八年级数学上册 全册全套试卷(提升篇)(Word版 含解析)

八年级数学上册 全册全套试卷（提升篇）（Word 版 含解析）
一、八年级数学三角形填空题（难）
1．如图，在△ABC 中，∠C =90°，BC =8cm ，AC =6cm ，点E 是BC 的中点，动点P 从A 点出发，先以每秒2cm 的速度沿A →C 运动，然后以1cm /s 的速度沿C →B 运动．若设点P 运动的时间是t 秒，那么当t =___________________，△APE 的面积等于6．
【答案】1.5或5或9
【解析】
【分析】
分为两种情况讨论：当点P 在AC 上时：当点P 在BC 上时，根据三角形的面积公式建立方程求出其解即可．
【详解】
如图1，当点P 在AC 上．∵△ABC 中，∠C =90°，BC =8cm ，AC =6cm ，点E 是BC 的中点，∴CE =4，AP =2t ．
∵△APE 的面积等于6，∴S △APE =
12AP •CE =12
AP ×4=6．∵AP =3，∴t =1.5． 如图2，当点P 在BC 上．则t ＞3∵E 是DC 的中点，∴BE =CE =4． ∵PE ()43=7-PE t t =-- ，∴S =12EP •AC =12
•EP ×6=6，∴EP =2，∴t =5或t =9． 总上所述，当t =1.5或5或9时，△APE 的面积会等于6．故答案为1.5或5或9．
【点睛】
本题考查了直角三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答时灵活运用三角形的面积公式求解是关键．
2．如图，ABC 中，点D 在AC 的延长线上，E 、F 分别在边AC 和AB 上，BFE ∠与BCD ∠的平分线相交于点P ，若ABC ∠=70°FEC ∠=80°，则P ∠=______．
【答案】85°
【解析】
【分析】
根据四边形内角和等于360°，在四边形FECB 中∠B +∠BFE +∠FEC +∠BCE =360°，结合角平分线的定义计算即可得∠1-∠2=15°；再在四边形EFPC 中求出∠1-∠2+∠P =110°即可解答．
【详解】 解：
∵∠BFE =2∠1，∠BCD =2∠2，
又∵∠BFE +∠ABC +∠FEC +∠BCE =360°，ABC ∠=70°，FEC ∠=80°，
∴2∠1+（180°-2∠2）+70°+80°=360°，
∴∠1-∠2=15°；
∵在四边形EFPC 中，∠PFE +∠FEC +∠P +∠PCE =360°，
∴∠1+80°+（180°-∠2）+∠P =360°，
∴∠1-∠2+∠P =100°，
∴∠P =85°，
故答案为：85°．
【点睛】
本题考查的是三角形内角和定理和四边形内角和定理的应用，掌握三角形内角和等于180°和四边形内角和等于360°是解题的关键．
3．三角形的三个内角度数比为1：2：3，则三个外角的度数比为_____．
【答案】5:4:3
【解析】
试题解析：设此三角形三个内角的比为x ，2x ，3x ，
则x+2x+3x=180，
6x=180，
x=30，
∴三个内角分别为30°、60°、90°，
相应的三个外角分别为150°、120°、90°，
则三个外角的度数比为：150°：120°：90°=5：4：3，
故答案为5：4：3．
4．如果一个n边形的内角和是1440°，那么n=__．
【答案】10
【解析】∵n边形的内角和是1440°，
∴(n−2)×180°=1440°，
解得：n=10.
故答案为：10.
5．如图，在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，BD平分∠ABC，则∠BDC的度数是_____．
【答案】85°．
【解析】
【分析】
根据三角形内角和得出∠C=60°，再利用角平分线得出∠DBC=35°，进而利用三角形内角和得出∠BDC的度数．
【详解】
∵在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，
∴∠C=60°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠DBC=35°，
∴∠BDC=180°﹣60°﹣35°=85°．
故答案为85°．
6．将两张三角形纸片如图摆放，量得∠1+∠2+∠3+∠4=220°，则∠5=__．
【答案】40°
【解析】
【分析】
直接利用三角形内角和定理得出∠6+∠7的度数，进而得出答案．
【详解】
如图所示：
∠1+∠2+∠6=180°，∠3+∠4+∠7=180°，
∵∠1+∠2+∠3+∠4=220°，
∴∠1+∠2+∠6+∠3+∠4+∠7=360°，
∴∠6+∠7=140°，
∴∠5=180°-（∠6+∠7）=40°．
故答案为40°．
【点睛】
主要考查了三角形内角和定理，正确应用三角形内角和定理是解题关键．
二、八年级数学三角形选择题（难）
7．如图，ABC ∆中，100ABC ∠=︒，且AEF AFE ∠=∠，CFD CDF ∠=∠，则EFD ∠ 的度数为( )
A ．80°
B ．60°
C ．40°
D ．20°
【答案】C
【解析】
【分析】 连接FB ，根据三角形内角和和外角知识，进行角度计算即可．
【详解】
解：如图连接FB ，
∵AEF AFE ∠=∠，CFD CDF ∠=∠，
∴AEF AFE EFB EBF ∠=∠=∠+∠，CFD CDF BFD FBD ∠=∠=∠+∠
∴AFE CFD EFB EBF BFD FBD ∠+∠=∠+∠+∠+∠，
即AFE CFD EFD EBD ∠+∠=∠+∠，
又∵180AFE EFD DFC ∠+∠+∠=︒，
∴2180EFD EBD ∠+∠=︒，
∵100ABC ∠=︒，
∴180100=402
EFD ︒-︒∠=
︒， 故选：C ．
【点睛】
此题考查三角形内角和和外角定义，掌握三角形内角和为180°，三角形一个外角等于不相邻两内角之和是解题关键．
8．如图，三角形ABC 内的线段,BD CE 相交于点O ,已知OB OD =,2OC OE =.若BOC ∆的面积=2，则四边形AEOD 的面积等于（ ）
A ．4
B ．5
C ．6
D ．7
【答案】D
【解析】
【分析】 连接AO ，利用等高不等底的三角形面积比等于底长的比，可求出△COD 与△BOE 的面积．列出关于△AOE 与△AOD 的面积的方程即可求出四边形AEOD 的面积．
【详解】
连接OA ，
∵OB=OD，
∴S△BOC=S△COD=2，∵OC=2OE，
∴S△BOE=1
2
S△BOC=1，
∵OB=OD，
∴S△AOB=S△AOD，
∴S△BOE+S△AOE=S△AOD，
即：1+S△AOE=S△AOD①，
∵OC=2OE，
∴S△AOC=2S△AOE，
∴S△AOD+S△COD=2S△AOE，
即：S△AOD+2=2S△AOE②，
联立①和②：解得：S△AOE=3，S△AOD=4，
S四边形AEOD=S△AOE+S△AOD=7，
故选D．
【点睛】
本题考查三角形面积问题，涉及方程组的解法，注意灵活运用等高不等底的三角形面积比等于底长的比这一结论．
9．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面说法正确的是（）
①△ABE的面积与△BCE的面积相等；②∠AFG＝∠AGF；③∠FAG＝2∠ACF；④BH＝CH
A．①②③B．②③④C．①③④D．①②③④
【答案】A
【解析】
根据三角形中线的性质可得:△ABE的面积和△BCE的面积相等,故①正确,
因为∠BAC＝90°,所以∠AFG+∠ACF=90°,因为AD是高,所以∠DGC+∠DCG=90°,
因为CF是角平分线,所以∠ACF=∠DCG,所以∠AFG=∠DGC,又因为∠DGC=∠AGF,所以
∠AFG＝∠AGF,故②正确,
因为∠FAG+∠ABC=90°,∠ACB+∠ABC=90°,所以∠FAG=∠ACB,又因为CF是角平分线,所以∠ACB＝2∠ACF,所以∠FAG＝2∠ACF,故③正确,
④假设BH＝CH,∠ACB=30°,则∠HBC=∠HCB =15°,∠ABC=60°,
所以∠ABE=60°－15°=45°,因为∠BAC＝90°,所以AB=AE,因为AE=EC,所以AB=1
2
AC,这与在直
角三角形中30°所对直角边等于斜边的一半相矛盾,所以假设不成立,故④不一定正确,
故选A.
10．一个多边形的内角和是1260°，这个多边形的边数是（）
A．6 B．7 C．8 D．9
【答案】D
【解析】
试题解析：设这个多边形的边数为n，
由题意可得：（n-2）×180°=1260°，
解得n=9，
∴这个多边形的边数为9，
故选D．
11．一个三角形的两边长分别为3和4，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最大值是( )
A．11 B．12 C．13 D．14
【答案】C
【解析】
【分析】
根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围，再根据第三边是整数，从而求得周长最大时，对应的第三边的长．
【详解】
解：设第三边为a，
根据三角形的三边关系，得：4-3＜a＜4+3，
即1＜a＜7，
∵a为整数，
∴a的最大值为6，
则三角形的最大周长为3+4+6=13．
故选：C．
【点睛】
本题考查了三角形的三边关系，根据三边关系得出第三边的取值范围是解决此题的关键．
12．如图，把一副三角板的两个直角三角形叠放在一起，则α的度数（ ）
A ．75°
B ．135°
C ．120°
D ．105°
【答案】D
【解析】
如图，
根据三角板的特点，可知∠3=45°，∠1=60°，因此可知∠2=45°，再根据三角形的外角的性质，可求得∠α=105°.
故选
三、八年级数学全等三角形填空题（难）
13．如图，ABC ∆中，90ACB ∠=︒，//AC BD ，BC BD =，在AB 上截取BE ，使BE BD =，过点B 作AB 的垂线，交CD 于点F ，连接DE ，交BC 于点H ，交BF 于点G ，7,4BC BG ==，则AB =____________.
【答案】
658
【解析】
【分析】 过点D 作DM ⊥BD ，与BF 延长线交于点M ，先证明△BHE ≌△BGD 得到∠EHB=∠DGB ，再由平行和对顶角相等得到∠MDG=∠MGD ，即MD=MG ，在△△BDM 中利用勾股定理算出MG 的长度，得到BM ，再证明△ABC ≌△MBD ，从而得出BM=AB 即可.
【详解】
解：∵AC ∥BD ，∠ACB=90°，
∴∠CBD=90°，即∠1+∠2=90°，
又∵BF ⊥AB ，
∴∠ABF=90°，
即∠8+∠2=90°，
∵BE=BD ，
∴∠8=∠1，
在△BHE 和△BGD 中，
8143BE BD ∠=∠∠=∠⎧⎪=⎨⎪⎩
，
∴△BHE ≌△BGD （ASA ），
∴∠EHB=∠DGB
∴∠5=∠6，∠6=∠7，
∵MD ⊥BD
∴∠BDM=90°，
∴BC ∥MD ，
∴∠5=∠MDG ，
∴∠7=∠MDG
∴MG=MD ，
∵BC=7，BG=4，
设MG=x ，在△BDM 中，
BD 2+MD 2=BM 2，
即()2227=4x x ++，
解得x=338
， 在△ABC 和△MBD 中
=8=1BC B ACB MDB D
∠∠∠∠⎧⎪=⎨⎪⎩
, ∴△ABC ≌△MBD （ASA ） AB=BM=BG+MG=4+
338=658. 故答案为：658
.
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，适当添加辅助线构造全等三角形，利用全等三角形的性质求出待求的线段，难度中等.
14．如图，平面直角坐标系中，A（0，3），B（4，0），BC∥y轴，且BC＜OA，第一象限内有一点P（a，2a-3），若使△ACP是以AC斜边的等腰直角三角形，则点P的坐标为
_______________．
【答案】（10
3
，
11
3
）．
【解析】
【详解】
解：∵点P的坐标为（a，2a-3），
∴点P在直线y=2x-3上，
如图所示，当点P在AC的上方时，过P作y轴的垂线，垂足为D，交BC的延长线于E，
则∠E=∠ADP=90°，
∵△ACP是以AC为斜边的等腰直角三角形，∴AP=PC，∠APD=∠PCE，
∴△APD≌△PCE，
∴PE=AD，
又∵OD=2a-3，AO=3，
∴AD=2a-6=PE，
∵DE=OB=4，DP=a，
又∵DP+PE=DE，
∴a+（2a-6）=4，
解得a=10 3
∴2a-3=11 3
，
∴P（10
3
，
11
3
）；
当点P在AC下方时，过P作y轴的垂线，垂足为D，交BC于E，a=2，
此时，CE=2，BE=2，
即BC=2+2=4＞AO，不合题意；
综上所述，点P的坐标为P（10
3
，
11
3
）
故答案为P（10
3
，
11
3
）．
15．如图，已知△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1、l2之间的距离为2，l2、l3之间的距离为3，则AC的长是_________；
【答案】17
【解析】
【分析】
首先作AD⊥l3于D,作CE⊥l3于E,再证明△ABD≌△BCE，因此可得BE=AD=3，再结合勾股定理可得AC的长.
【详解】
作AD⊥l3于D,作CE⊥l3于E,
∵∠ABC=90°,∴∠ABD+∠CBE=90°,
又∠DAB+∠ABD=90°,
∴∠BAD=∠CBE,
又AB=BC,∠ADB=∠BEC.
∴△ABD≌△BCE,∴BE=AD=3,
在Rt△BCE中,根据勾股定理,得BC=34,
在Rt△ABC中,根据勾股定理,
得AC=22342217
AB CB
+=⨯=
故答案为217
【点睛】
本题主要考查直角三角形的综合问题，关键在于证明三角形的全等，这类题目是固定的解法，一定要熟练掌握.
16．如图，Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，BE⊥CE，垂足是E，BE交AC于点D，F是BE 上一点，AF⊥AE，且C是线段AF的垂直平分线上的点，AF=22，则DF=________.
【答案】3.
【解析】
【分析】
由题意可证的△ABF≌△ACE,可得△AEF为等腰直角三角形，取AF的中点O，连接CO交BE与点G，连接AG，可得△AGF, △AGE,△CEG均为等腰直角三角形，可得AG平行等于CE，可得四边形AGCE为平行四边形，可得FD的长.
【详解】
解：如图
Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，∴∠ABC=∠ACB=45°，
又∠BAC=90°，BE⊥CE，∠DAE为∠BAC与EAF的公共角
∴∠BAF=∠CAE,
∠ABC=∠
ACB=45°, BE⊥CE
∴∠ABF+∠CBE=45°,∠CBE+∠ACB+∠ACE=90°,即: ∠CBE+∠ACE=45°，
∴∠ABF=∠ACE，
在△ABF与△ACE中，有
AB AC
BAF CAE
ABF ACE
=
⎧
⎪
∠=∠
⎨
⎪∠=∠
⎩
，∴△ABF≌△ACE，
∴AE=AF, △AEF为等腰直角三角形, 取AF的中点O，连接CO交BE与点G，连接AG,
C是线段AF的垂直平分线上的点，易得△AGF, △AGE,△CEG均为等腰直角三角形，AF=22∴AG=GE=CE=FG=2,
又AG⊥BE,CE⊥BE,可得AG∥CE,
∴四边形AGCE为平行四边形，
∴GD=DE=1,
∴DF=FG+GD=2+1=3.
【点睛】
本题主要考查三角形全等及性质，综合性强，需综合运用所学知识求解.
17．如图，在△ABC中，AB=AC＝10，BC＝12，AD是角平分线，P、Q分别是AD、AB边上的动点，则BP＋PQ的最小值为_______．
【答案】9.6
【解析】
∵AB=AC，AD是角平分线，
∴AD⊥BC，BD=CD，
∴B点，C点关于AD对称，
如图，过C作CQ⊥AB于Q，交AD于P，
则CQ=BP+PQ的最小值，
根据勾股定理得，AD=8，
利用等面积法得：AB⋅CQ=BC⋅AD，
∴CQ=BC AD
AB
⋅
=
128
10
⨯
=9.6
故答案为：9.6.
点睛：此题是轴对称-最短路径问题，主要考查了角平分线的性质，对称的性质，勾股定理，等面积法，用等面积法求出CQ是解本题的关键.
18．如图，△ABC与△DEF为等边三角形，其边长分别为a，b，则△AEF的周长为
___________．
【答案】a+b
【解析】
先根据全等三角形的判定AAS判定△AEF≌△BFD，得出AE=BF，从而得出△AEF的周长
=AF+AE+EF=AF+BF+EF=a+b．
故答案为：a+b
四、八年级数学全等三角形选择题（难）
19．已知：如图，在长方形ABCD中，AB=4，AD=6．延长BC到点E，使CE=2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC-CD-DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为_____秒时，△ABP和△DCE全等．
A．1 B．1或3 C．1或7 D．3或7
【答案】C
【解析】
【分析】
分两种情况进行讨论，根据题意得出BP=2t=2和AP=16-2t=2即可求得．
【详解】
解：因为AB=CD，若∠ABP=∠DCE=90°，BP=CE=2，根据SAS证得△ABP≌△DCE，
由题意得：BP=2t=2，
所以t=1，
因为AB=CD，若∠BAP=∠DCE=90°，AP=CE=2，根据SAS证得△BAP≌△DCE，
由题意得：AP=16-2t=2，
解得t=7．
所以，当t 的值为1或7秒时．△ABP 和△DCE 全等．
故选C ．
【点睛】
本题考查全等三角形的判定，判定方法有：ASA ，SAS ，AAS ，SSS ，HL ．
20．如图，在四边形ABCD 中，//AB CD .不能判定ABD CDB ∆≅∆的条件是（ ）
A ．A
B CD =
B ．AD B
C = C ．//A
D BC D ．A C ∠=∠
【答案】B
【解析】
【分析】
根据已知条件，分别添加选项进行排查，即可完成解答；注意BD 是公用边这个条件.
【详解】
解：A.若添加AB=CD,根据AB ∥CD ，则∠ABD=∠CDB ，依据SAS 可得
△ABD ≌△CDB ，故A 选项正确；
B.若添加AD=BC,根据AB ∥CD ，则∠ADB=∠CBD ，不能判定△ABD ≌△CDB ，故B 选项错误；
C.若添加//AD BC ，则四边形ABCD 是平行四边形，能判定△ABD ≌△CDB ，故C 选项正确；
D.若添加∠A=∠C ，根据AB ∥CD ，则∠ABD=∠CDB ，且BD 公用，能判定
△ABD ≌△CDB ，故D 选项正确；
故选：B.
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边.
21．在
和中，，高，则和的关系是( )
A ．相等
B ．互补
C ．相等或互补
D ．以上都不对 【答案】C
【解析】
试题解析：当∠C ′为锐角时，如图1所示，
∵AC=A′C′，AD=A′D′，AD ⊥BC ，A′D′⊥B′C′，
∴Rt △ADC ≌Rt △A′D′C′，
∴∠C=∠C′；
当∠C 为钝角时，如图3所示，
∵AC=A′C′，AD=A′D′，AD ⊥BC ，A′D′⊥B′C′，
∴Rt △ACD ≌Rt △A′C′D′，
∴∠C=∠A′C′D′，
∴∠C+∠A′C′B′=180°．
故选C.
22．已知：如图，ABC ∆、CDE ∆都是等腰三角形，且CA CB =，CD CE =，ACB DCE α∠=∠=，AD 、BE 相交于点O ，点M 、N 分别是线段AD 、BE 的中点.以下4个结论：①AD BE =；②180DOB α∠=-；③CMN ∆是等边三角形；④连OC ，则OC 平分AOE ∠.正确的是( )
A ．①②③
B ．①②④
C ．①③④
D ．①②③④
【答案】B
【解析】
【分析】 ①根据∠ACB=∠DCE 求出∠ACD=∠BCE,证出ACD BCE ≅△△即可得出结论，故可判断； ②根据全等求出∠CAD=∠CBE,根据三角形外角定理得∠DOB=∠OBA+∠BAO,通过等角代换能够得到∠DOB=∠CBA+∠BAC,根据三角形内角和定理即可求出∠CBA+∠BAC,即可求出∠DOB ，故可判断；
③根据已知条件可求出AM=BN,根据SAS 可求出CAM CBN ≅,推出CM=CN ，∠ACM=∠BCN,然后可求出∠MCN=∠ACB=α,故可判断CMN ∆的形状；
④在AD 上取一点P 使得DP=EO,连接CP ，根据ACD BCE ≅△△，可求出∠CEO=∠CD P ,根据SAS 可求出 CEO CDP ≅,可得∠COE=∠CPD,CP=CO,进而得到 ∠COP=∠COE ，故可判
断.
【详解】
①正确，理由如下：
∵ACB DCE α∠=∠=,
∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD,
即∠ACD=∠BCE,
又∵CA=CB,CD=CE,
∴ACD BCE ≅△△(SAS),
∴AD=BE,
故①正确；
②正确，理由如下：
由①知，ACD BCE ≅△△，
∴∠CAD=∠CBE,
∵∠DOB 为ABO 的外角,
∴∠DOB=∠OBA+∠BAO=∠EBC+∠CBA+∠BAO=∠DAC+∠BAO+∠CBA=∠CBA+∠BAC, ∵∠CBA+∠BAC+∠ACB=180°,∠ACB=α,
∴∠CBA+∠BAC=180°-α,
即∠DOB=180°-α,
故②正确；
③错误，理由如下：
∵点M 、N 分别是线段AD 、BE 的中点,
∴AM=
12AD,BN= 12
BE, 又∵由①知，AD=BE,
∴AM=BN,
又∵∠CAD=∠CBE,CA=CB,
∴CAM CBN ≅(SAS), ∴CM=CN ，∠ACM=∠BCN,
∴∠MCN=∠MCB+∠CBN=∠MCB+∠ACM=∠ACB=α,
∴MCN △为等腰三角形且∠MCN=α,
∴MCN △不是等边三角形，
故③错误；
④正确，理由如下：
如图所示，在AD 上取一点P 使得DP=EO,连接CP ，
由①知，ACD BCE ≅△△，
∴∠CEO=∠CDP ,
又∵CE=CD,EO=DP ,
∴CEO CDP ≅(SAS),
∴∠COE=∠CPD,CP=CO,
∴∠CPO=∠COP ,
∴∠COP=∠COE,
即OC 平分∠AOE,
故④正确；
故答案为：B.
【点睛】
本题考查了三角形全等的判定和性质，三角形内角和定理和外角定理，等边三角形的判定，根据已知条件作出正确的辅助线，找出全等三角形是解题的关键.
23．如图，△ABC 的两条外角平分线AP 、CP 相交于点P ，PH ⊥AC 于H ；如果∠ABC=60º，则下列结论：①∠ABP=30º；②∠APC=60º；③PB=2PH ；④∠APH=∠BPC ；其中正确的结论个数是（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
【答案】B
【解析】
【分析】 作PM ⊥BC 于M ，PN ⊥BA 于N ．根据角平分线的性质定理可证得PN=PM ，再根据角平分线的判定定理可得PB 平分∠ABC ，即可判定①；证明△PAN ≌△PAH ，△PCM ≌△PCH ，根据全等三角形的性质可得∠APN=∠APH ，∠CPM=∠CPH ，由此即可判定②；在Rt △PBN 中，∠PBN=30°，根据30°角直角三角形的性质即可判定③；由∠BPN=∠CPA=60°即可判
定④.
【详解】
如图，作PM ⊥BC 于M ，PN ⊥BA 于N ．
∵∠PAH=∠PAN ，PN ⊥AD ，PH ⊥AC ，
∴PN=PH ，同理PM=PH ，
∴PN=PM ，
∴PB 平分∠ABC ，
∴∠ABP=12
∠ABC=30°，故①正确， ∵在Rt △PAH 和Rt △PAN 中，
PA PA PN PH
=⎧⎨=⎩， ∴△PAN ≌△PAH ，同理可证，△PCM ≌△PCH ，
∴∠APN=∠APH ，∠CPM=∠CPH ，
∵∠MPN=180°-∠ABC=120°，
∴∠APC=
12
∠MPN=60°，故②正确， 在Rt △PBN 中，∵∠PBN=30°， ∴PB=2PN=2PH ，故③正确，
∵∠BPN=∠CPA=60°，
∴∠CPB=∠APN=∠APH ，故④正确．
综上，正确的结论为①②③④.
故选D.
【点睛】
本题考查了角平分线的性质定理及判定定理、全等三角形的判定与性质及30°角直角三角形的性质，熟练运用相关知识是解决问题的关键.
24．在△ABC 中， ∠C=90°，AC=BC ，AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于点E ，
AB=18cm ，则△DBE 的周长为（ ）
A ．16cm
B ．8cm
C ．18cm
D ．10cm
【答案】C
【解析】因为 ∠C=90°，AC=BC ，AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB ，易证
△ACD≌△AED，
所以AE =AC=BC ，ED=CD.
△DBE 的周长=BE+DE+DB=BE+CD+DB=BE+BC=BE+AE=AB.
因为AB=12，所以△DBE 的周长=12.
故选C.
点睛：本题主要考查了全等三角形的判定的性质及角平分线的性质定理，角的平分线上的点到角的两边的距离相等，运用这个性质，结合等腰三角形有性质，将△DBE 的周长转化为AB 的长.
五、八年级数学轴对称三角形填空题（难）
25．如图，ABC ∆中，90BAC ∠=︒，AD BC ⊥，ABC ∠的平分线BE 交AD 于点F ，AG 平分DAC ∠．给出下列结论：①BAD C ∠=∠；②EBC C ∠=∠；③AE AF =；④//FG AC ；⑤EF FG =．其中正确的结论是______．
【答案】①③④
【解析】
【分析】
①根据等角的余角相等即可得到结果，故①正确；②如果∠EBC=∠C ，则
∠C=12
∠ABC ，由于∠BAC=90°，那么∠C=30°，但∠C 不一定等于30°，故②错误；③由BE 、AG 分别是∠ABC 、∠DAC 的平分线，得到∠ABF=∠EBD ．由于
∠AFE=∠BAD+∠FBA ，∠AEB=∠C+∠EBD ，得到∠AFE=∠AEB ，可得③正确；④连接EG ，先证明△ABN ≌△GBN ，得到AN=GN ，证出△ANE ≌△GNF ，得∠NAE=∠NGF ，进而得到GF ∥AE ，故④正确；⑤由AE=AF ，AE=FG ，而△AEF 不一定是等边三角形，得到EF 不一定等于AE ，于是EF 不一定等于FG ，故⑤错误．
【详解】
∵∠BAC=90°，AD ⊥BC ，
∴∠C+∠ABC=90°，∠C+∠DAC=90°，∠ABC+∠BAD=90°，
∴∠ABC=∠DAC ，∠BAD=∠C ，
故①正确；
若∠EBC=∠C ，则∠C=
12
∠ABC ， ∵∠BAC=90°，
那么∠C=30°，但∠C 不一定等于30°，
故②错误；
∵BE 、AG 分别是∠ABC 、∠DAC 的平分线，
∴∠ABF=∠EBD ，
∵∠AFE=∠BAD+∠ABF ，∠AEB=∠C+∠EBD ，
又∵∠BAD=∠C ，
∴∠AFE=∠AEF ，
∴AF=AE ，
故③正确；
∵AG 是∠DAC 的平分线，AF=AE ，
∴AN ⊥BE ，FN=EN ，
在△ABN 与△GBN 中，
∵90ABN GBN BN BN ANB GNB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩
，
∴△ABN ≌△GBN （ASA ），
∴AN=GN ，
又∵FN=EN ，∠ANE=∠GNF ，
∴△ANE ≌△GNF （SAS ），
∴∠NAE=∠NGF ，
∴GF ∥AE ，即GF ∥AC ，
故④正确；
∵AE=AF ，AE=FG ，
而△AEF 不一定是等边三角形，
∴EF 不一定等于AE ，
∴EF 不一定等于FG ，
故⑤错误．
故答案为：①③④．
【点睛】
本题主要考查等腰三角形的判定和性质定理，全等三角形的判定和性质定理，直角三角形的性质定理，掌握掌握上述定理，是解题的关键．
26．在ABC ∆中，边AB 、AC 的垂直平分线分别交边BC 于点D 、点E ，
20DAE ∠=︒，则BAC ∠=______°.
【答案】80或100
【解析】
【分析】
根据题意，点D 和点E 的位置不确定，需分析谁靠近B 点，则有如下图（图见解析）两种情况：（1）图1中，点E 距离点B 近，根据垂直平分线性质可知，
,BD AD AE CE ==，从而有1,2B DAE C DAE ∠=∠+∠∠=∠+∠，再根据三角形的内角和定理可得180B C BAC ∠+∠+∠=︒，联立即可求得；（2）图2中，点D 距离点B
近，根据垂直平分线性质可知，,BD AD AE CE ==，从而有3,4B C ∠=∠∠=∠，由三角形的内角和定理得180B C BAC ∠+∠+∠=︒，联立即可求得.
【详解】
由题意可分如下两种情况：
（1）图1中，根据垂直平分线性质可知，,BD AD AE CE ==，
1,2B DAE C DAE ∴∠=∠+∠∠=∠+∠
（等边对等角），
两式相加得12B C DAE DAE ∠+∠=∠+∠+∠+∠，
又12DAE BAC ∠+∠+∠=∠
20B C BAC DAE BAC ∴∠+∠=∠+∠=∠+︒
，
由三角形内角和定理得180B C BAC ∠+∠+∠=︒，
20180BAC BAC ∴∠+︒+∠=︒
，
80BAC ∴∠=︒
；
（2）图2中，根据垂直平分线性质可知，,BD AD AE CE ==，
3,4B C ∴∠=∠∠=∠
（等边对等角），
两式相加得34B C ∠+∠=∠+∠，
又34DAE BAC ∠+∠+∠=∠，
3420BAC DAE BAC ∴∠+∠=∠-∠=∠-︒
，
20B C BAC ∴∠+∠=∠-︒
由三角形内角和定理得180B C BAC ∠+∠+∠=︒，
20180BAC BAC ∴∠-︒+∠=︒
，
100BAC ∴∠=︒
.
故答案为80或100.
【点睛】
本题考查了垂直平分线的性质（垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等）、等腰三角形的定义和性质（等边对等角）、以及三角形内角和定理，本题的难点在于容易漏掉第二种情况，出现漏解.
27．如图，△ABC是等边三角形，高AD、BE相交于点H，BC=43，在BE上截取BG=2，以GE为边作等边三角形GEF，则△ABH与△GEF重叠（阴影）部分的面积为_____．
53
【解析】
试题分析：如图所示，由△ABC是等边三角形，BC=433
，
∠ABG=∠HBD=30°，由直角三角的性质，得∠BHD=90°﹣∠HBD=60°，由对顶角相等，得∠MHE=∠BHD=60°，由BG=2，得EG=BE﹣BG=6﹣2=4．由GE为边作等边三角形GEF，得FG=EG=4，∠EGF=∠GEF=60°，△MHE是等边三角形；
S △ABC =12AC•BE=12AC×EH×3EH=13BE=13
×6=2．由三角形外角的性质，得∠BIF=∠FGE ﹣∠IBG=60°﹣30°=30°，由∠IBG=∠BIG=30°，得IG=BG=2，由线段的和差，得IF=FG ﹣IG=4﹣2=2，由对顶角相等，得∠FIN=∠BIG=30°，由∠FIN+∠F=90°，得∠FNI=90°，由锐角三角函数，得FN=1，IN=3．S 五边形NIGHM =S △EFG ﹣S △EMH ﹣
S △FIN =2233142312
⨯-⨯-⨯⨯=53，故答案为53．
考点：1．等边三角形的判定与性质；2．三角形的重心；3．三角形中位线定理；4．综合题；5．压轴题．
28．如图，已知∠MON ＝30°，点A 1，A 2，A 3，…在射线ON 上，点B 1，B 2，B 3，…在射线OM 上，△A 1B 1A 2，△A 2B 2A 3，△A 3B 3A 4，…均为等边三角形，若OA 2＝4，则△A n B n A n +1的边长为_____．
【答案】2n ．
【解析】
【分析】
根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A 1B 1∥A 2B 2∥A 3B 3，以及A 2B 2＝2B 1A 2，得出A 3B 3＝4B 1A 2＝8，A 4B 4＝8B 1A 2＝16，A 5B 5＝16B 1A 2…进而得出答案．
【详解】
解：∵△A 1B 1A 2是等边三角形，
∴A 1B 1＝A 2B 1，
∵∠MON ＝30°，
∵OA 2＝4，
∴OA 1＝A 1B 1＝2，
∵△A 2B 2A 3、△A 3B 3A 4是等边三角形，
∴A 1B 1∥A 2B 2∥A 3B 3，B 1A 2∥B 2A 3，
∴A 2B 2＝2B 1A 2，B 3A 3＝2B 2A 3，
∴A 3B 3＝4B 1A 2＝8，
A 4
B 4＝8B 1A 2＝16，
A 5
B 5＝16B 1A 2＝32，
以此类推△A n B n A n +1的边长为 2n ．
故答案为：2n ．
【点睛】
本题主要考查等边三角形的性质及含30°角的直角三角形的性质，由条件得到
OA 5=2OA 4=4OA 3=8OA 2=16OA 1是解题的关键．
29．如图,在ABC 中, 90,ACB ABD ︒
∠=是ABC 的轴对称图形,点E 在AD 上,点F 在AC 的延长线上.若点B 恰好在EF 的垂直平分线上,并且5AE =,13AF =,则DE =______．
【答案】4．
【解析】
【分析】
连接BE ，BF ，根据轴对称的性质可得△ABD ≌△ACB ，进而可得DB=CB ，AD=AC ，∠D=∠BCA=90°，再利用线段垂直平分线的性质可得BE=BF ，然后证明Rt △DBE ≌Rt △CBF 可得DE=CF ，然后可得ED 长．
【详解】
解：连接BE ，BF ，
∵△ABD 是△ABC 的轴对称图形，
∴△ABD ≌△ACB ，
∴DB=CB ，AD=AC ，∠D=∠BCA=90°，
∴∠BCF=90°，
∵点B 恰好在EF 的垂直平分线上，
在Rt △DBE 和Rt △CBF 中
BD BC EB FB =⎧⎨=⎩
，
∴Rt △DBE ≌Rt △CBF （HL ），
∴DE=CF ，
设DE=x ，则CF=x ，
∵AE=5，AF=13，
∴AC=AD=5+x ，
∴AF=5+2x ，
∴5+2x=13，
∴x=4，
∴DE=4，
故答案为：4．
【点睛】
此题主要考查了轴对称和线段垂直平分线的性质，关键是掌握成轴对称的两个图形全等．
30．在△ABC 中，∠ACB ＝90º，D 、E 分别在 AC 、AB 边上，把△ADE 沿 DE 翻折得到△FDE ，点 F 恰好落在 BC 边上，若△CFD 与△BFE 都是等腰三角形， 则∠BAC 的度数为_________．
【答案】45°或60°
【解析】
【分析】
根据题意画出图形，设∠BAC 的度数为x ，则∠B=90°-x ，∠EFB =135°-x ，∠BEF=2x-45°，
当△BFE 都是等腰三角形，分三种情况讨论，即可求解.
【详解】
∵∠ACB ＝90º，△CFD 是等腰三角形，
∴∠CDF=∠CFD=45°，
设∠BAC 的度数为x ，
∴∠B=90°-x ，
∵△ADE 沿 DE 翻折得到△FDE ，点 F 恰好落在 BC 边上，
∴∠DFE=∠BAC=x ，
∴∠EFB=180°-45°-x=135°-x ，
∵∠ADE=∠FDE ，
∴∠ADE=（180°-45°）÷2=67.5°，
∴∠AED=180°-∠ADE-∠BAC=180°-67.5° -x=112.5°-x ，
∴∠DEF=∠AED=112.5°-x ，
∴∠BEF=180°-∠AED-∠DEF=180°-（112.5°-x ）-（112.5°-x ）=2x-45°，
∵△BFE 都是等腰三角形，分三种情况讨论：
①当FE=FB 时，如图1，
则∠BEF=∠B ，
∴90-x=2x-45，解得：x=45；
②当BF=BE 时，
则∠EFB=∠BEF ，
∴135-x=2x-45，
解得：x=60，
③当EB=EF 时，如图2，
则∠B=∠EFB ，
∴135-x=90-x ，无解，
∴这种情况不存在.
综上所述：∠BAC 的度数为：45°或60°.
故答案是：45°或60°.
图1 图 2
【点睛】
本题主要考查等腰三角形的性质定理，用代数式表示角度，并进行分类讨论，是解题的关键.
六、八年级数学轴对称三角形选择题（难）
31．如图，120AOB ∠=︒，OP 平分AOB ∠，且2OP =，若点M N 、分别在OA OB 、上，且PMN ∆为等边三角形，则满足上述条件的PMN ∆有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．无数个
【答案】D
【解析】
【分析】 根据题意在OA 、OB 上截取OE=OF=OP ，作∠MPN=60°，只要证明△PEM ≌△PON 即可反推出△PMN 是等边三角形满足条件，以此进行分析即可得出结论.
【详解】
解：如图在OA 、OB 上截取OE=OF=OP ，作∠
MPN=60°．
∵OP 平分∠AOB ，120AOB ∠=︒，
∴∠EOP=∠POF=60°，
∵OE=OF=OP ，
∴△OPE ，△OPF 是等边三角形，
∴EP=OP ，∠EPO=∠OEP=∠PON=∠MPN=60°，
∴∠EPM=∠OPN ，
在△PEM 和△PON 中，
PEM PON PE PO
EPM OPN ∠⎪∠⎧⎩
∠⎪∠⎨＝＝＝ ∴△PEM ≌△PON （ASA ）．
∴PM=PN ，
∵∠MPN=60°，
∴△PNM 是等边三角形，
∴只要∠MPN=60°，△PMN 就是等边三角形，
故这样的三角形有无数个．
故选：D ．
【点睛】
本题考查等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是正确添加辅助线并构造全等三角形.
32．如图，AB⊥AC，CD、BE分别是△ABC的角平分线，AG∥BC，AG⊥BG，下列结论：①∠BAG＝2∠ABF；②BA平分∠CBG；③∠ABG＝∠ACB；④∠CFB＝135°，其中正确的结论有（）个
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【解析】
【分析】
由已知条件可知∠ABC+∠ACB=90°，又因为CD、BE分别是△ABC的角平分线，所以得到∠FBC+∠FCB=45°，所以求出∠CFB=135°；有平行线的性质可得到：∠ABG=∠ACB，
∠BAG=2∠ABF．所以可知选项①③④正确．
【详解】
∵AB⊥AC．
∴∠BAC＝90°，
∵∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°，
∴∠ABC+∠ACB＝90°
∵CD、BE分别是△ABC的角平分线，
∴2∠FBC+2∠FCB＝90°
∴∠FBC+∠FCB＝45°
∴∠BFC＝135°故④正确．
∵AG∥BC，
∴∠BAG＝∠ABC
∵∠ABC＝2∠ABF
∴∠BAG＝2∠ABF 故①正确．
∵AB⊥AC，
∴∠ABC+∠ACB＝90°，
∵AG⊥BG，
∴∠ABG+∠GAB＝90°
∵∠BAG＝∠ABC，
∴∠ABG＝∠ACB 故③正确．
故选C．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质．掌握相关的判定定理和性质定理是
解题的关键．
33．如图，在等边三角形ABC中，在AC边上取两点M、N，使∠MBN＝30°．若AM＝m，MN＝x，CN＝n，则以x，m，n为边长的三角形的形状为（）
A．锐角三角形B．直角三角形
C．钝角三角形D．随x，m，n的值而定
【答案】C
【解析】
【分析】
将△ABM绕点B顺时针旋转60°得到△CBH．连接HN．想办法证明
∠HCN=120°HN=MN=x即可解决问题．
【详解】
将△ABM绕点B顺时针旋转60°得到△CBH．连接HN．
∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=∠A=60°．
∵∠MON=30°，∴∠CBH+∠CBN=∠ABM+∠CBN=30°，∴∠NBM=∠NBH．
∵BM=BH，BN=BN，∴△NBM≌△NBH，∴MN=NH=x．
∵∠BCH=∠A=60°，CH=AM=n，∴∠NCH=120°，∴x，m，n为边长的三角形△NCH是钝角三角形．
故选C．
【点睛】
本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、旋转的性质等知识，解题的关键是学会利用旋转法添加辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
34．如图，四边形ABCD中，∠BAD＝120°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小时，则∠AMN＋∠ANM的度数为（）
A．130°B．120°C．110°D．100°
【答案】B
【解析】
根据要使△AMN的周长最小，即利用点的对称，让三角形的三边在同一直线上，作出A关于BC和ED的对称点A′，A″，即可得出∠AA′M＋∠A″＝∠HAA′＝60°，进而得出∠AMN＋∠ANM＝2(∠AA′M＋∠A″)即可得出答案：
如图，作A关于BC和ED的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于M，交CD于N，
则A′A″即为△AMN的周长最小值．作DA延长线AH．
∵∠BAD＝120°，∴∠HAA′＝60°．
∴∠AA′M＋∠A″＝∠HAA′＝60°．
∵∠MA′A＝∠MAA′，∠NAD＝∠A″，
且∠MA′A＋∠MAA′＝∠AMN，
∠NAD＋∠A″＝∠ANM，
∴∠AMN＋∠ANM＝∠MA′A＋∠MAA′＋∠NAD＋∠A″＝2(∠AA′M＋∠A″)＝2×60°＝120°．故选B．
35．如图，△ABC、△CDE都是等腰三角形，且CA＝CB, CD＝CE,∠ACB＝∠DCE＝α,AD,BE相交于点O，点M,N分别是线段AD,BE的中点，以下4个结论:①AD＝BE;②∠DOB＝180°－α;③△CMN是等边三角形；④连OC,则OC平分∠AOE.正确的是（）
A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④
【答案】B
【解析】
【分析】
①根据全等三角形的判定定理得到△ACD ≌△BCE （SAS ），由全等三角形的性质得到AD=BE ；故①正确；
②设CD 与BE 交于F ，根据全等三角形的性质得到∠ADC=∠BEC ，得到
∠DOE=∠DCE=α，根据平角的定义得到∠BOD=180°-∠DOE=180°-α，故②正确； ③根据全等三角形的性质得到∠CAD=∠CBE ，AD=BE ，AC=BC 根据线段的中点的定义得到AM=BN ，根据全等三角形的性质得到CM=CN ，∠ACM=∠BCN ，得到∠MCN=α，推出△MNC 不一定是等边三角形，故③不符合题意；
④过C 作CG ⊥BE 于G ，CH ⊥AD 于H ，根据全等三角形的性质得到CH=CG ，根据角平分线的判定定理即可得到OC 平分∠AOE ，故④正确．
【详解】
解：①∵CA=CB ，CD=CE ，∠ACB=∠DCE=α，
∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD ，
∴∠ACD=∠BCE ，
在△ACD 和△BCE 中
AC BC ACD BCE CD CE ⎪∠⎪⎩
∠⎧⎨＝＝＝ ∴△ACD ≌△BCE （SAS ），
∴AD=BE ；故①正确；
②设CD 与BE 交于F ，
∵△ACD ≌△BCE ，
∴∠ADC=∠BEC ，
∵∠CFE=∠DFO ，
∴∠DOE=∠DCE=α，
∴∠BOD=180°-∠DOE=180°-α，故②正确；
③∵△ACD ≌△BCE ，
∴∠CAD=∠CBE ，AD=BE ，AC=BC
又∵点M 、N 分别是线段AD 、BE 的中点，
∴AM=
12AD ，BN=12
BE ， ∴AM=BN ，
在△ACM 和△BCN 中 AC BC CAM CBN AM BN ⎪∠⎪⎩
∠⎧⎨＝＝＝ ∴△ACM ≌△BCN （SAS ），
∴CM=CN ，∠ACM=∠BCN ，
又∠ACB=α，
∴∠ACM+∠MCB=α，
∴∠BCN+∠MCB=α，
∴∠MCN=α，
∴△MNC 不一定是等边三角形，故③不符合题意；
④过C 作CG ⊥BE 于G ，CH ⊥AD 于H ，
∴∠CHD=∠ECG=90°，∵∠CEG=∠CDH ，CE=CD ，
∴△CGE ≌△CHD （AAS ），
∴CH=CG ，
∴OC 平分∠AOE ，故④正确，
故选：B ．
【点睛】
本题综合考查了全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，等边三角形的性质和判定等知识点的应用，解此题的关键是根据性质进行推理，此题综合性比较强，有一定的代表性．
36．如图，Rt ABC ∆中，90ACB ∠=，3AC =，4BC =，5AB =,将边AC 沿CE 翻折，使点A 落在AB 上的点D 处；再将边BC 沿CF 翻折，使点B 落在CD 的延长线上的点B ′处，两条折痕与斜边AB 分别交于点E 、F ，则线段EF 的长为（ ）
A ．52
B ．125
C ．4
D ．53
【答案】B
【解析】
【分析】
先利用折叠的性质证明出△ECF 是一个等腰直角三角形，因此EF=CE ，然后再根据文中条件综合得出S △ABC =12AC∙BC=12
AB∙CE ，求出CE 进而得出答案即可.
【详解】
根据折叠性质可知：CD=AC=3，BC=B C '=4，∠ACE=∠DCE ，∠BCF=∠B 'CF ，CE ⊥AB ， ∴∠DCE+∠B 'CF=∠ACE+∠BCF ，
∵∠ACB=90°，
∴∠ECF=45°，
又∵CE ⊥AB ，
∴△ECF 是等腰直角三角形，
∴EF=CE ，
又∵S △ABC =12AC∙BC=12
AB∙CE ， ∴AC∙BC=AB∙CE ，
∵3AC =，4BC =，5AB =, ∴125CE =
， ∴EF 125
=. 所以答案为B 选项.
【点睛】
本题主要考查了直角三角形与等腰三角形性质的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.
七、八年级数学整式的乘法与因式分解选择题压轴题（难）
37．已知20192019a x =+，20192020b x =+，20192021c x =+，则
222a b c ab ac bc ++---的值为( )
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
【答案】D
【解析】
【分析】
根据20192019a x =+，20192020b x =+，20192021c x =+分别求出a-b 、a-c 、b-c 的值，然后利用完全平方公式将题目中的式子变形，即可完成.
【详解】
∵20192019a x =+，20192020b x =+，20192021c x =+， 20192019201920201a b x x -=+--=-
20192019201920212a c x x -=+--=-
20192020201920211b c x x -=+--=-
∴222a b c ab ac bc ++---
2221(222222)2
a b c ab ac bc =++---
2222221(222)2
a a
b b a a
c c b bc c =-++-++-+ 222111()()()222
a b a c b c =-+-+- 222111(1)(2)(1)222
=⨯-+⨯-+⨯- 11222
=++ 3=
故选D
【点睛】
本题考查完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式是解题关键.
38．若3x y -=，则226x y y --=( )
A ．3
B ．6
C ．9
D ．12 【答案】C
【解析】
【分析】
由3x y -=得x=3+y ，然后，代入所求代数式，即可完成解答.
【详解】
解：由3x y -=得x=3+y
代入()2222369669y y y y y y y +--=++--=
故答案为C.
【点睛】
本题主要考查了完全平方公式的应用，灵活对代数式进行变形是解答本题的关键.
39．规定一种运算：a*b=ab+a+b ，则a*（﹣b ）+a*b 的计算结果为（ ）
A ．0
B ．2a
C ．2b
D ．2ab
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】
解：∵a*b=ab+a+b
∴a*（﹣b ）+a*b
=a （﹣b ）+a -b+ab+a+b
=﹣ab+a -b+ab+a+b
=2a
故选B ．。