苏教版七年级数学下第七章《平面图形的认识(二)》综合提优训练(含答案)

苏教版七年级数学下第七章《平面图形的认识（二）》综
合提优训练（含答案）
一、选择题
1.经过平面内一点P，画∠AOB两边垂线段画法正确的是()
A. B.
C. D.
2.下列说法中，正确的是()
A. 三角形的中线是射线
B. 三角形的三条高交于一点
C. 等腰三角形的三个内角相等
D. 三角形的三条角平分线交于一点
3.如图，CM、CD、ON、OB被AO所截，那么()
A. ∠1和∠4是同旁内角
B. ∠2和∠4是内错角
C. ∠ACD和∠AOB是同位角
D. ∠1和∠3是同位角
4.下列说法正确的是()
A. 两条直线相交成四个角，如果有三个角相等，那么这两条直线垂直
B. 两条直线相交成四个角，如果有两个角相等，那么这两条直线垂直
C. 两条直线相交成四个角，如果有一对对顶角互余，那么这两条直线垂直
D. 两条直线相交成四个角，如果有两个角互补，那么这两条直线垂直
5.如图，AB//CD，∠E=27°，∠B=52°，则∠ECD为()度．
A. 63
B. 79
C. 101
D. 25
6.如图，AB=AC，BE平分∠ABC，DE//BC，图中等腰三角
形共有()
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
7.如图，已知直线AB//CD，点E，F分别在直线AB和
CD上，EH平分∠AEN，EN//MF，HE//FN.若∠N=
114°，则∠MFH的度数为()
A. 48°
B. 58°
C. 66°
D. 68°
二、填空题
8.如图，AB//CD，∠DCE的角平分线CG的反向延长线和∠ABE的角平分线BF交于
点F，∠E−∠F=33º，则∠E=________。

9.把边长相等的正五边形ABCDE和正三角形ABF按照如图所示的方式叠合在一起，
则∠EAF=_________度．
10.把一张长方形纸片按图中那样折叠后，若得到
，则______．
11.三角形ABC的底边BC上的高为8cm，当它的底边BC从16cm变化到5cm时，
三角形ABC的面积从变化到．
12.如图所示，在折纸活动中，小明制作了一张▵ABC纸片，点D，E分别在边AB、
AC上，将▵ABC沿着DE折叠压平，使点A与点N重合．
(1)若∠B=45°，∠C=65°，则∠A的度数为________；
(2)若∠A=80°，则∠1+∠2的度数为___________．
13.如图，在△ABC中，BD:DC=1:2，E为AB的中点，
连接AD、CE交于点O，已知S▵ABC=12cm²，则
=___________cm²
S
阴影
三、解答题
14.已知：如图，∠C=∠1，∠2和∠D互余，BE⊥FD于
点G.求证：AB//CD．
15.已知直线AB、CD、EF相交于点O，∠1：∠3=3：1，
∠2=20°，求∠DOE的度数．
16.如图，直线AB//CD，并且被直线MN所截，MN分别交
AB和CD于点E与F，点Q在PM上，且∠EPM=∠FQM，求证：∠DFQ=∠BEP．
17.如图所示，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F．
18.如图1，AB//CD，E是AB、CD之间的一点．
(1)判定∠BAE，∠CDE与∠AED之间的数量关系，并证明你的结论；
(2)如图2，若∠BAE、∠CDE的两条平分线交于点F.直接写出∠AFD与∠AED之间的
数量关系；
(3)将图2中的射线DC沿DE翻折交AF于点G得图3，若∠AGD的余角等于2∠E的
补角，求∠BAE的大小．
19.如图，方格纸中每个小正方形都是1，点P、A、B、C、D、E、F是方格纸中的格
点(即小正方形的顶点)．
(1)在图①中，过点P画出AB的平行线和垂线；
(2)在图②中，以线段AB、CD、EF的长为边长的三角形的面积等于______．
20.如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC=60°，
∠C=50°，求∠DAC及∠BOA的度数．
21.数学思考：
(1)如图①，已知AB//CD，探究下面图形中∠APC和∠PAB，∠PCD的关系，并证明
你的结论．
推广延伸：
(2)①如图②，已知AA 1//BA 3，请你猜想∠A 1，∠B 1，∠B 2，∠A 2、∠A 3的关系，
并证明你的猜想；
②如图③，已知AA 1//BA n，直接写出∠A 1，∠B 1，∠B 2，∠A 2…，∠B n−
，∠A n的
1关系．
拓展应用：
(3)①如图④所示，若AB//EF，用含α，β，γ的式子表示x，应为()
A.180°+α+β−γ
B.180°−α−γ+β
C.β+γ−α
D.α+β+γ
②如图⑤，AB//CD，且∠AFE=40°，∠FGH=90°，∠HMN=30°，∠CNP=50°，请你根据上述结论直接写出∠GHM的度数是___________．
答案和解析
1.B
解：观察各选项，过平面内一点P画∠AOB两边垂线段画法正确的是B选项图形．2.D
解：A、三角形的中线是线段，所以A选项错误；
B、三条高所在直线相交于一点，所以B选项错误；
C、等腰三角形的两个底角相等，所以C选项错误；
D、三角形的三条角平分线交于一点，所以D选项正确．
3.C
解：A、不是同旁内角，故本选项错误；
B、是同位角，故本选项错误；
C、是同位角，故本选项正确；
D、不是同位角，故本选项错误；
4.A
解：A、两条直线相交成四个角，如果有三个角相等，那么这两条直线垂直，正确，故A正确；
B、两条直线相交成四个角，则这四个角中有2对对顶角．如果三个角相等，则这四个角相等，都是直角，所以这两条直线垂直．故B错误；
C、两条直线相交成四个角，如果有一对对顶角互余，这两条直线不一定垂直，故答案错误；
D、两条直线相交成四个角，如果有两个角互补，那么这两条直线垂直，错误．
5.B
解：延长EC交AB与F，
∵∠E=27°，∠B=52°，
∴∠AFE=79°，
∵AB//CD，
∴∠ECD=∠AFE=79°，
6.C
解：∵AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形；
∵DE//BC，
∴△ADE是等腰三角形；
∵BE是∠ABC的平分线，
∴∠DBE=∠EBC，
∵DE//BC，
∴∠EBC=∠BED，
∴△BDE是等腰三角形；
∴图中等腰三角形的个数有3个；
7.A
解：∵HE//FN，
∴∠MEN=180°−∠N=180°−114°=66°，
∵AB//CD，
∴∠AEH=∠MHF，
∵EN//MF，
∴∠MEN=∠HMF=66°，
∵EH平分∠AEN，
∴∠AEH=∠MEN=66°，
∴∠MHF=∠HMF=66°，
在△MHF中，∠MFH=180°−66°−66°=48°．
8.82°
解：如图，过F作FH//AB，
∵AB//CD，
∴FH//AB//CD，
∵∠DCE的角平分线CG的反向延长线和∠ABE的
角平分线BF交于点F，
∴可设∠ABF=∠EBF=a=∠BFH，∠DCG=∠ECG=β=∠CFH，
∴∠ECF=180∘−β,∠BFC=∠BFH−∠CFH=α−β，
∴四边形BFCE中，∠E+∠BFC=360∘−α−(180∘−β)=180∘−(α−β)=180∘−∠BFC，
即∠E+2∠BFC=180∘，①
又∵∠E−∠BFC=33∘，
∴∠BFC=∠E−33∘，②
∴由①②可得，∠E+2(∠E−33∘)=180∘，
解得∠E=82∘，
9.48
∵△ABF是正三角形，
∴∠BAF=60°．
∵五边形ABCDE是正五边形，
∴正五边形的内角和为(5−2)×180°=540°，
∴∠BAE=540°÷5=108°，
∴∠EAF=∠BAE−∠BAF=108°−60°=48°．
10.110°
解：∵AD//BC，
∴∠BGD′=∠AEG=40°，
(180°−40°)=70°，由折叠的性质得，∠DEF=∠D′EF=1
2
∴∠C′FE=∠EFC=180°−∠E=DEF=110°．
11.64cm2；20cm2
解：当△ABC的底边BC上的高为8cm，底边BC=16cm时，(16×8)=64cm2；
S1=1
2
(5×8)=20cm2．
底边BC=5cm时，S2=1
2
12.(1)70°；(2)160°
(1)∵∠B =45°，∠C =65°，
∴∠A =180°−45°−65°=70°．
故答案为70°．
(2)∵△NDE 是△ADE 翻折变换而成，
∴∠AED =∠NED ，∠ADE =∠NDE ，
∴∠AED +∠ADE =∠NED +∠NDE =180°−80°=100°，
∴∠1+∠2=360°−2×100°=160°．
13.2.8
解：连接OB ，设△BOE 的面积为x ，△BOD 的面积为y ，
∵BD:DC =1:2
∴S △ABD =13S △ABC =4cm 2 ,S △COD =2S △BOD =2y ，
∵E 为AB 的中点
∴S △BCE =12S △ABC =6cm 2 ,S △AOE =S △BOE =x ，
∴{S △ABD =2x +y =4S △BCE =3y +x =6
∴{x =1.2y =1.6
．
14.证明：∵BE ⊥FD ，
∴∠EGD =90°，
∴∠1+∠D =90°，
又∠2和∠D 互余，即∠2+∠D =90°，
∴∠1=∠2，
又已知∠C =∠1，
∴∠C=∠2，
∴AB//CD．
15.解：∵∠1：∠3=3：1，
∴设∠1=3k，∠3=k，
则3k+20°+k=180°，
解得k=40°，
∴∠1=3k=120°，
∴∠COF=∠1+∠2=120°+20°=140°，
∠DOE=∠COF=140°．
16.证明：∵∠EPM=∠FQM，
∴FQ//EP，
∴∠MFQ=∠MEP，
又∵AB//CD，
∴∠MFD=∠MEB，
∴∠MFQ−∠MFD=∠MEP−∠MEB，
∴∠DFQ=∠BEP．
17.解：如图，连接AD．
∵∠1=∠E+∠F，∠1=∠FAD+∠EDA，
∴∠E+∠F=∠FAD+∠EDA，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F =∠BAD+∠ADC+∠B+∠C．
又∵∠BAD+∠ADC+∠B+∠C=360°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．
18.解：
(1)∠BAE+
∠CDE=∠AED．
理由如下：
作EF//AB，如图
1，
∵AB//CD，
∴EF//CD，
∴∠1=∠BAE，∠2=∠CDE，
∴∠BAE+∠CDE=∠AED；
(2)如图2，由(1)的结论得∠AFD=∠BAF+∠CDF，∵∠BAE、∠CDE的两条平分线交于点F，
∴∠BAF=1
2∠BAE，∠CDF=1
2
∠CDE，
∴∠AFD=1
2
(∠BAE+∠CDE)，
∵∠BAE+∠CDE=∠AED，
∴∠AFD=1
2
∠AED；
(3)由(1)的结论得∠AGD=∠BAF+∠CDG，而射线DC沿DE翻折交AF于点G，
∴∠CDG=4∠CDF，
∴∠AGD=∠BAF+4∠CDF=1
2∠BAE+2∠CDE=1
2
∠BAE+2(∠AED−∠BAE)=
2∠AED−3
2
∠BAE，
∵90°−∠AGD=180°−2∠AED，
∴90°−2∠AED+3
2
∠BAE=180°−2∠AED，∴∠BAE=60°．
19.(1)
(2)4
解：(1)如图①所示：
MN//AB，PD⊥AB；
(2)如图②所示：
以线段AB、CD、EF的长为边长的三
角形的面积等于△ABM的面积为：
3×4−1
2×1×2−1
2
×2×3−1
2
×2×4=4．
故答案为：4．
(1)直接利用网格结合勾股定理得出答案；
(2)利用平移的性质得出以线段AB、CD、EF的长为边长的三角形的面积等于△ABM的面积，进而得出答案．
20.解：∵在△ABC中，AD是高，
∴∠ADC=90°，
∵在△ACD中，∠C=50°，
∴∠DAC=90°−50°=40°，
∵在△ABC中，∠C=50°，∠BAC=60°，
∴∠ABC=70°，
∵在△ABC中，AE，BF是角平分线，
∴∠EAC=1
2∠BAC=30°，∠FBC=1
2
∠ABC=35°，
∴∠BOA=∠BEA+∠FBC=∠C+∠EAC+∠FBC=50°+30°+35°=115°．
21.解：(1)证明：如答图1，过点P作OP//AB．
∵AB//CD，∴OP//AB//CD．
∴∠1=∠PAB，∠2=∠PCD，
∴∠APC=∠1+∠2=∠PAB+∠PCD，
即∠APC=∠PAB+∠PCD．
(2)①如答图2，过点A2作A2O//AA1．
由(1)可知∠B1=∠A1+∠1，∠B2=∠2+∠A3，所以，∠B1+∠B2=∠A1+∠A2+∠A3．②由①可知：
∠A1+∠A2+⋯+∠A n=∠B1+∠B2+⋯+∠B n−1．
(3)①B；
②30°．。