精品 九年级数学 中考集训题 20

1 2
D.
1 4
)
7.如图，AB 为圆 O 的直径，C 是圆 O 上一点，连接 AC,过点 C 作直线 CD AB,交 AB 于点 D,E 是 OB 上一 点，直线 CE 与圆 O 交于点 F,连接 AF 交直线 CD 于点 G.若 AC= 2 2 ，则 AG·AF=(
A. 10 B.12 C.8 D.16 8.如图，点 C、D 是以线段 AB 为公共弦的两条圆弧的中点，AB=4,点 E、F 分别是线段 CD，AB 上的动点， 设 AF=x，AE2-FE2=y，则能表示 y 与 x 的函数关系的图象是（ ）
9.如图，某校的围墙由一段相等的凹曲拱组成，其拱状图为抛物线的一部分，栅栏的跨径 AB 以相同的 间隔 0.2 米用 5 根立柱加固，拱高 OC 为 0.36 米，则立柱 EF 的长为（ ） A. 0.4 米 B. 0.16 米 C. 0.2 米 D. 0.24 米
10.如图，点 O 为正方形 ABCD 的中心，BE 平分∠DBC 交 DC 于点 E，延长 BC 到点 F，使 FC＝EC，连结 DF 交 BE 的延长线于点 H，连结 OH 交 DC 于点 G，连结 HC．则以下四个结论中正确结论的个数为（ ） ①OH＝
；
2
用篱笆围一个面积为 100m 的矩形花园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用的篱笆最短，最短 的篱笆周长是多少；
③． 已知 x 0 ，则自变量 x 取何值时，函数 y
3 4
2
(2)计算： (3 i )
2
； （3）试一试：请利用以前学习的有关知识将
2i 化简成 a bi 的形式. 2i
三、计算题：
23.如图，已知正比例函数 y=ax（a 0）的图象与反比例函数 y
2
k (k 0) 的图象的一个交点为 A（-2， x
2-k ） ，另一个交点为 B，且 A、B 关于原点 O 对称，D 为 OB 的中点,过点 D 的线段 OB 的垂直平分线与 x 轴、y 轴分别交于 C、E， （1）写出反比例函数和正比例函数的解析式； （2）试计算△COE 的面积是△ODE 面积的多少倍。
中考集训题 20
一、选择题：
1.如图，在 ABCD 中，AB=6，AD=9，∠BAD 的平分线交 BC 于点 E，交 DC 的延长线于点 F，BG⊥AE，垂 ） A. 8 B.9.5 C.10 D.11.5 足为 G，BG= 4 2 ，则ΔCEF 的周长为（
2.如图， P 是边长为 1 的正方形 ABCD 对角线 AC 上一动点 （P 与 A、 C 不重合） ， 点 E 在射线 BC 上， 且 PE=PB. 设 AP=x，△PBE 的面积为 y，则能够正确反映 y 与 x 之间的函数关系的图象是（ ）
30.阅读以下的材料： 如果两个正数 a, b ，即 a 0, b 0 ，有下面的不等式： 我们把
ab 叫做正数 a, b 的算术平均数，把 ab 叫做正数 a, b 的几何平均数，于是上述不等式可表 2
ab ab 2
Hale Waihona Puke 当且仅当 a b 时取到等号
述为：两个正数的算术平均数不小于(即大于或等于)它们的几何平均数。它在数学中有广泛的应用，是 解决最值问题的有力工具。下面举一例子： 例：已知 x 0 ，求函数 y x 解：令 a x, b
24.已知：如图，等边△ABC 中，点 D 为 BC 边的中点，点 F 是 AB 边上一点，点 E 在线段 DF 的延长线上， ∠BAE=∠BDF,点 M 在线段 DF 上，∠ABE=∠DBM, （1）猜想：线段 AE、MD 之间有怎样的数量关系，并加以证明； （2）在（1）的条件下延长 BM 到 P,使 MP=BM,连接 CP，若 AB=7,AE= 2 7 ,求 tan∠BCP 的值。
25.如图，△ABC 的高 AD、BE 交于点 M，延长 AD，交△ABC 外接圆于点 G,求证：D 为 GM 的中点。
26.如图， 设 AB 是⊙O 的任意直径， 取 AO 上一点 C,若以点 C 为圆心， OC 为半径的圆与⊙O 相交于点 D,DC
4
的延长线与⊙O 相交于点 E,求证： BE 3 AD .


27.如图所示，已知直线 y=2x+2 分别与 x 轴、y 轴交于点 A、B，以线段 AB 为直角边在第一象限内作等 ○ 腰直角△ABC，∠BAC=90 。过 C 作 CD⊥x 轴，D 为垂足． （1）求点 A、B 的坐标和 AD 的长； （2）求过 B、A、C 三点的抛物线的解析式。
4 28.在平面直角坐标系中，已知抛物线 y ( x 2) 2 c 与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧） ，交 9
3
22.阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于-1，记为 i =-1,这个数 i 叫做虚数单位。那么和我们所 学的实数对应起来就叫做复数，表示为 a bi （a,b 为实数） ，a 叫这个复数的实部，b 叫做这个复数的 虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似。 例如计算： (5 i ) (3 4i ) 19 17i .(1)填空： i =_________, i =____________.
15.按如图所示，把一张边长超过 10 的正方形纸片剪成 5 个部分，则中间小正方形（阴影部分）的面积 为 ． 16.如图，正方形 ABCD 的边上为 4，点 M 在边 DC 上，M、N 两点关于对角线 AC 对称，若 DM=1,则 tan∠ ADN= 17.如图，四边形 ABCD 中，AB＝AC＝AD，E 是 BC 的中点，AE＝CE，∠BAC＝3∠CBD，BD＝6 2＋6 6，则 AB＝ 18.已知⊙O 的半径为 10，弦 AB 的长为 10 3，点 C 在⊙O 上，且点 C 到弦 AB 所在直线的距离为 5，则 以 O、A、B、C 为顶点的四边形的面积是 19.边长为 1 的正方形 OA 1 B 1 C 1 的顶点 A 1 在 X 轴的正半轴上，如图将正方形 OA 1 B 1 C 1 绕顶点 O 顺时针旋 转 75°得正方形 OABC，使点 B 恰好落在函数 y=ax （a<0）的图像上，则 a 的值为___________.
5
29.如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y ax 2 c 与 x 轴正半轴交于点 F(16,0)、与 y 轴正半轴交于点 E(0,16),边长为 16 的正方形 ABCD 的顶点 D 与原点 O 重合，顶点 A 与点 E 重合，顶点 C 与点 F 重合： （1）求抛物线的函数解析式； （2）如图（2） ，若正方形 ABCD 在平面内运动，并且边 BC 所在的直线始 终与 x 轴垂直， 抛物线始终与边 AB 交于点 P 且同时与边 CD 交于点 Q （运动时， 点 P 不与 A、 B 两点重合， 点 Q 不与 C、D 两点重合） 。设点 A 的坐标系为（m，n） （m>0） ， ① 当 PO=PF 时，分别求出点 P 和点 Q 的坐标； ② 在①的基础上，当正方形 ABCD 左右平移时，请直接写出 m 的取值范围； ③ 当 n=7 时，是否存在 m 的值使点 P 为 AB 边中点，若存在，请求出 m 的值；若不存在，请说明理由。
1 2 ......， Pn， 若记△OA1P1 x ( x 0) 的图象于点 P1,P2,P3， 2
2
的面积为 S1,过点 P1 作 P1B1 A3P3,记△P2B2P2 的面积为 S2,......依次进行下去， 最后记△Pn-1Bn-1Pn （n>1） 的面积为 Sn，则 Sn=（ ） A.
DE 1 ;(3)AC · DA 2
BE=2;(4)BF=2AC;(5)BE=DE 期中结论正确的个数有（ ） A. 1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 12.如 图 ， 已 知 A1,A2,A3,......,An 是 x 轴 上 的 点 ， 且 OA1=A1A2=A2A3=A3A4=.......=An-1An=1， 分 别 过点 A1,A2,A3,......,An 作 x 轴的垂线交二次函数 y
y 轴的正半轴于点 C,其顶点为 M,MH x 轴于点 H,MA 交 y 轴于点 N, (1)求吃抛物线的函数表示；
MH 2 5 . OM 5
HE 1 时， HF 2
（2）过 H 的直线与 y 轴相交于点 P，过 O，M 两点作直线 PH 的垂线，垂足分别为 E，F，若
求点 P 的坐标； （3）将（1）中的抛物线沿 y 轴折叠，使点 A 落在点 D 处，连接 MD,Q 为（1）中的抛物线上的一点直 线 NQ 交 x 轴于点 G,当 Q 点在抛物线上运动时，是否存在点 Q，使△ANG 与△ADM 相似？若存在，求出所 有符合条件的直线 QG 的解析式；若不存在，请说明理由。
4 的最小值。 x
4 4 4 4 ，则有 a b 2 ab ，得 y x 2 x 4 ，当且仅当 x 时，即 x 2 x x x x
时，函数有最小值，最小值为 2 。 根据上面回答下列问题
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1
已知 x 0 ，则当 x
2
时，函数 y 2 x
3 取到最小值，最小值为 x
2n 1 4
B.
n2 4
C.
(n 1) 2 4
D.
2n 1 4
二、填空题：
13.已知： x 2 mxy y 2 是完全平方示，则 m= 14.如图， △ ABC 是等边三角形，点 D 是 BC 边上任意一点， DE AB 于点 E ， DF AC 于点 F ． BC 2 ，则 DE DF __________
1 1 BF； ②∠CHF＝45°； ③GH＝ BC；④DH2＝HE·HB 4 2
A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 11.如图，Rt△ABC 中，AC BC,AD 平分∠BAC 交 BC 于点 D,DE AD 交 AB 于点 E,M 为 AE 的中点，BF BC 交 CM 的 延 长 线 于 点 F,BD=2,CD=1, 下 列 结 论 ：（ 1 ） ∠ AED= ∠ ADC;(2)
5.如图所示，AB 是⊙O 的直径，AD＝DE，AE 与 BD 交于点 C，则图中与∠BCE 相等的角有( A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个
)
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6.如图，⊙O1、⊙O2 内切于 P 点，连心线和⊙O1、⊙O2 分别交于 A、B 两点，过 P 点的直线与⊙O1、⊙O2 分别交于 C、D 两点，若∠BPC=60º，AB=2，则 CD=（ ） A.1 B.2 C.
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20.在平面直角坐标系 xOy 中，有三条平行的直线 L1,L2,L3，函数解析式依次为 y=x，y=x+1，y=x+3，在 这三条直线上各有一个动点， 依次为 A， B， C， 它们的横坐标分别表示为 a、 b、 c， 则当 a、 b、 c 满足 条 件时，这三点不能构成三角形。 2 21.（1）即将抛物线 y1=2x 向右平移 2 个单位，得到抛物线 y2 的图象，则 y2= （2）如图，P 是抛物线 y2 对称轴上的一个动点，直线 x=t 平行于 y 轴，分别与直线 y=x、抛物线 y2 交 于点 A、B，若△ABP 是以点 A 或点 B 为直角顶点的等腰直角三角形，求满足条件的 t 的值，则 t=
3.如图所示，已知菱形 OABC，点 C 在 x 轴上，直线 y=x 经过点 A,菱形 OABC 的面积是 2 ，若反比例函 数的图象经过点 B，则此反比例函数表达式为（ A. y
1 x
） C. y
2 1 x
B. y
2 x
D. y
2 1 2x
4.学剪五角星：如图，先将一张长方形纸片按图（1）的虚线对折，得到图（2） ，然后将图（2）沿虚线 折叠得到图（3） ，再将图（3）沿虚线 BC 剪下△ABC,展开即可得到一个五角星，如果想得到一个正五角 星（如图（4） ） ，那么在图（3）中剪下△ABC 时，应使∠ABC 的度数为（ ） 0 0 0 0 A. 126 B.108 C.100 D.90