陕西省咸阳市兴平市南郊高级中学2022届高三下学期三模理科数学试题(1)
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一、单选题
二、多选题
1. 已知命题
，使得，则
为（ ）
A ．
，B ．
，C ．
，
D ．
，
2.
抛物线
的焦点坐标为（ ）
A
．B
．C
．
D
．
3.
函数的图像大致为（ ）
A
．B
．
C
．D
．
4.
若
，则
（ ）
A
．B
．C
．D
．
5. 若
，，
，则（ ）
A
．
B
．C
．
D
．
6.
已知幂函数
的图象关于轴对称，则下列选项正确的是
A
．B
．C
．D
．
7.
已知函数
的最小正周期为，且满足
，则要得到函数
的图像，可将
函数
的图像（ ）
A ．向左平移个单位长度
B ．向右平移个单位长度
C ．向左平移
个单位长度
D ．向右平移
个单位长度
8. 已知集合
，，则
（ ）
A
．
B
．C
．
D
．
9. 已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A
．
的定义域为B ．
在
上的值域为
陕西省咸阳市兴平市南郊高级中学2022届高三下学期三模理科数学试题(1)
陕西省咸阳市兴平市南郊高级中学2022届高三下学期三模理科数学试题(1)
三、填空题
C ．若在
上单调递减，则D ．若
，则在定义域上单调递增
10.
如图，在正方体
中，
，
，
，，则下列
结论正确的有（
）
A ．若
，则直线
与平面
所成角为
B
．若，
，则
C ．若
，
，则
D ．二面角
的平面角的取值范围为
11. 定义在
上的函数
满足，且为奇函数，则下列关于函数
的说法中一定正确的是（ ）
A
．周期为B ．图象关于点对称C ．是偶函数
D ．图象关于直线
对称
12.
如图，弹簧下端悬挂着的小球做上下运动（忽略小球的大小），它在
时刻相对于平衡位置的高度可以田确
定，则下列说法正确的是（
）
A
．小球运动的最高点与最低点的距离为B
．小球经过往复运动一次C
．时小球是自下往上运动D ．当时，小球到达最低点
13. 为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长(单位：cm)，所得数据均在区间[80，130]上，其频率分布直方图
如图所示，则在抽测的60株树木中，有________株树木的底部周长小于100 cm
．
四、解答题
14.
设
，
，A 、D
为曲线上两点，B ，C
为曲线上两点，且四边形ABCD 为
矩形，则实数b 的取值范围为________．
15. 已知点F 是椭圆
的右焦点，过点
且垂直于y 轴的直线与椭圆交于B ，C 两点.当
为锐角三角形时，椭
圆的离心率的取值范围为___________.
16. 某小区停车场的收费标准为:每车每次停车时间不超过2小时免费，超过2小时的部分每小时收费1元（不足1小时的部分按1小时计算）.现
有甲乙两人独立来停车场停车（各停车一次），且两人停车时间均不超过5小时，设甲、乙两人停车时间（小时）与取车概率如表所示：
停车时间取车概率停车人员(0，2](2，3](3，4](4，5]
甲
乙
（1）求甲、乙两人所付车费相同的概率；
（2
）设甲、乙两人所付停车费之和为随机变量，求的分布列和数学期望
.
17. 已知
，，
三点中有两点在椭圆上，椭圆
的右顶点为，过右焦点的直线
与
交于点
，，当垂直于轴时
.
(1)求椭圆的方程；(2)若直线
与轴交于点，直线
与轴交于点，在轴是否存在定点
，使得
，若存在，求出点，若不存在，说明理由.
18.
已知函数
（
）的最小正周期为，最小值是，且图象经过点，求该函数的解析式
并求其单调递增区间.
19. 已知函数
的定义域为
，且
是奇函数.
（1
）求的表达式；（2）若
在
上的值域是
，求证：，
是方程
的两个根.
20. 已知
（
）.
(1)求导函数
的最值；
(2)试讨论关于
的方程
（
）的根的个数，并说明理由.
21. 在某医院，因为患心脏病而住院的600名男性病人中，有200人秃顶，而另外750名不是因为患心脏病而住院的男性病人中有150人秃顶.(1)填写下列秃顶与患心脏病列联表∶
患心脏病
患其他病
总计
秃顶不秃顶总计