一次函数的图像与性质教学设计

<<一次函数的性质>>教学设计
一、教学目标
知识与技能：
经历探索由一次函数图像观察归纳一次函数性质的过程，掌握并应用性质解决问题。

过程与方法：
经历观察、猜想、实验、归纳、推理、交流等数学活动过程，使学生体会和学会探索问题的一般方法，同时渗透数形结合、数学建模、类比和分类讨论数学思想。

情感态度与价值观：
通过数学实验、自主探究和合作交流，增强团队意识和大胆猜想、乐于探究的良好品质，体验成功的喜悦。

二、教学重点和难点
重点:一次函数的图像和性质
难点:由一次函数的图像实验归纳出一次函数的性质及对性质的理解。

三、教学方法：数学实验法、自主探究式教学方法
四、教学手段：几何画板软件及自制PPT课件
五、教学过程设计
k相同，直线互相平行
学生探究后，教师及时给予点拨指导，并用课件配合演示k的变化对直线的影响。

（2）b的正、负决定直线与y轴交点的位置；
①当b＞0时，直线与y轴交于正半轴上；
②当b＜0时，直线与y轴交于负半轴上；
b相同，直线交于一点
学生探究后，教师及时给予点拨指导，并用课件配合演示b的变化对直线的影响。

实验探究三：K、b对函数y=kx+b的图像位置的影响
启发学生根据K、b的符号，探究画图，得出结论：
①如图（l）所示，当k＞0，b＞0时，直线经过第一、二、三象限（直线不经过第四象限）；
②如图（2）所示，当k＞0，b﹥O时，直线经过第一、三、四象限（直线不经过第二象限）；
③如图（3）所示，当k﹤O，b＞0时，直线经过第一、二、四象限（直线不经过第三象限）；
④如图（4）所示，当k﹤O，b﹤O时，直线经过第二、三、四象限（直线不经过第一象限）．
给学生留有足够的时间与空间进行实验探索，让学生自己发现错误、自行纠错，力求使学生在充分的思维冲突中，强化对性质的理解和把握，学会研究问题的方法。

所有知识的获得，都是通过学生自主探究，合作交流得到的。

这个内容不是大纲要求内容，但对于实验班的同学，是有可能探究出来的，而且对于理解斜率的概念和高中进一步研究函数很有帮助。

让学生学会分类讨论和数形结合思想
教学方式：自主探索——组内交流——师生共同探讨。

思维升华应用新知1.解决前面提出的问题
画出各自的图像，用描点发画图。

注意观察学生画的是直线还是线段、射线，教师及时给予纠正点拨。

教师配合演示。

结合图像，教师提出问题：由图像你能看出什么？引导学生思考几
个关键点如：与坐标轴的交点，两条直线的交点等实际含义是什么？
2.用抢答的形式选题解答。

备选习题如下（视课上的时间决定做几
道题）
1．下列函数中
①x
y2
-
=②x
y
5
1
=③1
2+
-
=x
y
④2
-
=x
y⑤3
2
1
-
-
=x
y
y随着x值的增大而增大的函数有
y随着x值的增大而减小的函数有
直线交x轴负半轴的有
2.（1）直线6
2+
=x
y和6
+
-
=x
y的位置关系如何?
（2）直线x
y-
=与6+
-
=x
y的位置关系如何?
（3）由直线x
y-
=如何得到直线6+
-
=x
y
3. 请写出一个一次函数，使它的图象与直线
6
3+
-
=x
y平行，且经过点（0，-3）.
4．根据下列一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的草图回答出各图中k、b的
符号：
教学生学会观察图形、分
析图形、获得信息和应用
图像解决问题的能力。

设置由浅入深的系列分层
练习，进一步帮助学生理
解建构一次函数的性质及
其应用。

1.判断函数的增减性
2.根据函数解析式，判断
直线的位置关系。

3.根据位置关系，写函数
解析式。

4.图像，判断k、b 的符
号。

5.根据图像的信息，确定
字母的取值。

5．已知一次函数y=（3－k）x－2k＋18.
（1）k为何值时，它的图象经过原点？
（2）k为何值时，它的图象经过点（0，－2）?
（3）k为何值时，它的图象与y轴的交点在x轴的上方？
（4）k为何值时，它的图象平行于直线y=－x？
（5）k为何值时，y随x的增大而减小？
总结收获反思提高提出问题：谈谈本节课的收获和体会？
学生发言，互相补充，教师点评完善。

呼应复习引入，培养学生
反思的习惯。

作业布置巩固落实实验探究四：探究k对图像倾斜程度影响
给出图像，如何判断它的解析式？这是学生课堂上自然生成的
问题，用软件画完多个图像后，可能找不到图像和函数解析式的对
应关系。

教师及时提出问题：已知四个函数：2
3-
-
=x
y，2
3
1
-
=x
y，
2
3
1
+
-
=x
y，2
3
2
+
-
=x
y和四个图像，到底如何把它们对应上？
这个实验留作课后作
业，既是对本节课知识的
有效巩固，又是对课堂知
识的自然延伸，让学生带
着问题进课堂，又带着问
题出课堂。