公安县高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

公安县高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1．观察下列各式：a+b=1，a2+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7，a5+b5=11，…，则a10+b10=（）

A．28B．76C．123D．199

2．现准备将7台型号相同的健身设备全部分配给5个不同的社区，其中甲、乙两个社区每个社区至少2台，其它社区允许1台也没有，则不同的分配方案共有（）

A．27种B．35种C．29种D．125种

3．若复数z=2﹣i （i为虚数单位），则=（）

A．4+2i B．20+10i C．4﹣2i D．

1~6

4．一个骰子由六个数字组成，请你根据图中三种状态所显示的数字，推出“”处的数字是（）A．6 B．3 C．1 D．2

5．在抛物线y2=2px（p＞0）上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则该抛物线的准线方程为（）

A．x=1B．x=C．x=﹣1D．x=﹣

6．实数a=0.2，b=log0.2，c=的大小关系正确的是（）

A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a

7．如果一个几何体的三视图如图所示，主视图与左视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，（单位：cm），则此几何体的表面积是（）

A．8cm2B．cm2C．12 cm2D．cm2

8．若函数y=a x﹣（b+1）（a＞0，a≠1）的图象在第一、三、四象限，则有（）

A ．a ＞1且b ＜1

B ．a ＞1且b ＞0

C ．0＜a ＜1且b ＞0

D ．0＜a ＜1且b ＜0

9． 双曲线4x 2+ty 2﹣4t=0的虚轴长等于（ ）

A ．

B ．﹣2t

C ．

D ．410．“x ≠0”是“x ＞0”是的（

）

A ．充分而不必要条件

B ．必要而不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

11．定义某种运算S=a ⊗b ，运算原理如图所示，则式子+的值为（

）

A ．4

B ．8

C ．10

D ．13

12．为得到函数的图象，只需将函数y=sin2x 的图象（

）

A ．向左平移个长度单位

B ．向右平移个长度单位

C ．向左平移

个长度单位

D ．向右平移

个长度单位

二、填空题

13．已知，，那么

.

tan()3αβ+=tan(24

π

α+

=tan β=14．设某双曲线与椭圆有共同的焦点，且与椭圆相交，其中一个交点的坐标为

136

272

2=+y x ，则此双曲线的标准方程是

.)4,15(15．函数f （x ）=x 2e x 在区间（a ，a+1）上存在极值点，则实数a 的取值范围为 ．

16．如图，函数f （x ）的图象为折线 AC B ，则不等式f （x ）≥log 2（x+1）的解集是 ．

17．等比数列{a n }的前n 项和为S n ，已知S 3=a 1+3a 2，则公比q= ．　

18．计算sin43°cos13°﹣cos43°sin13°的值为 ．

三、解答题

19．已知函数

的图象在y 轴右侧的第一个最大值点

和最小值点分别为（π，2）和（4π，﹣2）．（1）试求f （x ）的解析式；

（2）将y=f （x ）图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），然后再将新的图象向轴正方向平移个单位，得到函数y=g （x ）的图象．写出函数y=g （x ）的解析式．

20．如图，四棱锥中，，P ABC -,//,3,PA BC 4PA ABCD AD BC AB AD AC ⊥=====M 为线段上一点，为的中点．

AD 2,AM MD N =PC

（1）证明：平面；

//MN PAB （2）求直线与平面所成角的正弦值；

AN PMN

21．数列中，，，且满足.{}n a 18a =42a =*

2120()n n n a a a n N ++-+=∈（1）求数列的通项公式；

{}n a （2）设，求.

12||||||n n S a a a =++ n S 22．某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润不超过8万元时，按销售利润的15%进行奖励；当销售利润超过8万元时，若超出A 万元，则超出部分按log 5（2A+1）进行奖励．记奖金为y （单位：万元），销售利润为x （单位：万元）．

（1）写出奖金y 关于销售利润x 的关系式；

（2）如果业务员小江获得3.2万元的奖金，那么他的销售利润是多少万元？

23．如图所示，在正方体中．1111ABCD A B C D -（1）求与所成角的大小；

11A C 1B C （2）若、分别为、的中点，求与所成角的大小．

E F AB AD 11A C EF

24．某少数民族的刺绣有着悠久的历史，图（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第n个图形包含f（n）个小正方形．

（Ⅰ）求出f（5）；

（Ⅱ）利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出f（n+1）与f（n）的关系式，并根据你得到的关系式求f（n）的表达式．