高中数学 1.4.3正切函数的图像和性质(1)课件 新人教A版必修4

变式2:tan167
与 1
tan83
解： (1) 900 16 07 17 01 38 0 0
又 ytanx, 在 (900,2700)上是增函数
ta1n607ta1n70 3
h
9
例3 求下列的单调区间：
(1)y3tan1(x);
变 式 (2)y3tan(x)
u解 y1 2 :3(1 xk由 kt) 令 au4 n2u 21为 (1 2xu12x1 2 x增 kx 442 );的 得 且 函 24 k,y:k,单 则 4数 2Ztya调 un 3 的 t递 a单 u 增 n调 区 : :令 区 解 间 uy:因 间 为 2x3t4为 a为 ;knk所 (1由 原 2以 yx2uut函 12a12k)x的 nxu:的 y数 42 4单 2,k单 得 k 3可 调 Z:t4 调 a2n递 2化 递 (4 减 增 )为 :;区 :区
24
24
(2k3,2k) k Z
22
(2k,2k3)k Z
2
2
h
10
例4 求下列函数的周期：
(1)y3tan2x(); 解 :f(x)3ta2 nx4 ()
3tan2(x4)
4
(2)变 式 :y3tan(1x);
24
解 : f(x)3tan(1x)
3 ta n ( 21 x 4 ) 24
h
3
三角函数线：
• α在第一象限时：
• 正弦线: sinα=MP>0 • 余弦线: cosα=0M>0 • 正切线：tanα=AT>0
α在第二象限时：
正弦线: sinα=M’P’>0
余弦线: cosα=0M’<0 正切线：tanα=AT’ <0
h
4
x|
x2k,kZ
全体实数R
taxn()taxn) ( 数，正T切= 函数是周期函 tan(x)tanx tan(x)tanx
➢把单位圆右半圆中
作出正切线。
➢找交叉点。 ➢连线。
h
6
正切函数的性质 :
定义域：x
x
2
k,kZ
值域： R
周期性：T
奇偶性：奇函数
单调性：在开区间2k,2kkZ内递增 在每一个开区间内都是单调增函数.能不能说 正切函数在整个定义h 域上单调递增？ 7
例1 求函数y tanx( 例41)y的变tan(x1) 定式义：域。求函数
正切函数是奇函数，正切曲线
关于原点0对称
正切函数在开区间 k,k,kZ
内都是增函数。 2 2
k
2
,0kZh5 Nhomakorabea利用正切线画出函数在
作法如下：
y2
,
2
的图象
➢作直角坐标系，并
在直角坐标系y轴左
侧作单位圆。
➢找横坐标（把x轴上
到 这一段分成8等份2）
2
34
6
x
O1
O
643 2
3tan2([x)] f (x ) 2 4 周期T2
2
3 tan( 1 x 2 ) 24
3 tan( 1 x )
f(x22) 周 4 T 期 2
周期T
|h |
11
（1）正切函数的图象
（2）正切函数的性质：
➢定义域：x|
x2k,kZ
➢值域： 全体实数R
➢周期性：
正
切
➢奇偶性：奇函数，
➢单调性：
➢对称中心：
k
2
,0k
Z
函
数
正 区 内切都间函是数增2在函k,2数开k,。kZ
是 周 期
函
数
h
，
12
最
h
13
解：z
4
x
4
,
令
那么函数 ytanz的定义域是：
z|
z2k,kZ
所所以以由函数z yxta4n, x可( 得：)的x定4义域2是k：
x|
x4k,kh Z4
的定义
8
例2 不通过求值，比较下列各组中两个正切函数值的大小：
(1)tan1670与 tan1730; 变式1:tan167与 tan 353
h
1
函数 图形 定义域 值域 最值
单调性 奇偶性 周期 对称性
y=sinx
y
1
2
0
2
-1
3
2 5 x
2
2
xR
y [1,1]
x
2
2k
时， ymax
1
x
2
2k
时，ymin
1
x[-22k,22k] y增函数
x[22k,322k] y减函数
奇函数
2
对称轴：
x
2
k , k
Z
对称中心： (k,0) kZh
y=cosx
y
1
0
2
3
2 5 x
2
2
-1
xR
y [1,1]
x2k 时， ymax 1
x2k时，ymin 1
x [2k,2k] y增函数
x[2k,2k] y减函数
偶函数
2 对称轴： xk,kZ
对称中心：(2 k,0) k2Z
总结：y=tanx 知识！
1、正切函数定义？ 2、正切诱导公式？ 3、正切线？