北京人大附中15-16学年高二下期末--数学理(解析版)
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A．12种B．6种C．4种D．3种
5．根据统计数据，某产品的销售额y对广告费用x（单位：百万元）的线性回归方程为y=5.7x+18.6，则下列说法不正确的是（ ）
A．若下一销售季再投入5百万元广告费，则估计销售额约可达47.1百万元
B．已知统计数据中的平均销售额为41.4百万元，则平均广告费为4百万元
A． B． C．3D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.请把结果填在答题纸的相应位置.）
9．若高二期末考试的数学成绩X～N（90，25），则这次考试数学的平均分为，标准差为．
10．甲、乙、丙、丁四人站一排照相，甲不与乙、丙相邻，不同的排法共有种．
11．某志愿团由10名同学构成，其中3名学生会干部，现从中随机选取4名同学去支教．则选取的学生会干部人数不少于2的概率为．
（Ⅰ）从这15天的数据中任取3天的数据，记X表示期中空气质量达到一级的天数，求X的分布列；
（Ⅱ）以这15天的PM2.5日均值来估计一年的空气质量情况，则一年（按照360天计算）中大约有多少天的空气质量达到一级．
17．某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发一件新产品成功的概率分别为 和 ，本年度计划研发的新产品件数分别为2件和1件．设甲、乙两组的每次研发均相互独立．
15．箱子中有五张分别写着数字0，1，2，3，4的卡片，现从中随机抽取2张组成一个两位数，这个两位数的个位数字与十位数字之和为X．
（1）可以组成多少个不同的两位数？
（2）求X能被3整除的概率；
（3）求X的分布列和数学期望．
16．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，我国PM2.5标准采用世卫组设定的最宽限值，即PM2.5日均值在25微克/立方米以下空气质量为一级，在35微克/立方米～75微克/立方米之间空气质量为二级，在75微克/立方米以上空气质量为超标．某市环保局从市区2012年全年每天的PM2.5监测数据中随机抽取15天的数据作为样本，监测值如图所示茎叶图（左侧十位为茎，右侧个位为叶）．
18．如图，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，△ACD的外接圆交BC于点E，AC=CE=3，AB=4，则AD的长为（ ）
A． B．2C． D．3
19．已知（1+x）（x+ ）n的展开式中没有常数项，则n的值可能是（ ）
A．9B．10C．11D．12
20．已知xi∈{﹣1，0，1}，i=1，2，3，4，5，6，则满足x1+x2+x3+x4+x5+x6=2的数组（x1，x2，x3，x4，x6）的个数为（ ）
（1）求该企业本年度至少有一件新产品研发成功的概率；
（2）已知研发一件新产品的成本为10百万元，成功研发一件新产品可获得50百万元的销售额，求该企业本年度在这3件新产品上获得的利润X的分布列和数学期望．
II卷（共6道题，满分18分）一、Байду номын сангаас择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.请把答案填在答题纸的相应位置.）
C．广告费用x和销售额y之间的相关系数不能确定正负，但其绝对值趋于1
D．5.7的含义是广告费用每增加1百万元，销售额大约增长5.7百万元左右
6．甲手中有扑克牌的大小王牌和四色A各一张，共6张牌，现让乙和丙各从中随机抽取一张，则在乙抽到大王牌的情况下，丙抽到小王牌的概率为（ ）
A． B． C． D．
7．已知一批10000只白炽灯泡的光通量X～N，则这批灯泡中光通量X＞220个数大约为（ ）
（2）若每次摸出乒乓球后放回，则D（X）=．
14．甲、乙两支足球队比赛，甲获胜的概率为 ，平局的概率为 ，乙获胜的概率为 ，下一赛季这两支球队共有5场比赛，在下一赛季中：
（1）甲获胜3场的概率为；
（2）若胜一场积3分，平一场积1分，负一场积0分，则甲的积分的数学期望为．
三、解答题（本大题共3小题，共38分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
A．60B．75C．90D．120
二、填空题（本题共2小题，每小题9分，共18分.请把答案填在答题纸的相应位置.）
21．（1）若函数f（x）=lnx﹣ax有极值，则函数f（x）的单调递增区间是；
（2）若函数g（x）=xlnx﹣ ax2﹣x有极值，则实数a的取值范围是．
22．某数学兴趣小组举行了一次趣味口答竞赛，共有5名同学参加．竞赛分两个环节：抢答环节和抽答环节，其中抢答环节共有4道题，抽答环节仅有1道题．
2015-2016学年北京市人大附中高二（下）期末数学试卷（理科）
一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填涂在答题纸的相应位置.）
1．二项式（a﹣1）8的展开式中，最大的二项式系数为（ ）
A．C B．﹣C C．C D．﹣C
2．在检验吸烟与患肺炎是否有关的一次统计中，根据2×2列联表中数据计算得x2≈6.234，则下列说法正确的是（ ）
12．若（1﹣mx）5=a0+a1x+a2x2+…+a5x5，且a5=﹣32，则a1+a2+a3+a4的值为．
13．一个袋中装有8个乒乓球，其中6个黄色，2个白色，每次从袋中随机摸出1个乒乓球，若摸到白球则停止，一共有3次摸球机会．记X为停止摸球时的摸球次数．
（1）若每次摸出乒乓球后不放回，则E（X）=；
（1）假设抢答环节每人抢答成功的概率均相等，则甲同学成功抢答2次的概率是；
（参考数据：若X：N（μ，2），则X在区间（μ﹣σ，μ+σ），（μ﹣2σ，μ+2σ），（μ﹣3σ，μ+3σ）内的概率分别为68.3%，95.4%，99.7%）
A．230B．460C．4770D．9540
8．一箱电子产品有6件，其中2件次品，4件正品，现不放回地进行抽检，每次抽检一件，直到检验出所有次品为止，那么抽检次数X的数学期望为（ ）
A．有99%的把握认为吸烟与患肺炎有关
B．有99%的把握认为吸烟与患肺炎无关
C．有95%的把握认为吸烟与患肺炎有关
D．有95%的把握认为吸烟与患肺炎无关
3．若离散型随机变量X的分布列函数为P（X=k）= ，k=1，2，3，4，则P（X＞1）=（ ）
A． B． C． D．
4．用一个“+”号和一个“﹣”号将数字1，2，3连成算式，不同的运算结果共有（ ）
5．根据统计数据，某产品的销售额y对广告费用x（单位：百万元）的线性回归方程为y=5.7x+18.6，则下列说法不正确的是（ ）
A．若下一销售季再投入5百万元广告费，则估计销售额约可达47.1百万元
B．已知统计数据中的平均销售额为41.4百万元，则平均广告费为4百万元
A． B． C．3D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.请把结果填在答题纸的相应位置.）
9．若高二期末考试的数学成绩X～N（90，25），则这次考试数学的平均分为，标准差为．
10．甲、乙、丙、丁四人站一排照相，甲不与乙、丙相邻，不同的排法共有种．
11．某志愿团由10名同学构成，其中3名学生会干部，现从中随机选取4名同学去支教．则选取的学生会干部人数不少于2的概率为．
（Ⅰ）从这15天的数据中任取3天的数据，记X表示期中空气质量达到一级的天数，求X的分布列；
（Ⅱ）以这15天的PM2.5日均值来估计一年的空气质量情况，则一年（按照360天计算）中大约有多少天的空气质量达到一级．
17．某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发一件新产品成功的概率分别为 和 ，本年度计划研发的新产品件数分别为2件和1件．设甲、乙两组的每次研发均相互独立．
15．箱子中有五张分别写着数字0，1，2，3，4的卡片，现从中随机抽取2张组成一个两位数，这个两位数的个位数字与十位数字之和为X．
（1）可以组成多少个不同的两位数？
（2）求X能被3整除的概率；
（3）求X的分布列和数学期望．
16．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，我国PM2.5标准采用世卫组设定的最宽限值，即PM2.5日均值在25微克/立方米以下空气质量为一级，在35微克/立方米～75微克/立方米之间空气质量为二级，在75微克/立方米以上空气质量为超标．某市环保局从市区2012年全年每天的PM2.5监测数据中随机抽取15天的数据作为样本，监测值如图所示茎叶图（左侧十位为茎，右侧个位为叶）．
18．如图，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，△ACD的外接圆交BC于点E，AC=CE=3，AB=4，则AD的长为（ ）
A． B．2C． D．3
19．已知（1+x）（x+ ）n的展开式中没有常数项，则n的值可能是（ ）
A．9B．10C．11D．12
20．已知xi∈{﹣1，0，1}，i=1，2，3，4，5，6，则满足x1+x2+x3+x4+x5+x6=2的数组（x1，x2，x3，x4，x6）的个数为（ ）
（1）求该企业本年度至少有一件新产品研发成功的概率；
（2）已知研发一件新产品的成本为10百万元，成功研发一件新产品可获得50百万元的销售额，求该企业本年度在这3件新产品上获得的利润X的分布列和数学期望．
II卷（共6道题，满分18分）一、Байду номын сангаас择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.请把答案填在答题纸的相应位置.）
C．广告费用x和销售额y之间的相关系数不能确定正负，但其绝对值趋于1
D．5.7的含义是广告费用每增加1百万元，销售额大约增长5.7百万元左右
6．甲手中有扑克牌的大小王牌和四色A各一张，共6张牌，现让乙和丙各从中随机抽取一张，则在乙抽到大王牌的情况下，丙抽到小王牌的概率为（ ）
A． B． C． D．
7．已知一批10000只白炽灯泡的光通量X～N，则这批灯泡中光通量X＞220个数大约为（ ）
（2）若每次摸出乒乓球后放回，则D（X）=．
14．甲、乙两支足球队比赛，甲获胜的概率为 ，平局的概率为 ，乙获胜的概率为 ，下一赛季这两支球队共有5场比赛，在下一赛季中：
（1）甲获胜3场的概率为；
（2）若胜一场积3分，平一场积1分，负一场积0分，则甲的积分的数学期望为．
三、解答题（本大题共3小题，共38分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
A．60B．75C．90D．120
二、填空题（本题共2小题，每小题9分，共18分.请把答案填在答题纸的相应位置.）
21．（1）若函数f（x）=lnx﹣ax有极值，则函数f（x）的单调递增区间是；
（2）若函数g（x）=xlnx﹣ ax2﹣x有极值，则实数a的取值范围是．
22．某数学兴趣小组举行了一次趣味口答竞赛，共有5名同学参加．竞赛分两个环节：抢答环节和抽答环节，其中抢答环节共有4道题，抽答环节仅有1道题．
2015-2016学年北京市人大附中高二（下）期末数学试卷（理科）
一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填涂在答题纸的相应位置.）
1．二项式（a﹣1）8的展开式中，最大的二项式系数为（ ）
A．C B．﹣C C．C D．﹣C
2．在检验吸烟与患肺炎是否有关的一次统计中，根据2×2列联表中数据计算得x2≈6.234，则下列说法正确的是（ ）
12．若（1﹣mx）5=a0+a1x+a2x2+…+a5x5，且a5=﹣32，则a1+a2+a3+a4的值为．
13．一个袋中装有8个乒乓球，其中6个黄色，2个白色，每次从袋中随机摸出1个乒乓球，若摸到白球则停止，一共有3次摸球机会．记X为停止摸球时的摸球次数．
（1）若每次摸出乒乓球后不放回，则E（X）=；
（1）假设抢答环节每人抢答成功的概率均相等，则甲同学成功抢答2次的概率是；
（参考数据：若X：N（μ，2），则X在区间（μ﹣σ，μ+σ），（μ﹣2σ，μ+2σ），（μ﹣3σ，μ+3σ）内的概率分别为68.3%，95.4%，99.7%）
A．230B．460C．4770D．9540
8．一箱电子产品有6件，其中2件次品，4件正品，现不放回地进行抽检，每次抽检一件，直到检验出所有次品为止，那么抽检次数X的数学期望为（ ）
A．有99%的把握认为吸烟与患肺炎有关
B．有99%的把握认为吸烟与患肺炎无关
C．有95%的把握认为吸烟与患肺炎有关
D．有95%的把握认为吸烟与患肺炎无关
3．若离散型随机变量X的分布列函数为P（X=k）= ，k=1，2，3，4，则P（X＞1）=（ ）
A． B． C． D．
4．用一个“+”号和一个“﹣”号将数字1，2，3连成算式，不同的运算结果共有（ ）