湖南省长沙市雨花区2019届九年级上学期期末考试数学试题(Word版,无答案)

雨花区2019-2020学年度上学期期末质
量检测卷九 年 级 数 学
注意事项：
1．答题前，请考生先将自己的姓名、考号填写清楚，并认真核对答题卡的姓名、考号、考室和座位号； 2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示； 4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；
6．本学科试卷共 26 个小题，考试时量 120 分钟，满分 120 分．
一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 3 分，满分 36 分）
1.《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数 若气温为零上
记作，则表示气温为( ) A. 零上
B. 零下
C. 零上
D. 零下
2.PM 2.5是指大气中直径不大于0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（ ）
A.5105.2⨯
B.6105.2⨯
C.5105.2-⨯
D.6105.2-⨯ 3.下列计算中，错误的是（ ）
A.523632x x x =+
B.3332x x x =+
C.2222)(y xy x y x +-=-
D.m m m y y y =÷23)(
4.如图，已知a ∥b ，∠1=130°，∠2=90°，则∠3=（ ） （第4题图）
A.
B.
C.
D.
5.用反证法证明命题：在平面内，如果AB ⊥CD ，AB ⊥EF ，那么CD ∥EF ，证明的第一个步骤是
A. 假设CD ∥EF
B. 假设AB ∥EF
C. 假设CD 和EF 不平行
D. 假设AB 和EF 不平行
6.下列说法正确的是（ ）
A. 一个游戏的中奖率是10%，则做10次这样的游戏一定会中奖；
B. 为了了解全国中学生的心理健康情况，应采用普查的方式；
C. 若甲组数据方差S 甲2=0.0 1，乙组数据的方差S 乙2=0.1，则乙组数据比甲组数据稳定；
D. 一组数据6，8，7，8，8，9，10的众数和中位数都是8. 7.若a ＞b ，则下列式子正确的是（ ）
A.26->-b a
B.b a 2
1
21< C.b a 3434+>+ D.b a 22->-
8.某种植物的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分支，主干、枝干和小分支的总数 是 设每个枝干长出x 个小分支，则x 满足的关系式为
A.
B.
C.
D.
9.如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点
C
，OA交小圆
于点D，若OD
=2
，tan
∠OAB=，则AB的长是（）
A. 4
B. 2
C. 8
D. 4（第9题图）
10.如第10题图所示，该图形是某几何体的三视图，则该几何体的体积是
A. B. C. D.
11.如第11题图所示，点A在反比例函数
x
k
y=的图象上，AB⊥x轴于点B，点C在x轴上，且CO=OB，
△ABC的面积为4，则此反比例函数的解析式为（）
A.
x
y
4
= B.
x
y
3
= C.
x
y
2
= D.
x
y
1
=
12.如第12题图所示，已知正方形ABCD，点E是边AB的中点，点O是线段AE上的一个动点（不与A、E重合），以O为圆心，OB为半径的圆与边AD相交于点M，过点M作⊙O的切线交DC于点N，连接OM、ON、BM、BN．记△MNO、△AOM、△DMN的面积分别为S1、S2、S3，给出以下结论：①△AOM
∽△DMN；② tan∠MBN=1；③MN=AM+CN；④S1＞S2+S3
，
其中正确的结论的个数是（）
A. 4个
B. 3个
C. 2个
D. 1个
（第10题图）（第11题图）（第12题图）
11．如图，已知一块圆心角为270°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥底面圆的直径是60cm，则这块扇形铁皮的半径是
A．40cm B．50cm C．60cm D．80cm
12．如图，矩形ABCD 中，AB = 3，BC = 4 ，点P 从A 点出发，按A→B→C 的方向在AB 和BC 上移动，记PA =x ，点D 到直线PA 的距离为y，则y 关于x 的函数图象大致是
A
． B
． C
． D
．
二、填空题（本大题共6 个小题，每小题 3 分，满分18 分）
13．已知△ABC 的三边长分别是6，8，10，则△ABC 外接圆的直径是．
14．计算8sin 30︒- tan 2 60︒的值是．
15．在一个不透明的盒子里装有4 个黑球和若干个白球，它们除颜色外完全相同，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40 次，其中10 次摸到黑球，则估计盒子中大约有个白球．
16．在Rt△ABC 中，∠C = 90︒，a = 5，b = 2 ，则sin A =．
17．如图，在△ABC中，MN//BC分别交AB，AC于点M，N．若AM=1，MB=2，BC=3，则MN的长为．
18．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形 ABOC 的边 OB 在 x 轴上，过点C (3, 4)的双曲线与 AB 交于点 D ，且
AC = 2AD ，则点 D 的坐标为
．
三、解答题（本大题共 8 小题，满分 66 分）
19．（本题满分 6 分）已知 y 与 成反比例，且 x = 16 时，y 的值为-1 ，求 y 与 x 之间的函数关系．
4
20．（本题满分 6 分）根据下列条件，解直角三角形：在 Rt △ABC 中， ∠C = 90︒，a = 8，∠B = 60︒ ．
21．（本题满分 8 分）如图分别是五角星、六角星、七角星、八角星的图形；
（1）请问其中是中心对称图形的是哪些？
（2）依次类推，36 角星是不是中心对称图形？ （3）怎样判断一个 n 角星是否是中心对称图形？
x
22．（本题满分8分）．“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”此问题的实质就是解决下面的问题：“如图，如果CD为⊙O 的直径，弦AB ⊥CD 于E，CE =1寸，AB =10 寸，那么直径CD 的长为多少寸？”请你求出CD 的长．
23．（本题满分9分）如图，A、B、C、P四点均在边长为1的小正方形网格格点上．
（1）判断△PBA 与△ABC 是否相似，并说明理由；
（2）求∠BAC 的度数．
24．（本题满分9分）某商场为了吸引顾客，举行抽奖活动，并规定：顾客每购买100元的商品，就可随机抽取一张奖劵，抽得奖券“紫气东来”、“花开富贵”、“吉星高照”，就可以分别获得100元、50元、20元的购物券，抽得“谢谢惠顾”不赠购物券；如果顾客不愿意抽奖，可以直接获得购物券10 元．小明购买了100 元的商品，他看到商场公布的前10 000 张奖券的抽奖结果如下：
（1
（2）请你帮助小明判断，抽奖和直接获得购物券，哪种方式更合算？并说明理由．
25．（本题满分10分）在数学活动课上，数学兴趣小组的同学们测量校园内一棵大树的高度，设计的方案及测量数据如下：
（1）在大树前的平地上选择一点A，测得由点A 看大树顶端C 的仰角为35°；
（2）在点A和大树之间选择一点B（A、B、D在同一直线上），测得由点B看大树顶端C的仰角恰好为45°；（3）量出A、B 两点间的距离为4.5 米．
请你根据以上数据求出大树CD的高度．（可能用到的参考数据：sin35︒≈0.57；cos35︒≈0.82；tan35︒≈0.70）
26．（本题满分10分）如图，已知BC是⊙O的弦，A是⊙O外一点，△ABC为正三角形，D为BC的中点，M为⊙O 上一点．
（1）若AB 是⊙O 的切线，求∠BMC；
（2）在（1）的条件下，若E，F 分别是AB，AC 上的两个动点，且∠EDF = 120︒，⊙O 的半径为2，试问BE +CF 的值是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．。