第21课时 解直角三角形的应用-2022年广东中考数学总复习课件
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俯角为 35°，则 M，N 之间的距离为(参考数据：tan 43° ≈0.9，sin 43°≈0.7，cos 35°≈0.8，tan 35°≈0.7， 结果保留整数)( )
A.188 m C.286 m 答案：C
B.269 m D.312 m
7.(2021·玉林)如图，某港口 P 位于东西方向的海
解：作 DE⊥AB 于 E，
(1)∵ CF＝4.5，∠B＝30°，
∴
CF BC
＝sin 30°＝12
，∴BC＝2CF＝9.
(2)∵ tan
∠B＝
3 3
，
∴迎水坡 BC 的坡度为 1∶ 3 .
(3)∵ CF⊥AB 于 F，
∴tan ∠B＝CBFF ，
∴BF＝tanCF∠B
＝4.5 3
＝92
3
∵AD 坡度 i＝1∶1.2，
解：∵DE＝10 m，其坡度为 i1＝1∶ 3 ， ∴在 Rt△ DCE 中，DE＝ DC2＋CE2 ＝2DC＝10， ∴解得 DC＝5. ∵四边形 ABCD 为矩形，∴AB＝DC＝5. ∵斜坡 AF 的坡度为 i2＝1∶4， ∴ABBF ＝14 ，∴BF＝4AB＝20， ∴在 Rt△ ABF 中，AF＝ AB2＋BF2 ≈20.62(m). 故斜坡 AF 的长度约为 20.62 米．
∴tan ∠A＝DAEE ＝56 ，
3，
∴AE＝tanD∠ E A ＝tanCF∠A ＝45.5 ＝257 ， 6
∴AB＝AE＋EF＋FB＝257 ＋2.5＋92 3 ＝79＋1405 3 ≈15.7 答：坝底 AB 的长约为 15.7 米．
方位角
4.(2020·宿迁)如图，在一笔直的海岸线上有 A，B 两个观测站，A 在 B 的正西方向，AB＝2 km，从观测 站 A 测得船 C 在北偏东 45°的方向，从观测站 B 测得 船 C 在北偏西 30°的方向.求船 C 离观测站 A 的距离.
我们称这个三角形为“智慧三角形”. 下列各组数据
中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是( )
A.1，2，3
B.1，1， 2
C.1，1， 3
D.1，2， 3
答案：D
3.(2020·黔西南州)如图，某停车场入口的栏杆 AB，
从水平位置绕点 O 旋转到 A′B′的位置，已
知 AO 的长为 4 米.若栏杆的旋转角∠AOA′
A.(10 3 ＋20)m C.20 3 m 答案：A
B.(10 3 ＋10)m D.40 m
5.如图，学校环保社成员想测量斜坡 CD 旁一棵树 AB 的高度，他们先在点 C 处测得树顶 B 的仰角为 60°，然后在坡顶 D 测得 树顶 B 的仰角为 30°，已知斜坡 CD 的长度为 20 m，DE 的长为 10 m，则 树 AB 的高度是( )
解：如图，过点 C 作 CD⊥AB 于点 D， 则∠CAD＝∠ACD＝45°， ∴AD＝CD， 设 AD＝x，则 AC＝ 2 x. ∴BD＝AB－AD＝2－x， ∵∠CBD＝60°， 在 Rt△BCD 中，
∵tan ∠CBD＝CBDD ， ∴2－x x ＝ 3 ， 解得 x＝3－ 3 . 经检验，x＝3－ 3 是原方程的根． ∴AC＝ 2 x＝ 2 (3－ 3 )＝(3 2 － 6 )km. 答：船 C 离观测站 A 的距离为(3 2 － 6 )km.
答案：方位角 6.一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似 数精确到哪一位.这时，从左边第一个不是 0 的数字起， 到精确到的数位止，所有的数字，都叫作这个数的有 效数字.
仰角与俯角
1. 小丽为了测旗杆 AB 的高度，小丽眼睛距地面 1.5 米，小丽站在 C 点，测出旗杆 A 的仰角为 30°， 小丽向前走了 10 米到达点 E，此时的仰角为 60°，
C，D 在同一水平面内). (1)求 A，D 两点之间的距离； (2)求隧道 AB 的长度.
解：(1)过 A 作 AE⊥CD 于 E，如图所示，
则∠AEC＝∠AED＝90°， ∵∠ACD＝60°， ∴∠CAE＝90°－60°＝30°，
∴CE＝12 AC＝34 2 km，AE＝ 3 CE＝34 6 km，
岸线上，甲、乙轮船同时离开港口，各自沿一固定方 向航行，甲、乙轮船每小时分别航行 12 海里和 16 海
里，1 小时后两船分别位于点 A，B 处，
且相距 20 海里，如果知道甲船沿北偏 西 40°方向航行，则乙船沿_______ _____________方向航行.
答案：北偏东 50°
8.如图，AB＝AC，屋顶的宽度 l 为 10 米，坡角α 为 30°，则屋顶的高度 h 为________米.
1.(2020·温州)如图，在离铁塔 150 米
的 A 处，用测倾仪测得塔顶的仰角为α，
测倾仪高 AD 为 1.5 米，则铁塔的高 BC
为( )
A.(1.5＋150tan α)米
B.1.5＋t1an50α 米
C.(1.5＋150sin α)米 答案：A
D.1.5＋s1in50α 米
2.如果三角形满足一个角是另一个角的 3 倍，那么
(2)当地政府为了便捷游客游览，打算修建一条从
景点 A 到景点 B 的笔直的跨湖大桥.大桥修建后，从景 点 A 到景点 B 比原来少走多少米？(结果保留整数，参
考数据： 2 ≈1.414， 3 ≈1.732)
求旗杆的高度.
解：由题意，∠ADG＝30°，∠AFG＝60°， DF＝10，
∴∠DAF＝∠AFG－∠ADG＝30°. ∴∠FAD＝∠FDA.∴DF＝AF＝10.
∴AG＝AF·sin
∠AFG＝10×
3 2
＝5
3.
∵BG＝CD＝1.5，
∴AB＝AG＋BG＝32 ＋5 3 .
答：旗杆的高度为32＋5
3 米．
A.20 3 m B.30 m 答案：B
C.30 3 m D.40 m
6.(2021·济南)无人机低空遥感技术已广泛应用于 农作物监测.如图，某农业特色品牌示范基地用无人机 对一块试验田进行监测作业时，在距地面高度为 135 m
的 A 处测得试验田右侧边界 N 处俯角为 43°，无人机 垂直下降 40 m 至 B 处，又测得试验田左侧边界 M 处
运用勾股定理和锐角三角函数解决实际问题
5.(2019·广州)如图，有一斜坡 AB，坡顶 B 离地 面的高度 BC 为 30 m，斜坡的倾斜角是∠BAC，若 tan∠BAC＝25 ，则此斜坡的水平距离 AC 为( )
A.75 m 答案：A
B.50 m
C.30 m D.12 m
6.某市在“旧城改造”中计划在市内一块如图的 三角形空地上移植某种草皮以美化环境，已知这种草
∴AB＝ AD2＋BD2
＝
33 2
2
3 2
2
＝3
km，
即隧道 AB 的长度为 3 km.
15. (2020·湘潭)为了学生的安全，某校决定把一段 如图所示的步梯路段进行改造.已知四边形 ABCD 为矩 形，DE＝10 m，其坡度为 i1＝1∶ 3 ，将步梯 DE 改 造为斜坡 AF，其坡度为 i2＝1∶4，求斜坡 AF 的长度.(结 果精确到 0.01 m，参考数据： 3 ≈1.732， 17 ≈4.123)
止山体滑坡，学校决定对该斜坡进行改造.经地质人员 勘测，当坡角不超过 50°时，可确保山体不滑坡.如果
改造时保持坡脚 A 不动，则坡顶 B 沿 BC
至少向右移________m 时，才能确保山体 不滑坡.(取 tan 50°＝1.2)
答案：10
14.(2021·包头)某工程队准备从 A 到 B 修建一条隧 道，测量员在直线 AB 的同一侧选定 C，D 两个观测点， 如图.测得 AC 长为3 2 2 km，CD 长为34 ( 2 ＋ 6 )km， BD 长为32 km，∠ACD＝60°，∠CDB＝135°(A，B，
答案：tan415°
11.如图，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，
在 A 处观测到灯塔 M 在北偏东 60°方向上，航行半小 时后到达 B 处，此时观测到灯塔 M 在北偏东 30°方向
上，那么该船继续航行__________分钟可使渔船到达 离灯塔距离最近的位置.
答案：15
12.如图，在小山的东侧 A 点有一个热气球，由于
16.某景区 A，B 两个景点位于湖泊两侧，如图， 游客从景点 A 到景点 B 必须经过 C 处才能到达.观测得 景点 B 在景点 A 的北偏东 30°，从景点 A 出发向正北 方向步行 600 米到达 C 处，测得景点 B 在 C 的北偏东
75°方向.
(1)求景点 B 和 C 处之间的距离；(结果保留根号)
皮每平方米售价 a 元，则购买这种草皮至少需要( )
A.450a 元 C.150a 元
答案：C
B.225a 元 D.300a 元
与解直角三角形有关的应用问题逐步成为命题的 热点，其主要类型有轮船定位问题、堤坝工程问题、 建筑测量问题、高度测量问题等，解决各类应用问题 时要注意把握各类图形的特征及解法，适当添加辅助 线构造直角三角形.
坡角
2.如图，一水库迎水坡 AB 的坡度 i＝1∶ 3 ，则 该坡的坡角α＝________.
答案：30°
3.如图，水池的横断面为梯形 ABCD，迎水坡 BC 的坡角 B 为 30°，背水坡 AD 的坡度 i＝1∶1.2，坝顶 宽 DC＝2.5 m，坝高 CF＝4.5 m.
求：(1)迎水坡 BC 的长； (2)迎水坡 BC 的坡度； (3)坝底 AB 的长.(结果精确到 0.1)
受西风的影响，以 30 米/分的速度沿与地面成 75°角
的方向飞行，25 分钟后到达 C 处，此时热气球上的人 测得小山西侧 B 的俯角为 30°，则小山东西两侧 A、 B 两点间的距离为________米.
答案：750 2
13.(2020·泰安)如图，某校教学楼后面紧邻着一个
山坡，坡上面是一块平地.BC∥AD，BE⊥AD，斜坡AB 长 26 m，斜坡 AB 的坡比为 12∶5.为了减缓坡面，防
答案：5 3 3
9.如图，在高出海平面 100 米的悬崖顶 A 处，观 测海平面上一艘小船 B，并测得它的俯角为 45°，则 船与观测者之间的水平距离 BC＝________米.
答案：100
10.如图，某河道要建造一座公路桥，要求桥面离
地面高度 AC 为 4 米，引桥的坡角∠ABC 为 15°，则 引桥的水平距离 BC 的长是__________米.
3.坡面的铅垂高度(h)和水平长度
(l)的比叫作_____________________，
记作 i，即 i＝________.
答案：坡面的坡度(坡比)
h l
4.坡面与水平面的夹角叫作坡角，记作α，tan α＝
______＝______.坡度越大，坡角α就越大，坡面就越陡.
答案：h l
i
5.指南或指北的方向线与目标方向线所成的小于 90°的角为ห้องสมุดไป่ตู้_______.
第21课时 解直角三角形的应用
1. 会运用勾股定理解决简单 的应用问题.
2.运用三角函数解决与直角 三角形有关的简单实际问题.
3.了解俯角、仰角、方位角、坡角、坡度等概念. 4.了解近似数；在解决实际问题中，能用计算器 进行近似计算，并按问题的要求对结果取近似值.
1.从_______看，视线与________的夹角叫作仰角. 答案：下往上 水平线 2.从_______看，视线与________的夹角叫作俯角. 答案：上往下 水平线
＝α，则栏杆 A 端升高的高度为( )
4 A.sin α
米
B.4sin α 米
C.co4s α 米
D.4cos α 米
答案：B
4.(2021·日照)如图，在一次数学实践活动中，小明
同学要测量一座与地面垂直的古塔 AB 的高度，他从古 塔底部点 B 处前行 30 m 到达斜坡 CE 的底部点 C 处， 然后沿斜坡 CE 前行 20 m 到达最佳测量点 D 处，在点 D 处测得塔顶 A 的仰角为 30°，已知斜坡的斜面坡度 i＝1∶ 3 ，且点 A，B，C，D，E 在同一平面内，小 明同学测得古塔 AB 的高度是( )
∴DE＝CD－CE＝34 ( 2 ＋ 6 )－34 2 ＝
3 4
6
km，
∴AE＝DE，
∴△ADE 是等腰直角三角形，
∴AD＝
2
AE＝
2
3 ×4
6 ＝3 2 3 km.
(2)由(1)得：△ ADE 是等腰直角三角形，
∴AD＝ 2 AE＝3 2 3 km，∠ADE＝45°， ∵∠CDB＝135°，
∴∠ADB＝135°－45°＝90°，
A.188 m C.286 m 答案：C
B.269 m D.312 m
7.(2021·玉林)如图，某港口 P 位于东西方向的海
解：作 DE⊥AB 于 E，
(1)∵ CF＝4.5，∠B＝30°，
∴
CF BC
＝sin 30°＝12
，∴BC＝2CF＝9.
(2)∵ tan
∠B＝
3 3
，
∴迎水坡 BC 的坡度为 1∶ 3 .
(3)∵ CF⊥AB 于 F，
∴tan ∠B＝CBFF ，
∴BF＝tanCF∠B
＝4.5 3
＝92
3
∵AD 坡度 i＝1∶1.2，
解：∵DE＝10 m，其坡度为 i1＝1∶ 3 ， ∴在 Rt△ DCE 中，DE＝ DC2＋CE2 ＝2DC＝10， ∴解得 DC＝5. ∵四边形 ABCD 为矩形，∴AB＝DC＝5. ∵斜坡 AF 的坡度为 i2＝1∶4， ∴ABBF ＝14 ，∴BF＝4AB＝20， ∴在 Rt△ ABF 中，AF＝ AB2＋BF2 ≈20.62(m). 故斜坡 AF 的长度约为 20.62 米．
∴tan ∠A＝DAEE ＝56 ，
3，
∴AE＝tanD∠ E A ＝tanCF∠A ＝45.5 ＝257 ， 6
∴AB＝AE＋EF＋FB＝257 ＋2.5＋92 3 ＝79＋1405 3 ≈15.7 答：坝底 AB 的长约为 15.7 米．
方位角
4.(2020·宿迁)如图，在一笔直的海岸线上有 A，B 两个观测站，A 在 B 的正西方向，AB＝2 km，从观测 站 A 测得船 C 在北偏东 45°的方向，从观测站 B 测得 船 C 在北偏西 30°的方向.求船 C 离观测站 A 的距离.
我们称这个三角形为“智慧三角形”. 下列各组数据
中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是( )
A.1，2，3
B.1，1， 2
C.1，1， 3
D.1，2， 3
答案：D
3.(2020·黔西南州)如图，某停车场入口的栏杆 AB，
从水平位置绕点 O 旋转到 A′B′的位置，已
知 AO 的长为 4 米.若栏杆的旋转角∠AOA′
A.(10 3 ＋20)m C.20 3 m 答案：A
B.(10 3 ＋10)m D.40 m
5.如图，学校环保社成员想测量斜坡 CD 旁一棵树 AB 的高度，他们先在点 C 处测得树顶 B 的仰角为 60°，然后在坡顶 D 测得 树顶 B 的仰角为 30°，已知斜坡 CD 的长度为 20 m，DE 的长为 10 m，则 树 AB 的高度是( )
解：如图，过点 C 作 CD⊥AB 于点 D， 则∠CAD＝∠ACD＝45°， ∴AD＝CD， 设 AD＝x，则 AC＝ 2 x. ∴BD＝AB－AD＝2－x， ∵∠CBD＝60°， 在 Rt△BCD 中，
∵tan ∠CBD＝CBDD ， ∴2－x x ＝ 3 ， 解得 x＝3－ 3 . 经检验，x＝3－ 3 是原方程的根． ∴AC＝ 2 x＝ 2 (3－ 3 )＝(3 2 － 6 )km. 答：船 C 离观测站 A 的距离为(3 2 － 6 )km.
答案：方位角 6.一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似 数精确到哪一位.这时，从左边第一个不是 0 的数字起， 到精确到的数位止，所有的数字，都叫作这个数的有 效数字.
仰角与俯角
1. 小丽为了测旗杆 AB 的高度，小丽眼睛距地面 1.5 米，小丽站在 C 点，测出旗杆 A 的仰角为 30°， 小丽向前走了 10 米到达点 E，此时的仰角为 60°，
C，D 在同一水平面内). (1)求 A，D 两点之间的距离； (2)求隧道 AB 的长度.
解：(1)过 A 作 AE⊥CD 于 E，如图所示，
则∠AEC＝∠AED＝90°， ∵∠ACD＝60°， ∴∠CAE＝90°－60°＝30°，
∴CE＝12 AC＝34 2 km，AE＝ 3 CE＝34 6 km，
岸线上，甲、乙轮船同时离开港口，各自沿一固定方 向航行，甲、乙轮船每小时分别航行 12 海里和 16 海
里，1 小时后两船分别位于点 A，B 处，
且相距 20 海里，如果知道甲船沿北偏 西 40°方向航行，则乙船沿_______ _____________方向航行.
答案：北偏东 50°
8.如图，AB＝AC，屋顶的宽度 l 为 10 米，坡角α 为 30°，则屋顶的高度 h 为________米.
1.(2020·温州)如图，在离铁塔 150 米
的 A 处，用测倾仪测得塔顶的仰角为α，
测倾仪高 AD 为 1.5 米，则铁塔的高 BC
为( )
A.(1.5＋150tan α)米
B.1.5＋t1an50α 米
C.(1.5＋150sin α)米 答案：A
D.1.5＋s1in50α 米
2.如果三角形满足一个角是另一个角的 3 倍，那么
(2)当地政府为了便捷游客游览，打算修建一条从
景点 A 到景点 B 的笔直的跨湖大桥.大桥修建后，从景 点 A 到景点 B 比原来少走多少米？(结果保留整数，参
考数据： 2 ≈1.414， 3 ≈1.732)
求旗杆的高度.
解：由题意，∠ADG＝30°，∠AFG＝60°， DF＝10，
∴∠DAF＝∠AFG－∠ADG＝30°. ∴∠FAD＝∠FDA.∴DF＝AF＝10.
∴AG＝AF·sin
∠AFG＝10×
3 2
＝5
3.
∵BG＝CD＝1.5，
∴AB＝AG＋BG＝32 ＋5 3 .
答：旗杆的高度为32＋5
3 米．
A.20 3 m B.30 m 答案：B
C.30 3 m D.40 m
6.(2021·济南)无人机低空遥感技术已广泛应用于 农作物监测.如图，某农业特色品牌示范基地用无人机 对一块试验田进行监测作业时，在距地面高度为 135 m
的 A 处测得试验田右侧边界 N 处俯角为 43°，无人机 垂直下降 40 m 至 B 处，又测得试验田左侧边界 M 处
运用勾股定理和锐角三角函数解决实际问题
5.(2019·广州)如图，有一斜坡 AB，坡顶 B 离地 面的高度 BC 为 30 m，斜坡的倾斜角是∠BAC，若 tan∠BAC＝25 ，则此斜坡的水平距离 AC 为( )
A.75 m 答案：A
B.50 m
C.30 m D.12 m
6.某市在“旧城改造”中计划在市内一块如图的 三角形空地上移植某种草皮以美化环境，已知这种草
∴AB＝ AD2＋BD2
＝
33 2
2
3 2
2
＝3
km，
即隧道 AB 的长度为 3 km.
15. (2020·湘潭)为了学生的安全，某校决定把一段 如图所示的步梯路段进行改造.已知四边形 ABCD 为矩 形，DE＝10 m，其坡度为 i1＝1∶ 3 ，将步梯 DE 改 造为斜坡 AF，其坡度为 i2＝1∶4，求斜坡 AF 的长度.(结 果精确到 0.01 m，参考数据： 3 ≈1.732， 17 ≈4.123)
止山体滑坡，学校决定对该斜坡进行改造.经地质人员 勘测，当坡角不超过 50°时，可确保山体不滑坡.如果
改造时保持坡脚 A 不动，则坡顶 B 沿 BC
至少向右移________m 时，才能确保山体 不滑坡.(取 tan 50°＝1.2)
答案：10
14.(2021·包头)某工程队准备从 A 到 B 修建一条隧 道，测量员在直线 AB 的同一侧选定 C，D 两个观测点， 如图.测得 AC 长为3 2 2 km，CD 长为34 ( 2 ＋ 6 )km， BD 长为32 km，∠ACD＝60°，∠CDB＝135°(A，B，
答案：tan415°
11.如图，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，
在 A 处观测到灯塔 M 在北偏东 60°方向上，航行半小 时后到达 B 处，此时观测到灯塔 M 在北偏东 30°方向
上，那么该船继续航行__________分钟可使渔船到达 离灯塔距离最近的位置.
答案：15
12.如图，在小山的东侧 A 点有一个热气球，由于
16.某景区 A，B 两个景点位于湖泊两侧，如图， 游客从景点 A 到景点 B 必须经过 C 处才能到达.观测得 景点 B 在景点 A 的北偏东 30°，从景点 A 出发向正北 方向步行 600 米到达 C 处，测得景点 B 在 C 的北偏东
75°方向.
(1)求景点 B 和 C 处之间的距离；(结果保留根号)
皮每平方米售价 a 元，则购买这种草皮至少需要( )
A.450a 元 C.150a 元
答案：C
B.225a 元 D.300a 元
与解直角三角形有关的应用问题逐步成为命题的 热点，其主要类型有轮船定位问题、堤坝工程问题、 建筑测量问题、高度测量问题等，解决各类应用问题 时要注意把握各类图形的特征及解法，适当添加辅助 线构造直角三角形.
坡角
2.如图，一水库迎水坡 AB 的坡度 i＝1∶ 3 ，则 该坡的坡角α＝________.
答案：30°
3.如图，水池的横断面为梯形 ABCD，迎水坡 BC 的坡角 B 为 30°，背水坡 AD 的坡度 i＝1∶1.2，坝顶 宽 DC＝2.5 m，坝高 CF＝4.5 m.
求：(1)迎水坡 BC 的长； (2)迎水坡 BC 的坡度； (3)坝底 AB 的长.(结果精确到 0.1)
受西风的影响，以 30 米/分的速度沿与地面成 75°角
的方向飞行，25 分钟后到达 C 处，此时热气球上的人 测得小山西侧 B 的俯角为 30°，则小山东西两侧 A、 B 两点间的距离为________米.
答案：750 2
13.(2020·泰安)如图，某校教学楼后面紧邻着一个
山坡，坡上面是一块平地.BC∥AD，BE⊥AD，斜坡AB 长 26 m，斜坡 AB 的坡比为 12∶5.为了减缓坡面，防
答案：5 3 3
9.如图，在高出海平面 100 米的悬崖顶 A 处，观 测海平面上一艘小船 B，并测得它的俯角为 45°，则 船与观测者之间的水平距离 BC＝________米.
答案：100
10.如图，某河道要建造一座公路桥，要求桥面离
地面高度 AC 为 4 米，引桥的坡角∠ABC 为 15°，则 引桥的水平距离 BC 的长是__________米.
3.坡面的铅垂高度(h)和水平长度
(l)的比叫作_____________________，
记作 i，即 i＝________.
答案：坡面的坡度(坡比)
h l
4.坡面与水平面的夹角叫作坡角，记作α，tan α＝
______＝______.坡度越大，坡角α就越大，坡面就越陡.
答案：h l
i
5.指南或指北的方向线与目标方向线所成的小于 90°的角为ห้องสมุดไป่ตู้_______.
第21课时 解直角三角形的应用
1. 会运用勾股定理解决简单 的应用问题.
2.运用三角函数解决与直角 三角形有关的简单实际问题.
3.了解俯角、仰角、方位角、坡角、坡度等概念. 4.了解近似数；在解决实际问题中，能用计算器 进行近似计算，并按问题的要求对结果取近似值.
1.从_______看，视线与________的夹角叫作仰角. 答案：下往上 水平线 2.从_______看，视线与________的夹角叫作俯角. 答案：上往下 水平线
＝α，则栏杆 A 端升高的高度为( )
4 A.sin α
米
B.4sin α 米
C.co4s α 米
D.4cos α 米
答案：B
4.(2021·日照)如图，在一次数学实践活动中，小明
同学要测量一座与地面垂直的古塔 AB 的高度，他从古 塔底部点 B 处前行 30 m 到达斜坡 CE 的底部点 C 处， 然后沿斜坡 CE 前行 20 m 到达最佳测量点 D 处，在点 D 处测得塔顶 A 的仰角为 30°，已知斜坡的斜面坡度 i＝1∶ 3 ，且点 A，B，C，D，E 在同一平面内，小 明同学测得古塔 AB 的高度是( )
∴DE＝CD－CE＝34 ( 2 ＋ 6 )－34 2 ＝
3 4
6
km，
∴AE＝DE，
∴△ADE 是等腰直角三角形，
∴AD＝
2
AE＝
2
3 ×4
6 ＝3 2 3 km.
(2)由(1)得：△ ADE 是等腰直角三角形，
∴AD＝ 2 AE＝3 2 3 km，∠ADE＝45°， ∵∠CDB＝135°，
∴∠ADB＝135°－45°＝90°，