人教版五年级数学下册 因数与倍数 知识点归纳

《因数和倍数》知识点归纳
知识点一、整除、因数、倍数的概念
前提：整除、因数、倍数研究的对象都是非零整数，不考虑0这个特殊的存在。

1、在整数除法中，有两个整数a、b，如果a÷b的商是整数而且没有余数，那么我们就说a能被b整除，也可以说b能整除a 。

例、18÷6=3 。

则18能被6整除，或者可以说6能整除18 。

2、在整数除法中，如果两个数的商是整数而且没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。

因数又叫约数。

3、因数和倍数是互相依存的。

也就是说：
①如果a是b的因数，那么b就是a的倍数。

②如果a是b的倍数，那么b就是a的因数。

例、18÷6=3 。

则18是6和3的倍数，6和3是18的因数。

知识点二、因数和倍数的性质
1、找一个数的因数的方法：用这个数依次除以1、
2、
3、
4、5…，如果该算式没有余数，那么算式中除数和商都是这个数的因数。

2、找一个数的倍数的方法：用这个数依次乘以1、2、
3、
4、5…，所得的积都是这个数的倍数。

3、一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。

4、一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

5、一个数除了它本身以外，其它所有的因数之和等于它本身，那么这个数叫做完全数。

例1、6除了它本身之外的因数有1、2、3，而1+2+3=6。

所以6是完全数。

例2、28除了它本身之外的因数有1、2、4、7、14，而1+2+4+7+14=28。

所以28是完全数。

知识点三、2、3、5的倍数特征：
1、如果一个数的个位上是0、
2、4、6、8其中一个，那么这个数是2的倍数。

2、如果一个数的个位上是0或5其中一个，那么这个数是5的倍数。

3、如果一个数的各个数位上的数之和是3的倍数，那么这个数是3的倍数。

知识点四、奇数和偶数
1、在整数中，是2的倍数的数叫做偶数，其它的不是2的倍数的数叫做奇数。

2、因为整数包括0，因此0也是偶数。

例、0、2、4、6、8、10…都是偶数，1、3、5、7、9、11…都是奇数。

3、判断一个数是奇数还是偶数，可以看它的个位。

如果个位上的数是1、3、5、7、9中的一个，则这个数是奇数。

如果个位上的数是0、2、
4、6、8中的一个，则这个数是偶数。

例1、3095的个位数是5，因此3095是一个奇数。

例2、6798的个位数是8，因此6798是一个偶数。

知识点五、奇数和偶数的性质
1、奇数+奇数=偶数；奇数+偶数=奇数；偶数+偶数=偶数
2、奇数－奇数=偶数；奇数－偶数=奇数；偶数－偶数=偶数
3、奇数×奇数=奇数；奇数×偶数=偶数；偶数×偶数=偶数
温馨提示：奇数与偶数的加法、减法、乘法的得数属于奇数还是偶数，是有固定规律的。

如果我们忘记了以上性质，可以举例子帮助自己回忆这个性质。

知识点六、质数与合数
1、如果一个数只有1和它本身两个因数，那么这个数叫做质数。

质数又叫素数。

2、如果一个数除了1和它本身还有其它的因数，那么这个数叫做合数。

3、最小的质数是2，最小的合数是4。

4、0和1既不是质数，也不是合数。

5、一百以内的质数表：
知识点七、质数与合数的性质
1、质数和合数都有无数个。

2、质数×质数=合数；质数×合数=合数；合数×合数=合数；
其余四则运算的结果可能是质数，也可能是合数，要看具体情况。

3、哥德巴赫猜想：任意大于2的偶数，都可以表示为两个质数的和。

陈景润曾在这个问题上取得举世瞩目的成果，不过这个猜想是否正确，至今仍未得到证明。

它被称为“数学皇冠上的明珠”，是世界各国的数学家都想攻克的难题。