机构的力分析10
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2. 摩擦的有用的方面： 有不少机器，是利用摩擦来工作的。如带传动、摩擦
离合器和制动器等。
二、移动副中的摩擦-2
1. 移动副中摩擦力的确定 F21=f N21 当外载一定时，运动副两元素间法向反力 的大小与运动副两元素的几何形状有关：
1）两构件沿单一平面接触 N21= -Q F21=f N21=f Q
2）跑合轴端 轴端经过一定时间的工作后，称为跑合轴端。 此时轴端和轴承接触面各处的压强已不能再假定为处处相等。而 较符合实际的假设是轴端与轴承接触面间处处等磨损，即近似符 合 pρ＝常数的规律。 则 R Mf = 2πf∫r (pρ) ρdρ
= fG(R+r)/2 根据 pρ =常数的关系知，在轴端中心部分的压强非常大， 极 易压溃，故轴端常作成空心的。
F21
（正行程）： 平衡条件： F Q R21 0 驱动力： F Q tan( ) 2）求保持滑块1沿斜面2等速下滑 所需的水平力 F’ （反行程）： 平衡条件： ' Q R'21 0 F 水平力： F ' Q tan( )
l--导程，
z--螺纹头数， p--螺距 螺旋副可以化为斜面机构进行力分析。
三、螺旋副中的摩擦（续）
2）拧紧和放松力矩 拧紧：螺母在力矩M作用下 逆着Q力等速向上运动，相
当于在滑块2上加一水平力P，使滑块2 沿着斜面等速向上
滑动。
P Qtg( ) M P d 2 d 2 Qtg( )
四、转动副中的摩擦
1. 轴颈摩擦
四、转动副中的摩擦（续）
1）摩擦力矩和摩擦圆 摩擦力F21对轴颈形成的摩擦
力矩 M f F21 r f v Qr ①
用总反力R21来表示N21及F21 由力平衡条件
R 21 Q
②
M d R21 M f
由①② M f f v Qr f v R21 r R21
时，滑块才能移动 结论：当 时，滑块自锁
三、螺旋副中的摩擦
1. 矩形螺纹螺旋副中的摩擦
1）矩形螺纹螺旋副的简化
假设：1)载荷分布在中线上; 2)单面产生摩擦力
将螺纹沿中径d2 圆柱面展开，其螺纹将展成为一个斜
面，该斜面的升角等于螺旋在其中径d2上的螺纹升角。
tg l zp d2 d2
2) 槽面摩擦
力分析：
R21
N’21 v 11111 v12
1
摩擦力：F21 fN 21
Q F21 f sin F21 f vQ
F21
P
N 21 2
Q
2
N 21 2
Q
2
当量摩擦角：
f fv tan v sin
v arctan f v
N 21 2 N 21 2
机构力分析的目的和方法
一、作用在机械上的力
1. 按作用在机械系统的内外分： 1） 外力：如原动力、生产阻力、介质阻力和重力； 2） 内力：运动副中的反力（也包括运动副中的摩擦力）
2、按作功的正负分：
1） 驱动力：驱使机械产生运动的力。
其特征是该力其作用点速度的方向相同或成锐角，所作 的功为正功，称驱动功或输入功。
思考: 与平面摩擦比较？ 结论：槽面的摩擦力大于平面的摩擦力
Q
二、移动副中的摩擦（续）-2
3）两构件沿圆柱面接触 N21是沿整个接触面各处反力的总和。 整个接触面各处法向反力在铅垂方向 的分力的总和等于外载荷Q。 取N21=kQ
F21 fN 21 kfQ
令kf f v
（k ≈1～1.57）
M
f
R21
fv r
摩擦圆：以为半径所作的圆。
四、转动副中的摩擦（续）
2） 转动副中总反力R21的确定 （1）根据力平衡条件，R21Q （2）总反力R21必切于摩擦圆。 （3）总反力R21对轴颈轴心O之
矩的方向必与轴颈1相对于轴承2
的角速度 w12的方向相反。 注意
R 是构件2作用到构件1上的力，是构件1所受的力。 w 是构件1相对于构件2的角速度。 构件2作用到构件1上的作用力R 对转动副中心之矩，
dMf = ρdFf = ρfpds
总摩擦力矩Mf为 R R Mf =∫r ρ fpds = 2π f ∫r pρ 2dρ 1）新轴端 对于新制成的轴端和轴承，或很少相对运动的 各接触面压强处处相等, 即 p=G/[π (R2-r2)] = 常数， 轴端和轴承，
则
Mf =
2 fG(R3-r3)/(R2-r2) 3
一、研究摩擦的目的
1. 摩擦对机器的不利影响 1）造成机器运转时的动力浪费 机械效率 2）使运动副元素受到磨损零件的强度、机器的精度 和工作可靠性 机器的使用寿命 3）使运动副元素发热膨胀 导致运动副咬紧卡死机器
运转不灵活；
4）使机器的润滑情况恶化机器的磨损机器毁坏。
一、研究摩擦的目的（续）
2 2
放松：螺母顺着Q力的方向 等速向下运动，相当于滑块 2
沿着斜面等速向下滑。
P Qtg( )
M P d2 d2 Qtg( ) 2 2
三、螺旋副中的摩擦（续）
2. 三角形螺纹螺旋副中的摩擦
1） 三角形螺纹与矩形螺纹的异同点 螺母和螺旋的相对运动关系完全相
两元素之间所产生的滑动摩擦力＞平面接触运动副元素之
间所产生的摩擦力。 2. 移动副中总反力的确定 1）总反力和摩擦角 总反力R21 ：法向反力N21和摩擦力F21的合力。
摩擦角 ：总反力和法向反力之间的夹角。
F21 fN 21 tg f N 21 N 21
二、移动副中的摩擦（续）-2
F21 f v Q
4）标准式
不论两运动副元素的几何形状如何，两元素间产生的
滑动摩擦力均可用通式： F21 fN 21 f v Q 来计算。
ƒv ------当量摩擦系数
二、移动副中的摩擦（续）-2
5）槽面接触效应 当运动副两元素为槽面或圆柱面接触时，均有ƒv＞ƒ 其它条件相同的情况下，沿槽面或圆柱面接触的运动副
解： 力偶矩(其他构件的重力和惯性力等忽略不计)。
1、将该机构分解为构件5
与4及构件3与2所组成的两 个静定杆组，和平衡力作
用的构件1。
2、按上述次序进行分析。
例2（续）
1）构件组Biblioteka Baidu、4的受力分析
lh65
R65
P r Q 5 P I 5 R 65 R 45 0
大小：√ 方向：√ √ √ √ √ ？ √ ？ √
2）总反力的方向 R21与移动副两元素接触面的公法线偏
斜一摩擦角；
R21与公法线偏斜的方向与构件1相对 于构件2 的相对速度方向v12的方向相反 3. 斜面滑块驱动力的确定
3. 斜面滑块驱动力的确定
1）求使滑块1 沿斜面 2 等速上行 时所需的水平驱动力F
N21 R21
v12 F Q
F R21 y+ Q
R65 P de ，
R45 P ea
对E点取矩R65的作用线的位置
l h 65 Q5 l hq Pr l hr R65
例2（续）
2）构件组3、2的受力分析 取构件3为研究对象，
R 23 R 43 R 63 0
大小： 可求出 方向： √ √ √ ？ ?
R23的大小和方向：
21 12 12
与构件1相对于构件2的角速度w12方向相反。
2 轴端的摩擦 轴用以承受轴向力的部分称为轴端。 当轴端1在止推轴承2上 旋转时，接触面间也将产生摩擦力。 其摩擦力矩的大小确定如下： G ω dρ ω M 1 r Mf
2 2r 2R
轴端接触面
则其正压 取环形微面积 ds = 2πρdρ， 设 ds 上的压强p为常数， 摩擦力dFf = fdFN = fρds，故其摩擦力矩 dMf为 力dFN = pds ，
3．平面高副中摩擦力的确定 平面高副两元素之间的相对运动通常是滚动兼滑动，故有滚 动摩擦力和滑动摩擦力；因滚 Mf t 动摩擦力一般较小，机构力分 FR21 析时通常只考虑滑动摩擦力。 n Ff21 φ ω12 FN21 平面高副中摩擦力的确定， 通常是将摩擦力和法向反力合 1 成一总反力来研究。 V12 2 n 其总反力方向的确定为： t 1）总反力FR21的方向与 法向反力偏斜一摩擦角； 2）偏斜方向应与构件1相对构件2的相对速度v12的方向相反。
用的构件；
3）由离平衡力作用最远的构件组开始，对各构件组进行
力分析；
4）对平衡力作用的构件作力分析。
例： 在如图所示的牛头刨床机构中,已知：各构件的尺寸、原动
件的角速度w1、刨头的重量Q5，机构在图示位置时刨头的 惯性力PI5，刀具此时所受的切削阻力(即生产阻力)Pr。
试求：机构各运动副中的反力及需要施于原动件1上的平衡
同两者受力分析的方法一致。
运动副元素的几何形状不同在轴向载荷完全相同的情
况下，两者在运动副元素间的法向反力不同接触面间产 生的摩擦力不同。
N Q 三角形螺纹： △N cos Q N
矩形螺纹：
三角
三角
Q cos
三、螺旋副中的摩擦（续）
2）当量摩擦系数和当量摩擦角
2） 阻抗力：阻止机械产生运动的力。
其特征是该力其作用点速度的方向相反或成钝角，所作 的功为负值。
一、作用在机械上的力（续）
阻抗力又可分为有益阻力和有害阻力。 （1）有益阻力：是指为了完成有益工作必须克服的生产 阻力，故也称有效阻力。 有效功（输出功）：克服有效阻力所作的功。 （2）有害阻力：是指机械在运转过程中所受到的非生产 无用阻力，如有害摩擦力、介质阻力等。 损耗功（输出功）：克服有害阻力所作的功。 注意 摩擦力和重力既可作为作正功的驱动力， 也可成为作负功的阻力。
不考虑摩擦时机构的受力分析 1．机构组的静定条件:
对构件组所能列出的独立的力平衡方程数应等于构件组中 所有力的未知要素的数目 在不考虑摩擦时，平面运动副中的反力R 的作用线、方向 及大小未知要素如下： 转动副 通过转动副中心，大小及方向未知； 移动副 沿导路法线方向，作用点的位置及大小未知； 平面高副 沿高副两元素接触点的公法线上，仅大小未知。
N21’
R21’
v12
F’
y–
R21’ F’
F21’
Q
Q
二、移动副中的摩擦（续）
注意
当滑块1下滑时，Q为驱动力，F’为阻抗力，其作用为
阻止滑块1 加速下滑。
如果α ，F’为负值，成为驱动力的一部分，作用为
促使滑块1沿斜面等速下滑。
自锁条件： 当 时，F’ 0，原工作阻力F’反向作用，作为驱动力
F三角 f N 三角 f Q f Q cos cos
fv fv
f cos
v arctg f v
f f v f M fv M f cos
三角形螺纹宜用于联接紧固；矩 形螺纹宜用于传递动力。 3）拧紧和放松力矩
MP d2 d2 Qtg( v ) 2 2 d d M P 2 2 Qtg( v ) 2 2
第八章
本章教学内容
平面机构的力分析
本章重点：
图解法作平面静力分析
考虑摩擦时机构的力分析
◆ 机构力分析的目的和方法 ◆ 运动副中的摩擦 ◆ 不考虑摩擦和考虑摩擦时 机构的受力分析
本章教学目的
◆ 了解作用在机构上的力及机构力分析的目的和方法；
◆ 能对几种最常见的运动副中的摩擦力进行分析和计算;
§8-1
二、机构力分析的目的和方法
1. 机构力分析的任务
1）确定运动副中的反力（运动副两元素接触处彼此的 作用力）； 2） 确定为了使机构原动件按给定规律运动时需加于机
械上的平衡力。
2. 机构力分析的方法
1）对于低速度机械：采用静力分析方法；
2）对于高速及重型机械：一般采用动态静力分析法。
§8–2
机械传动中摩擦力的确定
设由n个构件和 pl个低副和ph个高副组成的构件组， 根据每 个构件可列独立力平衡方程数等于力的未知数， 则得此构件组 得静定条件为
3n = 2pl + ph
结论
基本杆组都满足静定条件。
不考虑摩擦时机构的受力分析
不考虑摩擦时，机构动态静力分析的步骤为：
1）求出各构件的惯性力，并把其视为外力加于产生该惯 性力的构件上； 2）根据静定条件将机构分解为若干个构件组和平衡力作
离合器和制动器等。
二、移动副中的摩擦-2
1. 移动副中摩擦力的确定 F21=f N21 当外载一定时，运动副两元素间法向反力 的大小与运动副两元素的几何形状有关：
1）两构件沿单一平面接触 N21= -Q F21=f N21=f Q
2）跑合轴端 轴端经过一定时间的工作后，称为跑合轴端。 此时轴端和轴承接触面各处的压强已不能再假定为处处相等。而 较符合实际的假设是轴端与轴承接触面间处处等磨损，即近似符 合 pρ＝常数的规律。 则 R Mf = 2πf∫r (pρ) ρdρ
= fG(R+r)/2 根据 pρ =常数的关系知，在轴端中心部分的压强非常大， 极 易压溃，故轴端常作成空心的。
F21
（正行程）： 平衡条件： F Q R21 0 驱动力： F Q tan( ) 2）求保持滑块1沿斜面2等速下滑 所需的水平力 F’ （反行程）： 平衡条件： ' Q R'21 0 F 水平力： F ' Q tan( )
l--导程，
z--螺纹头数， p--螺距 螺旋副可以化为斜面机构进行力分析。
三、螺旋副中的摩擦（续）
2）拧紧和放松力矩 拧紧：螺母在力矩M作用下 逆着Q力等速向上运动，相
当于在滑块2上加一水平力P，使滑块2 沿着斜面等速向上
滑动。
P Qtg( ) M P d 2 d 2 Qtg( )
四、转动副中的摩擦
1. 轴颈摩擦
四、转动副中的摩擦（续）
1）摩擦力矩和摩擦圆 摩擦力F21对轴颈形成的摩擦
力矩 M f F21 r f v Qr ①
用总反力R21来表示N21及F21 由力平衡条件
R 21 Q
②
M d R21 M f
由①② M f f v Qr f v R21 r R21
时，滑块才能移动 结论：当 时，滑块自锁
三、螺旋副中的摩擦
1. 矩形螺纹螺旋副中的摩擦
1）矩形螺纹螺旋副的简化
假设：1)载荷分布在中线上; 2)单面产生摩擦力
将螺纹沿中径d2 圆柱面展开，其螺纹将展成为一个斜
面，该斜面的升角等于螺旋在其中径d2上的螺纹升角。
tg l zp d2 d2
2) 槽面摩擦
力分析：
R21
N’21 v 11111 v12
1
摩擦力：F21 fN 21
Q F21 f sin F21 f vQ
F21
P
N 21 2
Q
2
N 21 2
Q
2
当量摩擦角：
f fv tan v sin
v arctan f v
N 21 2 N 21 2
机构力分析的目的和方法
一、作用在机械上的力
1. 按作用在机械系统的内外分： 1） 外力：如原动力、生产阻力、介质阻力和重力； 2） 内力：运动副中的反力（也包括运动副中的摩擦力）
2、按作功的正负分：
1） 驱动力：驱使机械产生运动的力。
其特征是该力其作用点速度的方向相同或成锐角，所作 的功为正功，称驱动功或输入功。
思考: 与平面摩擦比较？ 结论：槽面的摩擦力大于平面的摩擦力
Q
二、移动副中的摩擦（续）-2
3）两构件沿圆柱面接触 N21是沿整个接触面各处反力的总和。 整个接触面各处法向反力在铅垂方向 的分力的总和等于外载荷Q。 取N21=kQ
F21 fN 21 kfQ
令kf f v
（k ≈1～1.57）
M
f
R21
fv r
摩擦圆：以为半径所作的圆。
四、转动副中的摩擦（续）
2） 转动副中总反力R21的确定 （1）根据力平衡条件，R21Q （2）总反力R21必切于摩擦圆。 （3）总反力R21对轴颈轴心O之
矩的方向必与轴颈1相对于轴承2
的角速度 w12的方向相反。 注意
R 是构件2作用到构件1上的力，是构件1所受的力。 w 是构件1相对于构件2的角速度。 构件2作用到构件1上的作用力R 对转动副中心之矩，
dMf = ρdFf = ρfpds
总摩擦力矩Mf为 R R Mf =∫r ρ fpds = 2π f ∫r pρ 2dρ 1）新轴端 对于新制成的轴端和轴承，或很少相对运动的 各接触面压强处处相等, 即 p=G/[π (R2-r2)] = 常数， 轴端和轴承，
则
Mf =
2 fG(R3-r3)/(R2-r2) 3
一、研究摩擦的目的
1. 摩擦对机器的不利影响 1）造成机器运转时的动力浪费 机械效率 2）使运动副元素受到磨损零件的强度、机器的精度 和工作可靠性 机器的使用寿命 3）使运动副元素发热膨胀 导致运动副咬紧卡死机器
运转不灵活；
4）使机器的润滑情况恶化机器的磨损机器毁坏。
一、研究摩擦的目的（续）
2 2
放松：螺母顺着Q力的方向 等速向下运动，相当于滑块 2
沿着斜面等速向下滑。
P Qtg( )
M P d2 d2 Qtg( ) 2 2
三、螺旋副中的摩擦（续）
2. 三角形螺纹螺旋副中的摩擦
1） 三角形螺纹与矩形螺纹的异同点 螺母和螺旋的相对运动关系完全相
两元素之间所产生的滑动摩擦力＞平面接触运动副元素之
间所产生的摩擦力。 2. 移动副中总反力的确定 1）总反力和摩擦角 总反力R21 ：法向反力N21和摩擦力F21的合力。
摩擦角 ：总反力和法向反力之间的夹角。
F21 fN 21 tg f N 21 N 21
二、移动副中的摩擦（续）-2
F21 f v Q
4）标准式
不论两运动副元素的几何形状如何，两元素间产生的
滑动摩擦力均可用通式： F21 fN 21 f v Q 来计算。
ƒv ------当量摩擦系数
二、移动副中的摩擦（续）-2
5）槽面接触效应 当运动副两元素为槽面或圆柱面接触时，均有ƒv＞ƒ 其它条件相同的情况下，沿槽面或圆柱面接触的运动副
解： 力偶矩(其他构件的重力和惯性力等忽略不计)。
1、将该机构分解为构件5
与4及构件3与2所组成的两 个静定杆组，和平衡力作
用的构件1。
2、按上述次序进行分析。
例2（续）
1）构件组Biblioteka Baidu、4的受力分析
lh65
R65
P r Q 5 P I 5 R 65 R 45 0
大小：√ 方向：√ √ √ √ √ ？ √ ？ √
2）总反力的方向 R21与移动副两元素接触面的公法线偏
斜一摩擦角；
R21与公法线偏斜的方向与构件1相对 于构件2 的相对速度方向v12的方向相反 3. 斜面滑块驱动力的确定
3. 斜面滑块驱动力的确定
1）求使滑块1 沿斜面 2 等速上行 时所需的水平驱动力F
N21 R21
v12 F Q
F R21 y+ Q
R65 P de ，
R45 P ea
对E点取矩R65的作用线的位置
l h 65 Q5 l hq Pr l hr R65
例2（续）
2）构件组3、2的受力分析 取构件3为研究对象，
R 23 R 43 R 63 0
大小： 可求出 方向： √ √ √ ？ ?
R23的大小和方向：
21 12 12
与构件1相对于构件2的角速度w12方向相反。
2 轴端的摩擦 轴用以承受轴向力的部分称为轴端。 当轴端1在止推轴承2上 旋转时，接触面间也将产生摩擦力。 其摩擦力矩的大小确定如下： G ω dρ ω M 1 r Mf
2 2r 2R
轴端接触面
则其正压 取环形微面积 ds = 2πρdρ， 设 ds 上的压强p为常数， 摩擦力dFf = fdFN = fρds，故其摩擦力矩 dMf为 力dFN = pds ，
3．平面高副中摩擦力的确定 平面高副两元素之间的相对运动通常是滚动兼滑动，故有滚 动摩擦力和滑动摩擦力；因滚 Mf t 动摩擦力一般较小，机构力分 FR21 析时通常只考虑滑动摩擦力。 n Ff21 φ ω12 FN21 平面高副中摩擦力的确定， 通常是将摩擦力和法向反力合 1 成一总反力来研究。 V12 2 n 其总反力方向的确定为： t 1）总反力FR21的方向与 法向反力偏斜一摩擦角； 2）偏斜方向应与构件1相对构件2的相对速度v12的方向相反。
用的构件；
3）由离平衡力作用最远的构件组开始，对各构件组进行
力分析；
4）对平衡力作用的构件作力分析。
例： 在如图所示的牛头刨床机构中,已知：各构件的尺寸、原动
件的角速度w1、刨头的重量Q5，机构在图示位置时刨头的 惯性力PI5，刀具此时所受的切削阻力(即生产阻力)Pr。
试求：机构各运动副中的反力及需要施于原动件1上的平衡
同两者受力分析的方法一致。
运动副元素的几何形状不同在轴向载荷完全相同的情
况下，两者在运动副元素间的法向反力不同接触面间产 生的摩擦力不同。
N Q 三角形螺纹： △N cos Q N
矩形螺纹：
三角
三角
Q cos
三、螺旋副中的摩擦（续）
2）当量摩擦系数和当量摩擦角
2） 阻抗力：阻止机械产生运动的力。
其特征是该力其作用点速度的方向相反或成钝角，所作 的功为负值。
一、作用在机械上的力（续）
阻抗力又可分为有益阻力和有害阻力。 （1）有益阻力：是指为了完成有益工作必须克服的生产 阻力，故也称有效阻力。 有效功（输出功）：克服有效阻力所作的功。 （2）有害阻力：是指机械在运转过程中所受到的非生产 无用阻力，如有害摩擦力、介质阻力等。 损耗功（输出功）：克服有害阻力所作的功。 注意 摩擦力和重力既可作为作正功的驱动力， 也可成为作负功的阻力。
不考虑摩擦时机构的受力分析 1．机构组的静定条件:
对构件组所能列出的独立的力平衡方程数应等于构件组中 所有力的未知要素的数目 在不考虑摩擦时，平面运动副中的反力R 的作用线、方向 及大小未知要素如下： 转动副 通过转动副中心，大小及方向未知； 移动副 沿导路法线方向，作用点的位置及大小未知； 平面高副 沿高副两元素接触点的公法线上，仅大小未知。
N21’
R21’
v12
F’
y–
R21’ F’
F21’
Q
Q
二、移动副中的摩擦（续）
注意
当滑块1下滑时，Q为驱动力，F’为阻抗力，其作用为
阻止滑块1 加速下滑。
如果α ，F’为负值，成为驱动力的一部分，作用为
促使滑块1沿斜面等速下滑。
自锁条件： 当 时，F’ 0，原工作阻力F’反向作用，作为驱动力
F三角 f N 三角 f Q f Q cos cos
fv fv
f cos
v arctg f v
f f v f M fv M f cos
三角形螺纹宜用于联接紧固；矩 形螺纹宜用于传递动力。 3）拧紧和放松力矩
MP d2 d2 Qtg( v ) 2 2 d d M P 2 2 Qtg( v ) 2 2
第八章
本章教学内容
平面机构的力分析
本章重点：
图解法作平面静力分析
考虑摩擦时机构的力分析
◆ 机构力分析的目的和方法 ◆ 运动副中的摩擦 ◆ 不考虑摩擦和考虑摩擦时 机构的受力分析
本章教学目的
◆ 了解作用在机构上的力及机构力分析的目的和方法；
◆ 能对几种最常见的运动副中的摩擦力进行分析和计算;
§8-1
二、机构力分析的目的和方法
1. 机构力分析的任务
1）确定运动副中的反力（运动副两元素接触处彼此的 作用力）； 2） 确定为了使机构原动件按给定规律运动时需加于机
械上的平衡力。
2. 机构力分析的方法
1）对于低速度机械：采用静力分析方法；
2）对于高速及重型机械：一般采用动态静力分析法。
§8–2
机械传动中摩擦力的确定
设由n个构件和 pl个低副和ph个高副组成的构件组， 根据每 个构件可列独立力平衡方程数等于力的未知数， 则得此构件组 得静定条件为
3n = 2pl + ph
结论
基本杆组都满足静定条件。
不考虑摩擦时机构的受力分析
不考虑摩擦时，机构动态静力分析的步骤为：
1）求出各构件的惯性力，并把其视为外力加于产生该惯 性力的构件上； 2）根据静定条件将机构分解为若干个构件组和平衡力作