ/2+α= -tanαsinπ/2-α= cosαcosπ/2-α= sinαtanπ/2-α= cotαcotπ/2-α= tanαsin3π/2+α= -cosαcos3π/2+α= sinαtan3π/2+α= -cotαcot3π/2+α= -tanαsin3π/2-α= -cosαcos3π/2-α= -sinαtan3π/2-α= cotαcot3π/2-α= tanα以上k∈ZA·sinωt+θ+ B·sinωt+φ =√{A+2ABcosθ-φ} · sin{ωt + arcsin A·sinθ+B·sinφ / √{A^2 +B^2 +2ABcosθ-φ} }√表示根号;包括{……}中的内容三角函数的诱导公式六公式公式一：sin-α = -sinαcos-α = cosαtan -α=-tanα公式二：sinπ/2-α = cosαcosπ/2-α = sinα公式三：sinπ/2+α = cosαcosπ/2+α = -s inα公式四：sinπ-α = sinαcosπ-α = -cosα公式五：sinπ+α = -sinαcosπ+α = -cosα公式六：tanA= sinA/cosAtanπ/2+α=－cotαtanπ/2－α=cotαtanπ－α=－tanαtanπ+α=tanα诱导公式记背诀窍：奇变偶不变;符号看象限万能公式万能公式sinα=2tanα/2/1+tanα/2cosα=1-tanα/2/1+tanα/2tanα=2tanα/2/1-tanα/2其它公式三角函数其它公式1 sinα^2+cosα^2=1平方和公式21+tanα^2=secα^231+cotα^2=cscα^2证明下面两式;只需将一式;左右同除sinα^2;第二个除cosα^2即可4对于任意非直角三角形;总有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC证：A+B=π-CtanA+B=tanπ-CtanA+tanB/1-tanAtanB=tanπ-tanC/1+tanπtanC整理可得tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC得证同样可以得证;当x+y+z=nπn∈Z时;该关系式也成立由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下结论5cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=16cotA/2+cotB/2+cotC/2=cotA/2cotB/2cotC/27cosA^2+cosB^2+cosC^2=1-2cosAcosBcosC8sinA^2+sinB^2+sinC^2=2+2cosAcosBcosC其他非重点三角函数csca = 1/sinaseca = 1/cosaseca^2+csca^2=seca^2csca^2幂级数展开式sin x = x-x^3/3+x^5/5-……+-1^k-1x^2k-1/2k-1+…… x∈Rcos x = 1-x^2/2+x^4/4-……+-1kx^2k/2k+…… x∈Rarcsin x = x + 1/2x^3/3 + 13/24x^5/5 + ……|x|<1arccos x = π - x + 1/2x^3/3 + 13/24x^5/5 + …… |x|<1arctan x = x - x^3/3 + x^5/5 -…… x≤1无限公式sinx=x1-x^2/π^21-x^2/4π^21-x^2/9π^2……cosx=1-4x^2/π^21-4x^2/9π^21-4x^2/25π^2……tanx=8x1/π^2-4x^2+1/9π^2-4x^2+1/25π^2-4x^2+……secx=4π1/π^2-4x^2-1/9π^2-4x^2+1/25π^2-4x^2-+……sinxx=cosx/2cosx/4cosx/8……1/4tanπ/4+1/8tanπ/8+1/16tanπ/16+……=1/πarctan x = x - x^3/3 + x^5/5 -…… x≤1和自变量数列求和有关的公式sinx+sin2x+sin3x+……+sinnx=sinnx/2sinn+1x/2/sinx/2cosx+cos2x+cos3x+……+cosnx=cosn+1x/2sinnx/2/sinx/2tann+1x/2=sinx+sin2x+sin3x+……+sinnx/cosx+cos2x+cos3x+……+cosnxsinx+sin3x+sin5x+……+sin2n-1x=sinnx^2/sinxcosx+cos3x+cos5x+……+cos2n-1x=sin2nx/2sinx编辑本段内容规律三角函数看似很多;很复杂;但只要掌握了三角函数的本质及内部规律就会发现三角函数各个公式之间有强大的联系..而掌握三角函数的内部规律及本质也是学好三角函数的关键所在..三角函数本质：根据三角函数定义推导公式根据右图;有sinθ=y/ r; cosθ=x/r; tanθ=y/x; cosθ=x/y深刻理解了这一点;下面所有的三角公式都可以从这里出发推导出来;比如以推导sinA+B = sinAcosB+cosAsinB 为例：推导：首先画单位圆交X轴于C;D;在单位圆上有任意A;B点..角AOD为α;BOD 为β;旋转AOB使OB与OD重合;形成新A'OD..Acosα;sinα;Bcosβ;sinβ;A'cosα-β;sinα-βOA'=OA=OB=OD=1;D1;0∴cosα-β-1^2+sinα-β^2=cosα-cosβ^2+sinα-sinβ^2和差化积及积化和差用还原法结合上面公式可推出换a+b/2与a-b/2单位圆定义单位圆六个三角函数也可以依据半径为一中心为原点的单位圆来定义..单位圆定义在实际计算上没有大的价值；实际上对多数角它都依赖于直角三角形..但是单位圆定义的确允许三角函数对所有正数和负数辐角都有定义;而不只是对于在0 和π/2 弧度之间的角..它也提供了一个图象;把所有重要的三角函数都包含了..根据勾股定理;单位圆的等式是：图象中给出了用弧度度量的一些常见的角..逆时针方向的度量是正角;而顺时针的度量是负角..设一个过原点的线;同x轴正半部分得到一个角θ;并与单位圆相交..这个交点的x和y坐标分别等于cos θ和sin θ..图象中的三角形确保了这个公式；半径等于斜边且长度为1;所以有sin θ= y/1 和cos θ= x/1..单位圆可以被视为是通过改变邻边和对边的长度;但保持斜边等于1的一种查看无限个三角形的方式..。

三角函数公式大全

三角函数公式大全一、基本定义及性质1. 正弦函数（sin）：sin A = 对边 / 斜边cos A = 临边 / 斜边tan A = 对边 / 临边余切函数（cot）：cot A = 临边 / 对边2.零度三角函数：sin 0° = 0, cos 0° = 1, tan 0° = 0, cot 0° = ∞3.π/6弧度三角函数：sin (π/6) = 1/2, cos (π/6) = √3/2, tan (π/6) = 1/√3, cot (π/6) = √34.π/4弧度三角函数：sin (π/4) = √2/2, cos (π/4) = √2/2, tan (π/4) = 1, cot (π/4) = 15.π/3弧度三角函数：sin (π/3) = √3/2, cos (π/3) = 1/2, tan (π/3) = √3, cot (π/3) = 1/√36.相反角关系：sin (-A) = -sin A, cos (-A) = cos A, tan (-A) = -tan A, cot (-A) = -cot A7.90°三角函数：sin 90° = 1, cos 90° = 0, tan 90° = ∞, cot 90° = 08.π/2弧度三角函数：sin (π/2) = 1, cos (π/2) = 0, tan (π/2) = ∞, cot (π/2) = 09.倒数关系：sin (π - A) = sin A, cos (π - A) = -cos A, tan (π - A) = -tan A, cot (π - A) = -cot A10.余角关系：sin (π/2 - A) = cos A, cos (π/2 - A) = sin A, tan (π/2 -A) = cot A, cot (π/2 - A) = tan A二、和差与倍角公式1.和差公式：sin (A ± B) = sin A cos B ± cos A sin Bcos (A ± B) = cos A cos B ∓ sin A sin Btan (A ± B) = (tan A ± tan B) / (1 ∓ tan A tan B)2.二倍角公式：sin 2A = 2 sin A cos Acos 2A = cos^2 A - sin^2 A = 2 cos^2 A - 1 = 1 - 2 sin^2 A tan 2A = (2 tan A) / (1 - tan^2 A)三、万能角公式（三角函数的倒数、减角公式、二倍角公式的推广形式）1.正弦函数倒数公式：csc A = 1 / sin A2.余弦函数倒数公式：sec A = 1 / cos A3.正切函数倒数公式：cot A = 1 / tan A4.减角公式：sin (A - B) = sin A cos B - cos A sin Bcos (A - B) = cos A cos B + sin A sin Btan (A - B) = (tan A - tan B) / (1 + tan A tan B)5.二倍角公式推广形式：sin 2A = 2 sin A cos Acos 2A = cos^2 A - sin^2 A = 2 cos^2 A - 1 = 1 - 2 sin^2 A tan 2A = (2 tan A) / (1 - tan^2 A)四、积和差公式1.积公式：sin A sin B = (1/2)[cos(A-B) - cos(A+B)]cos A cos B = (1/2)[cos(A-B) + cos(A+B)]sin A cos B = (1/2)[sin(A-B) + sin(A+B)]2.差公式：sin A - sin B = 2 cos[(A+B)/2] sin[(A-B)/2]cos A - cos B = -2 sin[(A+B)/2] sin[(A-B)/2]sin A + sin B = 2 sin[(A+B)/2] cos[(A-B)/2]cos A + cos B = 2 cos[(A+B)/2] cos[(A-B)/2]五、其他重要性质1. 正弦函数的周期：2π，即sin (x + 2π) = sin x余弦函数的周期：2π，即cos (x + 2π) = cos x2.正弦函数的奇偶性：sin (-x) = -sin x，即 sin 函数是奇函数sin (π + x) = -sin x，即 sin 函数是周期为2π的周期函数3.余弦函数的奇偶性：cos (-x) = cos x，即 cos 函数是偶函数cos (π + x) = -cos x，即 cos 函数是周期为2π的周期函数4.正弦函数和余弦函数的间接关系：sin^2 x + cos^2 x = 1。

三角函数定理公式大全

三角函数定理公式大全在数学中，三角函数是一组基本的函数，用于描述角度和边长之间的关系。

三角函数定理是描述三角形中角度和边长之间的关系的公式集合。

三角函数定理被广泛应用于三角形的计算和解决各种实际问题。

在本篇文章中，我们将介绍三角函数的各种定理公式。

1. 正弦定理（Sine Rule）：在任意三角形ABC中，边长a，b，c与对应的角A，B，C之间满足以下关系：a/sinA = b/sinB = c/sinC这意味着一个三角形的任意一边的长度与它所对应的角的正弦值成比例。

2. 余弦定理（Cosine Rule）：在任意三角形ABC中，边长a，b，c与对应的角A，B，C之间满足以下关系：c² = a² + b² - 2ab*cosCb² = a² + c² - 2ac*cosBa² = b² + c² - 2bc*cosA这意味着一个三角形的任意一边的平方与其他两边的平方以及其夹角的余弦值有关。

3. 正切定理（Tangent Rule）：在任意三角形ABC中，边长a，b，c与对应的角A，B，C之间满足以下关系：tanA = a/btanB = b/atanC = c/a这意味着一个三角形的任意一边的长度与其他两边的长度之间的比率与对应的角的正切值成比例。

4. 正割定理（Secant Rule）：在任意三角形ABC中，边长a，b，c与对应的角A，B，C之间满足以下关系：secA = 1/cosAsecB = 1/cosBsecC = 1/cosC这意味着一个三角形的任意一边的长度与对应的角的余弦值的倒数成比例。

5. 余割定理（Cosecant Rule）：在任意三角形ABC中，边长a，b，c与对应的角A，B，C之间满足以下关系：cosecA = 1/sinAcosecB = 1/sinBcosecC = 1/sinC这意味着一个三角形的任意一边的长度与对应的角的正弦值的倒数成比例。

(完整版)常用的三角函数公式大全

2
2
tana+tanb= sin(a b) cosa cosb
积化和差
1 sinasinb = - [cos(a+b)-cos(a-b)]
2 1 cosacosb = [cos(a+b)+cos(a-b)] 2 sinacosb = 1 [sin(a+b)+sin(a-b)] 2 cosasinb = 1 [sin(a+b)-sin(a-b)] 2
三角函数公式
两角和公式
sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB
cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B) = tanA tanB 1- tanAtanB tanA tanB
万能公式
2tan a
sina=
2
1 (tan a ) 2
2
1 (tan a) 2
cosa=
2
1 (tan a )2
2
a
2tan
tana=
2
1 (tan a ) 2
2
其它公式
a?sina+b?cosa= (a 2 b2 ) ×sin(a+c) [其中 tanc= b ] a
a?sin(a-)b?cos(a) = (a2
tan(A-B) = 1 tanAtanB cotAcotB -1
cot(A+B) = cotB cotA cotAcotB 1
cot(A-B) = cotB cotA

三角函数定理公式大全

三角函数定理1.诱导公式sin(-a) = - sin(a)cos(-a) = cos(a)sin(π/2 - a) = cos(a)cos(π/2 - a) = sin(a)sin(π/2 + a) = cos(a)cos(π/2 + a) = - sin(a)sin(π - a) = sin(a)cos(π - a) = - cos(a)sin(π + a) = - sin(a)cos(π + a) = - cos(a)2.两角和与差的三角函数sin(a + b) = sin(a)cos(b) + cos(α)sin(b) cos(a + b) = cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b)sin(a - b) = sin(a)cos(b) - cos(a)sin(b)cos(a - b) = cos(a)cos(b) + sin(a)sin(b)tan(a + b) = [tan(a) + tan(b)] / [1 - tan(a)tan(b)] tan(a - b) = [tan(a) - tan(b)] / [1 + tan(a)tan(b)] 3.和差化积公式sin(a) + sin(b) = 2sin[(a + b)/2]cos[(a - b)/2]sin(a) - sin(b) = 2sin[(a - b)/2]cos[(a + b)/2]cos(a) + cos(b) = 2cos[(a + b)/2]cos[(a - b)/2]cos(a) - cos(b) = - 2sin[(a + b)/2]sin[(a - b)/2]4.积化和差公式sin(a)sin(b) = - 1/2[cos(a + b) - cos(a - b)]cos(a)cos(b) = 1/2[cos(a + b) + cos(a -b)]sin(a)cos(b) = 1/2[sin(a + b) + sin(a - b)]5.二倍角公式sin(2a) = 2sin(a)cos(a)cos 2a = cos2a - sin2a = 2cos2a - 1= 1 - 2sin2a6.半角公式sin2a = （1 – cos 2a）/ 2cos2a = （1 + cos 2a）/ 2tan a = [1 – cos 2a] /sin 2a = sin 2a / [1 + cos 2a ] 7.万能公式sin(a) = 2tan(a/2) / [1+tan2(a/2)]cos(a) = [1-tan2(a/2)] / [1+tan2(a/2)]tan(a) = 2tan(a/2) / [1-tan2(a/2)]三角函数公式三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数。

(完整版)三角函数公式大全

三角函数公式一、任意角的三角函数在角α的终边上任取．．一点),(y x P ，记：22y x r +=，正弦函数：r y =αsin 余弦函数：r x =αcos 正切函数：x y=αtan 余切函数：y x =αcot 正割函数：xr=αsec 余割函数：y r =αcsc 二、同角三角函数的基本关系式六边形记忆法：图形结构“上弦中切下割，左正右余中间1”；记忆方法“对角线上两个函数的积为1；阴影三角形上两顶点的三角函数值的平方和等于下顶点的三角函数值的平方；任意一顶点的三角函数值等于相邻两个顶点的三角函数值的乘积。

”倒数关系：1csc sin =⋅x x ，1sec cos =⋅x x ，1cot tan =⋅x x 。

商数关系：x x x cos sin tan =，xxx sin cos cot =。

平方关系：1cos sin 22=+x x ，x x 22sec tan 1=+，x x 22csc cot 1=+。

积的关系：sinx=tanx·cosx cosx=sinx·cotx tanx=sinx·secxcotx=cosx·cscx secx=tanx·cscx cscx=secx·cotx三、诱导公式公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin （2kπ＋α）＝sinα cos （2kπ＋α）＝cosαtan （2kπ＋α）＝tanα cot （2kπ＋α）＝cotα (其中k ∈Z)公式二：设α为任意角，π＋α的三角函数的值与α的三角函数值之间的关系： sin （π＋α）＝－sinα cos （π＋α）＝－cosα tan （π＋α）＝tanα cot （π＋α）＝cotα公式三：任意角α与－α的三角函数值之间的关系：sin （－α）＝－sinα cos （－α）＝cosα tan （－α）＝－tanα cot （－α）＝－cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π－α与α的三角函数值之间的关系： sin （π－α）＝sinα cos （π－α）＝－cosα tan （π－α）＝－tanα cot （π－α）＝－cotα 公式五：απ-2与α的三角函数值之间的关系：sin （απ-2）＝cosα cos （απ-2）＝sinα tan （απ-2）＝cotα cot （απ-2）＝tanα公式六：απ+2与α的三角函数值之间的关系：sin （απ+2）＝cosα cos （απ+2）＝－sinα tan （απ+2）＝－cotα cot （απ+2）＝－tanα公式七：απ-23与α的三角函数值之间的关系： sin （απ-23）＝－cosα cos （απ-23）＝－sinαtan （απ-23）＝cotα cot （απ-23）＝tanα公式八：απ+23与α的三角函数值之间的关系：sin （απ+23）＝－cosα cos （απ+23）＝sinαtan （απ+23）＝－cotα cot （απ+23）＝－tanα公式九：利用公式一和公式三可以得到2π－α与α的三角函数值之间的关系： sin （2π－α）＝－sinα cos （2π－α）＝cosα tan （2π－α）＝－tanα cot （2π－α）＝－cotα⑴παk 2+)(Z k ∈、α-、απ+、απ-、απ-2的三角函数值，等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成．．锐角时原函数值的符号。

所有三角函数的公式大全

所有三角函数的公式大全在学习三角函数的过程中，公式是很重要的基础之一。

掌握了三角函数的公式，我们就能够更好地理解三角函数的性质，从而更好地解题。

以下是所有三角函数的公式大全。

一、正弦函数（sin）1. 定义：在一个直角三角形中，正弦函数的值等于其对边的长度与斜边的长度的比值。

2. 周期性：sin(x + 2π) = sin(x)，其中π为圆周率。

3. 奇偶性：sin(-x) = -sin(x)，即sin函数是奇函数。

4. 余角公式：sin(π - x) = sin(x)sin(π + x) = -sin(x)sin(2π - x) = -sin(x)5. 和差公式：sin(x ± y) = sin(x) cos(y) ± cos(x) sin(y)6. 二倍角公式：sin(2x) = 2sin(x) cos(x)sin²(x) = (1 - cos(2x)) / 27. 三倍角公式：sin(3x) = 3sin(x) - 4sin³(x)8. 多倍角公式：sin(nx) = 2^(n-1) sin(x) cos(x) cos(2x) ...cos((n-1)x)9. 单位圆上的正弦函数：sin(x) = y，其中x为角度，称为弧度制下的角度。

在单位圆上，角度为x对应的点的y坐标即为sin(x)的值。

二、余弦函数（cos）1. 定义：在一个直角三角形中，余弦函数的值等于其邻边的长度与斜边的长度的比值。

2. 周期性：cos(x + 2π) = cos(x)，其中π为圆周率。

3. 奇偶性：cos(-x) = cos(x)，即cos函数是偶函数。

4. 余角公式：cos(π - x) = -cos(x)cos(π + x) = -cos(x)cos(2π - x) = cos(x)5. 和差公式：cos(x ± y) = cos(x) cos(y) ∓ sin(x) sin(y)6. 二倍角公式：cos(2x) = cos²(x) - sin²(x) = 2cos²(x) - 1 = 1 - 2sin²(x)7. 三倍角公式：cos(3x) = 4cos³(x) - 3cos(x)8. 多倍角公式：cos(nx) = 2^(n-2) cos²(x) - 2^(n-4) cos⁴(x) ...(-1)^(n-1) cos((n-1)x)9. 单位圆上的余弦函数：cos(x) = x，其中x为角度，称为弧度制下的角度。

三角函数公式大全

三角函数公式大全本文主要介绍三角函数公式的大全，包括正弦、余弦、正切、余切、正割、余割、弧度制、角度制等，共计52个公式。

三角函数是初等数学中重要的一部分，以它为基础可以推导出很多数学公式，也是物理、化学等自然科学中常用的数学工具。

1、正弦(sin)与余弦(cos)的关系公式sin θ = cos(90° - θ)cos θ = sin(90° - θ)2、正弦(sin)与余切(ctg)的关系公式sin θ = 1 / ctg θctg θ = 1 / sin θ3、正弦(sin)与正割(sec)的关系公式sin θ = 1 / sec(90° - θ)sec θ = 1 / sin(90° - θ)4、余弦(cos)与正切(tan)的关系公式cos θ = 1 / tan(90° - θ)tan θ = 1 / cos(90° - θ)5、余弦(cos)与余切(cot)的关系公式cos θ = 1 / cot(90° - θ)cot θ = 1 / cos(90° - θ)6、余弦(cos)与余割(cosec)的关系公式c os θ = 1 / cosec(90° - θ)cosec θ = 1 / cos(90° - θ)7、正切(tan)与余切(cot)的关系公式tan θ = 1 / cot θcot θ = 1 / tan θ8、正切(tan)与正割(sec)的关系公式tan θ = 1 / sec(90° - θ)sec θ = 1 / cot(90° - θ)9、正切(tan)与余割(cosec)的关系公式tan θ = 1 / cosec(90° - θ)cosec θ = 1 / cot(90° - θ)10、余切(cot)与正割(sec)的关系公式cot θ = 1 / sec θsec θ = 1 / cot θ11、余切(cot)与余割(cosec)的关系公式cot θ = 1 / cosec(90° - θ)cosec θ = 1 / tan(90° - θ)12、正割(sec)与余割(cosec)的关系公式sec θ = 1 / cosec(90° - θ)cosec θ = 1 / sec(90° - θ)13、正弦(sin)的倒数公式sin(-θ) = -sin θsin(θ ± 360°) = sin θ14、余弦(cos)的倒数公式cos(-θ) = cos θcos(θ ± 360°) = cos θ15、正切(tan)的倒数公式tan(-θ) = -tan θtan(θ ± 180°) = tan θ16、余切(cot)的倒数公式cot(-θ) = -cot θcot(θ ± 180°) = cot θ17、正割(sec)的倒数公式sec(-θ) = sec θsec(θ ± 360°) = sec θ18、余割(cosec)的倒数公式cosec(-θ) = -cosec θcosec(θ ± 360°) = cosec θ19、正弦(sin)的平方公式sin² θ + cos² θ = 11 - sin² θ = cos² θsin² θ = 1 - cos² θ20、余弦(cos)的平方公式sin² θ + cos² θ = 11 - cos² θ = sin² θcos² θ = 1 - sin² θ21、正切(tan)的平方公式tan² θ + 1 = sec² θ1 + cot² θ = cosec² θtan² θ = sec² θ - 122、余切(cot)的平方公式cot² θ + 1 = cosec² θ1 + tan² θ = sec² θcot² θ = cosec² θ - 123、正弦(sin)的角和公式sin(A + B) = sin A cos B + cos A sin Bsin(A - B) = sin A cos B - cos A sin B 24、余弦(cos)的角和公式cos(A + B) = cos A cos B - sin A sin B cos(A - B) = cos A cos B + sin A sin B 25、正弦(sin)的二倍角公式sin 2A = 2 sin A cos A26、余弦(cos)的二倍角公式cos 2A = cos² A - sin² A27、正切(tan)的二倍角公式tan 2A = 2 tan A / (1 - tan² A)28、余切(cot)的二倍角公式cot 2A = (cot² A - 1) / 2 cot A29、正割(sec)的二倍角公式sec 2A = (sec² A + 1) / (2 sec A)30、余割(cosec)的二倍角公式cosec 2A = (cosec² A + 1) / (2 cosec A) 31、正弦(sin)的三倍角公式sin 3A = 3 sin A - 4 sin³ A32、余弦(cos)的三倍角公式cos 3A = 4 cos³ A - 3 cos A33、正切(tan)的三倍角公式tan 3A = (3 tan A - tan³ A) / (1 - 3 tan² A) 34、余切(cot)的三倍角公式cot 3A = (3 cot A - cot³ A) / (3 cot² A - 1) 35、正弦(sin)的四倍角公式sin 4A = 4 sin A cos A (2 cos² A - 1) 36、余弦(cos)的四倍角公式cos 4A = cos² 2A - sin² 2A37、正切(tan)的四倍角公式tan 4A = (4 tan A - 4 tan³ A) / (1 - 6 tan² A + tan⁴ A) 38、余切(cot)的四倍角公式cot 4A = (cot² 2A - 1) / 2 cot 2A39、正弦(sin)的半角公式sin (A/2) = ±√[(1 - cos A) / 2]40、余弦(cos)的半角公式cos (A/2) = ±√[(1 + cos A) / 2]41、正切(tan)的半角公式tan (A/2) = ±√[(1 - cos A) / (1 + cos A)]42、余切(cot)的半角公式cot (A/2) = ±√[(1 + cos A) / (1 - cos A)]43、正割(sec)的半角公式sec (A/2) = ±√[(1 + cos A) / (1 - cos A)]44、余割(cosec)的半角公式cosec (A/2) = ±√[(1 - cos A) / (1 + cos A)]45、正弦(sin)的万能公式a sin x +b cos x = √(a² + b²) sin(x + atan(b/a))46、余弦(cos)的万能公式a cos x -b sin x = √(a² + b²) cos(x + atan(b/a))47、正切(tan)的万能公式a tan x -b cot x = atan[(a sin x - b cos x)/(a cos x + b sin x)]48、余切(cot)的万能公式a cot x -b tan x = atan[(b sin x - a cos x)/(a sin x + b cos x)]49、正割(sec)的万能公式a sec x +b cosec x = 2 √(a² + b²) / [sin(2x + atan(b/a)) + sin(2x - atan(b/a))]50、余割(cosec)的万能公式a cosec x +b sec x = 2 √(a² + b²) / [sin(2x + atan(b/a)) - sin(2x - atan(b/a))]51、弧度制与角度制的转换公式弧度制 = 角度制× π / 180角度制 = 弧度制× 180 / π52、三角函数的图像正弦(sin)的图像：余弦(cos)的图像：正切(tan)的图像：余切(cot)的图像：正割(sec)的图像：余割(cosec)的图像：以上是三角函数公式的大全，通过掌握这些公式可以更深入地了解三角函数的性质和应用，有助于提高数学水平。

三角函数运算公式大全

三角函数运算公式大全三角函数是数学中的重要概念，它在几何、代数、三角、物理等多个领域都有着广泛的应用。

而三角函数的运算公式更是三角函数理论体系中的核心部分，它们为我们解决各种三角函数问题提供了重要的工具。

本文将为大家总结和介绍三角函数的运算公式，希望能够帮助大家更好地理解和运用三角函数。

一、基本的三角函数公式。

1. 正弦函数公式。

正弦函数是三角函数中的基本函数之一，它的运算公式包括：sin(a ± b) = sin a cos b ± cos a sin b。

sin2a = 2sin a cos a。

sin2a = 1 cos2a。

2. 余弦函数公式。

余弦函数也是三角函数中的基本函数之一，它的运算公式包括：cos(a ± b) = cos a cos b ∓ sin a sin b。

cos2a = cos2a sin2a。

cos2a = 1 2sin2a。

3. 正切函数公式。

正切函数是由正弦函数和余弦函数定义的，它的运算公式包括：tan(a ± b) = (tan a ± tan b) / (1 ∓ tan a tan b)。

以上是三角函数中的基本函数的运算公式，它们是解决三角函数问题的基础，我们在解题时经常会用到它们。

二、和差化积公式。

1. sin(a ± b) = sin a cos b ± cos a sin b。

这个公式被称为正弦函数的和差化积公式，它可以将两个角的正弦函数的和或差表示为这两个角的正弦函数和余弦函数的乘积形式。

2. cos(a ± b) = cos a cos b ∓ sin a sin b。

这个公式被称为余弦函数的和差化积公式，它可以将两个角的余弦函数的和或差表示为这两个角的余弦函数和正弦函数的乘积形式。

3. tan(a ± b) = (tan a ± tan b) / (1 ∓ tan a tan b)。

三角函数公式大全表

三角函数公式大全表三角函数公式大全表：1、正弦函数：正弦函数的定义为：y = sin x这里x表示弧度，y表示正弦函数的值，取值范围为（-1, +1）.2、余弦函数：余弦函数的定义为：y = cos x这里x表示弧度，y表示余弦函数的值，取值范围为（-1, +1）.3、正割函数：正割函数的定义为：y = tan x这里x表示弧度，y表示正割函数的值，取值范围为（-∞，+∞）.4、反正弦函数：反正弦函数的定义为：x = arcsin y这里x表示弧度，y表示反正弦函数的值，取值范围为（-1, +1）.5、反余弦函数：反余弦函数的定义为：x = arccos y这里x表示弧度，y表示反余弦函数的值，取值范围为（-1, +1）.6、反正割函数：反正割函数的定义为：x = arctan y这里x表示弧度，y表示反正割函数的值，取值范围为（-∞，+∞）.7、双曲正弦函数：双曲正弦函数的定义为：y = sinh x这里x表示弧度，y表示双曲正弦函数的值，取值范围为（-∞，+∞）.8、双曲余弦函数：双曲余弦函数的定义为：y = cosh x这里x表示弧度，y表示双曲余弦函数的值，取值范围为（1, +∞）9、双曲正割函数：双曲正割函数的定义为：y = tanh x这里x表示弧度，y表示双曲正割函数的值，取值范围为（-1,+1）.10、反双曲正弦函数：反双曲正弦函数的定义为：x = arcsinh y这里x表示弧度，y表示反双曲正弦函数的值，取值范围为（-∞，+∞）.11、反双曲余弦函数：反双曲余弦函数的定义为：x = arccosh y这里x表示弧度，y表示反双曲余弦函数的值，取值范围为（0, +∞）.12、反双曲正割函数：反双曲正割函数的定义为：x = arctanh y这里x表示弧度，y表示反双曲正割函数的值，取值范围为（-1, +1）.。

三角函数公式大全

Trigonometric1.诱导公式sin(-a) = - sin(a)cos(-a) = cos(a)sin(π/2 - a) = cos(a)cos(π/2 - a) = sin(a)sin(π/2 + a) = cos(a)cos(π/2 + a) = - sin(a)sin(π - a) = sin(a)cos(π - a) = - cos(a)sin(π + a) = - sin(a)cos(π + a) = - cos(a)2.两角和与差的三角函数sin(a + b) = sin(a)cos(b) + cos(α)sin(b)cos(a + b) = cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b)sin(a - b) = sin(a)cos(b) - cos(a)sin(b)cos(a - b) = cos(a)cos(b) + sin(a)sin(b)tan(a + b) = [tan(a) + tan(b)] / [1 - tan(a)tan(b)]tan(a - b) = [tan(a) - tan(b)] / [1 + tan(a)tan(b)]3.和差化积公式sin(a) + sin(b) = 2sin[(a + b)/2]cos[(a - b)/2]sin(a) - sin(b) = 2sin[(a - b)/2]cos[(a + b)/2] cos(a) + cos(b) = 2cos[(a + b)/2]cos[(a - b)/2] cos(a) - cos(b) = - 2sin[(a + b)/2]sin[(a - b)/2] 4.积化和差公式sin(a)sin(b) = - 1/2[cos(a + b) - cos(a - b)]cos(a)cos(b) = 1/2[cos(a + b) + cos(a -b)]sin(a)cos(b) = 1/2[sin(a + b) + sin(a - b)]5.二倍角公式sin(2a) = 2sin(a)cos(a)cos 2a = cos2a - sin2a = 2cos2a - 1= 1 - 2sin2a6.半角公式sin2a = （1 – cos 2a）/ 2cos2a = （1 + cos 2a）/ 2tan a = [1 – cos 2a] /sin 2a = sin 2a / [1 + cos 2a ]7.万能公式sin(a) = 2tan(a/2) / [1+tan2(a/2)]cos(a) = [1-tan2(a/2)] / [1+tan2(a/2)]tan(a) = 2tan(a/2) / [1-tan2(a/2)]三角函数公式求助编辑百科名片三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数。