微专题四 反比例函数中k的几何意义
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x
的图象上,AB⊥x轴于点B,AB的垂直平分线与y轴交于点
C,与函数y= 4 (x>0)的图象交于点D.连接AC,CB,BD,DA,
x
则四边形ACBD的面积等于 ( C )
知与双曲线y= k (k≠0)有关的相应图形的面
x
积,求k的值或解析式
【例2】如图,在平面直角坐标系中,正方形ABOC和正方
微专题四 反比例函数中k的几何意义
【主干必备】
反比例函数中系数k的几何意义
1.点A(a,b)为反比例函数y= k (k≠0)的图象上任一点,
x
过点A向x轴、y轴作垂线,垂足分别为B,C,则OB= |a | ,
OC= |b | ,故矩形ABOC的面积为|a| | b| _|_k_| _ .
2.点A(a,b)为反比例函数y= k (k≠0)的图象上任一点,
若四边形ODBE的面积为12,则k的值为____4__. 世纪金
榜导学号
2
反之亦成立,常应用该几何意义来确定反比例函数的解
析式或进行相应面积的计算、比较等.
【题组过关】
1.(2019·安顺中考)如图,直线l⊥x轴于点P,且与反比
例函数y1=
k1 (x>0)及y2=
x
k2 (x>0)的图象分别交于A,B
x
两点,连接OA,OB,已知△OAB的面积为4,则k1-k2=
___8___.
x
过点A作AB⊥x轴于点B,则OB= |a | ,AB= |b | ,故△ABO的面
积为
1
|a|
|
b|
1 |k| __2____
.
2
【微点警示】 根据几何意义求系数k时,一定要根据函 数所在的象限分析k的正负.
【核心突破】
类型一已知解析式y= k (k≠0)中k的值,进行相应面积
x
的计算、比较
【例1】如图,在直角坐标系中,点A在函数y= 4 (x>0)
形DOFE的顶点B,F在x轴上,顶点C,D在y轴上,且S△ADF=4, 反比例函数y= k (x>0)的图象经过点E,则k= ____8__.
x
【明·技法】 过反比例函数图象上的任意一点P作x轴、y轴的垂线, 则可得 (1)两条垂线与x轴、y轴围成的矩形的面积等于 |k| .
(2)所作垂线、x轴(或y轴)与线段OP围成的三角形的面 积等于 |k| .
x
别过这些点向横轴或纵轴作垂线段,以垂线段所在的正 方形(如图)的边长为半径作四分之一圆周的两条弧,组 成四个橄榄形(阴影部分),则这四个橄榄形的面积总和 是___5_π__-_1_0___(用含π的代数式表示).
4.(2019·眉山中考)如图,反比例函数y= k (x>0)的图
x
象经过矩形OABC对角线的交点M,分别交AB,BC于点D,E,
2.(2019·巴中中考)如图,反比例函数y= k (x>0)经过
x
A,B两点,过点A作AC⊥y轴于点C,过点B作BD⊥y轴于点D,
过点B作BE⊥x轴于点E,连接AD,已知AC=1,BE=1,
3
S矩形BDOE=4,则S△ACD=___2___. 世纪金榜导学号
3.(2018·内江中考)已知A,B,C,D是反比例函数y= 8 (x>0)图象上四个整数点(横、纵坐标均为整数),分
的图象上,AB⊥x轴于点B,AB的垂直平分线与y轴交于点
C,与函数y= 4 (x>0)的图象交于点D.连接AC,CB,BD,DA,
x
则四边形ACBD的面积等于 ( C )
知与双曲线y= k (k≠0)有关的相应图形的面
x
积,求k的值或解析式
【例2】如图,在平面直角坐标系中,正方形ABOC和正方
微专题四 反比例函数中k的几何意义
【主干必备】
反比例函数中系数k的几何意义
1.点A(a,b)为反比例函数y= k (k≠0)的图象上任一点,
x
过点A向x轴、y轴作垂线,垂足分别为B,C,则OB= |a | ,
OC= |b | ,故矩形ABOC的面积为|a| | b| _|_k_| _ .
2.点A(a,b)为反比例函数y= k (k≠0)的图象上任一点,
若四边形ODBE的面积为12,则k的值为____4__. 世纪金
榜导学号
2
反之亦成立,常应用该几何意义来确定反比例函数的解
析式或进行相应面积的计算、比较等.
【题组过关】
1.(2019·安顺中考)如图,直线l⊥x轴于点P,且与反比
例函数y1=
k1 (x>0)及y2=
x
k2 (x>0)的图象分别交于A,B
x
两点,连接OA,OB,已知△OAB的面积为4,则k1-k2=
___8___.
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过点A作AB⊥x轴于点B,则OB= |a | ,AB= |b | ,故△ABO的面
积为
1
|a|
|
b|
1 |k| __2____
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【微点警示】 根据几何意义求系数k时,一定要根据函 数所在的象限分析k的正负.
【核心突破】
类型一已知解析式y= k (k≠0)中k的值,进行相应面积
x
的计算、比较
【例1】如图,在直角坐标系中,点A在函数y= 4 (x>0)
形DOFE的顶点B,F在x轴上,顶点C,D在y轴上,且S△ADF=4, 反比例函数y= k (x>0)的图象经过点E,则k= ____8__.
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【明·技法】 过反比例函数图象上的任意一点P作x轴、y轴的垂线, 则可得 (1)两条垂线与x轴、y轴围成的矩形的面积等于 |k| .
(2)所作垂线、x轴(或y轴)与线段OP围成的三角形的面 积等于 |k| .
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别过这些点向横轴或纵轴作垂线段,以垂线段所在的正 方形(如图)的边长为半径作四分之一圆周的两条弧,组 成四个橄榄形(阴影部分),则这四个橄榄形的面积总和 是___5_π__-_1_0___(用含π的代数式表示).
4.(2019·眉山中考)如图,反比例函数y= k (x>0)的图
x
象经过矩形OABC对角线的交点M,分别交AB,BC于点D,E,
2.(2019·巴中中考)如图,反比例函数y= k (x>0)经过
x
A,B两点,过点A作AC⊥y轴于点C,过点B作BD⊥y轴于点D,
过点B作BE⊥x轴于点E,连接AD,已知AC=1,BE=1,
3
S矩形BDOE=4,则S△ACD=___2___. 世纪金榜导学号
3.(2018·内江中考)已知A,B,C,D是反比例函数y= 8 (x>0)图象上四个整数点(横、纵坐标均为整数),分