对数函数值域（精选5篇）

对数函数值域（精选5篇）
以下是网友分享的关于对数函数值域的资料5篇，希望
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篇一
2.2.2对数函数（4）
学习目标：
巩固对数函数的性质，并利用性质求值域学习重点、难点：用换元的思想解决与对数函数有关的值域问题。

一、复习
巩固
（1）y =
13
x
log 3x (1≤x ≤27) (2)y =log 1(x ≥4)
2
_______________________
___________________________ 二、典型例题例1. 求下列函数的值域
22
（1）y =log 1(4x -x ) (2) y =(log2x ) -log 24x +2
2
形成性练习1、y =log 1(x -2x )
2
2
变式训练：求函数y =log
形成性练习2、y =log 12x -log 1x 2+5(2≤x ≤4)
4
4
(x -2x ) 12
2
的值域（1）(x ≥4) （2）（2
三、巩固训练
1、求函数y =log 3(x +2) 的最小值
2、函数y =log
(-x -2x +3) 2
2
的最大值
≤x ≤8) 的值域
3
、求函数y =log 2
x 2
∙log 2
*2 已知函数f (x ) =3+log 2x , x ∈[1,4]，g (x ) =f (x 2) -[f (x )]2，求：（1）f (x ) 的值域；（2）g (x ) 的最大值及相应x 的值.
篇二
2.2.2对数函数（4）
学习目标：
巩固对数函数的性质，并利用性质求值域
学习重点、难点：
用换元的思想解决与对数函数有关的值域问题。

一、复习巩固
y=logax(a>0且a1)
a>1
图象
定义域
值域
共点性
当x= 时，y=
单调性
函数值特性
当x>1时，y
当0当x>1时，y
当0。

即过定点
对称性
写出下列函数的值域（1）
_______________________
___________________________
二、典型例题
例1. 求下列函数的值域
（1）(2)
形成性练习1、
变式训练：求函数的值域（1）（2）（）形成性练习2、
三、巩固训练
1、求函数的最小值
2、函数的最大值
3、求函数的值域
*2 已知函数，，求：
（1）的值域；（2）的最大值及相应x 的值. 篇三
对数函数的值域
1. 求一下函数的值域
（1）y =log 5x +2(x≥1) （2）y =log 5x ( 1≤x ≤8 )
（2）（3）y =log a x (1≤x ≤2) (3)
2. 复合函数
（1）求复合函数单调区间步骤
（一）（二）
（2）求复合函数值域步骤
（一）（二）
例1 求下列函数的单调区间和值域
（1）y=log2
4(x－4x+3)
（3）y=7-6x -x 2
（5）y=log122(x－3x+2)
(log1x ) 2-log 1x 2+5(2≤x ≤4) 44 （三）（三）（2）y=log13
(2x－x 2) （4）.y=log23(x－2x) （6）.y=3log 2x （四）（四）2. 作业
1求.y= log 1π(4x -x 2) 的单调区间和值域2求y =log 3(x 2-2x -3) 的单调区间和值域3求、log 1(x -3x +2)
22的单调区间和值域
4. 求y=(log2x x )(log2) 的值域28
篇四
对数函数性质、幂函数
一、知识要点
1．关于复合函数的单调性，有以下结论：
例如：已知g (x )是[m , n ]上的减函数，且a ≤g (x )≤b ，f (x )是[a , b ]上的增函数，求证：y =f ⎡⎣g (x )⎤⎦在[m , n ]上的是减函数。

证明：设m ≤x 1g (x 2)≥a ，又因为f (x )是[a , b ]上的增函数，所以f ⎡⎣g (x 1)⎤⎦>f ⎡⎣g (x 2)⎤⎦。

由函数单调性定义知，y =f ⎡⎣g (x )⎤⎦在[m , n ]上的是减函数。

2．对数函数y =log a x 和指数函数y =a x (a >0, a ≠1)互为反函数。

函数y =f (x )的反
(x )，互为反函数的两个函数的图象关于直线y =x 对称。

3．幂函数定义：形如y =x α(α∈R )的函数叫做幂函数；
函数记为y =f
-1
4．幂函数的性质：对于幂函数, 只须熟悉以五个具体的幂函数(y =x 、y =x 2、y =x 3、
、-1) 的图象与性质即可. ，关键要做到“心中有图象”.
1
2
引申：当>0时，y =x 的图象①过定点；②在上为增函数；α
当α二、例题分析
例1．已知函数f (x )=m -2m -2⋅x
2
()
m 2+m -1
，m 为何值时，f (x )是
（1）正比例函数；（2）反比例函数；（3）二次函数；（4）幂函数。

解：（1）m +m -1=1且m -2m -2≠0，得m =1或m =-2；（2）m +m -1=-1且m -2m -2≠0，得m =-1或m =0；（3）m +m -1=2且m -2m -2≠0，得m =（4）m -2m -2=1，得m =-1或m =3。

评注：幂函数y =x 中，α∈R ，x 前面的系数为1。

α
22
2
2
2
2
2
；
2
例2．（1）讨论函数f (x )=log 0.1x -2x 的单调性。

()
（2）已知函数f (x )=log a (2-ax )在[0,1]上为减函数，求a 的取值范围。

解：（1）f (x )的增区间为(-∞,0)，减区间为(2, +∞)；（2）由已知，可以得到如下信息：
22⎫⎛
a >0且a ≠1⇒u =2-ax 在-∞, ⎪上为减函数⇒a >1，1a a ⎭⎝
例3．求出下列函数的反函数：（1）f (x )=log 2(x +1)；（2）f (x )=πx 解：（1）反函数f -1(x )=2x -1，x ∈R ；（2）f -1(x )=log πx ，x >0。

例4．求下列函数的定义域和值域：x
（1）y =log 24-2；（2）y =log 13+2x -x 2。

()
()
2
解：（1）由4-2>0知定义域为(-∞,2)，又0x
x
（2）由3+2x -x >0知定义域为(-1,3)，又02
2
2例5．（1）函数f (x )=lg x +1的定义域为；
()
22函数f (x )=lg x 的定义域为，值域为；函数f (x )=lg x -1的
()
2
()
定义域为，值域为；
)
函数f (x )=lg (x +2x +a )的定义域为R ，则a ∈，值域为R ，则a ∈；函数f (x )=lg (ax +2x +1)的定义域为R ，则a ∈值域为R ，则a ∈；
2
2（2）函数f (x )=lg x +a 的定义域为R ，则a ∈值域为
R ，则a ∈；
(
解：（1）三个函数分别为y =lg x 与u 1=x 2+1，u 2=x 2，u 3=x 2-1的复合函数，数形结
22
合，可知函数f (x )=lg x +1的定义域为R ，值域为[0, +∞)；函数f (x )=lg x 的定2
义域为x x ≠0，值域为R ；函数f (x )=lg x -1的定义域为(-∞, -1)
()
()
{}
()
(1, +∞)，值
域为R 。

（2）三个函数分别为y =lg x 与u 1=x 2+a ，u 2=x 2+2x +a ，u 3=ax 2+2x +1的复合函数，欲使函数的定义域为R ，则相应的二次函数必须开口向上且图象在x 轴上方；欲使函数的值域为R ，则相应的二次函数必须开口向上且图象与x 轴有交点。

对于
u 3=ax 2+2x +1，应对二次项系数a 是否为零进行讨论。

()
函数f (x )=lg (x +2x +a )的定义域为R ，则a ∈(1, +∞)，值域为R ，则a ∈(-∞,1]；函数f (x )=lg (ax +2x +1)的定义域为R ，则a ∈(1, +∞)，值域为R ，则a ∈[0,1]。

2
函数f (x )=lg x +a 的定义域为R ，则a ∈(0, +∞)，值域为R ，则a ∈(-∞,0]；
22
评注：由特殊到一般，在感性认识的基础上，再上升到理性思维，符合学生的谁知规律
(m ∈Z )为偶函数，且f (3)（1）求m 的值，并确定f (x )的解析式；（2）若g (x )=log a ⎡⎣f (x )-ax ⎤⎦(a >0, a ≠1)，是否存在实数a ，使g (x )在区间[2,3]上为增函数？
例6．已知函数f (x )=x
2
解：（1）由f (3)0，即-1-2m 2+m +3
3
，因为m ∈Z ，所以m =02
或m =1，又f (x )为偶函数，经检验，m =1，f (x )=x 2。

（2）假设存在实数 a 满足条件，令g (x )=log a u ，u (x )=x 2-ax >0，
由⎨
⎧u (2)=4-2a >0a ⎪
，有a 2⎪⎩u (3)=9-4a >0
从而g (x )=log a u 为增函数，得a >1，故1x x
log 2(x ∈［1,8］) 的最大值和最小值. 24
22
f x （2）已知f (x )=1+lo
g 2x (1≤x ≤4)，求g (x )=⎡⎤()⎣⎦+f (x )的最大值和最小值。

例7．（1）求函数y =log2
解：（1）令t =log2x , x ∈［1,8］, 则0≤log2x ≤log28即t ∈［0,3］
321
) －t ∈［0,3］24
3
331
∴当t =, 即log 2x =, x =22=2时，y 有最小值－. 当t =0或t =3，即log 2x =0或
224
∴y =(log2x －1)(log2x －2)=(t －1)(t －2)=t 2－3t +2=(t －log 2x =3,也即x =1或x =8时，y 有最大值2. （2）函数g (x )的定义域为⎨
⎧1≤x ≤4
，即1≤x ≤2。

2
⎩1≤x ≤4
2
令t =log 2x ∈[0,1]，则g (x )=(1+t )+(1+2t )=t +4t +2在[0,1]上为增函数，
当t =1时，g (x )max =7；当t =0时，g (x )min =2。

例8．对任意两实数a 、b 、，定义运算“*”如下：a *b =⎨
⎧a
⎩b
若a ≤b
，则函数
若a >b .
f (x ) =lo
g 1(3x -2) *log 2x 的值域为
2
⎧log 1(3x -2), x ≥1⎪2
解：(-∞, 0]；提示：f (x )=⎨，数形结合。

2
⎪log 2x , 3⎩
α
例9．（1）如图2-19所示，曲线是幂函数y =x 在第一象限
1
内的图像，已知α分别取-1, 1, , 2四个值，则相应图像依
2
为：．（2）作出函数y =
x +2
的图像x +3
解：（1）①④②③；
x +2-1
⇔y -1=，x +3x +3
-1
所以其图像可以看成由y =的图像向左平移3个单位，
x
（2）因为y =
再向上平移1个单位而得到.
评注：当给出的函数解析式不是基本函数时, 若能利用图象的变换找到其“原形”，则不难画出函数的图象了. 例10 ．点
⎛1⎫
在幂函数f (x )的图象上，点2, ⎪在幂函数g (x )的图象上，问当x
为
⎝2⎭
)
何值时，有（1）f (x )>g (x )；（2）f (x )=g (x )；（3）f (x )（1）当x >1或x g (x )；（2）当x =1时，f (x )=g (x )；（3）当0x )=求证：（1）
x 2>x 1≥0。

11⎛x 1+x 2⎫⎛x 1+x 2⎫
；（2） f x +f x >f g x +g x 3
1⎛x 1+x 2⎫133⎛x 1+x 2⎫
证明：（1）⎡f x +f x -f ⎤x 1+x 2⎤- ()()12⎦⎪=⎡⎪⎣⎦2⎣222⎝⎭⎝⎭32322
⎤=⎡x x -x -x x -x =x -x ()()()(x 1+x 2)>0，112212⎦12⎣88 1⎛x 1+x 2⎫所以⎡f x +f x >f ⎤()()12⎦⎪；⎣2⎝2⎭⎧1⎫⎡⎛x 1+x 2⎫⎤
g x +g x ⎤（2）因为⎨⎡(1)(2)⎦⎬-⎢g ⎪⎥⎣⎩2⎭⎣⎝2⎭⎦211
=-=-1．函数f (x ) =a x +log a (x +1) 在[0,1]上的最大值和最小值之和为a ，则a 的值为（ B ）
11
A ．
B ．
C ．2
D ．4
42
2．函数y =log 2x 的定义域为[a , b ]，值域为[0,2]，则区间[a , b ]的长度b -a 的最小值
2
2
2
2
为（ A ）
33
B ．
C ．2
D ．4 42
13
提示：数形结合，当a =, b =1时，区间[a , b ]的长度b -a 的最小值为。

44
3．若函数y =log 1(2-log 2x ) 的值域是(-∞,0),那么它的定义域是(A )
A ．
2
A.(0,2)
B.(2,4)
C.(0,4)
D.(0,1) 提示：解不等式log 1(2-log 2x ) 2
2
4．若f (x )=x -2x ，则y =f (log 2x -1)的最小值为-1
x 2+1
5．函数f (x )=lg (x ≠0, x ∈R )的最小值是lg 2。

x
1+2x +a ⋅4x
6．设f (x ) =lg ，其中a ∈R ，2
a -a +1
（1）若a =1，x ∈(-∞,1]，求f (x ) 的值域；
（2）如果x ∈(-∞,1]时，f (x ) 有意义，求a 的取值范围．解：（1）a =1时，f (x ) =lg(1+2x +4x ) ，f (x ) 在(-∞,1]为增函数，故值域为(0,lg7]．
3
>0，所以原题转化为1+2x +a ⋅4x >0对x ∈(-∞,1]恒4
1x 1x 1x 1
成立．-a 4222
1x 1x 2333所以() +() =t +t ≥，所以-a ≤，a ≥-．
42444三、规律总结
（2）因为a -a +1=(a -) +
2
2
12
1．求对数型函数的最值，通常有两类：（1）直接利用对数函数的单调性；（2）转化为二次型函数的最值。

2．当函数y =f (x )存在反函数时，求反函数的程序是：
-1
（2）将x =f (y )中的x 与y 互换位置，得(y )；
-1
（3）由y =f (x )的值域，确定y =f (x )的定义域。

y =f -1(x )；3
3．例11题是凸凹函数的一个重要性质，如f (x )=x 是凸函数，g (
x )= 一般地，设线段M 1M 2的两个端点是曲线y =f (x )上任意两点，线段M 1M 2所对应的函数为y =g (x ), x ∈[x 1, x 2]，当x 0∈[x 1, x 2]时，若总有f (x 0)≤g (x 0)，则称函数y =f (x )为凸函数；若总有f (x 0)≥g (x 0)，则称函数y =f (x )为凹函数。

-1
（1）由y =f (x )解出x =f
四、巩固练习
4．函数f (x ) =lg(x -1) -lg(4-x ) 的定义域为（A ）
，4) Ａ(1
，4) [1
1) Ｃ(-∞，
(4，+∞) 1](4，+∞) Ｄ(-∞，
5．已知函数y =f (x ) 是指数函数，且过点(2,2) ，f (x ) 的反函数记为y =g (x ) ，则g () 的值是（B ） A
B ．-2
C ．2
D ．-6．函数y =lg(
12
1 2
2
-1) 的图像关于（A ）1+x
x 轴对称B y 轴对称C 原点对称直线y =x 对称
2
-1) 为奇函数提示：函数y =lg(1+x
1
7．f (x ) 是定义在R 上的偶函数，f (x ) 在[0,+∞) 上为增函数，且f () =0，则不等式
3
f (log1x ) >0的解集为（）
8
A (0,)
12
B (,1)
121
(2,+∞) C (2,+∞) D (0,) (2,+∞)
2
8．x >x 成立的x 的取值范围是（C ）A ．x 1或x 1 9．已知幂函数y =(m 2-9m +19) x m -4的图象不过原点，则实数m 的值为( B ) （A ）0 （B ）3 （C ）6 （D ）3或6 2
13
⎧2-x -1x ≤0⎪10．设函数f (x ) =⎨1 ，若f (x 0) >1，则x 0的取值范围是（ D ）2x >0⎪⎩x
A ．（-1，1）
B ．（-∞，-2）⋃（0，+∞）
C ．（-1，+∞）
D ．（-∞，-1）⋃（1，+∞）
11．已知函数f (x ) =log 1(3-2x -x 2) ，则值域是
2
单调增区间是．[-2, +∞) ；(-1,1)
14．设a >0, a ≠1，函数f (x ) =log a (x 2-2x +3) 有最小值，则不等式log a (x -1) >0的解集为x x >2
提示：由a >0, a ≠1，函数f (x ) =log 有最小值可知a >1，所以不等式x 2-2x +3) a (
{}
log a (x -1) >0可化为x －1>1，即x >2.
15．幂函数f (x
)的图象过点，则f (25)的值是。

16．已知n ∈⎨1, 2,3, , -1⎬，y =x n ，若不等式f (x )>x 在区间(0,1)上恒成立，则n 的
(⎧
⎩
12
⎫⎭
1
, -1。

2
3
17．如果函数f (x )=(x +a )对任意实数t 都有f (1+t )=-f (1-t )，则f (2)+f (-2)等
取值为
于-26 。

提示：a =-1，f (2)+f (-2)=-26 18．设a , b ∈R ，且a ≠2，定义在区间(-b , b )内的函数f (x )=lg （1）求b 的取值范围；（2）讨论函数f (x )的单调性。

1+ax
是奇函数。

1+2x
1-2x ⎛11⎫
的定义域为-, ⎪，1+2x ⎝22⎭
1⎛11⎫
所以f (x )的定义域(-b , b )⊆-, ⎪，得b 的取值范围是02⎝22⎭
1-2x 2
=-1在区间(-b , b )上单调递减，②因为u =
1+2x 1+2x
1-2x
所以f (x )=lg 在区间(-b , b )上单调递减。

1+2x
2
19．已知x 满足不等式2(log 2x )-7log 2x +3≤0，
解：①由f (x )为奇函数可知a =-2，因为lg
x x
⋅log 2的最大值和最小值。

24
1
解：由2（log 2x ）2-7log 2x+3≤0解得≤log 2x ≤3。

2
31x x
∵f(x)=log2⋅log 2=(log2x -1) (log2x-2)=(log2x-) 2-,
2424
31
∴当log 2x=时，f(x)取得最小值-；当log 2x=3时，f(x)取得最大值2。

24
2
20．若f (x )=x -x +b ，且f (log 2a )=b ，log 2f (a )=2，其中a >0，且a ≠1。

求函数f(x)=log2
（1）求f (log 2x )的最小值及对应的x 值；
（2）x 取何值时，f (log 2x )>f (1)，且log 2f (x )解：由f (log 2a )=(log 2a )-log 2a +b =b ，可得a =2或a =1（舍去），由log 2f (a )=2，得f (2)=2+b =4，即b =2。

2
1⎫7⎛
（1）y =f (log 2x )=(log 2x )-log 2x +2= log 2x -⎪+
2⎭4⎝
7
当且仅当x =y min =。

42
⎧⎧x >2或00
（2）由已知，⎨，即⎨，解得0⎩0● 竞赛水平题
1．设02
⎧1⎪f (x ), f (x )≤g (x )2．已知f (x )=，g (
x )=1，定义f (x )*g (x )=⎨，
g x , f x >g x x -1()()()⎪⎩
⎧1
,0≤x 则f (x )*g (x )的最大值是1 。

；提示：f (x )*g (
x )=⎨x -1
⎪1,11
3．函数f (x ) =log 2ax -1(a ≠0) 的对称轴方程是x =-2，那么a 等于-
2
提示：因为对称轴方程是x =-2，所以f (0)=f (-4) ，则a =-
4．已知函数f (x )=lg ⎡a -1x +2(a +1)x +1⎤。

（1）若f (x )的定义域为R ，求a ⎣⎦
2
2
()
的取值范围；（2）若f (x )的值域为R ，求a 的取值范围。

2
⎧a -1>0⎪
解（1）若f (x )的定义域为R ，则a =-1或⎨，即a ≤-1；22 ⎪⎩∆=4(a +1)-4(a -1)0⎪
（2）若f (x )的值域为R ，则a =1或⎨，即a ≥1 22
⎪⎩∆=4(a +1)-4(a -1)≥0
5．设函数y=f(x),且lg(lgy)=lg(3x)+lg(3-x),
（1）求f(x)的表达式及定义域；（2）求f(x)的值域。

解：（1）若lg(lgy)=lg(3x)+lg(3-x)有意义，
⎧x >0,
⎧0则⎨3-x >0, 即⎨又∵lg(lgy)=lg(3x)+lg(3-x),∴lgy=3x(3-x)。

y >1. ⎪lg y >0, ⎩
⎩
∴y=103x(3-x)(032727
（2）∵3x(3-x)=-3x2+9x=-3(x-) 2+(0244
∴y=f(x)的定义域为（0，3），值域为（1，10
27
4
274。

）。

1
⎛⎫
6．函数y = log a ax 2⎪⋅(log a ax )，其中a >0且a ≠1，当x ∈[2,4]时，y 的取值范围是
⎝⎭
⎡1⎤
-,0⎥，求a 的值。

⎢⎣8⎦
13⎛1⎫
解：令t =log a x ，则y = 1+log a x ⎪⋅(1+log a x )=t 2+t +1，因为x ∈[2, 4]，若
22⎝2⎭
⎡1⎤
a >1，则t >0，有y >1，与y ∈⎢-,0⎥矛盾；所以0⎣8⎦333131⎛3⎫11
y =t 2+t +1= t +⎪-≥-。

所以log a 4≤-≤log a 2，-≤log a 2≤-。

224222⎝2⎭88
123⎡1⎤
令y =t +t +1=0，得t =-1或t =-2，欲使y ∈⎢-,0⎥，只需log a 2=-1，得
22⎣8⎦1a =。

2
x +1
+log 2(x -1) +log 2(p -x ) ，其中p >1．7．设函数f (x ) =log 2
x -1
（1）求函数f (x ) 的定义域；
（2）函数f (x ) 是否存在最大值或最小值？如果存在，请把它求出来，如果不存在，请说
明理由．
2
⎧x +1⎪x -1>0⎪
（1）⎨x -1>0，1⎪p -x >0⎪⎩
（2）f (x ) =log 2[(x +1)(p -x )]=log 2[-x 2+(p -1) x +p ]
p -1p -12(p +1) 2
≤1，即1p -1p -1
>1，即p >3时，显然有1) =log 2即x =时，f (x ) max =f (．
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篇五
对数函数的值域
1．（2014秋•东城区期中）下列函数中，其定义域与值域相同的是（）
A ．y=2 B．y=x C ．y=log2x D ．y=
【考点】对数函数的值域与最值．
【专题】创新题型．
【分析】利用基本初等函数的性质对A ，B ，C ，D 四个选项逐一判断即可．
x 【解答】解：对于A ，y=2的值域为（0，+∞），定义域为R ，定义域与值域不同，可排除
A ；
2对于B ，y=x的值域为[0，+∞），定义域为R ，定义域与值域不同，可排除B ；
对于C ，y=log2x 的定义域为（0，+∞），值域为R ，定义域与值域不同，可排除C ；x 2对于D ，y=的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），值域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），定义域与值域相同，符合题意．
故选D ．
【点评】本题考查基本初等函数的性质，掌握基本初等函数的性质是解决问题的关键，属于基础题．
2．（2015•天津校级模拟）函数y=的值域是（）
A ．R
B ．[8，+∞）
C ．（﹣∞，﹣3]
D ．[3，+∞）【考点】对数函数的值域与最值．
【专题】计算题；转化思想．
2【分析】此为一复合函数，要由里往外求，先求内层函数x ﹣6x+17，用配方法求即可，再
求复合函数的值域．
22【解答】解：∵t=x﹣6x+17=（x ﹣3）+8≥8
∴内层函数的值域变[8，+∞）
y=在[8，+∞）是减函数，
故y ≤=﹣3
∴函数y=的值域是（﹣∞，﹣3]
故应选C ．
【点评】本题考点对数型函数的值域与最值．考查对数型复合函数的值域的求法，此类函数的值域求解时一般分为两步，先求内层函数的值域，再求复合函数的值域．3．（2015春•兰山区期中）函数f （x ）=log2（2+1）的值域为（）
A ．（0，+∞）
B ．[0，+∞）
C ．（1，+∞）
D ．[1，+∞）
【考点】对数函数的值域与最值．x
【专题】函数的性质及应用．
【分析】先判断出真数大于1恒成立，再由以2为底对数函数是增函数，求出原函数的值域．
x 【解答】解：∵2+1＞1恒成立，
∴函数的定义域是R ，
x ∵函数y=log2在定义域上是增函数，
1∴f （x ）＞log 2=0，则原函数的值域是（0，+∞）．
故选：A ．
【点评】本题的考点是复合函数的值域，对于对数型的复合函数应先求定义域，再根据对数函数的单调性求出值域．
4．（2015春•南安市校级期中）函数y=﹣lnx （1≤x ≤e ）的值域是（）
A ．[0，2]
B ．[﹣2，0]
C ．[﹣，0]
D ．[0，] 2
【考点】对数函数的值域与最值．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】由已知中函数的解析式，分析出函数的单调性，进而分析出函数的最值，可得函数的值域．
【解答】解：∵函数y=lnx在（0，+∞）上为增函数，
故函数y=﹣lnx 在（0，+∞）上为减函数，
2当1≤x ≤e 时，
若x=1，函数取最大值0，
2x=e，函数取最小值﹣2，
2故函数y=﹣lnx （1≤x ≤e ）的值域是[﹣2，0]，
故选：B
【点评】本题考查的知识点是对数函数的值域与最值，熟练掌握对数函数的图象和性质，是解答的关键．
5．（2015秋•中山校级月考）下列函数中值域为正实数的是（）
A ．y=﹣5 x
B ．y=（）1﹣x
C ．y=
D ．y=
【考点】对数函数的值域与最值；函数的值域．
【专题】计算题．
【分析】对各个选项逐个加以判断：根据指数函数的图象与性质，得到A 错误且B 是正确的，根据二次根式的性质，得到C 、D 两个函数的值域中均含有0这个值，因而不正确．因此可得正确答案．
x 【解答】解：对于A ，根据指数函数y=5的值域为（0，+∞）
x 可得函数y=﹣5的值域为（﹣∞，0），故A 错；
对于B ，函数y=（）
因此函数y=（）1﹣x 1﹣x =3x ﹣1，它的图象是由指数函数y=3右移一个单位而得x x 的值域与函数y=3的值域相
同，为（0，+∞），故B 正确；对于C ，，所以
可得函数的值域是[0，+∞），故C 错；
对于D ，因为1﹣2x ≥0，所以y=≥0
可得函数的值域是[0，+∞），故D 错
故答案为B
【点评】本题考查了函数的值域，着重考查了指、对数函数的值域与最值等知识点，属于基础题．注意联系相应的基本初等函数来解决，是做好本题的关键．。