高考数学 黄金考点精析精训 考点29 推理和证明、程序框图、复数及其运算 文-人教版高三全册数学试题

考点29 推理和证明、程序框图、复数及其运算

【考点剖析】

1.最新考试说明：

（1）了解算法的含义，了解算法的思想．理解算法框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环.

（2）理解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义.

（3）了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用．

（4）了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理．（5）了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异.

（6）了解直接证明的两种基本方法——分析法和综合法．了解间接证明的一种基本方法——反证法；了解反证法的思考过程、特点.

（7）理解复数的基本概念．

（8）理解复数相等的充要条件．

（9）了解复数的代数表示法及其几何意义．

（10）会进行复数代数形式的四则运算．

（11）了解复数的代数形式的加、减运算的几何意义.

2.命题方向预测：

1.循环结构与条件结构是考查的热点，题型多为选择、填空题，注重算法思想的应用，难度中低档.

2.从高考内容上看，归纳推理、类比推理、演绎推理是高考命题的热点．归纳推理、类比推理多以填空题形式考查．演绎推理大多出现在解答题中，为中、高档题目.

3.综合法、反证法证明问题是命题的热点．注重考查等价转化、分类讨论思想以及学生的逻辑推理能力．题型以解答为主，难度中、高档.偶尔有单纯考查反证法思考过程的小题.

4.复数代数形式的乘除运算和复数相等的充要条件是考查重点．复数的基本概念如实、虚部，共轭复数，模的几何意义，i的周期性是易错点．题型以选择题为主.

3.名师二级结论：

推理与证明：

一条规律

在进行类比推理时要尽量从本质上去类比，不要被表面现象迷惑，否则，只抓住一点表面现象的相似甚至假象就去类比，那么就会犯机械类比的错误．

两个防X

(1)合情推理是从已知的结论推测未知的结论，发现与猜想的结论都要经过进一步严格证明．

(2)演绎推理是由一般到特殊的推理，它常用来证明和推理数学问题，注意推理过程的严密性，书写格式的规X性．

一个关系

综合法与分析法的关系

分析法与综合法相辅相成，对较复杂的问题，常常先从结论进行分析，寻求结论与条件、基础知识之间的关系，找到解决问题的思路，再运用综合法证明，或者在证明时将两种方法交叉使用．

两个防X

(1)利用反证法证明数学问题时，要假设结论错误，并用假设命题进行推理，没有用假设命题推理而推出矛盾结果，其推理过程是错误的．

(2)用分析法证明数学问题时，要注意书写格式的规X性，常常用“要证(欲证)…”“即要证…”“就要证…”等分析到一个明显成立的结论P，再说明所要证明的数学问题成立．

算法与程序框图：

一条规律

顺序结构、循环结构和条件结构的关系

顺序结构是每个算法结构都含有的，而对于循环结构有重复性，条件结构具有选择性没有重复性，并且循环结构中必定包含一个条件结构，用于确定何时终止循环体．循环结构和条件结构都含有顺序结构．

两个注意

(1)利用循环结构表示算法，第一要先确定是利用当型循环结构，还是直到型循环结构；第二要选择准确的表示累计的变量；第三要注意在哪一步开始循环，满足什么条件不再执行循环

体． (2)关于赋值语句，有以下几点需要注意：

①赋值号左边只能是变量名字，而不是表达式，例如3＝m 是错误的．

②赋值号左右不能对换，赋值语句是将赋值号右边的表达式的值赋给赋值号左边的变量，例如Y ＝x ，表示用x 的值替代变量Y 的原先的取值，不能改写为x ＝Y .因为后者表示用Y 的值替代变量x 的值．

③在一个赋值语句中只能给一个变量赋值，不能出现一个或多个“＝”．

复数：

一条规律

任意两个复数全是实数时能比较大小，其他情况不能比较大小．

两条性质

(1)i 4n ＝1，i

4n ＋1＝i ，i 4n ＋2＝－1，i 4n ＋3＝－i ，i n ＋i n ＋1＋i n ＋2＋i n ＋3＝0(各式中n ∈N )． (2)(1±i)2＝±2i，11=i =i 11i i i i

+--+，. 【考点分类】

热点一 算法与程序框图

1.【2017某某，文6】执行右侧的程序框图,当输入的x 值为4时,输出的y 的值为2,则空白判断框中的条件可能为

A.3x >

B.4x >

C.4x ≤

D.5x ≤

【答案】B

【解析】

2.【2017课标1，文10】如图是为了求出满足321000n n ->的最小偶数n ，两个空白框中，可以分别填入

A ．A >1000和n =n +1

B ．A >1000和n =n +2

C ．A ≤1000和n =n +1

D ．A ≤1000和n =n +2

【答案】D

【解析】

3.【2017课标3，文8】执行下面的程序框图，为使输出S 的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为（ ）

A ．5

B ．4

C ．3

D ．2

【答案】D

【解析】若2N =,第一次进入循环，12≤成立，100100,1010S M ==-

=-，2i =2≤成立，第二次进入循环，此时101001090,110

S M -=-==-=，3i =2≤不成立，所以输出9091S =<成立，所以输入的正整数N 的最小值是2，故选D.

4.根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S 为________.

【答案】7

【解析】第一次循环：3,4S I ==;第二次循环：5,7S I ==;第三次循环：7,10S I ==;结束循环，输出7.S =

【方法总结】

1.识别程序框图和完善程序框图是高考的重点和热点．解决这类问题：首先，要明确程序框图中的顺序结构、条件结构和循环结构；第二，要识别、运行程序框图，理解框图解决的实际问题；第三，按照题目的要求完成解答．对框图的考查常与函数和数列等结合，进一步强化框图问题的实际背景．

2.求解程序框图与新定义、三角函数相交汇问题的关键：第一，明晰新定义运算的规则．第二，读懂程序框图，一般按箭头流向读懂数据．有关含条件结构的程序框图的考题，常是需